數(shù)學(xué)建模 模糊綜合評(píng)價(jià)法

數(shù)學(xué)建模模糊綜合評(píng)價(jià)法數(shù)學(xué)建模模糊綜合評(píng)價(jià)法數(shù)學(xué)建模模糊綜合評(píng)價(jià)法數(shù)學(xué)建模模糊綜合評(píng)價(jià)法編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:學(xué)科評(píng)價(jià)模型（模糊綜合評(píng)價(jià)法）摘要：該模型研究的是某高校學(xué)科的評(píng)價(jià)的問題，基于所給的學(xué)科統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)作出綜合分析?；诖藢?duì)未來學(xué)科的發(fā)展提供理論上的依據(jù)。對(duì)于問題1、采用層次分析法，通過建立對(duì)比矩陣，得出影響評(píng)價(jià)值各因素的所占的權(quán)重。然后將各因素值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。在可共度的基礎(chǔ)上求出所對(duì)應(yīng)學(xué)科的評(píng)價(jià)值，最后確定學(xué)科的綜合排名。（將問題1中的部分結(jié)果進(jìn)行闡述）（或者是先對(duì)二級(jí)評(píng)價(jià)因素運(yùn)用層次分析法得出其對(duì)應(yīng)的各因素的權(quán)重（只選取一組代表性的即可），然后再次運(yùn)用層次分析法或者是模糊層次分析法對(duì)每一學(xué)科進(jìn)行計(jì)算，得出其權(quán)重系數(shù)）。通過利用matlab確定的各二級(jí)評(píng)價(jià)因素的比較矩陣的特征根分別為：、2、、、、、、1對(duì)于問題2、基于問題一中已經(jīng)獲得的對(duì)學(xué)科的評(píng)價(jià)值，為了更加明了的展現(xiàn)各一級(jí)因素的作用，采用求解相關(guān)性系數(shù)的顯著性，找出對(duì)學(xué)科評(píng)價(jià)有顯著性作用的一級(jí)評(píng)價(jià)因素。同時(shí)鑒于從文獻(xiàn)中已經(jīng)有的獲得的已經(jīng)有的權(quán)重分配，對(duì)比通過模型求得的數(shù)值，來驗(yàn)證所建模型和求解過程是否合理。對(duì)于問題3、主成份分析法，由于在此種情況下考慮的是科研型或者教學(xué)型的高校，因此在評(píng)價(jià)因素中勢(shì)必會(huì)有很大的差別和區(qū)分。所以在求解評(píng)價(jià)值的時(shí)候不能夠等同問題1中的方法和結(jié)果，需要重新建立模型，消除或者忽略某些因素的影響和作用（將問題三的部分結(jié)果進(jìn)行闡述）。一、問題重述學(xué)科的水平、地位是評(píng)價(jià)高等學(xué)校層次的一個(gè)重要指標(biāo)，而學(xué)科間水平的評(píng)價(jià)對(duì)于學(xué)科本身的發(fā)展有著極其重要的作用。而一個(gè)顯著的方面就是在錄取學(xué)生方面，通常情況下一個(gè)好的專業(yè)可以錄取到相對(duì)起點(diǎn)較高的學(xué)生，而且它還可以使得各學(xué)科能更加深入的了解到本學(xué)科的地位和不足之處，可以更好的促進(jìn)該學(xué)科的發(fā)展。學(xué)科的評(píng)價(jià)是為了恰當(dāng)?shù)膶W(xué)科競(jìng)爭(zhēng)，而學(xué)科間的競(jìng)爭(zhēng)是高等教育發(fā)展的動(dòng)力，所以合理評(píng)價(jià)學(xué)科的競(jìng)爭(zhēng)力有著極其重要的作用。鑒于學(xué)科評(píng)價(jià)的兩種方法：因素分析法和內(nèi)涵解析法。本模型基于某大學(xué)（科研與教學(xué)并重型高校）的13個(gè)學(xué)科在某一時(shí)期內(nèi)的調(diào)查數(shù)據(jù)，包括各種建設(shè)成效數(shù)據(jù)和前期投入的數(shù)據(jù)。通過計(jì)算每一級(jí)、每一個(gè)評(píng)價(jià)因素所占的權(quán)重，確定某一學(xué)科在評(píng)價(jià)是各因素所占的比重，構(gòu)建評(píng)價(jià)等級(jí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)。通過數(shù)值分析得出學(xué)科的評(píng)價(jià)值。需要解決一下幾個(gè)問題：根據(jù)已給數(shù)據(jù)建立學(xué)科評(píng)價(jià)模型，要求必要的數(shù)據(jù)分析及建模過程。