概率論與數(shù)理統(tǒng)計教案-參數(shù)估計

概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)初中九耳公救等敖案第七章參數(shù)估計就錦唐號01教學(xué)基本指標(biāo)教學(xué)課題第七章第一節(jié)點(diǎn)估計課地類型新知識課教學(xué)方法講授，課堂提問，討論，啟發(fā)，自學(xué)教學(xué)手段黑板多媒體結(jié)合教學(xué)重點(diǎn)總體分布參數(shù)地點(diǎn)估計方法介紹教學(xué)難點(diǎn)極大似然估計地求解參考高教版,浙大版《概率論與梳理統(tǒng)計》作業(yè)布置課后習(xí)題大綱要求理解點(diǎn)估計地概念熟練掌握求點(diǎn)估計地兩種方法:矩估計法（一階，二階）與極大似然估計教學(xué)基本—,基本概念：1,矩估計用樣本矩替換總體矩.設(shè)總體X地左階原點(diǎn)矩4為：4，攵=1…如果未知參數(shù)歸9（4…?,43那么夕地空〃>12,極大似然估計設(shè)總體X有分布律P（X=x；e）或密度函數(shù)/（x;6?）（其中夕為一量），夕三6,0是參數(shù)空間.（4Z）為取自總體X地一個樣才合分布律或聯(lián)合密度函數(shù)看成/9地函數(shù)，用L（。）表示，又稱為夕地似然函■t=承數(shù),容，樣本地左階原點(diǎn)矩i計量能吹4….，4）.、未知參數(shù)或幾個未知參數(shù)組成地向。，X2,…,X〃）地觀測值，將樣本地聯(lián)那么似然函數(shù)■〃L（e）=IIP（X,=4。），或"。）=1!/（七/）

/=!/=1稱滿足關(guān)系式4可二嘴地解o為夕地極大似然估計量.二,定理與性質(zhì)1,設(shè)一個總體X地均值E（X）=〃,方差O（X）=b2都未知,（乂卜乂2，???，乂”）為取自該總體地一個樣本,那么又是〃地矩估計量,S：是4地矩估計量,S“是CT地矩估計量.三,主要例題：例1設(shè)（X...,X〃）是取自總體X地一個樣本.在以下兩種情形下，試求總體參數(shù)地矩估計量.（1）總體X?8（1,〃），其中p未知,0<〃vl;⑵總體X?￡（之），其中；I未知,2>0.例2設(shè)總體X服從PQ），其中4>0未知,（％…X”）是取自總體X地一個樣本,求2地矩估計量;⑵求P（X=0）地矩估計.例3設(shè)總體X服從正態(tài)分布（X,..,X"）是取自總體X地一個樣本,在以下幾種情況下，（1）。，//未知，求〃地矩估計；〃，O未知,求CT2地矩估計；⑶4,b都未知，分別求地矩估計.（0一（*一。）x之e例4設(shè)總體X地密度函數(shù)為/54）='甘二，其中。未知,（X1,X2,…，X〃）為取自該總體地一個樣[0具匕本，求0地矩估計量.例5設(shè)一箱子中裝有黑與白兩種顏色地球,其中一種顏色地球有99個,另一種顏色地球只有1個.但是不知道那個顏色地球是只有1個.我們隨機(jī)地從這個箱子里有放回地取2個球，結(jié)果取得地都是白球,問這個箱子中那個顏色地球只有1個？0、他">,其中〃％>0）未知，（X"..,X"）是來自總體X地一個樣本.求力地極大似然估計量.例8設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（〃q2）,其中小。未知，（X1,X2，???,X〃）是取自該總體地一個樣本，求（1）地極大似然估計量；&）6=P（X22）地極大似然估計量.例9設(shè)總體X服從區(qū)間（0,。）地均勻分布,其中9>0未知是取自總體X地一個樣本，求夕地極大似然估計量.例10設(shè)某種元件地使用壽命X例10設(shè)某種元件地使用壽命X地概率密度為<2e-2(.v-^)x>0ox<e其中?！?為未知參數(shù).又設(shè)（4電，…,x〃）是取自總體X地一組樣本（X….,x〃）地觀測值,求參數(shù)。地極大似然估計量.裁第唐號02

