小學(xué)五年級(jí)下冊數(shù)學(xué)知識(shí)要點(diǎn)

人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)要點(diǎn)、不同角度觀察一個(gè)物體 ，看到的面都是兩個(gè)或三個(gè)相鄰的面。、不可能一次看到長方體或正方體相對的面。注意點(diǎn)這里所說的正面、左面和上面，都是相對于觀察者而言的。站在任意一個(gè)位置，

最多只能看到長方體的

個(gè)面。從不同的位置觀察物體，看到的形狀可能是不同的。從一個(gè)或兩個(gè)方向看到的圖形是不能確定立體圖形的形狀的。同一角度觀察不同的立體圖形，得到的平面圖形可能是相同，也可能是不同的。如果從物體的右面觀察，看到的不一定和從左面看到的完全相同。第二單元因數(shù)和倍數(shù)、整除:被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系

:整數(shù)包括自然數(shù)。、因數(shù)、倍數(shù)

:大數(shù)能被小數(shù)整除時(shí)，大數(shù)是小數(shù)的

倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的

因數(shù)。例

是

的倍數(shù)，

是

的因數(shù)。

數(shù)

能被

整除，那么

就是

的倍數(shù)，

就是

的因數(shù)。

因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)存在。

一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是 ，最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法

:成對地按順序找。

一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法

:依次乘以自然數(shù)。、、

的倍數(shù)特征個(gè)位上是

，，，，

的數(shù)都是

的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是

的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是

的倍數(shù)。個(gè)位上是

或

的數(shù)，是

的倍數(shù)。)能同時(shí)被

、、

整除(也就是

、、

的倍數(shù))的最大的兩位數(shù)是

，最小的三位數(shù)是

。同時(shí)滿足

、、

的倍數(shù)，實(shí)際是求

的倍數(shù)。如果一個(gè)數(shù)同時(shí)是

和

的倍數(shù)，那它的個(gè)位上的數(shù)字一定是 。、完全數(shù):除了它本身以外所有的因數(shù)的和等于它本身的數(shù)叫做 完全數(shù)。如

的因數(shù)有

、、

除外)，剛好

1+2+3=6，所以

是完全數(shù)，

小的完全數(shù)有

、

等自然數(shù)按能不能被

整除來分

:奇數(shù)、偶數(shù)

。奇數(shù):不能被

整除的數(shù)。叫奇數(shù)。也就是個(gè)位上是 、、、、

的數(shù)。偶數(shù):能被

整除的數(shù)叫偶數(shù)

也是偶數(shù)

)，也就是個(gè)位上是

、、、、

的數(shù)。最小的奇數(shù)是

，最小的偶數(shù)是

關(guān)系:奇數(shù)+、偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)+、奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+、偶數(shù)=偶數(shù)。、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來分

:質(zhì)數(shù)、合數(shù)、

、

四類.質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù)):只有

和它本身兩個(gè)因數(shù)。合數(shù):除了

和它本身還有別的因數(shù)

(至少有三個(gè)因數(shù)

、它本身、別的因數(shù)

)。既1:只有

個(gè)因數(shù)?！?”不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。既最小的質(zhì)數(shù)是

，最小的合數(shù)是

，連續(xù)的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是

、。每個(gè)合數(shù)都可以由幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘得到， 質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。

以內(nèi)的質(zhì)數(shù)

:有

個(gè)(、、、、、、、)

以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有

個(gè)、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、

以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧

:看是否是

、、、、、13…的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。關(guān)系:奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)=合數(shù)、最大、最小A

的最小因數(shù)是

A

的最大因數(shù)是

:A;A

的最小倍數(shù)是

:A;最小的自然數(shù)是

:0;最小的奇數(shù)是

最小的偶數(shù)是

:0;最小的質(zhì)數(shù)是

:2;最小的合數(shù)是

:4;、分解質(zhì)因數(shù)

:把一個(gè)合數(shù)分解成多個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。用短除法分解質(zhì)因數(shù)

(一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式 )。比如

分解質(zhì)因數(shù)是

、互質(zhì)數(shù)

:公因數(shù)只有

的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。兩個(gè)質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)

和

兩個(gè)合數(shù)的互質(zhì)數(shù)

和

一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)

和

兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況

:⑴

和任何自然數(shù)互質(zhì)

;⑵相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)

;⑶兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)

;⑷

和所有奇數(shù)互質(zhì)

;⑸質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)

;、公因數(shù)、最大公因數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個(gè)就叫它們的最大公因數(shù)。用短除法求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)

(除到

互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘

起來)幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有

，就說這幾個(gè)數(shù)互質(zhì)。如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么

就是它們的最大公因數(shù)。、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的

公倍數(shù)。其中最小的那個(gè)就叫它們的

最小公倍數(shù)

。用短除法求兩個(gè)數(shù)

的最小公倍數(shù)

(除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘

起來)用短除法求三個(gè)數(shù)

的最小公倍數(shù)

(除到兩兩互質(zhì)

為止，把所有的

除數(shù)和商

連乘起來

)用

和

來舉例、求法一

:(列舉求同法

)最大公因數(shù)的求法

:

