幾何光學(xué)的基本原理課件

第三章

幾何光學(xué)的基本原理安慶師范學(xué)院物理系張杰1第三章

幾何光學(xué)的基本原理安慶師范學(xué)院物理系張§3-3單心光束實(shí)象和虛象§3-1光線的概念§3-2費(fèi)馬原理§3-4光在平面界面上的反射和折射光學(xué)纖維§3-5光在球面上的反射和折射§3-6光連續(xù)在幾個(gè)球面界面上的折射虛物的概念§3-7薄透鏡§3-8近軸物點(diǎn)近軸光線成象的條件§3-9理想光具組的基點(diǎn)和基面§3-10理想光具組的放大率基點(diǎn)和基面的性質(zhì)§3-11一般理想光具組的作圖求象法第三章幾何光學(xué)的基本原理2§3-3單心光束實(shí)象和虛象§3-1光線的概念§§3-3單心光束實(shí)象和虛象§3-1光線的概念§3-2費(fèi)馬原理§3-4光在平面界面上的反射和折射光學(xué)纖維§3-5光在球面上的反射和折射§3-6光連續(xù)在幾個(gè)球面界面上的折射虛物的概念§3-7薄透鏡§3-8近軸物點(diǎn)近軸光線成象的條件§3-9理想光具組的基點(diǎn)和基面§3-10理想光具組的放大率基點(diǎn)和基面的性質(zhì)§3-11一般理想光具組的作圖求象法第三章幾何光學(xué)的基本原理3§3-3單心光束實(shí)象和虛象§3-1光線的概念§第三章幾何光學(xué)的基本原理波長(zhǎng)、位相——波動(dòng)概念光線、波面——幾何概念4第三章幾何光學(xué)的基本原理波長(zhǎng)、位相——波動(dòng)概念4一、光線與波面§3-1光線的概念“光線”只能表示光的傳播方向，決不可認(rèn)為是從實(shí)際光束中借助于有孔光闌分出的一個(gè)狹窄部分“光束由無(wú)數(shù)光線構(gòu)成”

5一、光線與波面§3-1光線的概念“光線”只能表示光的傳

以幾何定律和某些基本實(shí)驗(yàn)定律為基礎(chǔ)的光學(xué)——幾何光學(xué)(或光線光學(xué))

反映光的波動(dòng)性的那部分光學(xué)——波動(dòng)光學(xué)

幾何光學(xué)所研究的實(shí)際上就是波動(dòng)光學(xué)的極限情況6以幾何定律和某些基本實(shí)驗(yàn)定律為基礎(chǔ)的光學(xué)——幾何二、幾何光學(xué)的基本實(shí)驗(yàn)定律(1)光在均勻介質(zhì)中的直線傳播定律；(2)光通過(guò)兩種介質(zhì)分界面時(shí)的反射定律和折射定律；(3)光的獨(dú)立傳播定律和光路可逆原理。7二、幾何光學(xué)的基本實(shí)驗(yàn)定律(1)光在均勻介質(zhì)中的直線§3-2費(fèi)馬原理nds(=cdt)稱為光程當(dāng)兩列波在同一點(diǎn)相遇而疊加時(shí)，其光強(qiáng)取決于位相差，而位相差又取決于光程差根據(jù)費(fèi)馬原理，通過(guò)光程的概念推導(dǎo)出光的直線傳播、反射和折射定律8§3-2費(fèi)馬原理nds(=cdt)稱為光程8光在指定的兩點(diǎn)間傳播，實(shí)際的光程總是一個(gè)極值。也就是說(shuō)；光沿光程值為最小、最大或恒定的路程傳播。

——費(fèi)馬原理

數(shù)學(xué)表達(dá)式極值(極小值、極大值或恒定值)光通過(guò)兩種不同介質(zhì)的分界面時(shí)，所遵從的反射定律和折射定律也是費(fèi)馬原理的必然結(jié)果。9光在指定的兩點(diǎn)間傳播，實(shí)際的光程總是一個(gè)極值。也用費(fèi)馬原理證明折射定律：實(shí)際光線在界面上的折射點(diǎn)C的確定。證明入射面和折射面在同一平面內(nèi)。確定C點(diǎn)在上的位置同樣也可以導(dǎo)出反射定律——折射定律10用費(fèi)馬原理證明折射定律：實(shí)際光線在界面上的折射點(diǎn)C的確定。同幾種特例：

（1）最短光程

（2）光程為恒定值11幾種特例：

（1）最短光程

（2）光程為恒定值11§3-3單心光束實(shí)象和虛象

成象是幾何光學(xué)要研究的中心問(wèn)題之一凡是具有單個(gè)頂點(diǎn)的光束叫做單心光束光束中各光線實(shí)際上確是會(huì)聚的，會(huì)聚點(diǎn)——實(shí)象光線反向延長(zhǎng)后仍能找到光束的頂點(diǎn)，這個(gè)發(fā)散光束的會(huì)聚點(diǎn)——虛象一、單心光束實(shí)象和虛象12§3-3單心光束實(shí)象和虛象