教學(xué)基本指標(biāo)教學(xué)課題第七章第二節(jié)點(diǎn)估計地優(yōu)良性評判標(biāo)準(zhǔn)課地類型新知識課教學(xué)方法講授，課堂提問，討論，啟發(fā)，自學(xué)教學(xué)手段黑板多媒體結(jié)合教學(xué)重點(diǎn)無偏性，有效性與相合性地評判方法教學(xué)難點(diǎn)無偏性，有效性地判別參考高教版,浙大版《概率論與梳理統(tǒng)計》作業(yè)布置課后習(xí)題大綱要求掌握評價點(diǎn)估計地?zé)o偏性，有效性與相合性教學(xué)基本1一,基本概念：1,無偏性設(shè)。=4（X,???,）是夕地一個估計量力地參數(shù)空間為o，假設(shè)對任國苗（區(qū),…,xj=e,那么稱。/X],???,x〃）是。地一個無偏估計，否那么稱為有偏估計。2,有效性設(shè)仄a是夕地兩個無偏估計，假設(shè)對任意地夕$o,有0⑻<o?嚴(yán)格成立，那么稱@比。有效。3,相合性設(shè)3=，（X卜???,X〃）是夕地一個估計量,假設(shè)對V￡>O,■息、容地夕有工至少有一個6>e0使得上述不等式（口_峪￡）=0limP〃一（口_峪￡）=0那么稱估計量e具有相合性（一致性），即。,氏或稱e是夕地一個相合（一致）估計量.二,定理與性質(zhì)：1,設(shè)總體X地均值〃，方差a2＞0均未知,（,X2,…，X〃）為取自該總體地一組樣本，那么樣本均值又是〃地?zé)o偏估計量，樣本方差片是〃地?zé)o偏估計量,S；不是4地?zé)o偏估計量,sn與S都不是。地?zé)o偏估計量.2,假設(shè)今是＜9地一個無偏估計，且limD（0）=0,那么。是夕地一個相合估計量.8三,主要例題：例1設(shè)（x,.X,）是取自總體x地一個樣本，總體x服從區(qū)間（o,。）地均勻分布，其中e＞o未知，討論e地矩估計量與極大似然估計量地?zé)o偏性.例2設(shè)是取自總體X地一個樣本，總體X服從正態(tài)分布N（〃,b2）,已求得：當(dāng)〃時，〃TOC\o"1-5"\h\z1.1〃_1〃地矩估計量可2=—儲；當(dāng)〃未知，/地矩估計量￡=—（又）2=—￡（X,—N）2=S；。〃/=1幾i=lHi=\討論這兩個估計量地?zé)o偏性。例3（例1續(xù)）設(shè)（X….,X〃）是取自總體X地一個樣本，總體X服從區(qū)間（0,。）地均勻分布淇中夕＞0未知招人—人n+1人人地矩估計量a=2X是0地?zé)o偏估計，修正后地極大似然估計量。；=——X（n）也是0地?zé)o偏估計，討論＜9；與4n地有效性。例4設(shè)（X,.?,X〃）是取自總體X?N（0q2）地一個樣本，其中＞0未知，令萬2=_L￡X：,試證］2是02地〃Z=1相合估計量。就錦4號03教學(xué)基本指標(biāo)教學(xué)課題第七章第三節(jié)區(qū)間估計課地類型新知識課教學(xué)方法講授，課堂提問，討論，啟發(fā)，自學(xué)教學(xué)手段黑板多媒體結(jié)合教學(xué)重點(diǎn)區(qū)間估計地概念及置信區(qū)間地介紹教學(xué)難點(diǎn)置信水平地理解與置信區(qū)間地推導(dǎo)參考高教版,浙大版《概率論與梳理統(tǒng)計》作業(yè)布置課后習(xí)題大綱要求理解參數(shù)區(qū)間估計地概念與置信水平，置信區(qū)間地概念及其意義大綱要求一,基本概念：1,設(shè)（X"..,X〃）是取自總體X地一個樣本，總體X?以xf）,夕￡。未知，對于X/Ovavl,假設(shè)統(tǒng)計量0=0（X],……，x〃）=9，使得p3（o<e<e]>\-a,e^Q,那么稱0刃為夕地雙側(cè)1-。置信區(qū)間,2。分別稱為夕地雙側(cè)置信下限與置信上限」-。為置信水平,一旦樣本有觀測值玉,…，為，那么稱相應(yīng)地應(yīng)儲,???,x〃）,外修,???,xj]為置信區(qū)間地觀測值.2,假設(shè)有統(tǒng)計量?=7（X],…,X〃）,使得pd（p<e]>\-a,e^Q那么稱（-8,貝乂|,???/〃）]為9地單側(cè)1-々置信區(qū)間,外乂],???,乂〃）為9地單側(cè)1-2置信上限.3,假設(shè)有統(tǒng)計量R=0（X],X”）,使得P3（0>e）>\-a,0^Q那么稱囪乂],.?.,X〃）,+8）為6>地單側(cè)1-2置信區(qū)間,0區(qū),???/〃）為6>地單側(cè)1-2置信下限.梭錦格號04教學(xué)基本指標(biāo)教學(xué)課題第七章第四節(jié)單正態(tài)總體下未知參數(shù)地置信區(qū)間課地類型新知識課教學(xué)方法講授，課堂提問，討論，啟發(fā)，自學(xué)教學(xué)手段黑板多媒體結(jié)合教學(xué)重點(diǎn)單正態(tài)總體均值及方差地雙側(cè)置信區(qū)間求解教學(xué)難點(diǎn)單正態(tài)總體均值及方差地地樞軸變量分布推導(dǎo)參考高教版,浙大版《概率論與梳理統(tǒng)計》作業(yè)布置課后習(xí)題大綱要求參考高教版,浙大版《概率論與梳理統(tǒng)計》作業(yè)布置課后習(xí)題大綱要求大綱要求掌握單正態(tài)總體參數(shù)地置信區(qū)間地求法及結(jié)論熟練地運(yùn)用以上方法求各種置信區(qū)間—v基本概念:大綱要求單正態(tài)總體下均值〃與方差，地雙側(cè)置信水平為1-2地置信區(qū)間待估參數(shù)均值〃待估參數(shù)均值〃待估參數(shù)均值〃樞軸變量分布雙側(cè)置信區(qū)間—cy—X-待估參數(shù)均值〃樞軸變量分布雙側(cè)置信區(qū)間—cy—X-〃［千-J=,X+4上一s-x—彳必(〃一1)—j=,x+4上(〃一2yJn2一s-x—彳必(〃一s-x—彳必(〃一1)—j=,x+4上(〃一2yJn21)方差b方差b〃G=3t(X,.-?/⑺0方差b〃G=3t(X,.-?/⑺0/=1Z(X,.-zz)〃未知GJ"1)S-?72(〃_1)

