數(shù)據(jù)處理專題模板課件

一.一元數(shù)據(jù)處理方法二.多元數(shù)據(jù)處理方法三.如何寫好建模競(jìng)賽論文數(shù)據(jù)處理專題1謝謝觀賞2019-6-9一.一元數(shù)據(jù)處理方法二.多元數(shù)據(jù)處理方法三.如何寫好建模數(shù)據(jù)處理是指用簡(jiǎn)明而嚴(yán)格的方法把獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)所代表的事物內(nèi)在的規(guī)律提煉出來，得出結(jié)果的加工過程，包括數(shù)據(jù)記錄、描繪曲線，從帶有誤差的數(shù)據(jù)中提取參數(shù)，驗(yàn)證和尋找經(jīng)驗(yàn)規(guī)律，外推實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)等等。本章介紹一些最基本的數(shù)據(jù)處理方法。2謝謝觀賞2019-6-9數(shù)據(jù)處理是指用簡(jiǎn)明而嚴(yán)格的方法把獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)所代表的事物內(nèi)1.插值2.擬合及線性回歸1.一元數(shù)據(jù)處理方法

在解決實(shí)際問題的生產(chǎn)（或工程）實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)過程中，通常需要通過研究某些變量之間的函數(shù)關(guān)系來幫助我們認(rèn)識(shí)事物的內(nèi)在規(guī)律和本質(zhì)屬性，而這些變量之間的未知函數(shù)關(guān)系又常常隱含在從試驗(yàn)、觀測(cè)得到的一組數(shù)據(jù)之中。因此，能否根據(jù)一組試驗(yàn)觀測(cè)數(shù)據(jù)找到變量之間相對(duì)準(zhǔn)確的函數(shù)關(guān)系就成為解決實(shí)際問題的關(guān)鍵3謝謝觀賞2019-6-91.插值2.擬合及線性回歸1.一

例如在工程實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，常常需要從一組試驗(yàn)觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi,yi)，i=0,1,....,n之中找到自變量x與因變量y之間的函數(shù)關(guān)系，一般可用一個(gè)近似函數(shù)y=f(x)來表示。函數(shù)y=f(x)的產(chǎn)生辦法因觀測(cè)數(shù)據(jù)和要求不同而異，通?？刹捎脭?shù)據(jù)擬合與函數(shù)插值兩種辦法來實(shí)現(xiàn)。

數(shù)據(jù)擬合主要是考慮到觀測(cè)數(shù)據(jù)受隨機(jī)觀測(cè)誤差的影響，進(jìn)而尋求整體誤差最小、能較好反映觀測(cè)數(shù)據(jù)的近似函數(shù)y=f(x)，此時(shí)并不要求所得到的近似函數(shù)y=f(x)滿足yi=f(xi)，i=0,1,…,n。

函數(shù)插值則要求近似函數(shù)y=f(x)在每一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)xi處一定要滿足yi=f(xi)，i=0,1,…,n，在這種情況下，通常要求觀測(cè)數(shù)據(jù)相對(duì)比較準(zhǔn)確，即不考慮觀測(cè)誤差的影響。4謝謝觀賞2019-6-9例如在工程實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，常常需要從一組試驗(yàn)觀測(cè)數(shù)據(jù)在實(shí)際問題中，通過觀測(cè)數(shù)據(jù)能否正確揭示某些變量之間的關(guān)系，進(jìn)而正確認(rèn)識(shí)事物的內(nèi)在規(guī)律與本質(zhì)屬性，往往取決于兩方面因素。其一是觀測(cè)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性或準(zhǔn)確程度，這是因?yàn)樵讷@取觀測(cè)數(shù)據(jù)的過程中一般存在隨機(jī)測(cè)量誤差，導(dǎo)致所討論的變量成為隨機(jī)變量。其二是對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)處理方法的選擇，即到底是采用插值方法還是用擬合方法，插值方法之中、擬合方法之中又選用哪一種插值或擬合技巧來處理觀測(cè)數(shù)據(jù)。插值問題忽略了觀測(cè)誤差的影響，而擬合問題則考慮了觀測(cè)誤差的影響。但由于觀測(cè)數(shù)據(jù)客觀上總是存在觀測(cè)誤差，而擬合函數(shù)大多數(shù)情況下是通過經(jīng)驗(yàn)公式獲得的，因此要正確揭示事物的內(nèi)在規(guī)律，往往需要對(duì)大量的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，尤為重要的是進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。統(tǒng)計(jì)分析的方法有許多，如方差分析、回歸分析等。5謝謝觀賞2019-6-9在實(shí)際問題中，通過觀測(cè)數(shù)據(jù)能否正確揭示某些變量之間的關(guān)系，進(jìn)

數(shù)據(jù)擬合雖然較有效地克服了隨機(jī)觀測(cè)誤差的影響，但從數(shù)理統(tǒng)計(jì)的角度看，根據(jù)一個(gè)樣本計(jì)算出來的擬合函數(shù)（系數(shù)），只是擬合問題的一個(gè)點(diǎn)估計(jì)，還不能完全說明其整體性質(zhì)。因此，還應(yīng)該對(duì)擬合函數(shù)作區(qū)間估計(jì)或假設(shè)檢驗(yàn)，如果置信區(qū)間太大或包含零點(diǎn)，則由計(jì)算得到的擬合函數(shù)系數(shù)的估計(jì)值就毫無意義。這里所采用的統(tǒng)計(jì)分析方法就是所謂的回歸分析。另外還可用方差分析的方法對(duì)模型的誤差作定量分析。

對(duì)于插值方法，本文簡(jiǎn)單介紹最常用的插值法的基本結(jié)論及其Matlab實(shí)現(xiàn)問題。由于數(shù)據(jù)擬合問題必須作區(qū)間估計(jì)或假設(shè)檢驗(yàn)，所以除了介紹最基本的數(shù)據(jù)擬合方法——最小二乘法的基本結(jié)論及其Matlab實(shí)現(xiàn)問題外，我們專門介紹了對(duì)數(shù)值擬合問題進(jìn)行區(qū)間估計(jì)或假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)方法。6謝謝觀賞2019-6-9數(shù)據(jù)擬合雖然較有效地克服了隨機(jī)觀測(cè)誤差的影響，但從數(shù)理統(tǒng)即介紹回歸分析方法及其Matlab實(shí)現(xiàn)。數(shù)據(jù)處理問題通常情況下只是某個(gè)復(fù)雜實(shí)際問題的一個(gè)方面或部分內(nèi)容，因而這里所介紹的數(shù)據(jù)處理方法——函數(shù)插值和數(shù)據(jù)擬合的方法（包括回歸分析）通常只能解決實(shí)際問題中的部分問題——計(jì)算問題。一般來說，對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模需要用到多方面知識(shí)，只有很少的情況下可以單獨(dú)使用本章所介紹的內(nèi)容，故我們最后以修改后的美國(guó)91年數(shù)學(xué)建模A題為例說明如何使用數(shù)值計(jì)算知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型，從而解決實(shí)際問題的方法。7謝謝觀賞2019-6-9即介紹回歸分析方法及其Matlab實(shí)現(xiàn)。7謝謝觀賞2019-1、插值法

在生產(chǎn)和實(shí)驗(yàn)中，常常需要根據(jù)一張表格表示的函數(shù)推算該表中沒有的函數(shù)值.解決此類問題的簡(jiǎn)單途徑之一利用插值法。