成象是幾何光學(xué)要研究的中二、實(shí)物、實(shí)象、虛象的聯(lián)系與區(qū)別只有當(dāng)光束進(jìn)入人眼時(shí)，方能引起視覺(jué)效應(yīng)。人眼所能看到的，即能成象于視網(wǎng)膜上的只是光束的頂點(diǎn)，而不是光束本身來(lái)自實(shí)物發(fā)光點(diǎn)的光束，如果不改變方向而直接進(jìn)入人眼，則該發(fā)光點(diǎn)作為光束的頂點(diǎn)能直接被看到光束進(jìn)入瞳孔后，所引起的視覺(jué)都沒(méi)有什么不同13二、實(shí)物、實(shí)象、虛象的聯(lián)系與區(qū)別只有當(dāng)光束進(jìn)入人眼時(shí)，方能引對(duì)眼睛來(lái)說(shuō)，“物點(diǎn)”和“象點(diǎn)”都不過(guò)是進(jìn)入瞳孔的發(fā)散光束的頂點(diǎn)

實(shí)象所在點(diǎn)P’確有光線會(huì)聚，但光線決不在會(huì)聚點(diǎn)停止，它們相交后仍繼續(xù)沿原來(lái)的直線傳播，人眼所見(jiàn)到的只是這實(shí)象，而不再能看到實(shí)物P

14對(duì)眼睛來(lái)說(shuō)，“物點(diǎn)”和“象點(diǎn)”都不過(guò)是進(jìn)入瞳孔的發(fā)虛象所在之處則根本沒(méi)有光線通過(guò)，實(shí)際存在的只是進(jìn)入人眼的轉(zhuǎn)向后的光束

15虛象所在之處則根本沒(méi)有光線通過(guò)，實(shí)際存在的只是進(jìn)發(fā)光的物點(diǎn)向一切方向發(fā)光，人眼無(wú)論何處都可以看見(jiàn)它。把白紙置在實(shí)象所在處點(diǎn)，該點(diǎn)受會(huì)聚光束照射后發(fā)生漫反射，因而可以看見(jiàn)白紙上的亮點(diǎn)。而虛象則不能在白紙上顯現(xiàn)出來(lái)。16發(fā)光的物點(diǎn)向一切方向發(fā)光，人眼無(wú)論何處都可以看§3-4光在平面界面上的反射和折射

光學(xué)纖維光束單心性的破壞，并不意味著與衍射有任何聯(lián)系一、光在平面上的反射平面鏡是一個(gè)最簡(jiǎn)單的，不改變光束單心性的，能成完善象的光學(xué)系統(tǒng)。17§3-4光在平面界面上的反射和折射

二、光束單心性的破壞

光線在折射率不同的兩個(gè)透明物質(zhì)的平面分界面上反射時(shí)單心光束仍保持為單心光束，但折射時(shí)，除平行光束折射時(shí)仍為平行光束外，單心光束將被破壞。18二、光束單心性的破壞

光線在折射率不同的兩個(gè)透明物質(zhì)現(xiàn)在來(lái)討論折射光束問(wèn)題P1點(diǎn)的縱坐標(biāo)為P2點(diǎn)縱坐標(biāo)y2的表式有類似的形式。19現(xiàn)在來(lái)討論折射光束問(wèn)題P1點(diǎn)的縱坐標(biāo)為P2點(diǎn)縱坐標(biāo)y2的表式P’點(diǎn)的坐標(biāo)為折射光束的單心性已被破壞20P’點(diǎn)的坐標(biāo)為折射光束的單心性已被破壞20一條是點(diǎn)所描出的P’，一條是由點(diǎn)P’所描出的垂直于圖面的象線——子午象線這樣的兩條線段稱為象線。位于圖面內(nèi)的象線——弧矢象線只要光束的波面元不是嚴(yán)格的球面，都具有象散特性21一條是點(diǎn)所描出的P’，一條是由點(diǎn)P’所描出的垂直于圖面的象線——象似深度[例3-1]使一束向P點(diǎn)會(huì)聚的光在到達(dá)P點(diǎn)之前通過(guò)一平行玻璃板，如桌將玻璃板垂直于光束的軸豎放，問(wèn)會(huì)聚點(diǎn)將朝哪個(gè)方向移動(dòng)？移動(dòng)多少距離？22——象似深度[例3-1]使一束向P點(diǎn)會(huì)聚的光在到達(dá)P點(diǎn)之三、全反射光學(xué)纖維對(duì)光線只有反射而無(wú)折射的現(xiàn)象叫全反射——臨界角23三、全反射光學(xué)纖維對(duì)光線只有反射而無(wú)折射的現(xiàn)象叫全反射—光學(xué)纖維24光學(xué)纖維24四、棱鏡出射線和入射線之間的交角——偏向角對(duì)稱的入射角為與棱鏡材料的折射率25四、棱鏡出射線和入射線之間的交角——偏向角對(duì)稱的入射角為與§3-5光在球面上的反射和折射

一、符號(hào)法則26§3-5光在球面上的反射和折射

一、符號(hào)法則26部分球面的中心點(diǎn)O——頂點(diǎn)

球面的球心C——曲率中心

球面的半徑——曲率半徑

連接頂點(diǎn)和曲率中心的直線CO——主軸

通過(guò)主軸的平面——主截面27部分球面的中心點(diǎn)O——頂點(diǎn)

