希望杯第九屆至十屆試題

希望杯第九屆（1998年）初中一年級第一試試題一、選擇題:（每小題6分，共60分）1．數（－1）1998是 ()A．最大的負數 B．最小的非負數.C．最小的正整數 D．絕對值最小的整數2.a=,則a的相反數是()A.;B.;C.;D..3．“a與b的和的立方”的代數式表示是 ()A．a3＋b3 B．a＋b3.C．a3＋b D．(a＋b)34．有下面4個命題：①兩個數的差一定是正數.②兩個整式的和一定是整式.③兩個同類項的數字系數相同.④若兩個角的和等于180°，則這兩個角互為鄰補角.其中真命題的個數是 ()A．1 B．2.C．3 D．45．若19a＋98b＝0，則ab是 ()A．正數 B．非正數.C．負數 D．非負數6.有理數a,b,c在數軸上的表示如圖1,則在中,()A.最小;B.最大;C.最大;D.最大.7．一杯鹽水重21千克，濃度為7%.當再加入0.7千克純鹽后，這杯鹽水的濃度是()A．7.7% B．10%.C．10.7% D．11%8．a、b都是有理數，現有4個判斷：①如果a＋b＜a，則b＜0.②如果ab＜a，那么b＜0③如果a－b＜a，則b＞0,其中正確的判斷是 ()A．①② B．②③.C．①④ D．①③9.若,則的最大值是()A．21 B．2.C．12 D．12610．數a、b、c如圖2所示，有以下4個判斷:①>a+b+c;②ab2>c;③a-b>-c;④5a>2b.其中正確的是 ()A．①和② B．①和③.C．②和④ D．②和③二、A組填空題（每小題6分，共60分）11.=_______.12．若m＝－1998，則│m2＋11m－999│－│m2＋22m＋999│＋20＝______.13．兩個三位自然數之和減去1999所得之差的最大值是______.14.一個有理數的倒數的相反數的3倍是,那么這個有理數是_________.15．17個連續(xù)整數的和是306，那么緊接在這17個數后面的那17個連續(xù)整數的和等于________.16．1998年某人的年齡恰等于他出生的公元年數的數字之和，那么他的年齡是______歲.17．圖3中，B、C、D依次是線段AE上的三點，已知AE＝8.9厘米，BD＝3厘米，則圖中以A、B、C、D、E這5個點為端點的所有線段長度之和等于_______厘米.18.五位數是9的倍數,其中是4的倍數,那么的最小值為_______.19．梯形ABCD如圖4所示，AB、CD分別為梯形上下底，已知陰影部分總面積為5平方厘米，△AOB的面積是0.625平方厘米.則梯形ABCD的面積是________平方厘米.20.三個有理數a,b,c兩兩不等,那么中有______個是負數.三、B組填空題（每小題6分，共30分）21．三個質數之和是86.那么這三個質數是________.22．線段AB上有P、Q兩點，AB＝26，AP＝14，PQ＝11，那么BQ＝________.23．籃、排、足球放在一堆共25個，其中籃球個數是足球個數的7倍，那么其中排球的個數是________.24．一個有理數的二次冪大于這個有理數，那么這樣的有理數的取值范圍是________.25.將按一定規(guī)律排成下表:從表中可以看到,第4行中自左向右第3個數是,第5行中自左向右第2個數是-,那么第199行中自左向右第8個數是______,第1998行中自左向右第11個數是_____.答案·提示一、選擇題1 C.2 D.3 D.4 A.5 B.6 D.7 B.8 D.9 D.10 B提示：1．（－1）1998＝＋1．排除A.由于最小的非負數是0，排除B.絕對值最小的整數也是0，排除D.顯然應選C.事實上＋1是最小的正整數.3．a3＋b3的意義是a立方與b立方之和；a＋b3的意義是a與b立方之和；a3＋b的意義是a立方與b之和；（a＋b）3的意義是a與b的和的立方.