插值在數(shù)學(xué)發(fā)展史上是一個(gè)老問題，它是和Gauss,Lagrange,Newton等在著名數(shù)學(xué)家連在一起的。它最初來源于天體計(jì)算——由若干觀測(cè)值計(jì)算人一時(shí)刻星球的位置。現(xiàn)在，插值法在工程技術(shù)和數(shù)據(jù)處理有許多直接應(yīng)用，而且也是數(shù)值積分、數(shù)值微分的基礎(chǔ)。8謝謝觀賞2019-6-91、插值法在生產(chǎn)和實(shí)驗(yàn)中，常常需要1.1插值概念與基礎(chǔ)理論1.1.1插值問題的提法對(duì)于給定的函數(shù)表xx0x1…….xnY=f(x)y0y1……..yn(其中在[a,b]上連續(xù)，x0，

x1，…，xn

是[a,b]上的n+1個(gè)互異的點(diǎn))，在某函數(shù)類{(x)

}中求一個(gè)函數(shù)(x)

，使(xi)=yi,(i=0,1,2,…,n)(2)（1）并用函數(shù)(x)

作為函數(shù)y=f(x)的近似函數(shù)，即

y=f(x)(x),(x∈[a,b])9謝謝觀賞2019-6-91.1插值概念與基礎(chǔ)理論1.1.1插值問題的提法對(duì)于給定

這類問題稱為插值問題。[a,b]稱為插值區(qū)間，x0,x1,...,xn

稱為插值節(jié)點(diǎn)，（2）稱為插值條件，插值條件是選擇近似函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)，滿足此條件的近似函數(shù)

(x)稱為插值函數(shù)，f(x)稱為被插值函數(shù)。

函數(shù)類{(x)

}有多種取法，常用的有代數(shù)多項(xiàng)式、三角函數(shù)和有理函數(shù)。

最簡(jiǎn)單的插值函數(shù)是代數(shù)多項(xiàng)式，相應(yīng)的插值問題稱為多項(xiàng)式插值。

最簡(jiǎn)單的插值函數(shù)是代數(shù)多項(xiàng)式，相應(yīng)的插值問題稱為多項(xiàng)式插值。10謝謝觀賞2019-6-9這類問題稱為插值問題。[a,b]稱為插值區(qū)間

求的n次插值多項(xiàng)式的幾何意義，就是上的若干個(gè)節(jié)點(diǎn)，作一條代數(shù)曲線來近似代替曲線。如圖所示。

通過曲線11謝謝觀賞2019-6-9求的n次插值多項(xiàng)式的幾何意義，就是上的若干個(gè)節(jié)點(diǎn)，作一條§1.2插值多項(xiàng)式的求法

在前面討論插值多項(xiàng)式的存在唯一性時(shí)，實(shí)際上已提供了它的一種求法，即通過求解線性方程組來確定其系數(shù)ai(i=0,1,2,…,n)

但是這種方法不僅計(jì)算量大，而且因不能獲得簡(jiǎn)明的表達(dá)式而給理論和應(yīng)用研究帶來不便。在這里我們學(xué)習(xí)兩種簡(jiǎn)便而實(shí)用的求答。1.2.1拉格朗日插值多項(xiàng)式

在線性代數(shù)中知道，所有次數(shù)不超過n次的多項(xiàng)式構(gòu)成一個(gè)n+1維線性空間。其基有各種不同的取法。因此盡管滿足條件（4）的n次插值多項(xiàng)式是唯一的，然而它的表達(dá)式可以有多種不同的形式。如果取滿足條件：12謝謝觀賞2019-6-9§1.2插值多項(xiàng)式的求法在前面討論插值多項(xiàng)式的一組n次多項(xiàng)式作為上述線性空間的基，則容易看出因此，由n+1個(gè)代數(shù)多項(xiàng)式線性生成的多項(xiàng)式（10）就是滿足插值條件的n次插值多項(xiàng)式。（10）（9）滿足條件（9）的多項(xiàng)式稱為n+1個(gè)節(jié)點(diǎn)的n次基本插值多項(xiàng)式（或n次基函數(shù)）13謝謝觀賞2019-6-9的一組n次多項(xiàng)式作為上述線性空間的基，則容易看出因此，由n+

顯然，求拉格朗日多項(xiàng)式的關(guān)鍵是求n次插值基函數(shù)。因此，可設(shè)因?yàn)闉閚次多項(xiàng)式，且14謝謝觀賞2019-6-9顯然，求拉格朗日多項(xiàng)式的關(guān)鍵是求n次插值基函兩種特殊的Lagrange插值多項(xiàng)式1.線性插值(兩點(diǎn)插值)

最簡(jiǎn)單的插值是線性插值(此時(shí)n=1),這時(shí)插值問題就是求一次多項(xiàng)式P1(x)=a0+a1x

使它滿足條件P1(x0)=y0,P1(x1)=y1,這時(shí)于是線性插值多項(xiàng)式為即它就是通過M0(x0,y0)和M1(x1,y1)兩點(diǎn)的線段.15謝謝觀賞2019-6-9兩種特殊的Lagrange插值多項(xiàng)式1.線性插值(兩點(diǎn)插值)2.拋物插值

線性插值僅僅用兩個(gè)節(jié)點(diǎn)以上的信息，精確度較差。為了提高精確度，我們進(jìn)一步考察以下三點(diǎn)的插值問題(n=2)：這時(shí)由此得到拋物插值多項(xiàng)式拋物插值又稱三點(diǎn)插值.16謝謝觀賞2019-6-92.拋物插值線性插值僅僅用兩個(gè)節(jié)點(diǎn)以上的信

例1

已知的函數(shù)表10111213142.30262.39792.48492.56492.6391并估計(jì)誤差。分別用拉格朗日線性和拋物線插值求的近似值，%lagrange插值法的程序functiony=lagrange(x0,y0,x);n=length(x0);m=length(x);fori=1:mz=x(i);s=0.0;fork=1:np=1.0;forj=1:nifj~=kp=p*(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j));endends=p*y0(k)+s;endy(i)=s;endclearx0=[1011121314];y0=[2.30262.3979,2.4849,2.56492.6391];x=10:0.1:15;y=lagrange(x0,y0,x);plot(x0,y0,’+’,x,y)17謝謝觀賞2019-6-9例1已知的函數(shù)表1011

1901年龍格(Runge)給出一個(gè)例子:

定義在區(qū)間[-1，1]上，這是一個(gè)光滑函數(shù)，它的任意階導(dǎo)數(shù)都存在，對(duì)它在[-1，1]上作等距節(jié)點(diǎn)插值時(shí)，插值多項(xiàng)式情況，見圖:從圖中，可見，在靠近-1或1時(shí)，余項(xiàng)會(huì)隨n值增大而增大，如P12(0.96)=3×6!但f(0.96)=0.2518謝謝觀賞2019-6-91901年龍格(Runge)給出一個(gè)例子:從圖

從圖中，還可發(fā)現(xiàn)，在0附近插值效果是好的，即余項(xiàng)較小，另一種現(xiàn)象是插值多項(xiàng)式隨節(jié)點(diǎn)增多而振動(dòng)更多。這種插值多項(xiàng)式當(dāng)節(jié)點(diǎn)增加時(shí)反而不能更好地接近被插之?dāng)?shù)的現(xiàn)象，稱為龍格現(xiàn)象。

上述現(xiàn)象和定理，告訴我們用高次插值多項(xiàng)式是不妥當(dāng)?shù)模瑥臄?shù)值計(jì)算上可解釋為高次插值多項(xiàng)式的計(jì)算會(huì)帶來舍入誤差的增大，從而引起計(jì)算失真。那么如何提高插值精度呢？采用分段插值是一種辦法。實(shí)踐上作插值時(shí)一般只用一次、二次最多用三次插值多項(xiàng)式。19謝謝觀賞2019-6-9從圖中，還可發(fā)現(xiàn)，在0附近插值效果是好的，即分段線性插值的構(gòu)造：