球面的球心C——曲率中心

球面的符號(hào)規(guī)定——有向距離光線和主軸交點(diǎn)的位置都從頂點(diǎn)算起，凡在頂點(diǎn)右方者，其間距離的數(shù)值為正；凡在頂點(diǎn)左方者，其間距離的數(shù)值為負(fù)。物點(diǎn)或象點(diǎn)至主軸的距離；在主軸上方為正，在下方為負(fù)。28符號(hào)規(guī)定——有向距離光線和主軸交點(diǎn)的位置都從頂點(diǎn)算起，凡在頂光線方向的傾斜角度都從主軸（或球面法線)算起，并取小于／2的角度。由主軸(或球面法線)轉(zhuǎn)向有關(guān)光線時(shí)。若沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)，則該角度的數(shù)值為正；若沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)的，則該角度的數(shù)值為負(fù)(在考慮角度的符號(hào)時(shí)，不必考慮組成該角度兩邊的線段的符號(hào))。符號(hào)規(guī)定——有向角度29光線方向的傾斜角度都從主軸（或球面法線)算起，并取小于／2在圖中出現(xiàn)的長(zhǎng)度和角度(幾何量)只用正值。例如s表示的某線段值是負(fù)的，則應(yīng)用(-s)來(lái)表示該線值的幾何長(zhǎng)度。以下討論的都是假定光線自左向右進(jìn)行。符號(hào)規(guī)定——全正圖形30在圖中出現(xiàn)的長(zhǎng)度和角度(幾何量)只用正值。例如s表示的某線段二、球面反射對(duì)光束單心性的破壞光線PAP’的光程——(3-12)——(3-13)31二、球面反射對(duì)光束單心性的破壞光線PAP’的光程——(3-1三、近軸光線條件下球面反射的物象公式

在近軸條件下，值很小，只有一個(gè)值和給定的S值對(duì)應(yīng)，此時(shí)有明確的象點(diǎn)存在。這個(gè)象點(diǎn)是一個(gè)理想的象點(diǎn)，叫做高斯象點(diǎn)；S稱為物距，S’稱為象距。SS’32三、近軸光線條件下球面反射的物象公式

在近軸當(dāng)S=-時(shí)，S’=r／2；焦距，以f’表示f’的符號(hào)取決于r，亦遵循符號(hào)法則。——球面反射物象公式33當(dāng)S=-時(shí)，S’=r／2；焦距，以f’表示f’的符號(hào)取決于不論對(duì)于凹球面或凸球面，不論S、S’和f’的數(shù)值大小和正負(fù)怎樣，只要在近軸光線的限制下，上式都是球面反射成象的基本公式。34不論對(duì)于凹球面或凸球面，不論S、S’和f’的數(shù)值四、球面折射對(duì)光束單心性的破壞光線PA的光程為35四、球面折射對(duì)光束單心性的破壞光線PA的光程為353636五、近軸光線條件下球面折射的物象公式在近軸條件下，值很小，它表征球面的光學(xué)特性。光焦度的單位稱為屈光度，以字母D表示。——光焦度37五、近軸光線條件下球面折射的物象公式在近軸條物象共軛是光路可逆原理的必然結(jié)果。

物空間——入射光束在其中進(jìn)行的空間

象空間——折射光束在其中進(jìn)行的空間平行于主軸的入射光線折射后和主軸相交的位置稱為球面界面的象方焦點(diǎn)F’。從球面頂點(diǎn)O到象方焦點(diǎn)的距離稱為象方焦距f’。38物象共軛是光路可逆原理的必然結(jié)果。

物空間——入射光束在其中物方焦點(diǎn)F

從球面頂點(diǎn)到物方焦點(diǎn)的距離稱為物方焦距f?！咕嘀鹊扔谖锵髢煞浇橘|(zhì)的折射率之比。39物方焦點(diǎn)F

從球面頂點(diǎn)到物方焦點(diǎn)的距離上式中的負(fù)號(hào)表示物方和象方焦點(diǎn)永遠(yuǎn)位于球面界面的左右兩方。由于n和永遠(yuǎn)不相等，故40上式中的負(fù)號(hào)表示物方和象方焦點(diǎn)永遠(yuǎn)位于球面界面的左右但在球面反射的情況中，物空間與象空間重合，且反射光線與入射光線的進(jìn)行方向恰恰相反。這一情況，在數(shù)學(xué)處理上可以認(rèn)為象方介質(zhì)的折射率等于物方介質(zhì)折射率n的負(fù)值，即n’=n(這僅在數(shù)學(xué)上有意義)。球面反射的焦點(diǎn)和焦距不必區(qū)分物方和象方，反射可以看做是折射的特例。41但在球面反射的情況中，物空間與象空間重合，且反射光線與入射光六、高斯公式和牛頓公式——高斯公式——牛頓公式42六、高斯公式和牛頓公式——高斯公式——牛頓公式42§3-6光連續(xù)在幾個(gè)球面界面上的折射虛物的概念一、共軸光具組共軸光具組

二、逐個(gè)球面成象法43§3-6光連續(xù)在幾個(gè)球面界面上的折射虛物的概念一三、虛物的概念

會(huì)聚光束對(duì)于次一個(gè)球面來(lái)說(shuō)是入射光束，故仍應(yīng)將其頂點(diǎn)看做是物，不過(guò)這只是算虛物。44三、虛物的概念