的因數(shù)有

、、、、、

的因數(shù)有

、、、、最大公因數(shù)是

最小公倍數(shù)的求法

:

的倍數(shù)有

、、、、…

的倍數(shù)有

、、、…最小公倍數(shù)是

、求法二

:(分解質(zhì)因數(shù)法

)12=2×16=2×最大公因數(shù)是

:相同乘)最小公倍數(shù)是

:相同乘×不同乘)第三單元長方體和正方體、由

個(gè)長方形(特殊情況有兩個(gè)相對的面是正方形

)圍成的立體圖形叫做長方體。

兩個(gè)面相交的邊叫做棱

。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。長方體特點(diǎn)

:

有

個(gè)面，

個(gè)頂點(diǎn)，

條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。

一個(gè)長方體最多有

個(gè)面是長方形，最少有

個(gè)面是長方形，最多有

個(gè)面是正方形。、由

個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做 正方體(也叫做立方體

)。正方體特點(diǎn)

:

正方體有

條棱，它們的長度都相等。

正方體有

個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，每個(gè)面的面積都相等。

正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種 特殊的長方體

。

、長方體、正方體有關(guān)棱長計(jì)算公式 :長方體的棱長總和

長+寬+高=長×4+寬×4+高×4

長=棱長總和

÷4-寬

高寬=棱長總和

÷4-長

高高=棱長總和

÷4-長

寬正方體的棱長總和

=棱長正方體的棱長

=棱長總和、長方體或正方體

個(gè)面和總面積叫做它的

表面積。長方體的表面積

長×寬+長×高+寬×高無底(或無蓋)長方體表面積

=長×寬長×高+寬×高無底又無蓋長方體表面積

長×高+寬×高貼墻紙正方體的表面積

=棱長×棱長×6

S=a×a×6

用字母表示

:S=

6a2生活實(shí)際

:油箱、罐頭盒等都是

個(gè)面游泳池、魚缸等都只有

個(gè)面水管、煙囪等都只有

個(gè)面。注意

用刀分開物體時(shí)，每分一次增加兩個(gè)面。 (表面積相應(yīng)增加

)注意

長方體或正方體的長、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍， 表面積會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍。(如長、寬、高各擴(kuò)大

倍，表面積就會(huì)擴(kuò)大到原來的

倍)。、物體所占空間的大小叫做物體的

體積。V=a×a×a=a3讀作“a

的立方”表示

個(gè)

相乘，(即

長方體或正方體底面的面積叫做

底面積。長方體(或正方體

)的體積=底面積×高用字母表示

(橫截面積相當(dāng)于底面積，長相當(dāng)于高 )。注意:一個(gè)長方體和一個(gè)正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的 容積。固體一般就用體積單位，計(jì)量液體的體積，如水、油等。常用的容積單位有升和毫升也可以寫成 L

和

。(1L3

3 )長方體或正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同。但要從容器

里面量長、寬、高。

(所以，對于同一個(gè)物體，體積大于容積。 )注意:長方體或正方體的長、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，體積就會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。(如長、寬、高各擴(kuò)大

倍，體積就會(huì)擴(kuò)大到原來的

倍)。*形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積 ，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積 。排水法的公式

:V

物體

現(xiàn)在

原來也可以

V

物體

現(xiàn)在

原來

)V

物體

升高、【體積單位換算】大單位×進(jìn)率=小單位小單位÷進(jìn)率=大單位進(jìn)率

立方米

立方分米

立方厘米(立方相鄰單位進(jìn)率

立方分米

立方厘米

=1

升

毫升

立方厘米=1

毫升

平方米

平方分米

平方厘米

平方千米

公頃

平方米注意:長方體與正方體關(guān)系把長方體或正方體截成若干個(gè)小長方體 (或正方體

)后，表面積增加了，體積不變。重量單位進(jìn)率，時(shí)間單位進(jìn)率，長度單位進(jìn)率大單位×進(jìn)率=小單位小單位÷進(jìn)率=大單位長度單位

:

千米

米

分米

厘米

厘米

毫米

分米

毫米

米

分米

厘米

毫米(相鄰單位進(jìn)率

面積單位

:

平方千米

公頃

平方米

平方分米

平方分米

平方厘米

公頃

平方米(平方相鄰單位進(jìn)率

質(zhì)量單位

:

噸

千克

千克

克人民幣:

元

角

角

分

元

分第四單元分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的意義

:一個(gè)物體、一物體等都可以看作一個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。一、單位“1”:個(gè)整體可以用自然數(shù)

來表示，通常把它叫做單位

“1”。(也就是把什么平均分什么就是單位

“1”

。)一、分?jǐn)?shù)單位

:把單位“1”

平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。如

的分?jǐn)?shù)單位是

。、分?jǐn)?shù)與除法A÷B=A/B(B≠0

，除數(shù)不能為

，分母也不能夠?yàn)?/p>

)例如、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)、真分?jǐn)?shù)

:分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)

:分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。 假分?jǐn)?shù)≧、帶分?jǐn)?shù)

:帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。

帶分?jǐn)?shù)＞

、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化

假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分子

÷分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子，如 :(2)