設(shè)f(x)是定義在[a,b]上的函數(shù)，在[a,b]上節(jié)點(diǎn)

a=x0<x1<x2<…<xn-1<xn=b,

的函數(shù)值為y0,y1,y2,…yn-1,yn。

(x)在每個(gè)子區(qū)間[xi,xi+1](i=0,1,2,,n-1)上是一次插值多項(xiàng)式;這種分段低次插值稱為分段線性插值.在幾何上就是用折線段帶代替曲線,故分段線性插值又稱為折線插值.1.2.2分段線性插值分段線性插值：matalb調(diào)用格式：yi=interp1(x,y,xi,’linear’)x,y為插值節(jié)點(diǎn)，xi為待求節(jié)點(diǎn)20謝謝觀賞2019-6-9分段線性插值的構(gòu)造：設(shè)f(x)是定義在[a分段線性插值曲線圖：曲線的光滑性較差在節(jié)點(diǎn)處有尖點(diǎn)但如果增加節(jié)點(diǎn)的數(shù)量減小步長(zhǎng),會(huì)改善插值效果21謝謝觀賞2019-6-9分段線性插值曲線圖：曲線的光滑性較差在節(jié)點(diǎn)處有尖點(diǎn)但如果增

例1

已知的函數(shù)表10111213142.30262.39792.48492.56492.6391并估計(jì)誤差。分別用拉格朗日線性和拋物線插值求的近似值，clearx0=[1011121314];y0=[2.30262.3979,2.48492.56492.6391];x=10:0.1:15;y1=interp1(x0,y0,x,’linear’);yy1=interp1(x0,y0,11.5,’linear’);y2=interp1(x0,y0,x,‘cubic');yy2=interp1(x0,y0,11.5,‘cubic');subplot(1,2,1)plot(x0,y0,'+',x,y1,11.5,yy1,’rO’)title('Piecewiselinear')subplot(1,2,2)plot(x0,y0,'+',x,y2,11.5,yy2,’rO’)title('Piecewisecubic')22謝謝觀賞2019-6-9例1已知的函數(shù)表1011分段二次插值即：選取跟節(jié)點(diǎn)x最近的三個(gè)節(jié)點(diǎn)xi-1,xi,xi+1進(jìn)行二次插值，即在區(qū)間[xi-1,xi+1]，?。哼@種分段的低次插值叫分段二次插值，在幾何上就是用分段拋物線代替y=f(x)，故分段二次插值又和分段拋物插值。matlab調(diào)用格式y(tǒng)i=interp1(x,y,xi,’cubic’)%二次多項(xiàng)式插值23謝謝觀賞2019-6-9分段二次插值即：選取跟節(jié)點(diǎn)x最近的三個(gè)節(jié)點(diǎn)xi-1,xi,什么是樣條:是指飛機(jī)或輪船等的制造過程中為描繪出光滑的外形曲線(放樣)所用的工具樣條本質(zhì)上是一段一段的三次多項(xiàng)式拼合而成的曲線在拼接處,不僅函數(shù)是連續(xù)的,且一階和二階導(dǎo)數(shù)也是連續(xù)的1946年,Schoenberg將樣條引入數(shù)學(xué),即所謂的樣條函數(shù)1.3三次樣條插值24謝謝觀賞2019-6-9什么是樣條:是指飛機(jī)或輪船等的制造過程中為描繪樣條本質(zhì)上是------(1)定義1.1.4.1、三次樣條插值函數(shù)25謝謝觀賞2019-6-9------(1)定義1.26謝謝觀賞2019-6-926謝謝觀賞2019-6-927謝謝觀賞2019-6-927謝謝觀賞2019-6-928謝謝觀賞2019-6-928謝謝觀賞2019-6-9xi0123yi00.521.5clearx0=[0123];y0=[00.521.5];x=0:0.1:3;pp1=csape(x0,y0,’complete’);y3=ppval(pp1,x);%計(jì)算插值函數(shù)在x處的值plot(x0,y0,’+’,x,y3,’r’)29謝謝觀賞2019-6-9xi0123yi00.521.5clear29謝謝觀賞20130謝謝觀賞2019-6-930謝謝觀賞2019-6-931謝謝觀賞2019-6-931謝謝觀賞2019-6-932謝謝觀賞2019-6-932謝謝觀賞2019-6-933謝謝觀賞2019-6-933謝謝觀賞2019-6-934謝謝觀賞2019-6-934謝謝觀賞2019-6-935謝謝觀賞2019-6-935謝謝觀賞2019-6-9xi1245yi134236謝謝觀賞2019-6-9xi1245yi134236謝謝觀賞2019-6-937謝謝觀賞2019-6-937謝謝觀賞2019-6-938謝謝觀賞2019-6-938謝謝觀賞2019-6-9

一維插值總結(jié)插值函數(shù)一般是已知函數(shù)的線性組合或者稱為加權(quán)平均。在已知數(shù)據(jù)點(diǎn)較少時(shí)，插值技術(shù)在工程實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中有著廣泛而又十分重要的應(yīng)用。例如在信息技術(shù)中的圖像重建、圖像放大過程中為避免圖像失真、扭曲而增加的插值補(bǔ)點(diǎn)，建筑工程的外觀設(shè)計(jì)，化學(xué)工程試驗(yàn)數(shù)據(jù)與模型分析，天文觀測(cè)數(shù)據(jù)、地理信息數(shù)據(jù)的處理，社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)分析等方面，插值技術(shù)的應(yīng)用是不可或缺的。插值技術(shù)（或方法）遠(yuǎn)不止這里所介紹的這些，但在解決實(shí)際問題時(shí)，對(duì)于一位插值問題而言，前面介紹的插值方法已經(jīng)足夠了。剩下的問題關(guān)鍵在于什么情況下使用、怎樣使用和使用何種插值方法的選擇上。拉格朗日插值函數(shù)在整個(gè)插值區(qū)間上有統(tǒng)一的解析表達(dá)式，其形式關(guān)于節(jié)點(diǎn)對(duì)稱，光滑性好。但缺點(diǎn)同樣明顯，這主要體現(xiàn)在高次插值收斂性差（龍格現(xiàn)象）；增加節(jié)點(diǎn)時(shí)前期計(jì)算作廢，導(dǎo)致計(jì)算量大；一個(gè)節(jié)點(diǎn)函數(shù)值的微小變化（觀測(cè)誤差存在）將導(dǎo)致整個(gè)區(qū)間上插值函數(shù)都發(fā)生改變，因而穩(wěn)定性差等幾個(gè)方面。因此拉格朗日插值法多用于理論分析，在采用拉格朗日插值方法進(jìn)行插值計(jì)算時(shí)通常選取n<7。分段線性插值函數(shù)（僅連續(xù)）與三次樣條插值函數(shù)（二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)）雖然光滑性差，但他們都克服了拉格朗日插值函數(shù)的缺點(diǎn)，不僅收斂性、穩(wěn)定性強(qiáng)，而且方法簡(jiǎn)單實(shí)用，計(jì)算量小。因而應(yīng)用十分廣泛。39謝謝觀賞2019-6-9