會(huì)聚光束對(duì)于次一個(gè)球面來(lái)說(shuō)是入射光§3-7薄透鏡把玻璃等透明物質(zhì)磨成薄片，其兩表面都為球面或有一面為平面，即組成透鏡45§3-7薄透鏡把玻璃等透明物質(zhì)磨成薄片，其兩表面都為球面凡中間部分比邊緣部分厚的透鏡——凸透鏡凡中間部分比邊緣部分薄的透鏡——凹透鏡連接透鏡兩球面曲率中心的直線——透鏡的主軸包含主軸的任一平面——主截面圓片的直徑——透鏡的孔徑46凡中間部分比邊緣部分厚的透鏡——凸透鏡46透鏡兩表面在其主軸上的間隔t——透鏡的厚度若透鏡的厚度與球面的曲率半徑相比不能忽略——厚透鏡若可略去不計(jì)——薄透鏡。tC1C247透鏡兩表面在其主軸上的間隔t——透鏡的厚度若透鏡的一、近軸條件下薄透鏡的成象公式48一、近軸條件下薄透鏡的成象公式48薄透鏡物象公式光線的光程49薄透鏡物象公式光線的光程49物方焦距——薄透鏡的高斯公式象方焦距50物方焦距——薄透鏡的高斯公式象方焦距50若透鏡兩邊的折射率相同，則通過(guò)O點(diǎn)的光線都不改變?cè)瓉?lái)的方向——透鏡的光心透鏡的會(huì)聚和發(fā)散性質(zhì)，不能單看透鏡的形狀，還與透鏡兩側(cè)的介質(zhì)有關(guān)當(dāng)透鏡放在空氣中時(shí)，薄凸透鏡是會(huì)聚的，薄凹透鏡是發(fā)散的高斯公式牛頓公式51若透鏡兩邊的折射率相同，則通過(guò)O點(diǎn)的光線都不改變?cè)瓉?lái)二、橫向放大率象的橫向大小與物的大小之比值為橫向放大率，即52二、橫向放大率象的橫向大小與物的大小之比值為橫向放大率，即是正值，表示象是正的是負(fù)值，表示象是倒的>1——放大<1——縮小53是正值，表示象是正的>1——放大53三、薄透鏡的作圖求象法在近軸條件下，通過(guò)物方焦點(diǎn)F與主軸垂直的平面——物方焦平面通過(guò)象方焦點(diǎn)，與主軸垂直的平面——象方焦平面副軸54三、薄透鏡的作圖求象法在近軸條件下，通過(guò)物方焦點(diǎn)F與主軸垂直凸透鏡主軸上的物點(diǎn)P成象的作圖法55凸透鏡主軸上的物點(diǎn)P成象的作圖法55從P點(diǎn)作沿主軸的入射線折射后方向不變；從P點(diǎn)作任一光線PA，與透鏡交于A點(diǎn)，與物方焦平面交于B點(diǎn)；作輔助線(副軸)BO，過(guò)A作與BO平行的折射光線與沿著主軸的光線交于點(diǎn)P’，就是物點(diǎn)P的象點(diǎn)。56從P點(diǎn)作沿主軸的入射線折射后方向不變；56同樣，也可以利用象方焦平面及副軸作圖以上兩種作圖法，對(duì)凹透鏡也同樣適用，只要注意凹透鏡的象方焦平面在物空間，物方焦平面在象空間57同樣，也可以利用象方焦平面及副軸作圖以上兩種作圖法，利用凹透鏡的象方焦平面的成象光路圖58利用凹透鏡的象方焦平面的成象光路圖58PA為從物點(diǎn)P發(fā)出的任一光線，與透鏡交于A點(diǎn)；過(guò)透鏡中心O作PA平行于的副軸OB’，與象方焦平面交于點(diǎn)B’；連接A、B’兩點(diǎn)，它的延長(zhǎng)線就是光的折射方向，它與沿主軸的光線交于點(diǎn)P’，則點(diǎn)即為所求的象點(diǎn)。軸外不遠(yuǎn)處一物點(diǎn)發(fā)出的近軸光線的情況59PA為從物點(diǎn)P發(fā)出的任一光線，與透鏡交于A點(diǎn)；軸外不遠(yuǎn)處一物§3-8近軸物點(diǎn)近軸光線成象的條件一、近軸物在近軸光線條件下球面反射的成象公式60§3-8近軸物點(diǎn)近軸光線成象的條件一、近軸物在近軸光線條不在主軸上的一個(gè)發(fā)光點(diǎn)Q能夠理想成象于單獨(dú)一個(gè)象點(diǎn)，必須同時(shí)滿足下列兩個(gè)限制條件：光線必須是近軸的物點(diǎn)必須是近軸的61不在主軸上的一個(gè)發(fā)光點(diǎn)Q能夠理想成象于單獨(dú)一個(gè)象二、近軸物在近軸光線條件下球面折射的物象公式62二、近軸物在近軸光線條件下球面折射的物象公式62三、亥姆霍茲—拉格朗日定理角度放大率(又可叫光束會(huì)聚比)表示任意一條光線和主軸的夾角在通過(guò)光具組前后的比，即光束會(huì)聚和發(fā)散程度之比。橫向放大率在近軸光線條件下，角度放大率63三、亥姆霍茲—拉格朗日定理角度放大率(又可叫光束會(huì)聚比)表示亥姆霍茲—拉格朗日定理即和的乘積應(yīng)該是一常數(shù)，也就是說(shuō)橫向放大率愈大，角度放大率就愈小。多個(gè)界面的情況64亥姆霍茲—拉格朗日定理即和的乘積應(yīng)該是一常數(shù)，也就是說(shuō)橫§3-9理想光具組的基點(diǎn)和基面最重要的基點(diǎn)和基面是：焦點(diǎn)、主點(diǎn)；焦平面和主平面一、復(fù)合光具組的基點(diǎn)和基面65§3-9理想光具組的基點(diǎn)和基面最重要的基點(diǎn)和基面是：焦點(diǎn)用(I)的象方焦點(diǎn)和(Ⅱ)的物方焦點(diǎn)之間的距離——光學(xué)間隔用(I)的象方主點(diǎn)和(II)的物方主點(diǎn)之間的距離d——間距焦距物方主點(diǎn)象方主點(diǎn)66用(I)的象方焦點(diǎn)和(Ⅱ)的物方焦點(diǎn)之間的距離——光學(xué)間隔空氣中焦距物方主點(diǎn)象方主點(diǎn)67空氣中焦距物方主點(diǎn)象方主點(diǎn)67若這兩個(gè)光具組互相接觸，則d=0。因而有光焦度兩個(gè)互相接觸的同軸光具組所組成復(fù)合光具組的光焦度等于各單光具組的光焦度之和。68若這兩個(gè)光具組互相接觸，則d=0。因而有光焦度兩個(gè)二、復(fù)合光其組的成象公式牛頓公式高斯公式69二、復(fù)合光其組的成象公式牛頓公式高斯公式69§3-10理想光具組的放大率基點(diǎn)和基面的性質(zhì)理想光具組的放大率一、理想光具組的橫向放大率70§3-10理想光具組的放大率基點(diǎn)和基面的性質(zhì)理想光具二、理想光具組的角放大率角放大率71二、理想光具組的角放大率角放大率71三、基點(diǎn)和基面的性質(zhì)光具組的兩主平面是共軛平面，面上任一對(duì)共軛點(diǎn)到主軸的距離相等，橫向放大率=1節(jié)點(diǎn)K和處光線的特征是；=+1光具組的兩邊為同一介質(zhì)時(shí)，節(jié)平面和主平面重合72三、基點(diǎn)和基面的性質(zhì)光具組的兩主平面是共軛平面，面上任一對(duì)共§3-11一般理想光具組的作圖求象法平行光線作圖法73§3-11一般理想光具組的作圖求象法平行光線作圖法73任意光線作圖法74任意光線作圖法74步驟：

