復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算課件

復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算12/16/2022復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算12/11/202211.復(fù)數(shù)加減法的運(yùn)算法則：運(yùn)算法則:設(shè)復(fù)數(shù)z1=a+bi,z2=c+di,那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;

z1-z2=(a-c)+(b-d)i.即:兩個(gè)復(fù)數(shù)相加(減)就是實(shí)部與實(shí)部,虛部與虛部分別相加(減).12/16/20221.復(fù)數(shù)加減法的運(yùn)算法則：運(yùn)算法則:設(shè)復(fù)數(shù)z1=a+bi,z2(2)復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律,即對(duì)任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).12/16/2022(2)復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律,即對(duì)任何z1,z2,z33例1.計(jì)算解:12/16/2022例1.計(jì)算解:12/11/202242.復(fù)數(shù)的乘法與除法(1)復(fù)數(shù)乘法的法則復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法是類似的,但必須在所得的結(jié)果中把i2換成-1,并且把實(shí)部合并.即:(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i.12/16/20222.復(fù)數(shù)的乘法與除法(1)復(fù)數(shù)乘法的法則復(fù)數(shù)的乘法與5(2)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算定理復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律以及乘法對(duì)加法的分配律.即對(duì)任何z1,z2,z3有z1z2=z2z1;(z1z2)z3=z1(z2z3);z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.12/16/2022(2)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算定理復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律以6例2：計(jì)算12/16/2022例2：計(jì)算12/11/2022712/16/202212/11/202283.共扼復(fù)數(shù)的概念一般地，當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的

，虛部

數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)．通常記復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，虛部不等于0的兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)也叫做 ．實(shí)部相等互為相反共軛虛數(shù)12/16/20223.共扼復(fù)數(shù)的概念實(shí)部相等互為相反共軛虛數(shù)12/11/2029(3)復(fù)數(shù)的除法法則先把除式寫(xiě)成分式的形式,再把分子與分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù),化簡(jiǎn)后寫(xiě)成代數(shù)形式(分母實(shí)數(shù)化).即分母實(shí)數(shù)化12/16/2022(3)復(fù)數(shù)的除法法則先把除式寫(xiě)成分式的形式,再把分子與10例3.計(jì)算解:12/16/2022例3.計(jì)算解:12/11/20221112/16/202212/11/202212[答案]C12/16/2022[答案]C12/11/202213[例3]計(jì)算：i＋i2＋i3＋…＋i2011.[分析]由題目可獲取以下主要信息：已知虛數(shù)單位i的冪，求和．解答本題可利用等比數(shù)列求和公式化簡(jiǎn)或者利用in的周期性化簡(jiǎn)．12/16/202212/11/202214（1）已知求練習(xí)12/16/2022（1）已知練習(xí)12/11/202215（2）已知求12/16/2022（2）已知12/11/202216（3）12/16/2022（3）12/11/20221712/16/202212/11/202218[答案]C12/16/2022[答案]C12/11/202219[答案]D12/16/2022[答案]D12/11/202220[答案]A12/16/2022[答案]A12/11/202221二、填空題4．若x－2＋yi和3x－i互為共軛復(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)x＝______，y＝______.[答案]－1112/16/2022二、填空題12/11/20222212/16/202212/11/20222312/16/202212/11/202224復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算12/16/2022復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算12/11/2022251.復(fù)數(shù)加減法的運(yùn)算法則：運(yùn)算法則:設(shè)復(fù)數(shù)z1=a+bi,z2=c+di,那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;

z1-z2=(a-c)+(b-d)i.即:兩個(gè)復(fù)數(shù)相加(減)就是實(shí)部與實(shí)部,虛部與虛部分別相加(減).12/16/20221.復(fù)數(shù)加減法的運(yùn)算法則：運(yùn)算法則:設(shè)復(fù)數(shù)z1=a+bi,z26(2)復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律,即對(duì)任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).12/16/2022(2)復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律,即對(duì)任何z1,z2,z327例1.計(jì)算解:12/16/2022例1.計(jì)算解:12/11/2022282.復(fù)數(shù)的乘法與除法(1)復(fù)數(shù)乘法的法則復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法是類似的,但必須在所得的結(jié)果中把i2換成-1,并且把實(shí)部合并.即:(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i.12/16/20222.復(fù)數(shù)的乘法與除法(1)復(fù)數(shù)乘法的法則復(fù)數(shù)的乘法與29(2)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算定理復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律以及乘法對(duì)加法的分配律.即對(duì)任何z1,z2,z3有z1z2=z2z1;(z1z2)z3=z1(z2z3);z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.12/16/2022(2)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算定理復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律以30例2：計(jì)算12/16/2022例2：計(jì)算12/11/20223112/16/202212/11/2022323.共扼復(fù)數(shù)的概念一般地，當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的

，虛部

數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)．通常記復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，虛部不等于0的兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)也叫做 ．實(shí)部相等互為相反共軛虛數(shù)12/16/20223.共扼復(fù)數(shù)的概念實(shí)部相等互為相反共軛虛數(shù)12/11/20233(3)復(fù)數(shù)的除法法則先把除式寫(xiě)成分式的形式,再把分子與分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù),化簡(jiǎn)后寫(xiě)成代數(shù)形式(分母實(shí)數(shù)化).即分母實(shí)數(shù)化12/16/2022(3)復(fù)數(shù)的除法法則先把除式寫(xiě)成分式的形式,再把分子與34例3.計(jì)算解:12/16/2022例3.計(jì)算解:12/11/20223512/16/202212/11/202236[答案]C12/16/2022[答案]C12/11/202237[例3]計(jì)算：i＋i2＋i3＋…＋i2011.[分析]由題目可獲取以下主要信息：已知虛數(shù)單位i的冪，求和．解答本題可利用等比數(shù)列求和公式化簡(jiǎn)或者利用in的周期性化簡(jiǎn)．12/16/202212/11/202238（1）已知求練習(xí)12/16/2022（1）已知練習(xí)12/11/202239（2）已知求12/16/2022（2）已知12/11/202240（3）12/16/2022（3）12/11/20224112/16/202212/11/202242[答案]C12/16/2022[答案]C12/11/202243[答案]D12/16/2022[答案]D12/11/202244[答案]A12/16/2