選D.4．由3－4＝－1，知命題①不真；3ab2與5ab2是同類項，但數字系數不同，③不真；由于兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角之和為180°，但它們并不互為鄰補角.命題④不真.易知，兩個整式的和仍是整式是真命題.所以只有1個真命題，選A.7．加入0.7千克純鹽后，這杯鹽水的濃度是綜上分析可知，選D.二、A組填空題11、12、20000 13、－1 14、－9 15、595 16、18 17、41.618 10008 19、15.625 20、2提示：13．兩個三位數之和的最大值為999＋999＝1998，所以兩個三位自然數之和減去1999所得之差的最大值是1998－1999＝－1.15．設17個連續(xù)整數為m，m＋1，m＋2，…，m＋16 ①有m＋(m＋1)＋…＋(m＋16)＝306.它后面緊接的17個連續(xù)自然數應為m＋17，m＋18，m＋19，…，m＋33②②的每一項比①中對應項多17，所以②中17個數總和比①中17個數總和多17×17，所以②中17個數總和為306＋17×17＝595.∴ 只取x＝8，y＝0.某人的年齡是18歲.17．以A，B，C，D，E這5個點為端點的線段共有十條，它們是AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE.其長度總和AB＋AC＋AD＋AE＋BC＋BD＋BE＋CD＋CE＋DE＝4AB＋6BC＋6CD＋4DE＝4（AB＋DE）＋6（BC＋CD）＝4（AE－BD）＋6BD＝4AE＋2BD＝4×8.9＋2×3＝41.6（厘米）.19．易知△ADB與△ACB面積相等，所以△AOD與△BOC面積相等.但△AOD與△BOC面積之和為5平方厘米，所以△AOD的面積＝△BOC的面積＝2.5平方厘米.又S△AOB∶S△BOC＝AO∶OC＝S△AOD∶S△DOC.即 0.625∶2.5＝2.5∶S△DOC所以梯形ABCD面積＝S△AOB＋(S△AOD＋S△BOC)＋S△DOC＝0.625＋5＋10＝15.625（平方厘米）.二、B組填空題21、(2,5,79)、(2,11,73)、(2,13,71)、(2,17,67)、(2,23,61)、 (2,31,53)、(2,37,47)、(2,41,43)22、1或2323、1或9或1724、大于1的有理數和負有理數提示：21．86是個偶數，那么3個質數加數中至少有一個偶數，這個偶數又是質數，故只能是2.其余兩個加數是奇質數，其和為84.易知，只能是（5，79），（11，73），（13，71），（17，67），（23，61），（31，53），（37，47），（41，43）這八組，所以，84表示為3個質數和可以有八組，它們是(2，5，79)，(2，11，73)，(2，13，71)，(2，17，67)，(2，23，61)，(2，31，53)，(2，37，47)，(2，41，43).22．P、Q在線段AB上可以有兩種情形.對于圖5∶BQ＝AB－AP－PQ＝26－14－11＝1.對于圖6∶BQ＝AB－AP＋PQ＝26－14＋11＝23.23．籃球、排球、足球總數是25個.并且籃球數是足球數的7倍.所以足球數只能取1，2，3個.這時籃球數對應取7，14，21個.從而排球數可能取的值是17，或9，或1個.24．畫出數軸如圖7.大于1的有理數的二次冪大于它自身；1的二次冪等于1；大于0且小于1的有理數的二次冪小于它本身；0的二次冪是0；負有理數的二次冪是正數，大于它自身.綜上可知，二次冪大于其自身的有理數的范圍，是大于1的有理數和負有理數.25．這個數串中奇號項為正，偶號項為負.第n所以第198行第198個數是數串中的第19701項.