（1）作任一光線PA，交物方焦平面于B點(diǎn)；

（2）作輔助線BK通過(guò)物方節(jié)點(diǎn)K；

（3）在象方主平面上取點(diǎn)M’，使M’H’=MH，從M’點(diǎn)作M’P’平行于BK，則M’P’即為出射光線，它和主軸的交點(diǎn)P’，即為象點(diǎn)。75步驟：

（1）作任一光線PA，交物方焦平面于B點(diǎn)；

（2）第三章

幾何光學(xué)的基本原理安慶師范學(xué)院物理系張杰76第三章

幾何光學(xué)的基本原理安慶師范學(xué)院物理系張§3-3單心光束實(shí)象和虛象§3-1光線的概念§3-2費(fèi)馬原理§3-4光在平面界面上的反射和折射光學(xué)纖維§3-5光在球面上的反射和折射§3-6光連續(xù)在幾個(gè)球面界面上的折射虛物的概念§3-7薄透鏡§3-8近軸物點(diǎn)近軸光線成象的條件§3-9理想光具組的基點(diǎn)和基面§3-10理想光具組的放大率基點(diǎn)和基面的性質(zhì)§3-11一般理想光具組的作圖求象法第三章幾何光學(xué)的基本原理77§3-3單心光束實(shí)象和虛象§3-1光線的概念§§3-3單心光束實(shí)象和虛象§3-1光線的概念§3-2費(fèi)馬原理§3-4光在平面界面上的反射和折射光學(xué)纖維§3-5光在球面上的反射和折射§3-6光連續(xù)在幾個(gè)球面界面上的折射虛物的概念§3-7薄透鏡§3-8近軸物點(diǎn)近軸光線成象的條件§3-9理想光具組的基點(diǎn)和基面§3-10理想光具組的放大率基點(diǎn)和基面的性質(zhì)§3-11一般理想光具組的作圖求象法第三章幾何光學(xué)的基本原理78§3-3單心光束實(shí)象和虛象§3-1光線的概念§第三章幾何光學(xué)的基本原理波長(zhǎng)、位相——波動(dòng)概念光線、波面——幾何概念79第三章幾何光學(xué)的基本原理波長(zhǎng)、位相——波動(dòng)概念4一、光線與波面§3-1光線的概念“光線”只能表示光的傳播方向，決不可認(rèn)為是從實(shí)際光束中借助于有孔光闌分出的一個(gè)狹窄部分“光束由無(wú)數(shù)光線構(gòu)成”

80一、光線與波面§3-1光線的概念“光線”只能表示光的傳

以幾何定律和某些基本實(shí)驗(yàn)定律為基礎(chǔ)的光學(xué)——幾何光學(xué)(或光線光學(xué))

反映光的波動(dòng)性的那部分光學(xué)——波動(dòng)光學(xué)

幾何光學(xué)所研究的實(shí)際上就是波動(dòng)光學(xué)的極限情況81以幾何定律和某些基本實(shí)驗(yàn)定律為基礎(chǔ)的光學(xué)——幾何二、幾何光學(xué)的基本實(shí)驗(yàn)定律(1)光在均勻介質(zhì)中的直線傳播定律；(2)光通過(guò)兩種介質(zhì)分界面時(shí)的反射定律和折射定律；(3)光的獨(dú)立傳播定律和光路可逆原理。82二、幾何光學(xué)的基本實(shí)驗(yàn)定律(1)光在均勻介質(zhì)中的直線§3-2費(fèi)馬原理nds(=cdt)稱為光程當(dāng)兩列波在同一點(diǎn)相遇而疊加時(shí)，其光強(qiáng)取決于位相差，而位相差又取決于光程差根據(jù)費(fèi)馬原理，通過(guò)光程的概念推導(dǎo)出光的直線傳播、反射和折射定律83§3-2費(fèi)馬原理nds(=cdt)稱為光程8光在指定的兩點(diǎn)間傳播，實(shí)際的光程總是一個(gè)極值。也就是說(shuō)；光沿光程值為最小、最大或恒定的路程傳播。