2、數(shù)據(jù)擬合在科學(xué)計(jì)算中經(jīng)常要建立實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)模型。給定函數(shù)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，需要用比較簡(jiǎn)單和合適的函數(shù)來逼近（或擬合）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。這種逼近的特點(diǎn)是：(a)適度的精度是需要的；(b)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有小的誤差；(c)對(duì)于某些問題，可能有某些特殊的信息能夠用來選擇實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)模型。逼近離散數(shù)據(jù)的基本方法就是曲線擬合，常采用最小二乘擬合曲線擬合問題的數(shù)學(xué)描述是，已知一組（二維）數(shù)據(jù)(xi,yi)，i=1,2,。。。,n（即平面上的n個(gè)點(diǎn)(xi,yi)，i=1,2,。。,n），xi互不相同。尋求一個(gè)函數(shù)（曲線）y=f(x)，使f(x)在某種準(zhǔn)則下與所有數(shù)據(jù)點(diǎn)最為接近，即曲線擬合得最好。最小二乘擬合分為線性最小二乘擬合和非線性最小二乘擬合。40謝謝觀賞2019-6-92、數(shù)據(jù)擬合在科學(xué)計(jì)算中經(jīng)常要建立實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)2.1線性最小二乘擬合（多項(xiàng)式擬合）方法在線性最小二乘擬合中，用的較多的是多項(xiàng)式擬合。如果取{r1(x),‥,rm+1(x)}={1,‥,xm}，即用m次多項(xiàng)式擬合給定數(shù)據(jù)，則Matlab中有現(xiàn)成的函數(shù)

a=polyfit(x0,y0,m)，其中輸入?yún)?shù)x0,y0為要擬合的數(shù)據(jù)，m為擬合多項(xiàng)式的次數(shù)，輸出參數(shù)a為擬合多項(xiàng)式y(tǒng)=amxm+…+a1x+a0系數(shù)a=[am,…,a1,a0]。多項(xiàng)式在x處的值y可用下面的函數(shù)計(jì)算

y=polyval(a,x)。例4某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)1990-1996年的生產(chǎn)利潤(rùn)如下表：年份1990199119921993199419951996利潤(rùn)（萬元）70122144152174196202試預(yù)測(cè)1997年和1998年的利潤(rùn)。41謝謝觀賞2019-6-92.1線性最小二乘擬合（多項(xiàng)式擬合）方法年份解作已知數(shù)據(jù)的的散點(diǎn)圖，x0=[1990199119921993199419951996];y0=[70122144152174196202];plot(x0,y0,'*')發(fā)現(xiàn)該鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)的年生產(chǎn)利潤(rùn)幾乎直線上升。因此，我們可以用y=a1x+a0

作為擬合函數(shù)來預(yù)測(cè)該鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)未來的年利潤(rùn)。編寫程序如下：x0=[1990199119921993199419951996];y0=[70122144152174196202];a=polyfit(x0,y0,1)y97=polyval(a,1997)y98=polyval(a,1998)求得a1=20，a0

=-4.0705×104，1997年的生產(chǎn)利潤(rùn)y97=233.4286，1998年的生產(chǎn)利潤(rùn)y98=253.9286。42謝謝觀賞2019-6-9解作已知數(shù)據(jù)的的散點(diǎn)圖，42謝謝觀賞2019-6-92非線性最小二乘擬合Matlab的優(yōu)化工具箱中提供了兩個(gè)求非線性最小二乘擬合的函數(shù)：curvefit和leastsq。使用這兩個(gè)命令時(shí)，都要先建立M文件fun.m，但它們定義f(x)的方式是不同的。1curvefit設(shè)已知xdata=(xdata1,xdata2,…,xdatan),ydata=(ydata1,ydata2,…,ydatan),curvefit用以求含參量x（向量）的向量值函數(shù)F(x,xdata)=(f(x,data1),…,f(x,xdatan))T中的參變量x（向量），使得

Sum(F(x,xdatai)-ydatai)2最小輸入格式為：（1）x=curvefit('fun',x0,xdata,ydata)；（2）x=curvefit('fun',x0,xdata,ydata,options)；（3）x=curvefit('fun',x0,xdata,ydata,options,'grad')；（4）[x，options]=curvefit('fun',x0,xdata,ydata,…)；（5）[x，options,funval]=curvefit('fun',x0,xdata,ydata,…)；（6）[x，options,funval,Jacob]=curvefit('fun',x0,xdata,ydata,…).輸出目標(biāo)函數(shù)值格式：f=fun(x,xdata).其中x0為迭代初值，options為控制參數(shù)。43謝謝觀賞2019-6-92非線性最小二乘擬合1curvefit輸入格式為：43謝3非線性最小二乘擬合Matlab的優(yōu)化工具箱中提供了兩個(gè)求非線性最小二乘擬合的函數(shù)：curvefit和leastsq。使用這兩個(gè)命令時(shí)，都要先建立M文件fun.m，但它們定義f(x)的方式是不同的。1curvefit設(shè)已知xdata=(xdata1,xdata2,…,xdatan),ydata=(ydata1,ydata2,…,ydatan),curvefit用以求含參量x（向量）的向量值函數(shù)F(x,xdata)=(f(x,data1),…,f(x,xdatan))T中的參變量x（向量），使得

Sum(F(x,xdatai)-ydatai)2最小輸入格式為：（1）x=curvefit('fun',x0,xdata,ydata)；（2）x=curvefit('fun',x0,xdata,ydata,options)；（3）x=curvefit('fun',x0,xdata,ydata,options,'grad')；輸出目標(biāo)函數(shù)值格式：f=fun(x,xdata).其中x0為迭代初值，options為控制參數(shù)。2leastsq設(shè)已xdata=(xdata1,xdata2,…,xdatan),ydata=(ydata1,ydata2,…,ydatan),leastsq用以求含參量x（向量）的向量值函數(shù)輸入格式為：（1）x=leastsq('fun',x0,options)；（2）x=leastsq('fun',x0,options,'grad')；44謝謝觀賞2019-6-93非線性最小二乘擬合1curvefit輸入格式為：2l例5

用下面一組數(shù)據(jù)擬合函數(shù)c(t)=a+be-0.02kt

中的參數(shù)a,b,k。t1002003004005006007008009001000cj×1034.544.995.355.655.906.106.266.396.506.591用命令curvefit。此時(shí)F(x，tdata)=(a+be-0.02kt1，…，a+be-0.02kt10)T，x=(a，b，k)（1）編寫M文件curvefun1.mfunctionf=curvefun1(x,tdata)f=x(1)+x(2)*exp(-0.02*x(3)*tdata)%其中x(1)=a；x(2)=b；x(3)=k；（2）輸入命令tdata=100:100:1000cdata=1e03*[4.54,4.99,5.35,5.65,5.90,6.10,6.26,6.39,6.50,6.59];x0=[0.2,0.05,0.005];x=curvefit(‘curvefun1’,x0,tdata,cdata)f=curvefun1(x,tdata)即擬合得a=0.0070，b=-0.0030，k=0.006645謝謝觀賞2019-6-9例5用下面一組數(shù)據(jù)擬合函數(shù)c(t)=a+be-0.變量之間的關(guān)系確定性關(guān)系相關(guān)關(guān)系確定性關(guān)系身高和體重相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系的特征是:變量之間的關(guān)系很難用一種精確的方法表示出來.2.1.1引言2.2.回歸分析方法46謝謝觀賞2019-6-9變量之間的關(guān)系確定性關(guān)系相關(guān)關(guān)系確定性關(guān)系身高和體重相關(guān)關(guān)系確定性關(guān)系和相關(guān)關(guān)系的聯(lián)系

由于存在測(cè)量誤差等原因,確定性關(guān)系在實(shí)際問題中往往通過相關(guān)關(guān)系表示出來;另一方面,當(dāng)對(duì)事物內(nèi)部規(guī)律了解得更加深刻時(shí),相關(guān)關(guān)系也有可能轉(zhuǎn)化為確定性關(guān)系.

回歸分析——處理變量之間的相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)學(xué)方法,它是最常用的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法.

