華師大八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案

第第頁(yè)華師大八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案華師大八班級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案1

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、經(jīng)受探究多項(xiàng)式乘法法那么的過(guò)程，理解多項(xiàng)式乘法法那么。

2、學(xué)會(huì)用多項(xiàng)式乘法法那么進(jìn)行計(jì)算。

3、要有用幾何圖形理解代數(shù)知識(shí)的技能和繁復(fù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)約問(wèn)題的轉(zhuǎn)化思想。

學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)是掌控多項(xiàng)式的乘法法那么并加以運(yùn)用。

難點(diǎn)是理解多項(xiàng)式乘法法那么的推導(dǎo)過(guò)程和運(yùn)用法那么進(jìn)行計(jì)算。

自學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

看一看

仔細(xì)閱讀教材，記住以下知識(shí)：

1、多項(xiàng)式乘法的法那么：

2、歸納易錯(cuò)點(diǎn)：

做一做：

1.計(jì)算：

(1)(a+2b)(a-b)=_________;

(2)(3a-2)(2a+5)=________;

(3)(*-3)(3*-4)=_________;

(4)(3*-y)(*+2y)=________.

2.計(jì)算：(4*2-2*y+y2)(2*+y).

3.計(jì)算(a-b)(a-b)其結(jié)果為()

A.a2-b2B.a2+b2

C.a2-2ab+b2D.a2-2ab-b2

4.(*+a)(*-3)的積的一次項(xiàng)系數(shù)為零，那么a的值是()

A.1B.2C.3D.4

5.下面計(jì)算中，正確的選項(xiàng)是()

A.(m-1)(m-2)=m2-3m-2

B.(1-2a)(2+a)=2a2-3a+2

C.(*+y)(*-y)=*2-y2

D.(*+y)(*+y)=*2+y2

6.假如(*+3)(*+a)=*2-2*-15，那么a等于()

A.2B.-8C.-12D.-5

想一想

你還有哪些地方不是很懂?請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)。

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預(yù)習(xí)展示：

一、計(jì)算(1)(*+y)(a+2b)

(2)(3*-1)(*+3)

二、先化簡(jiǎn)，再求值：

(2a-3)(3a+1)-6a(a-4)其中a=2/17

應(yīng)用探究

計(jì)算

(1)(a+b)(a-b)

(2)(a+b)2

(3)(a+b)(a2-ab+b2)

(4)(a+b+c)(c+d+e)

拓展提高

1.當(dāng)y為何值時(shí)，(-2y+1)與(2-y)互為負(fù)倒數(shù).

2.已知(*+2)(*2+a*+b)的積不含*的二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，求a、b的值.

3.已知：A=*2+*+1，B=*+p-1，化簡(jiǎn)：A?B-p?A，當(dāng)*=-1時(shí)，求其值.

堂堂清

1.解方程：(2*+3)(*-4)-(*+2)(*-3)=*2+6.

2.先化簡(jiǎn)，再求值：5*(*2+2*+1)-*(*-4)(5*-3)，其中*=1.

教后反思在前面學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法那么之后，有繼續(xù)來(lái)學(xué)習(xí)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法那么，對(duì)同學(xué)來(lái)說(shuō)掌控起來(lái)并不困難，但是同學(xué)的計(jì)算技能不是很強(qiáng)，所以計(jì)算起來(lái)很糜費(fèi)時(shí)間，并且計(jì)算簡(jiǎn)單出錯(cuò)。

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一、問(wèn)題引入：

1、一般地，對(duì)于n個(gè)數(shù)，我們把叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)(mean)，簡(jiǎn)稱，記為，讀作.

2、在實(shí)際問(wèn)題中，一組數(shù)據(jù)的各個(gè)數(shù)據(jù)的未必相同.因而，在計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，往往給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè).如例1中4、3、1分別是創(chuàng)新、綜合知識(shí)、語(yǔ)言三項(xiàng)測(cè)試成果的權(quán)(weight)，而稱為A的三項(xiàng)測(cè)試成果的.

二、基礎(chǔ)訓(xùn)練：

1、數(shù)據(jù)2、3、4、1、2的平均數(shù)是________,這個(gè)平均數(shù)叫做_________平均數(shù).

2、一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3，將這組數(shù)據(jù)每個(gè)數(shù)都擴(kuò)大2倍，那么所得一組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是()

A.3B.5C.6D.無(wú)法確定

3、假如一組數(shù)據(jù)5,-2,0,6,4,的平均數(shù)為6,那么等于()

A.3B.4C.23D.6

4、某市的7月下旬氣溫統(tǒng)計(jì)如下

氣溫35度34度33度32度28度

天數(shù)23221

(1)在這十個(gè)數(shù)據(jù)中，34的權(quán)是，32的權(quán)是______.

(2)該市7月下旬氣溫的平均數(shù)是，這個(gè)平均數(shù)是_________平均數(shù).

5、一個(gè)班級(jí)40人,數(shù)學(xué)老師第一次統(tǒng)計(jì)這個(gè)班級(jí)的平均成果為85分,在復(fù)查時(shí)發(fā)覺(jué)漏記了一個(gè)同學(xué)的成果80分,那么這個(gè)班級(jí)同學(xué)的實(shí)際平均成果應(yīng)為()

A.83分B.85分C.87分D.84分

三、例題展示：

例：小明騎自行車的速度是15km/h，步行的速度是5km/h.

(1)假如小明先騎自行車1h，然后又步行了1h，那么他的平均速度是.

(2)假如小明先騎自行車2h，然后又步行了3h，那么他的平均速度是.