整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母得分子如 :(3)帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變，如:(4)1

等于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)。如

:7、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

:分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)

除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。、最簡分?jǐn)?shù)

:分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù) ，像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了

和

以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù)。反之則不可以。、約分:把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。如、通分:把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。如

和

可以化成

和

、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化

小數(shù)化為分?jǐn)?shù)

:數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是

兩位小數(shù)，分母是

100……如:

分?jǐn)?shù)化為小數(shù)

:方法一:把分?jǐn)?shù)化為分母是

、

、1000……如

方法二:用分子÷分母如

帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù)

:先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)12、比分?jǐn)?shù)的大小

:分母相同，分子大，分?jǐn)?shù)就大

;分子相同，分母小，分?jǐn)?shù)才大。分?jǐn)?shù)比較大小的

一般方法

:同分子比較

;通分后比較

;化成小數(shù)比較。、分?jǐn)?shù)化簡包括兩步

:一是約分;二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。1/2=

1/4=

3/4=1/5=

2/5=

3/5=

=、兩個(gè)數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法

:①

和任何大于

的自然數(shù)互質(zhì)。②

和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。③相鄰的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。④相鄰的兩個(gè)奇數(shù)互質(zhì)。⑤不相同的兩個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。⑥當(dāng)一個(gè)數(shù)是合數(shù)，另一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)時(shí) (除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下

)，一般情況下這兩個(gè)數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。、求最大公因數(shù)的方法

:①倍數(shù)關(guān)系

:最大公因數(shù)就是較小數(shù)。②互質(zhì)關(guān)系

:最大公因數(shù)就是

③一般關(guān)系

:從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。、分?jǐn)?shù)知識(shí)圖解

:第五單元圖形運(yùn)動(dòng)三圖形變換的基本方式是

平移、對稱和旋轉(zhuǎn)。、軸對稱

:如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做 軸對稱圖形

，這條直線叫做對稱軸。

學(xué)過的軸對稱平面圖形

:長(正)方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形 ……等腰三角形有

條對稱軸，等邊三角形有

條對稱軸，長方形有

條對稱軸，正方形有

條對稱軸，等腰梯形有

條對稱軸，任意梯形和平行四邊形不是軸對稱圖形。

圓有無數(shù)條對稱軸。

對稱點(diǎn)到對稱軸的距離相等。

軸對稱圖形的特征和性質(zhì)

:①對應(yīng)點(diǎn)到對稱軸的距離相等

;②對應(yīng)點(diǎn)的連線與對稱軸垂直

;③對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。

對稱圖形包括軸對稱圖形和中心對稱圖形。 平行四邊形

(除棱形)屬于中心對稱圖形。、旋轉(zhuǎn)

:在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個(gè)圖形的變化較做旋轉(zhuǎn)，定點(diǎn)

叫做

旋轉(zhuǎn)中心

，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，原圖形上的一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后成為的另一點(diǎn)成為對應(yīng)點(diǎn)。

生活中的旋轉(zhuǎn)

:電風(fēng)扇、車輪、紙風(fēng)車

旋轉(zhuǎn)要明確繞點(diǎn)，角度和方向。

長方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

度與原來重合，正方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

度與原來重合。等邊三角形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

度與原來重合。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

:

圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng) ;

其中對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等 ;

旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變 ;

兩組對應(yīng)點(diǎn)非別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角 ;

旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動(dòng)的點(diǎn)。、對稱和旋轉(zhuǎn)的畫法

:旋轉(zhuǎn)要注意

:順時(shí)針、逆時(shí)針、度數(shù)第六單元分?jǐn)?shù)的加減法、分?jǐn)?shù)數(shù)的加法和減法

異分母分?jǐn)?shù)加、減法 (通分后再加減

)

分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算

:同整數(shù)。

結(jié)果要是最簡分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)加減法

:帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來。附:具體解釋(一)同分母分?jǐn)?shù)加、減法、同分母分?jǐn)?shù)加、減法

:同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。、計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。(二)異分母分?jǐn)?shù)加、減法、分母不同，也就是分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加、減。、異分母分?jǐn)?shù)的加減法

:異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計(jì)算。(三)分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。在一個(gè)算式中，如果有括號(hào)，應(yīng)先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的 ;如果只含有同一級(jí)運(yùn)算，應(yīng)從左到右依次計(jì)算。、整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對分?jǐn)?shù)加法同樣適用。第七單元統(tǒng)計(jì)、眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)的 眾數(shù)。眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒有眾數(shù)。、中位數(shù)

:

按大小排列

;

如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是單數(shù)，那么最中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù) ;

如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是雙數(shù)，那么最中間的那兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。、平均數(shù)

的求法:總數(shù)÷總份數(shù)=平均數(shù)、一組數(shù)據(jù)的一般水平

:

當(dāng)一組數(shù)據(jù)中沒有偏大偏小的數(shù)，也沒有個(gè)別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)，用 平均數(shù)表示一般水平。

當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有偏大或偏小的數(shù)時(shí)，用 中位數(shù)來表示一般水平。

當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個(gè)別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)，就用眾數(shù)來表示一般水平