因此，第199行的第8個數是數串中的第19701＋8＝19709項.同理，這個表中第1997行結束時，共排了所以第1997行第1997個數是數串中的第1995003項，第1998行第11個數應是數串中的第1995003＋11＝1995014項.希望杯第九屆（1998年）初中一年級第二試試題一、選擇題:（每題6分，共60分）1．已知有理數a在數軸上原點的右方，有理數b在原點的左方，那么 ()A．ab＜b B．ab＞b.C．a＋b＞0 D．a－b＞02．有理數a等于它的倒數，有理數b等于它的相反數，則a1998＋b1998＝ ()A．0 B．1.C．－1 D．23．下面的四個判斷中，不正確的是 ()A．34x3y6與34a3b6不是同類項.B．3x和－3x＋1不能互為相反數.C．4（x－7）＝6（5－27x）和6（5－27y）＝4（y－7）不是同解方程.D.3和不能互為倒數.4．已知關于x的一次方程（3a＋8b）x＋7＝0無解，則ab是 ()A．正數 B．非正數.C．負數 D．非負數5．如果a－b＞a＋b，那么 ()A．｜a－b｜＞｜a＋b｜.B．ab＜0.C．－2b＞2b.D．－2a＞2b6.方程組的解(x,y)是()A．（3，－2）. B．（2，1）.C．（4，－5）. D．（0，7）7．一條直線上距離相等地立有10根標桿，一名學生勻速地從第1桿向第10桿行走，當他走到第6桿時用了6.6秒，則當他走到第10桿時所用時間是 ()A．11秒. B．13.2秒.C．11.88秒. D．9.9秒8．有以下兩個數串：1，3，5，7，…，1991，1993，1995，1997，1999和1，4，7，10，…，1990，1993，1996，199.同時出現在這兩個數串中的數的個數共有 ()A．333 B．334.C．335 D．3369．如圖8所示，S△ABC＝1，若S△BDE＝S△DEC＝S△ACE，則S△ADE＝ ()A.;B.;C.;D..10．若關于x的方程｜2x－3｜＋m＝0無解，｜3x－4｜＋n＝0只有一個解，｜4x－5｜＋k＝0有兩個解，則m，n，k的大小關系是 ()A．m＞n＞k B．n＞k＞m.C．k＞m＞n D．m＞k＞n二、填空題（每題6分，共60分）11.計算:=________.12．若a＋19＝b＋9＝c＋8，則（a－b）2＋（b－c）2＋（c－a）2＝________.13．圖9中三角形的個數是_______.14．甲、乙兩列客車的長分別為150米和200米，它們相向行駛在平行的軌道上，已知甲車上某乘客測得乙車在他窗口外經過的時間是10秒，那么乙車上的乘客看見甲車在他窗口外經過的時間是_________秒.15．某人以4千米／時的速度步行由甲地到乙地，然后又以6千米／時的速度從乙地返回甲地，那么某人往返一次的平均速度是______千米／時.16．對于不小于3的自然數n，規(guī)定如下一種操作：＜n＞表示不是n的約數的最小自然數，如＜7＞＝2，＜12＞＝5等等，則＜＜19＞×＜98＞＞＝_______.（式中的×表示乘法）17．一個布袋中裝有紅、黃、藍三種顏色的大小相同的木球，紅球上標有數字1，黃球上標有數字2，藍球上標有數字3，小明從布袋中摸出10個球，它們上面所標數字的和等于21，則小明摸出的球中紅球的個數最多不超過_________.18.圖10,中,兩個半徑為1的圓扇形與疊放在一起,POQO,是正方形,則整個陰影圖形的面積是__________.19．（3a＋2b）x2＋ax＋b＝0是關于x的一元一次方程，且x有唯一解，則x＝__________.20．某校運動會在400米球形跑道上進行10000米比賽，甲、乙兩運動員同時起跑后，乙速超過甲速，在第15分時甲加快速度，在第18分時甲追上乙并且開始超過乙，在第23分時，甲再次追上乙，而在第23分50秒時，甲到達終點，那么乙勻速跑完全程所用的時間是________分.