四、課堂檢測(cè)：

1、在一次知識(shí)競(jìng)賽中,10名同學(xué)的得分如下:80,84,78,76,88，97,82,67,75,71,那么他們的平均成果為。

2、一個(gè)地區(qū)某月前兩周從星期一到星期五各天的最低氣溫依次是(單位:℃):*1,*2,*3,*4,*5和*1+1,*2+2,*3+3,*4+4,*5+5,假設(shè)第一周這五天的平均最低氣溫為7℃,那么第二周這五天的平均最低氣溫為。

3、有10個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為12，另有20個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為15，那么全部這30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是()

A.12B.15C.13.5D.14

4、八班級(jí)一班有同學(xué)50人，八班級(jí)二班有同學(xué)40人，一次考試中，一班的平均分是81，二班的平均分是90，那么這兩個(gè)班的90位同學(xué)的平均分是()

A.85B.85.5C.86D.87

5、將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)減去50后,所得新的一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2,那么原來(lái)那組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是()

A.50B.52C.48D.2

6、某校規(guī)定同學(xué)的體育成果由三部分組成：早熬煉及體育課外活動(dòng)占成果的20%，體育理論測(cè)試占30%，體育技能測(cè)試占50%。小穎的上述三項(xiàng)成果依次為92分、80分、84分，那么小穎這學(xué)期的體育成果是多少?

7、一名射擊運(yùn)動(dòng)員射靶假設(shè)干次,平均每次射中8.5環(huán),以知每次射中10環(huán),9環(huán),8環(huán)的次數(shù)分別為2,4,4,其余都是射中7環(huán)的數(shù),那么射中7環(huán)的次數(shù)和射靶總次數(shù)分別是多少?

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學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、通過(guò)運(yùn)算多項(xiàng)式乘法，來(lái)推導(dǎo)平方差公式，同學(xué)的認(rèn)識(shí)由一般法那么到非常法那么的技能。

2、通過(guò)親自動(dòng)手、觀測(cè)并發(fā)覺(jué)平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能從廣義上理解公式中字母的含義。

3、初步學(xué)會(huì)運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算。

學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)是平方差公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。

難點(diǎn)是對(duì)公式中a，b的廣泛含義的理解及正確運(yùn)用。

自學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

看一看

仔細(xì)閱讀教材，記住以下知識(shí)：

文字表達(dá)平方差公式：_________________

用字母表示：________________

做一做：

1、完成以下練習(xí)：

①(m+n)(p+q)

②(a+b)(*-y)

③(2*+3y)(a-b)

④(a+2)(a-2)

⑤(3-*)(3+*)

⑥(2m+n)(2m-n)

想一想

你還有哪些地方不是很懂?請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)。

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1.以下計(jì)算對(duì)不對(duì)?假設(shè)不對(duì)，請(qǐng)?jiān)跈M線上寫(xiě)出正確結(jié)果.

(1)(*-3)(*+3)=*2-3()，__________;

(2)(2*-3)(2*+3)=2*2-9()，_________;

(3)(-*-3)(*-3)=*2-9()，_________;

(4)(2*y-1)(2*y+1)=2*y2-1()，________.

2.(1)(3a-4b)()=9a2-16b2;(2)(4+2*)()=16-4*2;

(3)(-7-*)()=49-*2;(4)(-a-3b)(-3b+a)=_________.

3.計(jì)算：50×49=_________.

應(yīng)用探究

1.幾何說(shuō)明平方差公式

展示：邊長(zhǎng)a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形。

(1)請(qǐng)計(jì)算圖的陰影部分的面積(讓同學(xué)用正方形的面積公式計(jì)算)。

(2)小明將陰影部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬是多少?你能表示出它的面積嗎?

圖2

2.用平方差公式計(jì)算

(1)103×93(2)59.8×60.2

拓展提高

1.閱讀題：

我們?cè)谟?jì)算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)時(shí)，發(fā)覺(jué)徑直運(yùn)算很麻煩，假如在算式前乘以(2-1)，即1，原算式的值不變，而且還使整個(gè)算式能用乘法公式計(jì)算.解答過(guò)程如下：

原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)

=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)

=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)

=……=264-1

你能用上述方法算出(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)的值嗎?請(qǐng)?jiān)囋嚳?

2.認(rèn)真觀測(cè)，探究規(guī)律：

(*-1)(*+1)=*2-1

(*-1)(*2+*+1)=*3-1

(*-1)(*3+*2+*+1)=*4-1

(*-1)(*4+*3+*2+*+1)=*5-1

……

(1)試求25+24+23+22+2+1的值;

(2)寫(xiě)出22022+22022+22022+…+2+1的個(gè)位數(shù).

堂堂清

一、選擇題

1.以下各式中，能用平方差公式計(jì)算的是()

(1)(a-2b)(-a+2b);

(2)(a-2b)(-a-2b);

(3)(a-2b)(a+2b);

(4)(a-2b)(2a+b).

A.(1)(2)B.(2)(3)

C.(3)(4)D.(1)(4)

2.計(jì)算(-4*-5y)(5y-4*)的結(jié)果是()

A.16*2-25y2B.25y2-16*2C.-16*2-25y2D.16*2+25y2

3.以下計(jì)算錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()

A.(6a+1)(6a-1)=36a2-1

B.(-m-n)(m-n)=n2-m2

C.(a3-8)(-a3+8)=a9-64D.(-a2+1)(-a2-1)=a4-1

4.以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是()

A.(a-b)2=a2-b2

B.(a-b)(b-a)=a2-b2

C.(a+b)(-a-b)=a2-b2D.(-a-b)(-a+b)=a2-b2