模型分析，給出建立模型的適用性、合理性分析。假設(shè)數(shù)據(jù)來自于某科研型禍教學(xué)型高校，請(qǐng)給出相應(yīng)的學(xué)科評(píng)價(jià)模型。二、符號(hào)說明與基本假設(shè)符號(hào)說明符號(hào)說明S——評(píng)價(jià)數(shù)（評(píng)價(jià)所依據(jù)的最終數(shù)值）X——影響評(píng)價(jià)數(shù)值的一級(jí)因素所構(gòu)成的矩陣——一級(jí)因素的平均值——一級(jí)因素n表示每一學(xué)科所含的一級(jí)評(píng)價(jià)因素m表示每一以及評(píng)價(jià)因素所包含的二級(jí)評(píng)價(jià)因素Y——二級(jí)因素矩陣y——二級(jí)因素平均值——二級(jí)因素的平均值——第三題中科研性因素的權(quán)重值——第三題中教學(xué)性因素的權(quán)重值X[i,j]——二級(jí)評(píng)價(jià)因素二級(jí)評(píng)價(jià)因素的權(quán)重X[i]一級(jí)評(píng)價(jià)因素一級(jí)評(píng)價(jià)因素的權(quán)重 學(xué)科評(píng)價(jià)對(duì)二級(jí)評(píng)價(jià)因素的權(quán)重R（m）表示第三題中的一級(jí)評(píng)價(jià)因素基本假設(shè)：1、所有數(shù)據(jù)均是對(duì)相同的時(shí)間段統(tǒng)計(jì)得到的2、不考慮隨外界環(huán)境或者時(shí)間改變而發(fā)生的同一條件影響力的變化3、忽略社會(huì)需求等對(duì)評(píng)價(jià)因素的影響，單純的考慮學(xué)科自身的實(shí)力。4、在進(jìn)行適用性驗(yàn)證時(shí)，學(xué)科等級(jí)因素不發(fā)生改變。5、假設(shè)每個(gè)學(xué)科的二級(jí)因素權(quán)重值都相等。不存在二級(jí)權(quán)重值的差異6、假設(shè)該大學(xué)為綜合性大學(xué)，沒有明顯意義上的學(xué)科偏重7、由于科研評(píng)價(jià)要易于教學(xué)評(píng)價(jià)，所以科研評(píng)價(jià)因素應(yīng)該高于教學(xué)評(píng)價(jià)因素。8.、假設(shè)各方面影響因素都是在鑒于對(duì)學(xué)科實(shí)力的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，不存在隨意性9.不考慮已經(jīng)獲得的稱號(hào)或者是榮譽(yù)，比如“985”、“211”等。10．為了能夠更好的促進(jìn)專業(yè)的發(fā)展，應(yīng)該適當(dāng)增加有發(fā)展?jié)摿Φ脑u(píng)價(jià)因素的權(quán)重值11．問題三中為使模型簡(jiǎn)單，把包含“科研”二字的歸為科研型因素，把所有不包含“科研”二字的歸為教學(xué)型因素。不存在相互的交叉和包含現(xiàn)象1綜合評(píng)價(jià)模型所研究問題中涉及到的遞階層次結(jié)構(gòu)圖如下⑴

其中的①為下圖①中字符涵義為b1國務(wù)院學(xué)位委員會(huì)委員b2國務(wù)院學(xué)位委員會(huì)學(xué)科評(píng)議組成員b3長(zhǎng)江學(xué)者特聘教授b4國家杰出青年基金獲得者b5國家教學(xué)名師獎(jiǎng)獲得者b5國家有突出貢獻(xiàn)的中青年專家b7國家“973”項(xiàng)目首席科學(xué)家b8教育部新世紀(jì)（原跨世紀(jì)）優(yōu)秀人才②圖為二級(jí)評(píng)價(jià)因素的權(quán)重以及一級(jí)評(píng)價(jià)因素值的確定近年來，層次分析法在評(píng)價(jià)類的問題解決中扮演著十分重要的角色。層次分析法為這類問題的決策和排序提供了一種新的、簡(jiǎn)潔而實(shí)用的建模方法。它把復(fù)雜問題分解成組成因素，并按支配關(guān)系形成層次結(jié)構(gòu)，然后用兩兩比較的方法確定決策方案的相對(duì)重要性。在學(xué)科評(píng)價(jià)中，首先通過選取一組或者幾組二級(jí)評(píng)價(jià)因素的數(shù)據(jù)，應(yīng)用層次分析法確定某以及評(píng)價(jià)因素下二級(jí)評(píng)價(jià)因素所占的權(quán)重，并在假設(shè)條件下，各學(xué)科的二級(jí)評(píng)價(jià)因素所對(duì)應(yīng)的權(quán)重保持相同。計(jì)算出各自的一級(jí)評(píng)價(jià)因素值。再次對(duì)每一學(xué)科利用層次分析法，確定一級(jí)評(píng)價(jià)因素所占的權(quán)重比例，根據(jù)各值，求出學(xué)科最終的評(píng)價(jià)值。