回歸分析的任務(wù)——根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)估計(jì)回歸函數(shù);討論回歸函數(shù)中參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)、區(qū)間估計(jì);對(duì)回歸函數(shù)中的參數(shù)或者回歸函數(shù)本身進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn);利用回歸函數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)與控制等等.47謝謝觀賞2019-6-9確定性關(guān)系和相關(guān)關(guān)系的聯(lián)系由于存在測(cè)量誤差等原因,確定性一元線性回歸多元線性回歸回歸分析方法數(shù)學(xué)模型及定義模型參數(shù)估計(jì)檢驗(yàn)、預(yù)測(cè)與控制可線性化的一元非線性回歸（曲線回歸）數(shù)學(xué)模型及定義模型參數(shù)估計(jì)多元線性回歸中的檢驗(yàn)與預(yù)測(cè)逐步回歸分析48謝謝觀賞2019-6-9一元線性回歸多元線性回歸回歸分析方法數(shù)學(xué)模型及定義模型參數(shù)估2.2一元線性回歸分析例1

測(cè)16名成年女子的身高與腿長(zhǎng)所得數(shù)據(jù)如下：以身高x為橫坐標(biāo)，以腿長(zhǎng)y為縱坐標(biāo)將這些數(shù)據(jù)點(diǎn)（xi，yi）在平面直角坐標(biāo)系上標(biāo)出.散點(diǎn)圖身高143145146147149150153154155156157158159160162164腿長(zhǎng)88858891929393959698979698991001022.2.1數(shù)學(xué)模型49謝謝觀賞2019-6-92.2一元線性回歸分析例1測(cè)16名成年女子的身高與腿長(zhǎng)所得一元線性回歸分析的主要任務(wù)是：、1、用試驗(yàn)值（樣本值）對(duì)0b1b和s作點(diǎn)估計(jì)；、2、對(duì)回歸系數(shù)0b1b作假設(shè)檢驗(yàn)；50謝謝觀賞2019-6-9一元線性回歸分析的主要任務(wù)是：、1、用試驗(yàn)值（樣本值）對(duì)0b2.2.2模型參數(shù)估計(jì)（1）回歸系數(shù)的最小二乘估計(jì)51謝謝觀賞2019-6-92.2.2模型參數(shù)估計(jì)（1）回歸系數(shù)的最小二乘估計(jì)51謝謝其中

52謝謝觀賞2019-6-9其中52謝謝觀賞2019-6-953謝謝觀賞2019-6-953謝謝觀賞2019-6-954謝謝觀賞2019-6-954謝謝觀賞2019-6-9稱Qe為殘差平方和或剩余平方和.可以證明：55謝謝觀賞2019-6-9稱Qe為殘差平方和或剩余平方和.可以證明：55謝謝觀賞22.2.3回歸方程的顯著性檢驗(yàn)56謝謝觀賞2019-6-92.2.3回歸方程的顯著性檢驗(yàn)56謝謝觀賞2019-6-957謝謝觀賞2019-6-957謝謝觀賞2019-6-958謝謝觀賞2019-6-958謝謝觀賞2019-6-9F檢驗(yàn)法

可以用三種不同方法進(jìn)行檢驗(yàn)，它們的本質(zhì)是相同的．這里介紹59謝謝觀賞2019-6-9F檢驗(yàn)法可以用三種不同方法進(jìn)行檢驗(yàn)，它們的本回歸系數(shù)的置信區(qū)間60謝謝觀賞2019-6-9回歸系數(shù)的置信區(qū)間60謝謝觀賞2019-6-9線性回歸matlab

b=regress(Y,X)1．確定回歸系數(shù)的點(diǎn)估計(jì)值：b為一元函數(shù)y系數(shù)的估計(jì)值61謝謝觀賞2019-6-9線性回歸matlab1．確定回歸系數(shù)的點(diǎn)估計(jì)值：b為一元函數(shù)3．畫出殘差及其置信區(qū)間：

rcoplot（r，rint）2．求回歸系數(shù)的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)、并檢驗(yàn)回歸模型：

[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì)殘差用于檢驗(yàn)回歸模型的統(tǒng)計(jì)量，有三個(gè)數(shù)值：相關(guān)系數(shù)r2、F值、與F對(duì)應(yīng)的概率p置信區(qū)間

顯著性水平（缺省時(shí)為0.05）62謝謝觀賞2019-6-93．畫出殘差及其置信區(qū)間：rcoplot（r，rin例1

測(cè)16名成年女子的身高與腿長(zhǎng)所得數(shù)據(jù)如下：身高143145146147149150153154155156157158159160162164腿長(zhǎng)8885889192939395969897969899100102clearx=[143145146147149150153154155156157158159160162164]';X=[ones(16,1)x];Y=[8885889192939395969897969899100102]';[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);b,bint,statsrcoplot(r,rint)figure(2)z=b(1)+b(2)*x；plot(x,Y,'k+',x,z,'r')F=finv(0.95,1,14)%及求F0.05(1,16-2)63謝謝觀賞2019-6-9例1測(cè)16名成年女子的身高與腿長(zhǎng)所得數(shù)據(jù)如下：身高1431b=-16.07300.7194bint=-33.70711.56120.60470.8340stats=0.9282180.95310.0000F0.05(1,16-2)=4.664謝謝觀賞2019-6-9F0.05(1,16-2)=4.664謝謝觀賞2019-6-1.2.4預(yù)測(cè)與控制（1）預(yù)測(cè):對(duì)固定的x值預(yù)測(cè)相應(yīng)的y值65謝謝觀賞2019-6-91.2.4預(yù)測(cè)與控制（1）預(yù)測(cè):對(duì)固定的x值預(yù)測(cè)相應(yīng)的y值例1

測(cè)16名成年女子的身高與腿長(zhǎng)所得數(shù)據(jù)如下：身高143145146147149150153154155156157158159160162164腿長(zhǎng)8885889192939395969897969899100102請(qǐng)你預(yù)測(cè)一下身高為170cm時(shí)該女子的腿長(zhǎng)應(yīng)該是在什么范圍(置信度為0.05)clearx0=170x=[143145146147149150153154155156157158159160162164];y0=-16.073+0.7194*x0;t=tinv(0.975,16-2);Lxx=sum((x-mean(x)).^2)d=sum(r.^2)/14*t*sqrt(1+1/16+(x0-mean(x))/Lxx)yy=[y0-d,y0+d]66謝謝觀賞2019-6-9例1測(cè)16名成年女子的身高與腿長(zhǎng)所得數(shù)據(jù)如下：身高1431clearx=[143145146147149150153154155156157158159160162164]';X=[ones(16,1)x];Y=[8885889192939395969897969899100102]';[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);x0=170x=[143145146147149150153154155156157158159160162164];y0=-16.073+0.7194*x0;t=tinv(0.975,16-2);Lxx=sum((x-mean(x)).^2)d=sum(r.^2)/14*t*sqrt(1+1/16+(x0-mean(x))/Lxx)yy=[y0-d,y0+d]67謝謝觀賞2019-6-9clear67謝謝觀賞2019-6-9（2）控制68謝謝觀賞2019-6-9（2）控制68謝謝觀賞2019-6-969謝謝觀賞2019-6-969謝謝觀賞2019-6-91.3可線性化的一元非線性回歸曲線回歸例2出鋼時(shí)所用的盛鋼水的鋼包，由于鋼水對(duì)耐火材料的侵蝕，容積不斷增大.我們希望知道使用次數(shù)與增大的容積之間的關(guān)系.對(duì)一鋼包作試驗(yàn)，測(cè)得的數(shù)據(jù)列于下表：70謝謝觀賞2019-6-91.3可線性化的一元非線性回歸曲線回歸例2出鋼時(shí)所用的盛散點(diǎn)圖此即非線性回歸或曲線回歸問題（需要配曲線）配曲線的一般方法是：71謝謝觀賞2019-6-9散此即非線性回歸或曲線回歸問題（需要配曲線）配曲線的一般方法通常選擇的六類曲線如下：72謝謝觀賞2019-6-9通常選擇的六類曲線如下：72謝謝觀賞2019-6-9二.多元數(shù)據(jù)處理方法1、二維插值2、多元回歸分析3、聚類分析4、主成分分析73謝謝觀賞2019-6-9二.多元數(shù)據(jù)處理方法1、二維插值73謝謝觀賞2019-6-二維插值的定義xyO第一種（網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)）：74謝謝觀賞2019-6-9二維插值的定義xyO第一種（網(wǎng)

已知mn個(gè)節(jié)點(diǎn)其中互不相同，不妨設(shè)