二、解答題（每題15分，共30分，解答本題時，請寫出推算過程）21．23個不同的正整數的和是4845，問：這23個數的最大公約數可能達到的最大值是多少？寫出你的結論，并說明理由.22．（a）請你在平面上畫出6條直線（沒有三條共點），使得它們中的每條直線都恰與另三條直線相交，并簡單說明畫法.（b）能否在平面上畫出7條直線（任意3條都不共點），使得它們中的每條直線都恰與另3條直線相交？如果能，請畫出一例，如果不能，請簡述理由.答案·提示一、選擇題1、D 2、 B 3、 C 4、 B 5、 C 6、 A 7、 C 8、 B 9、 B 10、A提示：1．a在數軸上原點右方，a＞0；b在原點左方，b＜0.當a＝1，ab＝b，顯然應排除A、B.當a＝1，b＝－2時，a＋b＝－1＜0，排除C.所以應選D，事實上，當a＞0，b＜0時，a－b＞0總成立.3．①34x3y6與34a3b6，因字母不同，不是同類項，所以A是正確的，排除A.②若3x與－3x＋1互為相反數，則－（3x）＝－3x＋1得出0＝1的矛盾.所以“3x和－3x＋1不能互為相反數”這句話正確，排除B.因為這兩個方程的解集相同，因此，它們是同解方程.即C“4（x－7）＝6（5－27x）和6（5－27y）＝4（y－7）不是同解方程”這句話是不正確的.4．關于x的一次方程（3a＋8b）x＋7＝0無解.當且僅當5．由a－b＞a＋b可知－b＞b，即b＜0.6．以（3，－2），（2，1），（4，－5），（0，7）代入方程組檢驗，只有（3，－2）滿足方程組，選A.7．從第1根標桿到第6根標桿有5個間隔.因而，每個間隔行進6.6÷5＝1.32（秒）.而從第1根標桿到第10根標桿共有9個間隔.所以行進9個間隔共用1.32×9＝11.88（秒），選擇C.8．第一個數串是1～1999的整數中被2除余1的數，共有1000個.第二個數串是1～1999的整數中被3除余1的數，共有667個.同時出現在這兩個數串中的數是1～1999的整數中被6除余1的數.它們是：1，7，13，19，25，…，1993，1999.共計334個，選擇B.10．｜2x－3｜＋m＝0無解，則m＞0.｜3x－4｜＋n＝0有一個解，則n＝0.｜4x－5｜＋k＝0有兩個解，則k＜0.所以，m＞n＞k成立，選擇A.二、填空題題號 答案11、100 12、222 13、48 14、7.5 15、4.8 16、417、4 18、 19、1.5 20、25 提示：12．由a＋19＝b＋9＝c＋8得a－b＝－10，b－c＝－1，c－a＝11.∴（a－b）2＋（b－c）2＋（c－a）2＝（－10）2＋（－1）2＋112＝100＋1＋121＝222.13．如圖11所示，標上字母A、B、C、D.當不考慮AD時，△ABC被從頂點B引出的五條線分成的三角形個數是6＋5＋4＋3＋2＋1＝21個.當考慮AD時，在AD上方也可以數出21個三角形，而在AD下方只可以數出6個三角形.總計，共有21＋21＋6＝48個三角形.14．甲、乙兩車相向在平行軌道上行駛，當從甲車某個窗口看乙車時，從看到車頭到車尾通過，要經過200米的距離，而這200米的距離是以兩車速度之和來通過的，是個相遇問題.設甲、乙兩車速度和為u米/秒.甲車上某乘客從15．設甲、乙兩地距離為S千米.某人由甲地所以某人從甲→乙→甲往返一次的平均速度16．根據定義，＜n＞表示不是n的約數的最小自然數.我們可以求得： ＜19＞＝2，＜98＞＝3∴ ＜19＞×＜98＞＝2×3＝6 ＜＜19＞×＜98＞＞＝＜6＞＝4.17．設小明摸出的10個球中有x個紅球，y個黃球，z個藍球.依題意列得方程組：①×3－②得2x＋y＝9,即 y＝9－2x.由于y是非負整數，x也是非負整數.易知x的最大值是4.