其中的表示一級(jí)評(píng)價(jià)因素，表示所對(duì)應(yīng)的一級(jí)評(píng)價(jià)因素的權(quán)重。采用0-9比例標(biāo)度方法構(gòu)建兩兩比較判斷矩陣解決特征根問題得到比較矩陣，其中對(duì)于學(xué)科建設(shè)的比較矩陣為比較矩陣的建立依賴于九點(diǎn)標(biāo)度法，能夠比較準(zhǔn)確的表達(dá)出評(píng)價(jià)因素之間的相互關(guān)系。其中九點(diǎn)標(biāo)度法的原理為1表示兩個(gè)元素相比，具有同樣的重要性3表示兩個(gè)元素相比，一個(gè)元素比另一個(gè)元素稍微重要5表示兩個(gè)元素相比，一個(gè)元素比另一個(gè)元素明顯重要7表示兩個(gè)元素相比，一個(gè)元素比另一個(gè)元素強(qiáng)烈重要9表示兩個(gè)元素相比，一個(gè)元素比另一個(gè)元素極端重要2，4，6，8為上述相鄰判斷的中值利用matlab求解，然后對(duì)特征向量進(jìn)行歸一化變換，得到向量其所對(duì)應(yīng)的特征值為根據(jù)計(jì)算一致性指標(biāo)公式

隨機(jī)一致性指標(biāo)的分布如下圖所示：階數(shù)12345678.00階數(shù)9101112131415

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通過以上公式求得,所以認(rèn)為原比較矩陣一致性良好同樣方法對(duì)X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8可求出相應(yīng)的歸一化條件下的特征向量，即獲得相應(yīng)的二級(jí)評(píng)價(jià)因素的權(quán)重值。利用公式3、4進(jìn)行相應(yīng)的一致性檢驗(yàn)。如一致性檢驗(yàn)不能通過則修改比較矩陣。2.由上述得到的二級(jí)評(píng)價(jià)因素權(quán)重值利用公式 由此式通過matlab程序計(jì)算得到各一級(jí)評(píng)價(jià)值為114546895123322187601481234405134598710707924503536003623702460鑒于不同的數(shù)據(jù)有著不同的取值以及范圍，給共同處理帶來了問題，所以在求解學(xué)科評(píng)價(jià)值的時(shí)候?qū)σ患?jí)評(píng)價(jià)因素值實(shí)行數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理，以達(dá)到公度化數(shù)據(jù)的要求和目的其中 所有數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后如下表所示：得到標(biāo)準(zhǔn)化以后的數(shù)據(jù)，利用公式求得各學(xué)科的評(píng)價(jià)值。在一定的時(shí)代背景下，對(duì)于一所綜合性大學(xué)，由于教學(xué)的評(píng)價(jià)沒有確定的標(biāo)準(zhǔn)（評(píng)價(jià)主觀性比較強(qiáng)），所以在整個(gè)專業(yè)的評(píng)價(jià)中，科研所占的權(quán)重應(yīng)該高于教學(xué)的權(quán)重，以增加模型的適用性。通過下式計(jì)算每個(gè)學(xué)科最終的評(píng)價(jià)值： 再綜合上述公式得到一個(gè)總公式 構(gòu)建一級(jí)評(píng)價(jià)因素的比較矩陣X1X2X3X4X5X6X7X8X112331/21/220X21/211/21/2101/20X31/32111102X41/32110210X521101121X62011/21111X71/22012112X8001/20111/21通過matlab程序解得特征根=，特征向量為將該向量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化得出向量進(jìn)行一致性檢驗(yàn)得出該向量一致性良好經(jīng)過計(jì)算最終獲得了與十三門學(xué)科相對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)系數(shù)指標(biāo)此矩陣表達(dá)的意思是學(xué)科等級(jí)次序?yàn)椋篴7>a1>a2>a8>a9>a5>a12>a13>a4>a10>a3>a11>a6至此問題一獲得了解決 問題二：學(xué)科評(píng)價(jià)S——對(duì)專業(yè)的評(píng)價(jià)分解為三個(gè)層次X={X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8},其中學(xué)科建設(shè)X1={A1,A2,A3,A4}，獲教學(xué)獎(jiǎng)X2={B1,B2},所獲科研經(jīng)費(fèi)X3={C1,C2,C3,C4},所獲科研成果獎(jiǎng)項(xiàng)X4={D1,D22,D3,D4},隊(duì)伍建設(shè)X5={E1,E2,E3,E4,E5,E6,E7,E8,E9,E10},科研成果X6{F1,F2,F3,F4,F5,F6,F7},人才培養(yǎng)X7{G1,G2,G3},前期投入資金X8{H1}為評(píng)價(jià)指標(biāo)。