工程隨機數(shù)學-假設檢驗

第8章

假設檢驗

關鍵詞：

假設檢驗

顯著性水平 拒絕域

Z檢驗法

t檢驗法F檢驗法

第8章

假設檢驗1、假設檢驗的基本思想與概念2、單個正態(tài)總體的假設檢驗3、兩個正態(tài)總體的假設檢驗4、置信區(qū)間與假設檢驗之間的關系§1假設檢驗的基本思想

與概念1、假設檢驗的基本思想及推理方法2、假設檢驗的兩類錯誤3、單邊檢驗4、顯著性假設檢驗的一般步驟1、假設檢驗的基本思想及推理方法假設檢驗參數(shù)假設檢驗非參數(shù)假設檢驗總體分布已知，檢驗關于未知參數(shù)的某個假設總體分布未知時的假設檢驗問題較大、較小是一個相對的概念，合理的界限在何處？我們應補充一個原則來確定。我們知道抽樣檢驗的過程會有“隨機誤差”。這種誤差反應的是偶然的，非本質(zhì)因素所引起的隨機波動。然而這種隨機波動是有一定限度的，超過這個限度我們就不能用隨機誤差來解釋了。必須認為這種差異反應了本質(zhì)的因素，即生產(chǎn)已經(jīng)出現(xiàn)問題，我們稱為“系統(tǒng)誤差”。這里需要給出一個量的界限.如何判斷到底是那種原因?qū)е碌模「怕适录谝淮卧囼炛谢旧喜粫l(fā)生.這里用到人們在實踐中普遍采用的一個原則：

在假設檢驗中，我們稱這個小概率為顯著性水平，用表示.的常用取值有：我們回到前面燈泡壽命的例中：提出假設選檢驗統(tǒng)計量由于已知，也就是說是小概率事件。對給定的顯著性水平

，可以在N(0,1)表中查到分位點的值，使我們的思路是小概率事件在一次實驗中不會發(fā)生。那么就是我們的拒絕域。其中

為該拒絕域的邊界點，稱為臨界點?；氐轿覀兊睦}。如果取顯著性水平

，則拒絕域為現(xiàn)在抽樣檢查的結(jié)果是2、假設檢驗的兩類錯誤1）第一類錯誤——“棄真”小概率原理小概率事件在一次試驗中基本上不會發(fā)生.顯著性水平為犯第一類錯誤的概率.2）第二類錯誤——“取偽”

兩類錯誤是互相關聯(lián)的，當樣本容量固定時，一類錯誤概率的減少導致另一類錯誤概率的增加.3、單邊檢驗4、顯著性假設檢驗的一般步驟§2單個正態(tài)總體的假設檢驗1、均值的檢驗對給定的顯著性水平

，可以在N(0,1)表中查到分位點的值，使2、方差的檢驗零件直徑9.29.49.69.810.010.210.410.610.8頻數(shù)113675421或例

某廠生產(chǎn)小型馬達,說明書上寫著:在正常負載下平均消耗電流不超過0.8安培.解

根據(jù)題意待檢假設可設為隨機測試16臺馬達,平均消耗電流為0.92安培，標準差為0.32安培.設馬達所消耗的電流服從正態(tài)分布,取顯著性水平為

=0.05,問根據(jù)此樣本,能否否定廠方的斷言?

H0:0.8；

H1:>0.8

未知,選檢驗統(tǒng)計量:代入得故接受原假設H0,即不能否定廠方斷言.

:拒絕域為落在拒絕域

外將解二

H0:

0.8；

H1:<0.8

選用統(tǒng)計量拒絕域故接受原假設,即否定廠方斷言.現(xiàn)落在拒絕域

外

:

由上例可見:對問題的提法不同(把哪個假設作為原假設),統(tǒng)計檢驗的結(jié)果也會不同.

上述兩種解法的立場不同，因此得到不同的結(jié)論.第一種假設是不輕易否定廠方的結(jié)論；第二種假設是不輕易相信廠方的結(jié)論.

為何用假設檢驗處理同一問題會得到截然相反的結(jié)果?

這里固然有把哪個假設作為原假設從而引起檢驗結(jié)果不同這一原因；除此外還有一個根本的原因，即樣本容量不夠大．

若樣本容量足夠大，則不論把哪個假設作為原假設所得檢驗結(jié)果基本上應該是一樣的．否則假設檢驗便無意義了！§3兩個正態(tài)總體的假設檢驗1、兩個正態(tài)總體均值差的檢驗（檢驗法）