即小明摸出的10個球中至多有4個紅球.所以陰影的總面積為19．方程（3a＋2b）x2＋ax＋b＝0是關于x的一元一次方程，且有唯一解，則20．設出發(fā)時甲速度為a米／分，乙速度為b米／分.第15分甲提高的速度為x米／分，所以第15分后甲的速度是（a＋x）米／分.依題意，到第15分時，乙比甲多跑15（b－a）米，甲提速后3分鐘（即第18分）追上乙，所以（a＋x－b）×3＝15（b－a） ①接著甲又跑了5分（即第23分鐘），已經超過乙一圈（400米）再次追上乙，所以（a＋x－b）×5＝400 ②到了第23分50秒時甲跑完10000米，這10000米解①，②得b－a＝16米/分，x＝96米／分.代入③a＝384米／分，所以b＝400米／分.乙是一直以400米／分的速度跑完10000米的，所以乙跑完全程所用的時間是25分.三、解答題21．設這23個彼此不同的正整數為a1，a2，…，a23.不妨設 a1＜a2＜a3＜…a23.它們的最大公約數是d.則 a1＝d·b1，a2＝d·b2，…，a23＝d·b23依題意，有4845＝a1＋a2＋…＋a23＝d（b1＋b2＋…＋b23）則應當有 b1，b2，…b23也為彼此不等的正整數.且 b1＋b2＋…＋b23≥1＋2…＋23＝276.因此 4845＝d（b1＋b2＋…＋b23）≥276·d.又因為 4845＝19×17×15因此，這23個不同的正整數的最大公約數的最大值可能是17.我們證明，存在兩兩不等的23個正整數，它們的最大公約數恰為17.例如a1＝17，a2＝17×2，a3＝17×3，…，a21＝17×21，a22＝17×22，a23＝17×32.a1＋a2＋…＋a23＝17（1＋2＋…＋22）＋17×32＝17×253＋17×32＝17×285＝4845.而（a1，a2，…，a22，a23）＝17.所以符合題設條件的23個正整數的最大公約數的最大值是17.22．（a）在平面上任取一點A.過A作二直線m1與n1.在n1上取兩點B，C，在m1上取兩點D，G.過B作m2∥m1，過C作m3∥m1，過D作n2∥n1，過G作n3∥n1，這時，m2、m3、n2、n3交得E、F、H、I四點，如圖14所示.由于彼此平行的直線不相交，所以圖14中每條直線都恰與另3條直線相交.（b）在平面上不能畫出沒有3線共點的7條直線，使得其中每條直線都恰與另外3條直線相交.理由如下：假設平面上可以畫出7條直線，其中每一條都恰與其他3條相交，因兩直線相交只有一個交點，又沒有3條直線共點，所以每條直線上恰有與另3條直線交得的3個不同的交點.我們按直線去計數這些交點，共有3×7＝21個交點，但每個交點分屬兩條直線，被重復計數一次，所以這7條直線交點總數為所以，滿足題設條件的7條直線是畫不出來的.希望杯第十屆（1999年）初中一年級第二試試題一、選擇題:(每小題6分,共60分)以下每題的四個結論中,僅有一個是正確的,請將表示正確答案的英文字母填在每題后面的圓括號內.1.的相反數是().(A)1999(B)-1999(C)-;(D)2.已知a、b、c都是負數,并且│x-a│+│y-b│+│z-c│=0,則xyz是().(A)負數(B)非負數(C)正數(D)非正數3.下面四個命題中正確的是().(A)相等的兩個角是對頂角(B)和等于180°的兩個角是互為鄰補角(C)連接兩點的最短線是過這兩點的直線(D)兩條直線相交所成的四個角都相等,則這兩條直線互相垂直4.a、b、c三個有理數在數軸上的位置如圖所示,則().(A);(B)(C);(D)5.7-a的倒數的相反數是-2,那么a=().(A)9(B)7.5(C)5(D)6.56.一個角的補角的是6°,則這個角是().(A)68°(B)78°(C)88°(D)98°7.