構(gòu)造一個(gè)二元函數(shù)通過全部已知節(jié)點(diǎn),即再用計(jì)算插值，即75謝謝觀賞2019-6-9已知mn個(gè)節(jié)點(diǎn)其中互不相同，不妨設(shè)構(gòu)造一個(gè)二元第二種（散亂節(jié)點(diǎn)）：yx076謝謝觀賞2019-6-9第二種（散亂節(jié)點(diǎn)）：yx076已知n個(gè)節(jié)點(diǎn)其中互不相同，

構(gòu)造一個(gè)二元函數(shù)通過全部已知節(jié)點(diǎn),即再用計(jì)算插值，即77謝謝觀賞2019-6-9已知n個(gè)節(jié)點(diǎn)其中互不相同，構(gòu)造一個(gè)二元函數(shù)通過全部已知節(jié)點(diǎn)

注意：最鄰近插值一般不連續(xù)。具有連續(xù)性的最簡(jiǎn)單的插值是分片線性插值。最鄰近插值xy(x1,y1)(x1,y2)(x2,y1)(x2,y2)O

二維或高維情形的最鄰近插值，與被插值點(diǎn)最鄰近的節(jié)點(diǎn)的函數(shù)值即為所求。78謝謝觀賞2019-6-9注意：最鄰近插值一般不連續(xù)。具有連續(xù)性的最簡(jiǎn)單

將四個(gè)插值點(diǎn)（矩形的四個(gè)頂點(diǎn)）處的函數(shù)值依次簡(jiǎn)記為：

分片線性插值xy(xi,yj)(xi,yj+1)(xi+1,yj)(xi+1,yj+1)Of(xi,yj)=f1，f(xi+1,yj)=f2，f(xi+1,yj+1)=f3，f(xi,yj+1)=f479謝謝觀賞2019-6-9將四個(gè)插值點(diǎn)（矩形的四個(gè)頂點(diǎn)）處的函數(shù)值依次簡(jiǎn)插值函數(shù)為：第二片(上三角形區(qū)域)：(x,y)滿足插值函數(shù)為：注意：(x,y)當(dāng)然應(yīng)該是在插值節(jié)點(diǎn)所形成的矩形區(qū)域內(nèi)。顯然，分片線性插值函數(shù)是連續(xù)的；分兩片的函數(shù)表達(dá)式如下：第一片(下三角形區(qū)域)：(x,y)滿足80謝謝觀賞2019-6-9插值函數(shù)為：第二片(上三角形區(qū)域)：(x,y)滿足插值函數(shù)

雙線性插值是一片一片的空間二次曲面構(gòu)成。雙線性插值函數(shù)的形式如下：其中有四個(gè)待定系數(shù)，利用該函數(shù)在矩形的四個(gè)頂點(diǎn)（插值節(jié)點(diǎn)）的函數(shù)值，得到四個(gè)代數(shù)方程，正好確定四個(gè)系數(shù)。雙線性插值xy(x1,y1)(x1,y2)(x2,y1)(x2,y2)O81謝謝觀賞2019-6-9雙線性插值是一片一片的空間二次曲面構(gòu)成。其中

要求x0,y0單調(diào)；x，y可取為矩陣，或x取行向量，y取為列向量，x,y的值分別不能超出x0,y0的范圍。z=interp2(x0,y0,z0,x,y,’method’)被插值點(diǎn)插值方法用MATLAB作網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)的插值插值節(jié)點(diǎn)被插值點(diǎn)的函數(shù)值‘nearest’最鄰近插值‘linear’雙線性插值‘cubic’雙三次插值缺省時(shí),雙線性插值82謝謝觀賞2019-6-9要求x0,y0單調(diào)；x，y可取為矩陣，或x取行向量，例：測(cè)得平板表面3*5網(wǎng)格點(diǎn)處的溫度分別為：828180828479636165818484828586試作出平板表面的溫度分布曲面z=f(x,y)的圖形。輸入以下命令：x=1:5;y=1:3;temps=[8281808284;7963616581;8484828586];mesh(x,y,temps)1.先在三維坐標(biāo)畫出原始數(shù)據(jù)，畫出粗糙的溫度分布曲圖.2．以平滑數(shù)據(jù),在x、y方向上每隔0.2個(gè)單位的地方進(jìn)行插值.83謝謝觀賞2019-6-9例：測(cè)得平板表面3*5網(wǎng)格點(diǎn)處的溫度分別為：再輸入以下命令:xi=1:0.2:5;yi=1:0.2:3;zi=interp2(x,y,temps,xi',yi,'cubic');mesh(xi,yi,zi)畫出插值后的溫度分布曲面圖.84謝謝觀賞2019-6-9再輸入以下命令:84謝謝觀賞2019-6-9

通過此例對(duì)最近鄰點(diǎn)插值、雙線性插值方法和雙三次插值方法的插值效果進(jìn)行比較。85謝謝觀賞2019-6-9通過此例對(duì)最近鄰點(diǎn)插值、雙線性插值方法和雙三次插值方

插值函數(shù)griddata格式為:

cz

=griddata（x，y，z，cx，cy，‘method’）用MATLAB作散點(diǎn)數(shù)據(jù)的插值計(jì)算

要求cx取行向量，cy取為列向量。被插值點(diǎn)插值方法插值節(jié)點(diǎn)被插值點(diǎn)的函數(shù)值‘nearest’最鄰近插值‘linear’雙線性插值‘cubic’雙三次插值'v4'-Matlab提供的插值方法缺省時(shí),雙線性插值86謝謝觀賞2019-6-9插值函數(shù)griddata格式為:cz=griddata

例在某海域測(cè)得一些點(diǎn)(x,y)處的水深z由下表給出，船的吃水深度為5英尺，在矩形區(qū)域（75，200）*（-50，150）里的哪些地方船要避免進(jìn)入。87謝謝觀賞2019-6-9例在某海域測(cè)得一些點(diǎn)(x,y)處的水深z由下表給出4.作出水深小于5的海域范圍,即z=5的等高線.3、作海底曲面圖88謝謝觀賞2019-6-94.作出水深小于5的海域范圍,即z=5的等高線.3、作海底曲實(shí)驗(yàn)作業(yè)

山區(qū)地貌：在某山區(qū)測(cè)得一些地點(diǎn)的高程如下表：(平面區(qū)域1200<=x<=4000,1200<=y<=3600)，試作出該山區(qū)的地貌圖和等高線圖，并對(duì)幾種插值方法進(jìn)行比較。89謝謝觀賞2019-6-9實(shí)驗(yàn)作業(yè)山區(qū)地貌：在某山區(qū)測(cè)得一些地點(diǎn)的高程如下表：1.4多元線性回歸多元線性回歸在工程上更為有用。1.4.1數(shù)學(xué)模型及定義90謝謝觀賞2019-6-91.4多元線性回歸多元線性回歸在工程上更為有用。1.4.191謝謝觀賞2019-6-991謝謝觀賞2019-6-992謝謝觀賞2019-6-992謝謝觀賞2019-6-993謝謝觀賞2019-6-993謝謝觀賞2019-6-91.4.2模型參數(shù)估計(jì)

94謝謝觀賞2019-6-91.4.2模型參數(shù)估計(jì)94謝謝觀賞2019-6-9解得估計(jì)值95謝謝觀賞2019-6-9解得估計(jì)值95謝謝觀賞2019-6-996謝謝觀賞2019-6-996謝謝觀賞2019-6-91.4.4多元線性回歸中的檢驗(yàn)與預(yù)測(cè)97謝謝觀賞2019-6-91.4.4多元線性回歸中的檢驗(yàn)與預(yù)測(cè)97謝謝觀賞2019-6(殘差平方和）F檢驗(yàn)法98謝謝觀賞2019-6-9(殘差平方和）F檢驗(yàn)法98謝謝觀賞2019-6-9(2)預(yù)測(cè)（A）點(diǎn)預(yù)測(cè)（B）區(qū)間預(yù)測(cè)99謝謝觀賞2019-6-9(2)預(yù)測(cè)（A）點(diǎn)預(yù)測(cè)（B）區(qū)間預(yù)測(cè)99謝謝觀賞2019-61.5逐步回歸分析