——費(fèi)馬原理

數(shù)學(xué)表達(dá)式極值(極小值、極大值或恒定值)光通過(guò)兩種不同介質(zhì)的分界面時(shí)，所遵從的反射定律和折射定律也是費(fèi)馬原理的必然結(jié)果。84光在指定的兩點(diǎn)間傳播，實(shí)際的光程總是一個(gè)極值。也用費(fèi)馬原理證明折射定律：實(shí)際光線在界面上的折射點(diǎn)C的確定。證明入射面和折射面在同一平面內(nèi)。確定C點(diǎn)在上的位置同樣也可以導(dǎo)出反射定律——折射定律85用費(fèi)馬原理證明折射定律：實(shí)際光線在界面上的折射點(diǎn)C的確定。同幾種特例：

（1）最短光程

（2）光程為恒定值86幾種特例：

（1）最短光程

（2）光程為恒定值11§3-3單心光束實(shí)象和虛象

成象是幾何光學(xué)要研究的中心問(wèn)題之一凡是具有單個(gè)頂點(diǎn)的光束叫做單心光束光束中各光線實(shí)際上確是會(huì)聚的，會(huì)聚點(diǎn)——實(shí)象光線反向延長(zhǎng)后仍能找到光束的頂點(diǎn)，這個(gè)發(fā)散光束的會(huì)聚點(diǎn)——虛象一、單心光束實(shí)象和虛象87§3-3單心光束實(shí)象和虛象

成象是幾何光學(xué)要研究的中二、實(shí)物、實(shí)象、虛象的聯(lián)系與區(qū)別只有當(dāng)光束進(jìn)入人眼時(shí)，方能引起視覺(jué)效應(yīng)。人眼所能看到的，即能成象于視網(wǎng)膜上的只是光束的頂點(diǎn)，而不是光束本身來(lái)自實(shí)物發(fā)光點(diǎn)的光束，如果不改變方向而直接進(jìn)入人眼，則該發(fā)光點(diǎn)作為光束的頂點(diǎn)能直接被看到光束進(jìn)入瞳孔后，所引起的視覺(jué)都沒(méi)有什么不同88二、實(shí)物、實(shí)象、虛象的聯(lián)系與區(qū)別只有當(dāng)光束進(jìn)入人眼時(shí)，方能引對(duì)眼睛來(lái)說(shuō)，“物點(diǎn)”和“象點(diǎn)”都不過(guò)是進(jìn)入瞳孔的發(fā)散光束的頂點(diǎn)

實(shí)象所在點(diǎn)P’確有光線會(huì)聚，但光線決不在會(huì)聚點(diǎn)停止，它們相交后仍繼續(xù)沿原來(lái)的直線傳播，人眼所見(jiàn)到的只是這實(shí)象，而不再能看到實(shí)物P

89對(duì)眼睛來(lái)說(shuō)，“物點(diǎn)”和“象點(diǎn)”都不過(guò)是進(jìn)入瞳孔的發(fā)虛象所在之處則根本沒(méi)有光線通過(guò)，實(shí)際存在的只是進(jìn)入人眼的轉(zhuǎn)向后的光束

90虛象所在之處則根本沒(méi)有光線通過(guò)，實(shí)際存在的只是進(jìn)發(fā)光的物點(diǎn)向一切方向發(fā)光，人眼無(wú)論何處都可以看見(jiàn)它。把白紙置在實(shí)象所在處點(diǎn)，該點(diǎn)受會(huì)聚光束照射后發(fā)生漫反射，因而可以看見(jiàn)白紙上的亮點(diǎn)。而虛象則不能在白紙上顯現(xiàn)出來(lái)。91發(fā)光的物點(diǎn)向一切方向發(fā)光，人眼無(wú)論何處都可以看§3-4光在平面界面上的反射和折射

光學(xué)纖維光束單心性的破壞，并不意味著與衍射有任何聯(lián)系一、光在平面上的反射平面鏡是一個(gè)最簡(jiǎn)單的，不改變光束單心性的，能成完善象的光學(xué)系統(tǒng)。92§3-4光在平面界面上的反射和折射

二、光束單心性的破壞

光線在折射率不同的兩個(gè)透明物質(zhì)的平面分界面上反射時(shí)單心光束仍保持為單心光束，但折射時(shí)，除平行光束折射時(shí)仍為平行光束外，單心光束將被破壞。93二、光束單心性的破壞