如果ac<0,那么下面的不等式:<0;ac2<0;a2c<0;c3a<0;ca3<0中,(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個8.不超過100的所有質數的乘減去不超過60且個位數字為7的所有質數的乘積所得之差的個位數字是().(A)3(B)1(C)7(D)99.已知0≤a≤4,那么│a-2│+│3-a│的最大值等于().(A)1(B)5(C)8(D)310.若n是奇自然數,a1,a2,…,an是n個互不相同的負整數,則().(A)(a1+1)(a2+2)…(an+n)是正整數;(B)(a1-1)(a2-2)…(an-n)是正整數.(C)是正數;(D)是正數.二、填空題(每小題6分,共60分)11.如圖,線段AB=BC=CD=DE=1厘米,那么圖中所有線段的長度之和等于______厘米.12.=__13.P是長方形ABCD的對角線BD上的一點,M為線段PC的中點.如果三角形APB的面積是2平方厘米,則三角形BCM的面積等于___________平方厘米.14.五位數能被3,7和11整除,則x2-y2=_________.15.如圖,OM平分∠AOB,ON平分∠COD.若∠MON=50°,∠BOC=10°,則∠AOD=_______.16.三個不同的質數,a,b,c滿足abbc+a=200,則a+b+c=_______.17.從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這十個數中選出五個組成五位數,使得這個五位數都被3,5,7,13整除.這樣的五位數中最大的是___________.18.A、B兩個港口相距300公里.若甲船順水自A駛向B,乙船同時自B逆水駛向A,兩船在C處相遇.若乙船順水自A駛向B,甲船同時自B逆水駛向A,則兩船于D處相遇,C、D相距30公里.已知甲船速度為27公里/小時,則乙船速度是______公里/小時.19.已知x=1999,則∣4x2-5x+9∣-4∣x2+2x+2∣+3x+7=__________.20.甲、乙、丙、丁、戊五名同學參加推鉛球比賽,通過抽簽決定出賽順序.在未公布順序前每人都對出賽順序進行了猜測.甲猜:乙第三,丙第五;乙猜:戊第四,丁第五;丙猜:甲第一,戊第四;丁猜:丙第一,乙第二;戊猜:甲第三,丁第四.老師說每人的出賽順序都至少被一人所猜中,則出賽順序中,第一是______,第三是______,第五是_______.三、解答題:(每小題15分,共30分)要求:寫出推算過程.21.一個長方形如圖所示恰分成六個正方形,其中最小的正方形面積是1平方厘米.求這個長方形的面積.22.已知一組兩兩不等的四位數,它們的最大公約數是42,最小公倍數是90090.問這組四位數最多能有多少個?它們的和是多少?1999年度(第十屆)初一第二試“希望杯”全國數學邀請賽答案：一、選擇題1.根據相反數的定義,的相反數是-,選(C).2.由絕對值定義│x-a│≥0,│y-b│≥0,│z-c│≥0.而已知│x-a│+│y-b│+│z-c│=0,當且僅當│x-a│=│y-b│=│z-c│=0,即x=a且y=b且z=c.已知a,b,c均為負數,則x,y,z均為負數,因此xyz是負數.選(A).3.如圖8,∠AOC=∠BOC=90°,但∠AOC與∠BOC不是對頂角,排除(A).如圖9,a∥b,同旁內角∠1+∠2=180°,但∠1與∠2并非互為鄰補角,排除(B).兩點之間最短距離是連接這兩點的線段,不能表述為過這兩點的直線,排除(C).因此應選(D).事實上,(D)正是兩條直線互相垂直的定義.4.由圖10可見c<b<a,所以0<a-b<a-c,0<b-c<a-c,由此由①有由②有由②知,應排除(D),由及④可知應排除(A).由及③可知應排除(C),肯定(B),所以應選(B).5.7-a的倒數是,的相反數是-.