實(shí)際問題中影響因變量的因素可能很多，我們希望從中挑選出影響顯著的自變量來建立回歸模型，這就涉及到變量選擇的問題。逐步回歸是一種從眾多變量中有效地選擇重要變量的方法。它是在多元線性回歸的基礎(chǔ)上派生出來的一種算法技巧。

“最優(yōu)”的回歸方程就是包含所有對(duì)Y有影響的變量,而不包含對(duì)Y影響不顯著的變量回歸方程。如果采用的自變量越多，則回歸平方和越大，殘差平方和越小，然而較多的變量來擬合回歸方程，得到的防策劃能夠穩(wěn)定性差，用它作預(yù)測(cè)可靠性差，精度低．另一方面，如果采用了y影響較小的變量而遺漏了重要變量，可導(dǎo)致估計(jì)量產(chǎn)生偏崎和不一致性．為此，我們希望得到“最優(yōu)”的回歸方程．100謝謝觀賞2019-6-91.5逐步回歸分析實(shí)際問題中影響因變量的因（4）“有進(jìn)有出”的逐步回歸分析。（1）從所有可能的因子（變量）組合的回歸方程中選擇最優(yōu)者；（2）從包含全部變量的回歸方程中逐次剔除不顯著因子；（3）從一個(gè)變量開始，把變量逐個(gè)引入方程；選擇“最優(yōu)”的回歸方程有以下幾種方法：以第四種方法，即逐步回歸分析法在篩選變量方面較為理想.101謝謝觀賞2019-6-9（4）“有進(jìn)有出”的逐步回歸分析。（1）從所有可能的因子（變

這個(gè)過程反復(fù)進(jìn)行，直至既無不顯著的變量從回歸方程中剔除，又無顯著變量可引入回歸方程時(shí)為止。逐步回歸分析法的思想：

從一個(gè)自變量開始，視自變量Y作用的顯著程度，從大到小地依次逐個(gè)引入回歸方程。

當(dāng)引入的自變量由于后面變量的引入而變得不顯著時(shí)，要將其剔除掉。

引入一個(gè)自變量或從回歸方程中剔除一個(gè)自變量，為逐步回歸的一步。

對(duì)于每一步都要進(jìn)行Y值檢驗(yàn)，以確保每次引入新的顯著性變量前回歸方程中只包含對(duì)Y作用顯著的變量。102謝謝觀賞2019-6-9這個(gè)過程反復(fù)進(jìn)行，直至既無不顯著的變量從回歸方程中剔除，1.６.1多元線性回歸

b=regress(Y,X)1)確定回歸系數(shù)的點(diǎn)估計(jì)值：1.６MATLAB統(tǒng)計(jì)工具箱中的回歸分析命令對(duì)一元線性回歸，取p=1即可.103謝謝觀賞2019-6-91.６.1多元線性回歸1)確定回歸系數(shù)的點(diǎn)估計(jì)值：1.６M3、畫出殘差及其置信區(qū)間：

rcoplot（r，rint）2)求回歸系數(shù)的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)、并檢驗(yàn)回歸模型：

[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì)殘差用于檢驗(yàn)回歸模型的統(tǒng)計(jì)量，有三個(gè)數(shù)值：相關(guān)系數(shù)r2、F值、與F對(duì)應(yīng)的概率p置信區(qū)間

顯著性水平（缺省時(shí)為0.05）104謝謝觀賞2019-6-93、畫出殘差及其置信區(qū)間：rcoplot（例1解：1、輸入數(shù)據(jù)：

x=[143145146147149150153154155156157158159160162164]';X=[ones(16,1)x];Y=[8885889192939395969897969899100102]';2、回歸分析及檢驗(yàn)：

[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X)b,bint,statsToMATLAB(liti11)題目105謝謝觀賞2019-6-9例1解：1、輸入數(shù)據(jù)：2、回歸分析及檢驗(yàn)：ToMATLAB3、殘差分析，作殘差圖：

rcoplot(r,rint)

從殘差圖可以看出，除第二個(gè)數(shù)據(jù)外，其余數(shù)據(jù)的殘差離零點(diǎn)均較近，且殘差的置信區(qū)間均包含零點(diǎn)，這說明回歸模型y=-16.073+0.7194x能較好的符合原始數(shù)據(jù)，而第二個(gè)數(shù)據(jù)可視為異常點(diǎn).4、預(yù)測(cè)及作圖：z=b(1)+b(2)*xplot(x,Y,'k+',x,z,'r')返回ToMATLAB(liti12)106謝謝觀賞2019-6-93、殘差分析，作殘差圖：從殘差圖可以看出，除1.６.2多項(xiàng)式回歸（1）一元多項(xiàng)式回歸

1）確定多項(xiàng)式系數(shù)的命令：[p,S]=polyfit（x，y，m）2）一元多項(xiàng)式回歸命令：polytool（x，y，m）A、回歸：y=a1xm+a2xm-1+…+amx+am+1

此命令產(chǎn)生一個(gè)交互式的畫面，畫面中有擬合曲線和y的置信區(qū)間。通過左下方的Export菜單，可以輸出回歸系數(shù)等。107謝謝觀賞2019-6-91.６.2多項(xiàng)式回歸（1）一元多項(xiàng)式回歸1）確定B、預(yù)測(cè)和預(yù)測(cè)誤差估計(jì)：（1）Y=polyval（p，x）求polyfit所得的回歸多項(xiàng)式在x處的預(yù)測(cè)值Y；（2）[Y，DELTA]=polyconf（p，x，S，alpha）求polyfit所得的回歸多項(xiàng)式在x處的預(yù)測(cè)值Y及預(yù)測(cè)值的顯著性為1-alpha的置信區(qū)間YDELTA；alpha缺省時(shí)為0.05.一元多項(xiàng)式回歸也可以化為多元線性回歸來解。108謝謝觀賞2019-6-9B、預(yù)測(cè)和預(yù)測(cè)誤差估計(jì)：（1）Y=polyval（p，x）求法一

直接作二次多項(xiàng)式回歸：

t=1/30:1/30:14/30;s=[11.8615.6720.6026.6933.7141.9351.1361.4972.9085.4499.08113.77129.54146.48];

[p,S]=polyfit(t,s,2)ToMATLAB（liti21）得回歸模型為：109謝謝觀賞2019-6-9法一直接作二次多項(xiàng)式回歸：ToMATLAB（l法二化為多元線性回歸：t=1/30:1/30:14/30;s=[11.8615.6720.6026.6933.7141.9351.1361.4972.9085.4499.08113.77129.54146.48];T=[ones(14,1)t'(t.^2)'];[b,bint,r,rint,stats]=regress(s',T);b,statsToMATLAB(liti22)得回歸模型為：Y=polyconf(p,t,S)plot(t,s,'k+',t,Y,'r')預(yù)測(cè)及作圖ToMATLAB(liti23)110謝謝觀賞2019-6-9法二化為多元線性回歸：ToMATLAB(liti22)得回1.6.3多元二項(xiàng)式回歸命令：rstool（x，y，’model’,alpha）nm矩陣顯著性水平（缺省時(shí)為0.05）n維列向量111謝謝觀賞2019-6-91.6.3多元二項(xiàng)式回歸命令：rstool（x，y，’mod

命令rstool產(chǎn)生一個(gè)交互式畫面，畫面中有m個(gè)圖形，這m個(gè)圖形分別給出了一個(gè)獨(dú)立變量xi（另m-1個(gè)變量取固定值）與y的擬合曲線，以及y的置信區(qū)間?？梢酝ㄟ^鍵入不同的xi值來獲得相應(yīng)的y值。112謝謝觀賞2019-6-9命令rstool產(chǎn)生一個(gè)交互式畫面，畫面中有m

