數(shù)列求和匯總例題與答案86891

數(shù)列求和匯總例題與答案)86891數(shù)列求和匯總例題與答案)86891數(shù)列求和匯總例題與答案)86891數(shù)列求和匯總例題與答案)86891編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:數(shù)列求和匯總答案一、利用常用求和公式求和利用下列常用求和公式求和是數(shù)列求和的最基本最重要的方法.等差數(shù)列求和公式：2、等比數(shù)列求和公式：例1、已知，求的前n項和.解：由由等比數(shù)列求和公式得（利用常用公式）＝＝＝1－練習(xí)：求的和。解：由等差數(shù)列的求和公式得二、錯位相減法求和這種方法是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項和公式時所用的方法，這種方法主要用于求數(shù)列{an·bn}的前n項和，其中{an}、{bn}分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列.例2求和：………①解：由題可知，{}的通項是等差數(shù)列{2n－1}的通項與等比數(shù)列{}的通項之積設(shè)……….②（設(shè)制錯位）①－②得（錯位相減）再利用等比數(shù)列的求和公式得：∴練習(xí)：求數(shù)列前n項的和.解：由題可知，{}的通項是等差數(shù)列{2n}的通項與等比數(shù)列{}的通項之積設(shè)…………………①………………②（設(shè)制錯位）①－②得（錯位相減）∴三、反序相加法求和這是推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項和公式時所用的方法，就是將一個數(shù)列倒過來排列（反序），再把它與原數(shù)列相加，就可以得到n個.例3求的值解：設(shè)………….①將①式右邊反序得…………..②（反序）又因為①+②得（反序相加）＝89∴S＝、求和：四、分組法求和有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可.例4、求和:解:原式===練習(xí)：求數(shù)列的前n項和：，…解：設(shè)將其每一項拆開再重新組合得（分組）當(dāng)a＝1時，＝（分組求和）當(dāng)時，＝練習(xí)：求數(shù)列的前n項和。解：五、裂項法求和這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用.裂項法的實質(zhì)是將數(shù)列中的每項（通項）分解，然后重新組合，使之能消去一些項，最終達(dá)到求和的目的.通項分解（裂項）如：例5求數(shù)列的前n項和.解：設(shè)（裂項）則（裂項求和）＝＝練習(xí)：求13，115，135，163之和。解：六、合并法求和針對一些特殊的數(shù)列，將某些項合并在一起就具有某種特殊的性質(zhì)，因此，在求數(shù)列的和時，可將這些項放在一起先求和，然后再求Sn.例6、數(shù)列{an}：，求S2002.解：設(shè)S2002＝由可得……∵（找特殊性質(zhì)項）∴S2002＝（合并求和）＝＝＝＝5練習(xí)：在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若的值.解：設(shè)由等比數(shù)列的性質(zhì)（找特殊性質(zhì)項）和對數(shù)的運算性質(zhì)得（合并求和）＝＝＝10七、利用數(shù)列的通項求和先根據(jù)數(shù)列的結(jié)構(gòu)及特征進行分析，找出數(shù)列的通項及其特征，然后再利用數(shù)列的通項揭示的規(guī)律來求數(shù)列的前n項和，是一個重要的方法.例7、求5，55，555，…，的前n項和。解：∵an=59(10n-1)∴Sn=59(10-1)+59(102-1)+59(103-1)+…+59