依題意列方程:.解得:a=6.5,選(D)6.設這個角為a,a的補角等于180°-a,其為,依題意它是6°,所以=6°.解得α=78°.選(B).7.由ac<0,可知a≠0,c≠0,a,c符號相反.所以<0,而a2>0,c2>0,因此a2·ac<0,ca3<0,且c2ac<0,c3a若a=-1,c=1,ac=-1<0,但a2·c=1>0;若a=1,c=-1,ac=-1<0,但a·c2=1>0;可見,ac2<0,a2c<0所以ac<0時,只有<0,c3a<0,ca3<0三個不等式必然成立.選(C).8.不超過1000的所有質數中包含質數2與5,所以不超過100的所有質數的乘積個位數字是0.不超過60的個位數字是7的質數只有7,17,37,47四個,其乘積的末位數字是1,所以,不超過100的所有質數的乘積減去不超過60的個位數字為7的所有質數的乘積所得差的個位數字為9.選(D).9.①當0≤a≤2時,│a-2│+│3-a│=2-a+3-a=5-2a≤5,當a=0時達到最大值5.②當2<a≤3時,│a-2│+│3-a│=a-2+3-a=1③當3<a≤4時,│a-2│+│3-a│=a-2+a-3=2a-5≤2×4-5=3.當a=4時,達到最大值3.綜合①、②、③的討論可知,在0≤a≤4上,│a-2│+│3-a│的最大值是5,選(B).10.a1,a2,…,an是n個互不相同的負整數,其中n是奇自然數.若a1=-1,a2=-2,a3=-3,…,an=-n,時,(a1-1)(a2-2)…(an-n)=(-2)(-4)((-6)…(-2n)=(-1)n2×4×6×…×(2n)<0(因為n是奇數),故排除(B).若a1=-1時,=0,故,排除(C).故選(D).實事上,若a1<0,a2<0,…,an<0,則,所以,所以>0,故選(D).二、填空題11.圖中,長為1厘米的線段共4條,長為2厘米的線段共3條,長為3厘米的線段共2條,長為4厘米的線段僅1條.圖中所有線段長度之和為1×4+2×3+3×2+4×1=20(厘米).12.設s=,又s=,相加得2s=1+2+3+4+…+49,又2s=49+48+47+…+2+1,相加得4s=50×49=2450,故s=612.513.根據題意畫圖,如圖12所示.連接AC交BD于O,則△ABO的面積等于△CBO的面積,△APO的面積等于△CPO的面積.因此,△ABP的面積等于△CBP的面積,所以由△APB面積是2平方厘米,可知△CBP面積是2平方厘米.而BM是△CBP的一條中線,三角形中線平分三角形的面積,所以△BCM的面積等于1平方厘米.14.由于五位數能被3,7和11整除,可知3×7×11=231整除.試除知231×230=53130231×231=53361231×232=53592231×233=53823231×234=54054可見x=2,y=3.x2-y2=4-9=5.15.如圖13:∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=2∠MOB+∠BOC+2∠CON=2(∠MOB+∠BOC+∠CON)-∠BOC=2∠MON-∠BOC=2×50°-10°=90°16.易知a(bbc+1)=2000=24×53.若a=5,則bbc+1=400,∴bbc=399=3×133=3×7×19無論c=3,7或19都不能求得質數b,故a≠5.只能取a=2,此時bbc+1=1000,∴bbc=999=33×37,則b=3,c=37,因此,a+b+c=2+3+37=42.17.所求五位數能被3、5、7、13整除,當然也能被3、5、7、13的最小公倍數整除.即這個五位數是3×5×7×13=1365的倍數.通過除法,可算出五位數中1365的最大倍數是73×1365=99645.