b("1?2(”1?2/式〃T)'，;(…二，主要例題：例1某商店每天每百元投資地利潤率服從正態(tài)分布,均值為"，方差為。2,長期以來，穩(wěn)定為04現(xiàn)隨機(jī)抽取地五天地利潤率為:-0.2,0.1,0.8,-0.6,0.9,求"地置信水平為95%地雙側(cè)置信區(qū)間.例2為了解燈泡使用時數(shù)地均值〃及標(biāo)準(zhǔn)差。,測量10個燈泡得元=1500小時,s=20小時，如果燈泡地使用時數(shù)服從正態(tài)分布，求〃地雙側(cè)95%地置信區(qū)間,為了解燈泡使用時數(shù)地均值〃及標(biāo)準(zhǔn)差測量10個燈泡,得工=1500小時,s=20小時,如果燈泡地使用時數(shù)服從正態(tài)分布，求cr2地雙側(cè)95%地置信區(qū)間.微錦4號05

教學(xué)基本指標(biāo)教學(xué)課題第七章第五節(jié)兩個正態(tài)總體下未知參數(shù)地置信區(qū)間課地類型新知識課教學(xué)方法講授，課堂提問，討論，啟發(fā)，自學(xué)教學(xué)手段黑板多媒體結(jié)合教學(xué)重點(diǎn)兩個正態(tài)總體均值差及方差比地雙側(cè)置信區(qū)間求解教學(xué)難點(diǎn)兩個正態(tài)總體均值差及方差比地樞軸變量分布推導(dǎo)參考高教版,浙大版《概率論與梳理統(tǒng)計》作業(yè)布置課后習(xí)題大綱要求掌握兩個正態(tài)總體參數(shù)地置信區(qū)間地求法及結(jié)論熟練地運(yùn)用以上方法求各種置信區(qū)間學(xué)基本雙正態(tài)總體下均值差一%與方差比4地雙側(cè)置信水平為1-?地置，-%待估參數(shù)樞軸變量分布雙側(cè)置信區(qū)間均值差41一b12,er;邑+區(qū)\mnXYu?J+_,X]-Vmnb：=O'2=M未知G=X[(〃i2)"_2)sWJ—+~VmnX—丫T(〃2+九一2)S^J」--2Vm方差比4p4京(Xj-4)2/呻2G=1'/~F(m,叫心1gii=l/i=\/i=\Fa(m,n)i—2Al，〃2未知G=S：I，'?p(m-\n-\\FaQn—1,幾一1)Fa(n-1-L22二,主要例題:例1設(shè)區(qū)….,乂2〃是取自正態(tài)總體N(4,18)地一組樣本喜….，匕是取自正態(tài)總體N(〃2/6)地一組樣本，要使4-外地雙側(cè)95%置信區(qū)間地長度不超過/,問〃至少要取多大?例2設(shè)某公司所屬地兩個分店地月營業(yè)額分別服從N(4,