例3

設(shè)某商品的需求量與消費(fèi)者的平均收入、商品價(jià)格的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下，建立回歸模型，預(yù)測(cè)平均收入為800、價(jià)格為6時(shí)的商品需求量.解

直接用多元二項(xiàng)式回歸：x1=[10006001200500300400130011001300300];x2=[5766875439];y=[10075807050659010011060]';x=[x1'x2'];rstool(x,y,'purequadratic')113謝謝觀賞2019-6-9例3設(shè)某商品的需求量與消費(fèi)者的平均收入、商品價(jià)格的統(tǒng)計(jì)

在畫面左下方的下拉式菜單中選”all”,則beta（回歸系數(shù)）、rmse（剩余標(biāo)準(zhǔn)差）和residuals（殘差）都傳送到Matlab工作區(qū)中.在左邊圖形下方的方框中輸入800，右邊圖形下方的方框中輸入6。則畫面左邊的“PredictedY”下方的數(shù)據(jù)變?yōu)?6.3971，即預(yù)測(cè)出平均收入為800、價(jià)格為6時(shí)的商品需求量為86.3971.114謝謝觀賞2019-6-9在畫面左下方的下拉式菜單中選”all”,則beta在Matlab工作區(qū)中輸入命令：beta,rmseToMATLAB(liti31)115謝謝觀賞2019-6-9在Matlab工作區(qū)中輸入命令：beta,rmseTo1.７非線性回歸（1）確定回歸系數(shù)的命令：

[beta，r，J]=nlinfit（x，y，’model’,beta0）（2）非線性回歸命令：nlintool（x，y，’model’,beta0，alpha）1.７.1回歸：殘差Jacobian矩陣，用于估計(jì)預(yù)測(cè)誤差需要的數(shù)據(jù)?；貧w系數(shù)的初值是事先用m-文件定義的非線性函數(shù)估計(jì)出的回歸系數(shù)輸入數(shù)據(jù)x、y分別為矩陣和n維列向量，對(duì)一元非線性回歸，x為n維列向量。其中個(gè)參數(shù)含義同前，alpha為顯著性水平，缺省時(shí)為0.05。該命令產(chǎn)生一個(gè)交互式的畫面，畫面中有擬合曲線和y的置信區(qū)間。通過左下方的Export菜單，可以輸出回歸系數(shù)等。116謝謝觀賞2019-6-91.７非線性回歸（1）確定回歸系數(shù)的命令：（2）非線性回1.７.2、預(yù)測(cè)和預(yù)測(cè)誤差估計(jì)：該命令用于求nlinfit或nlintool所得的回歸函數(shù)在x處的預(yù)測(cè)值Y及預(yù)測(cè)值的顯著性為1-alpha的置信區(qū)間YDELTA.[Y，DELTA]=nlpredci（’model’,x，beta，r，J）117謝謝觀賞2019-6-91.７.2、預(yù)測(cè)和預(yù)測(cè)誤差估計(jì)：該命令用于求nlinfit例4

對(duì)第一節(jié)例2，求解如下：2、輸入數(shù)據(jù)：

x=2:16;y=[6.428.209.589.59.7109.939.9910.4910.5910.6010.8010.6010.9010.76];beta0=[82]';3、求回歸系數(shù)：

[beta,r,J]=nlinfit(x',y','volum',beta0)；

beta得結(jié)果：beta=11.6036-1.0641即得回歸模型為：ToMATLAB(liti41)題目118謝謝觀賞2019-6-9例4對(duì)第一節(jié)例2，求解如下：2、輸入數(shù)據(jù)：3、求回歸系4、預(yù)測(cè)及作圖：

[YY,delta]=nlpredci('volum',x',beta,r,J)；

plot(x,y,'k+',x,YY,'r')119謝謝觀賞2019-6-94、預(yù)測(cè)及作圖：119謝謝觀賞2019-6-9１.８逐步回歸逐步回歸的命令是：

stepwise（x，y，inmodel，alpha）

運(yùn)行stepwise命令時(shí)產(chǎn)生三個(gè)圖形窗口：StepwisePlot，StepwiseTable，StepwiseHistory.在StepwisePlot窗口，顯示出各項(xiàng)的回歸系數(shù)及其置信區(qū)間.StepwiseTable窗口中列出了一個(gè)統(tǒng)計(jì)表，包括回歸系數(shù)及其置信區(qū)間，以及模型的統(tǒng)計(jì)量剩余標(biāo)準(zhǔn)差（RMSE）、相關(guān)系數(shù)（R-square）、F值、與F對(duì)應(yīng)的概率P.矩陣的列數(shù)的指標(biāo)，給出初始模型中包括的子集（缺省時(shí)設(shè)定為全部自變量）顯著性水平（缺省時(shí)為0.０5）自變量數(shù)據(jù),

階矩陣因變量數(shù)據(jù)，階矩陣120謝謝觀賞2019-6-9１.８逐步回歸逐步回歸的命令是：運(yùn)行s例6

水泥凝固時(shí)放出的熱量y與水泥中4種化學(xué)成分x1、x2、x3、x4

有關(guān)，今測(cè)得一組數(shù)據(jù)如下，試用逐步回歸法確定一個(gè)線性模型.1、數(shù)據(jù)輸入：x1=[7111117113122111110]';x2=[26295631525571315447406668]';x3=[615886917221842398]';x4=[6052204733226442226341212]';y=[78.574.3104.387.695.9109.2102.772.593.1115.983.8113.3109.4]';x=[x1x2x3x4];121謝謝觀賞2019-6-9例6水泥凝固時(shí)放出的熱量y與水泥中4種化學(xué)成分x1、x2、2、逐步回歸：（1）先在初始模型中取全部自變量：

stepwise(x,y)得圖StepwisePlot和表StepwiseTable圖StepwisePlot中四條直線都是虛線，說明模型的顯著性不好StepwiseTable中列出了各變量的回歸系數(shù)和置信區(qū)間，從該表中看出變量x3和x4的顯著性最差.122謝謝觀賞2019-6-92、逐步回歸：圖StepwisePlot中四條直線都是虛線（2）在圖StepwisePlot中點(diǎn)擊直線3和直線4，移去變量x3和x4移去變量x3和x4后模型具有顯著性.

雖然剩余標(biāo)準(zhǔn)差（RMSE）沒有太大的變化，但是統(tǒng)計(jì)量F的值明顯增大，因此新的回歸模型更好.ToMATLAB(liti51）123謝謝觀賞2019-6-9（2）在圖StepwisePlot中點(diǎn)擊直線3和直線4，移（3）對(duì)變量y和x1、x2作線性回歸：

X=[ones(13,1)x1x2];b=regress(y,X)得結(jié)果：b=52.57731.46830.6623故最終模型為：y=52.5773+1.4683x1+0.6623x2124謝謝觀賞2019-6-9（3）對(duì)變量y和x1、x2作線性回歸：得結(jié)果：b=124謝

例對(duì)10位應(yīng)聘者做智能檢驗(yàn)。3項(xiàng)指標(biāo)X，Y和Z分別表示數(shù)學(xué)推理能力，空間想象能力和語言理解能力。其得分如下，選擇合適的統(tǒng)計(jì)方法對(duì)應(yīng)聘者進(jìn)行分類。應(yīng)聘者12345678910X28181121262016142422Y29232223292322232927Z28181622262222242424§1什么是聚類分析3、聚類分析125謝謝觀賞2019-6-9例對(duì)10位應(yīng)聘者做智能檢驗(yàn)。3項(xiàng)指標(biāo)X，Y和Z126謝謝觀賞2019-6-9126謝謝觀賞2019-6-9127謝謝觀賞2019-6-9127謝謝觀賞2019-6-9

我們直觀地來看，這個(gè)分類是否合理？計(jì)算4號(hào)和6號(hào)