但99645的五個數碼中有兩個9,不合題意要求,可依次算出72×1364=98280(兩個8重復,不合要求).71×1365=96915(兩個9重復,不合要求).70×1365=95550(三個5重復,不合要求).69×1365=94185(五個數碼不同).因此,所求的五位數最大的是94185.18.已知A、B兩港相距300公里,甲船速為27公里/小時.設乙船速為v公里/小時,小流速為x公里/小時,則甲船順水速為(27+x)公里/小時,逆水速為(27-x)公里/小時.乙船順水速為(v+x)公里/小時,逆水速為(v-x)公里/小時.甲船自A順水,乙船自B逆水同時相向而行,相遇在C處時間為:同理,乙船自A順水,甲船自B逆水同時相向而行,相遇在D處所需時間為:可見,兩個時間相等.由圖易見,小時中,乙船比甲船多走30公里,即:,,,v=33.如果C在D的右邊,由圖15易見,小時中,甲船比乙船多走30公里,即:,v=22.答:若C在D的左邊,乙船速度是33公里/小時;若C在D的右邊,乙船速度是22公里/小時.19.由觀察可知,當x≥1時,4x2-5x+9>0,x2-2x+2>0,所以,當x=1999時,原式=4x2-5x+9-4(x2-2x+2)+3x+7=-13x+9-8+3x+7=-10x+8將x=1999代入,原式的值=-19990+8=-19982.20.將每人猜測的出賽順序列如下表:12345甲∨∨乙∨∨丙∨∨丁∨∨戊∨∨由于每人的出賽順序至少被一人猜中,戊被猜測的兩個順序號都是第四、故可確定戊是第四位出賽.這時丁不能第四位出賽,而丁的順序至少被一人猜中,所以丁應第五位出賽.順序推得丙只能第一位出賽,甲第三位出賽,乙第二位出賽.答:出賽順序第一個是丙,第三個是甲,第五個是丁.三、解答題21.圖中的正方形分別標以A,B,C,D,E,F,顯然最小的正方形A的面積是1平方厘米,它的邊為長1厘米.設最大正方形B的邊長為x厘米,則C的邊長為(x-1)厘米,D的邊長為(x-2)厘米,E的邊長為(x-3)厘米,F的邊長也為(x-3)厘米.根據矩形對邊相等,得2(x-3)+(x-2)=x+(x-1)即3x-8=2x-1所以x=7(厘米)于是,C的邊長為6厘米,D的邊長為5厘米,E和F的邊長均為4厘米.長方形的面積為(7+6)×(7+4)=13×11=143(平方厘米).22.①設這組四位數共n個,分別為a1=42x1,a2=42x2,a3=42x3,…,an=42xn,其中的每個ai=42xi是四位數,所以1000≤42xi<10000,.②由題設知90090=[a1,a2,…,an]=[42x1,42x2,…,42xn]=42[x1,x2,…,xn]所以[x1,x2,…,xn]==2145=3×5×11×13,其中23<xi<239.(*)可知xi是由3,5,11,13每個至多用一次組合成的在23和239之間的自然數,并且兩兩不同.其中兩個質因數組合且滿足(*)式者,只有33,39,55,65,143,三個質因數組合且滿足(*)式者,有165和195,一個質因數以及多于三個質因數的積,都不能滿足(*)式.因此最多產生7個兩兩不同的四位數.a1=42×33=1386,a2=42×39=1638,a3=42×55=2310,a4=42×65=2730,a5=42×143=6006,a6=42×165=6930,a7=42×195=8190.它們的和等于42×(33+39+55+65+143+165+195)=42×695=29190.答:這組兩兩不同的四位數最多是7個,它們的和是29190.希望杯第十屆（1999年）初中一年級第一試試題一、選擇題（每小題6分，共60分）以下每題的四個結論中，僅有一個是正確的，請將表示正確答案的英文字母填在表格內和每題后面的圓括號內。1、0－