光線在折射率不同的兩個(gè)透明物質(zhì)現(xiàn)在來(lái)討論折射光束問(wèn)題P1點(diǎn)的縱坐標(biāo)為P2點(diǎn)縱坐標(biāo)y2的表式有類似的形式。94現(xiàn)在來(lái)討論折射光束問(wèn)題P1點(diǎn)的縱坐標(biāo)為P2點(diǎn)縱坐標(biāo)y2的表式P’點(diǎn)的坐標(biāo)為折射光束的單心性已被破壞95P’點(diǎn)的坐標(biāo)為折射光束的單心性已被破壞20一條是點(diǎn)所描出的P’，一條是由點(diǎn)P’所描出的垂直于圖面的象線——子午象線這樣的兩條線段稱為象線。位于圖面內(nèi)的象線——弧矢象線只要光束的波面元不是嚴(yán)格的球面，都具有象散特性96一條是點(diǎn)所描出的P’，一條是由點(diǎn)P’所描出的垂直于圖面的象線——象似深度[例3-1]使一束向P點(diǎn)會(huì)聚的光在到達(dá)P點(diǎn)之前通過(guò)一平行玻璃板，如桌將玻璃板垂直于光束的軸豎放，問(wèn)會(huì)聚點(diǎn)將朝哪個(gè)方向移動(dòng)？移動(dòng)多少距離？97——象似深度[例3-1]使一束向P點(diǎn)會(huì)聚的光在到達(dá)P點(diǎn)之三、全反射光學(xué)纖維對(duì)光線只有反射而無(wú)折射的現(xiàn)象叫全反射——臨界角98三、全反射光學(xué)纖維對(duì)光線只有反射而無(wú)折射的現(xiàn)象叫全反射—光學(xué)纖維99光學(xué)纖維24四、棱鏡出射線和入射線之間的交角——偏向角對(duì)稱的入射角為與棱鏡材料的折射率100四、棱鏡出射線和入射線之間的交角——偏向角對(duì)稱的入射角為與§3-5光在球面上的反射和折射

一、符號(hào)法則101§3-5光在球面上的反射和折射

一、符號(hào)法則26部分球面的中心點(diǎn)O——頂點(diǎn)

球面的球心C——曲率中心

球面的半徑——曲率半徑

連接頂點(diǎn)和曲率中心的直線CO——主軸

通過(guò)主軸的平面——主截面102部分球面的中心點(diǎn)O——頂點(diǎn)

球面的球心C——曲率中心

球面的符號(hào)規(guī)定——有向距離光線和主軸交點(diǎn)的位置都從頂點(diǎn)算起，凡在頂點(diǎn)右方者，其間距離的數(shù)值為正；凡在頂點(diǎn)左方者，其間距離的數(shù)值為負(fù)。物點(diǎn)或象點(diǎn)至主軸的距離；在主軸上方為正，在下方為負(fù)。103符號(hào)規(guī)定——有向距離光線和主軸交點(diǎn)的位置都從頂點(diǎn)算起，凡在頂光線方向的傾斜角度都從主軸（或球面法線)算起，并取小于／2的角度。由主軸(或球面法線)轉(zhuǎn)向有關(guān)光線時(shí)。若沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)，則該角度的數(shù)值為正；若沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)的，則該角度的數(shù)值為負(fù)(在考慮角度的符號(hào)時(shí)，不必考慮組成該角度兩邊的線段的符號(hào))。符號(hào)規(guī)定——有向角度104光線方向的傾斜角度都從主軸（或球面法線)算起，并取小于／2在圖中出現(xiàn)的長(zhǎng)度和角度(幾何量)只用正值。例如s表示的某線段值是負(fù)的，則應(yīng)用(-s)來(lái)表示該線值的幾何長(zhǎng)度。以下討論的都是假定光線自左向右進(jìn)行。符號(hào)規(guī)定——全正圖形105在圖中出現(xiàn)的長(zhǎng)度和角度(幾何量)只用正值。例如s表示的某線段二、球面反射對(duì)光束單心性的破壞光線PAP’的光程——(3-12)——(3-13)106二、球面反射對(duì)光束單心性的破壞光線PAP’的光程——(3-1三、近軸光線條件下球面反射的物象公式

在近軸條件下，值很小，只有一個(gè)值和給定的S值對(duì)應(yīng)，此時(shí)有明確的象點(diǎn)存在。這個(gè)象點(diǎn)是一個(gè)理想的象點(diǎn)，叫做高斯象點(diǎn)；S稱為物距，S’稱為象距。SS’107三、近軸光線條件下球面反射的物象公式

在近軸當(dāng)S=-時(shí)，S’=r／2；焦距，以f’表示f’的符號(hào)取決于r，亦遵循符號(hào)法則?！蛎娣瓷湮锵蠊?08當(dāng)S=-時(shí)，S’=r／2；焦距，以f’表示f’的符號(hào)取決于不論對(duì)于凹球面或凸球面，不論S、S’和f’的數(shù)值大小和正負(fù)怎樣，只要在近軸光線的限制下，上式都是球面反射成象的基本公式。109不論對(duì)于凹球面或凸球面，不論S、S’和f’的數(shù)值四、球面折射對(duì)光束單心性的破壞光線PA的光程為110四、球面折射對(duì)光束單心性的破壞光線PA的光程為3511136五、近軸光線條件下球面折射的物象公式在近軸條件下，值很小，它表征球面的光學(xué)特性。光焦度的單位稱為屈光度，以字母D表示。——光焦度112五、近軸光線條件下球面折射的物象公式在近軸條物象共軛是光路可逆原理的必然結(jié)果。

物空間——入射光束在其中進(jìn)行的空間

象空間——折射光束在其中進(jìn)行的空間平行于主軸的入射光線折射后和主軸相交的位置稱為球面界面的象方焦點(diǎn)F’。從球面頂點(diǎn)O到象方焦點(diǎn)的距離稱為象方焦距f’。113物象共軛是光路可逆原理的必然結(jié)果。