對(duì)學(xué)科評(píng)價(jià)各因素值組成的矩陣的A，進(jìn)行相關(guān)系數(shù)顯著性分析，得到矩陣B一般認(rèn)為兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)只有超過時(shí)才具有顯著的線性關(guān)系。由上面的結(jié)果知道，與S相關(guān)關(guān)系顯著的只有X3和X5（相關(guān)系數(shù)為>）,所以X3和X5對(duì)學(xué)科評(píng)價(jià)的影響是顯著的。所以通常情況下X3值和X5值高的學(xué)科，學(xué)科的整體評(píng)價(jià)結(jié)果也會(huì)比較高的。此時(shí)將X3評(píng)價(jià)因素和X5評(píng)價(jià)因素的值單獨(dú)拿出，經(jīng)計(jì)算得到一個(gè)向量由此向量對(duì)學(xué)科進(jìn)行排名得出：a7>a1>a2>a3>a5>a8>a9>a6>a4>a12>a10>a13>a11將此結(jié)果與問題一種的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比得知此結(jié)果與問題一種結(jié)果除少部分外大部分都相似或者相近。依據(jù)問題一的結(jié)果，對(duì)照上述圖片，一級(jí)指標(biāo)的對(duì)應(yīng)比較吻合，所以問題一所建立的模型是合理和適用的。問題三：以上討論的前提是所求學(xué)科的所屬學(xué)校是綜合性的。接下來我們將討論若學(xué)校是單方面的，比如教學(xué)型的或者科研型的。當(dāng)學(xué)校類型是單方面的時(shí)候，我們應(yīng)該適當(dāng)提升其在所屬類型領(lǐng)域的權(quán)重，而減少另一相對(duì)領(lǐng)域所占的權(quán)重?？紤]到其自身的特點(diǎn)，考慮使用兩種模型進(jìn)行計(jì)算，并能夠進(jìn)行自檢驗(yàn)。受上述建模過程的啟發(fā)，采用基本的層次分析法，利用公式 其中M表示評(píng)價(jià)因素中與科研有關(guān)的因素，而N代表評(píng)價(jià)因素中與教學(xué)有關(guān)的因素。暫時(shí)設(shè)定此時(shí)所研究的學(xué)校應(yīng)該是研究型大學(xué)。那么此時(shí)。同問題一相同的思路和方法。但是此時(shí)有一點(diǎn)不同的是評(píng)價(jià)過程已經(jīng)不是由兩級(jí)評(píng)價(jià)因素決定的，所以其過程相對(duì)來說也會(huì)更加困難。此時(shí)學(xué)科評(píng)價(jià)過程的結(jié)構(gòu)圖為：⑵對(duì)于二級(jí)以下的等同于結(jié)構(gòu)圖⑴中所示。由此圖可以顯著的看出二者的區(qū)別，對(duì)于特定類型的學(xué)校，評(píng)定過程變?yōu)槿?jí)。相比于綜合型大學(xué)多了學(xué)校側(cè)重方向的一級(jí)。所以計(jì)算過程也有不同。如下：首先等同于問題一，確定三級(jí)評(píng)價(jià)因素的權(quán)重，其結(jié)果與一相同。從二級(jí)評(píng)價(jià)因素即有不同。相同的方法，先針對(duì)科研型。構(gòu)造比較矩陣如下：X3X4X6X3111X4112X611/21利用與問題一相同的處理方法:得出特征值為，特征向量為將此向量歸一化為由此得科研型因素的值為同理針對(duì)教學(xué)型。構(gòu)造比較矩陣如下（為了起到相互對(duì)比的目的，對(duì)比矩陣仿造問題一中建立）：X1X2X5X7X8X1121/220X21/2111/20X521121X71/221/211/2X800121同上的處理方法得出特征值為，特征向量為 ，將此向量歸一化得由此可得對(duì)一級(jí)評(píng)價(jià)要素，構(gòu)造比較矩陣，如下：R1R2R115R21/51同上述處理方法得出特征值為2,特征向量為歸一化后為由此可得十三門學(xué)科最后的評(píng)價(jià)成績(jī)，如則由此向量可以對(duì)學(xué)科之間進(jìn)行排序，排序結(jié)果如下：a1>a2>a7>a9>a8>a5>a13>a4>a11>a12>a10>a6>a3假如此時(shí)由科研型來作為判斷依據(jù)的結(jié)果是即依據(jù)科研因素的值，排序結(jié)果為：A1>a2>a9>a7>a8>a5>a13>a4>a11>a12>a10>a6>a3只在一個(gè)區(qū)域出現(xiàn)了小偏差，其他區(qū)域?qū)?yīng)性很好。