物空間——入射光束在其中物方焦點(diǎn)F

從球面頂點(diǎn)到物方焦點(diǎn)的距離稱為物方焦距f?！咕嘀鹊扔谖锵髢煞浇橘|(zhì)的折射率之比。114物方焦點(diǎn)F

從球面頂點(diǎn)到物方焦點(diǎn)的距離上式中的負(fù)號(hào)表示物方和象方焦點(diǎn)永遠(yuǎn)位于球面界面的左右兩方。由于n和永遠(yuǎn)不相等，故115上式中的負(fù)號(hào)表示物方和象方焦點(diǎn)永遠(yuǎn)位于球面界面的左右但在球面反射的情況中，物空間與象空間重合，且反射光線與入射光線的進(jìn)行方向恰恰相反。這一情況，在數(shù)學(xué)處理上可以認(rèn)為象方介質(zhì)的折射率等于物方介質(zhì)折射率n的負(fù)值，即n’=n(這僅在數(shù)學(xué)上有意義)。球面反射的焦點(diǎn)和焦距不必區(qū)分物方和象方，反射可以看做是折射的特例。116但在球面反射的情況中，物空間與象空間重合，且反射光線與入射光六、高斯公式和牛頓公式——高斯公式——牛頓公式117六、高斯公式和牛頓公式——高斯公式——牛頓公式42§3-6光連續(xù)在幾個(gè)球面界面上的折射虛物的概念一、共軸光具組共軸光具組

二、逐個(gè)球面成象法118§3-6光連續(xù)在幾個(gè)球面界面上的折射虛物的概念一三、虛物的概念

會(huì)聚光束對(duì)于次一個(gè)球面來(lái)說(shuō)是入射光束，故仍應(yīng)將其頂點(diǎn)看做是物，不過(guò)這只是算虛物。119三、虛物的概念

會(huì)聚光束對(duì)于次一個(gè)球面來(lái)說(shuō)是入射光§3-7薄透鏡把玻璃等透明物質(zhì)磨成薄片，其兩表面都為球面或有一面為平面，即組成透鏡120§3-7薄透鏡把玻璃等透明物質(zhì)磨成薄片，其兩表面都為球面凡中間部分比邊緣部分厚的透鏡——凸透鏡凡中間部分比邊緣部分薄的透鏡——凹透鏡連接透鏡兩球面曲率中心的直線——透鏡的主軸包含主軸的任一平面——主截面圓片的直徑——透鏡的孔徑121凡中間部分比邊緣部分厚的透鏡——凸透鏡46透鏡兩表面在其主軸上的間隔t——透鏡的厚度若透鏡的厚度與球面的曲率半徑相比不能忽略——厚透鏡若可略去不計(jì)——薄透鏡。tC1C2122透鏡兩表面在其主軸上的間隔t——透鏡的厚度若透鏡的一、近軸條件下薄透鏡的成象公式123一、近軸條件下薄透鏡的成象公式48薄透鏡物象公式光線的光程124薄透鏡物象公式光線的光程49物方焦距——薄透鏡的高斯公式象方焦距125物方焦距——薄透鏡的高斯公式象方焦距50若透鏡兩邊的折射率相同，則通過(guò)O點(diǎn)的光線都不改變?cè)瓉?lái)的方向——透鏡的光心透鏡的會(huì)聚和發(fā)散性質(zhì)，不能單看透鏡的形狀，還與透鏡兩側(cè)的介質(zhì)有關(guān)當(dāng)透鏡放在空氣中時(shí)，薄凸透鏡是會(huì)聚的，薄凹透鏡是發(fā)散的高斯公式牛頓公式126若透鏡兩邊的折射率相同，則通過(guò)O點(diǎn)的光線都不改變?cè)瓉?lái)二、橫向放大率象的橫向大小與物的大小之比值為橫向放大率，即127二、橫向放大率象的橫向大小與物的大小之比值為橫向放大率，即是正值，表示象是正的是負(fù)值，表示象是倒的>1——放大<1——縮小128是正值，表示象是正的>1——放大53三、薄透鏡的作圖求象法在近軸條件下，通過(guò)物方焦點(diǎn)F與主軸垂直的平面——物方焦平面通過(guò)象方焦點(diǎn)，與主軸垂直的平面——象方焦平面副軸129三、薄透鏡的作圖求象法在近軸條件下，通過(guò)物方焦點(diǎn)F與主軸垂直凸透鏡主軸上的物點(diǎn)P成象的作圖法130凸透鏡主軸上的物點(diǎn)P成象的作圖法55從P點(diǎn)作沿主軸的入射線折射后方向不變；從P點(diǎn)作任一光線PA，與透鏡交于A點(diǎn)，與物方焦平面交于B點(diǎn)；作輔助線(副軸)BO，過(guò)A作與BO平行的折射光線與沿著主軸的光線交于點(diǎn)P’，就是物點(diǎn)P的象點(diǎn)。131從P點(diǎn)作沿主軸的入射線折射后方向不變；56同樣，也可以利用象方焦平面及副軸作圖以上兩種作圖法，對(duì)凹透鏡也同樣適用，只要注意凹透鏡的象方焦平面在物空間，物方焦平面在象空間132同樣，也可以利用象方焦平面及副軸作圖以上兩種作圖法，利用凹透鏡的象方焦平面的成象光路圖