到此時(shí)，三問題獲得了解決。四、模型評(píng)價(jià)與推廣模型的優(yōu)點(diǎn)1.本模型是用范圍廣，運(yùn)用簡(jiǎn)單的層次分析法解決了對(duì)學(xué)科評(píng)價(jià)的問題。結(jié)果能夠較好的反應(yīng)實(shí)際情況。2.本模型采用逐層分析的方法，將大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行合并性處理，節(jié)省了大量的工作時(shí)間。3．運(yùn)用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)知識(shí)加之一些容易實(shí)現(xiàn)的程序，較好的完成了題目。直觀易懂，說服力更強(qiáng)模型的缺點(diǎn)1．進(jìn)行了大量的假設(shè)，使適用范圍變窄。尤其是忽略在學(xué)科評(píng)價(jià)方面的主觀因素。使得到的結(jié)果并不一定會(huì)與實(shí)際非常符合2．由于在模型建立時(shí)忽略了一些次要因素，比如針對(duì)某一種類型的學(xué)校對(duì)其學(xué)科進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，忽略了作用不是很明顯的因素，可能導(dǎo)致評(píng)價(jià)發(fā)生偏差。3．對(duì)數(shù)據(jù)處理的誤差也可能導(dǎo)致結(jié)果的一些偏差模型的推廣雖然該模型存在著一些缺點(diǎn)，但是其推廣空間也是很顯然的。獨(dú)特的分層次、分步驟數(shù)據(jù)處理，也是面對(duì)大量數(shù)據(jù)時(shí)的首要選擇方法和思路。結(jié)合軟件的應(yīng)用，將大大減少工作量。由很多方面可以看出，在日益重要的高校學(xué)科評(píng)價(jià)工作中，這種類似的方法將獲得大范圍的應(yīng)用。將為類似的工作帶來極大的方便。參考文獻(xiàn)[1]姜啟源.數(shù)學(xué)模型[2]羅萬成.大學(xué)生數(shù)學(xué)建模案例精選[3]廖益.大學(xué)學(xué)科專業(yè)評(píng)價(jià)研究[4]中國校友會(huì)網(wǎng)大學(xué)評(píng)價(jià)課題組.2009中國大學(xué)評(píng)價(jià)研究報(bào)告[5]中國校友會(huì)網(wǎng)大學(xué)評(píng)價(jià)課題組.2010中國大學(xué)評(píng)價(jià)研究報(bào)告[6]邱均平，羅力，周春雷，丁敬達(dá)等.中國大學(xué)評(píng)價(jià)的改進(jìn)與完善———2009年中國大學(xué)及學(xué)科專業(yè)評(píng)價(jià)的做法與結(jié)果分析[7]浙江大學(xué)大學(xué)評(píng)價(jià)研究課題組，大學(xué)評(píng)價(jià)和學(xué)科評(píng)價(jià)：指標(biāo)體系設(shè)計(jì)探討[8]張彥通，李茂國，張志英關(guān)于我國高等教育專業(yè)評(píng)估工作的若干思考[9]張曉丹，邱均平高校競(jìng)爭(zhēng)力與大學(xué)專業(yè)評(píng)價(jià)研究[10]我國高等教育專業(yè)評(píng)估體制研究[11]劉成明，面向復(fù)雜系統(tǒng)決策的層次分析權(quán)重處理方法及其應(yīng)用研究，2006年年第17-19頁附錄：。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1.將數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。A=[ 1145 4689; 5123; 322 1876; 0 148 1234; 405 1345; 987; 1070; 792; 450; 35 360; 0 362; 370; 2 460]1[Z,MU,SIGMA]=zscore(A)std(Z)。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2.求解權(quán)重系數(shù)，解比較矩陣。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。A=[1457;1/4144;1/51/413;1/71/41/31][x,y]=eig(A);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(