《數(shù)學(xué)分析1》課程教學(xué)大綱

《數(shù)學(xué)分析1》教學(xué)大綱一、課程基本信息課程名稱數(shù)學(xué)分析（2-1）MathematicalAnalysis(2-1)課程編碼SCC251012100開課院部理學(xué)院課程團隊數(shù)學(xué)分析學(xué)分5.5課內(nèi)學(xué)時88講授88實驗0上機0實踐0課外學(xué)時0適用專業(yè)本研一體化班（人工智能類）授課語言中文先修課程課程簡介（必修）《數(shù)學(xué)分析（2-1）（2-2）》課程面向我校本研一體化專業(yè)的學(xué)生，是學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)理論，加強分析基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)后繼課程的基礎(chǔ)理論必修課。本課程涵蓋了經(jīng)典數(shù)學(xué)分析課程內(nèi)容，主要包括實數(shù)及極限理論，微積分理論，無窮級數(shù)理論，也增加了許多現(xiàn)代數(shù)學(xué)的內(nèi)容，如多元函數(shù)極值問題與數(shù)學(xué)建模，常微分方程與數(shù)學(xué)建模，向量值函數(shù)微分學(xué)綜合應(yīng)用等一系列問題?！稊?shù)學(xué)分析（2-1）》在本科一年級第一學(xué)期講授，講授實數(shù)與極限理論，一元函數(shù)微分學(xué)及應(yīng)用，一元函數(shù)積分學(xué)及其應(yīng)用，常微分方程。通過這門課程的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)分析方面的基礎(chǔ)知識和基本技能的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)研究意識與創(chuàng)新意識，以及綜合運用數(shù)學(xué)知識去分析實際問題與解決實際問題的能力，并為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)和研究奠定扎實的基礎(chǔ)?！禡athematicsanalysis(2-1)（2-2）》isacompulsorycourseforstudentsmajoringinintegrationofundergraduateandgraduate.Itisarequiredbasictheoreticcourseforstudentstolearnfunctiontheory,strengthenanalysisbasisandlearnsubsequentcourses.Thecoursecoversthecontentsofclassicalmathematicalanalysiscourses,mainlyincludingrealnumberandlimittheory,calculustheory,infiniteseriestheory.Alsothecourseaddsmanymodernmathematicalcontents,suchasextremevalueproblemsofmultivariatefunctionsandmathematicalmodeling,ordinarydifferentialequationsandmathematicalmodeling,examplesofvectorfunctiondifferentialcomprehensiveapplication,etc.Mathematicsanalysis(2-1)istaughtinthefirstsemesterofthefirstyearofundergraduatecourse.ContentsofMathematicsAnalysis(2-1)includerealnumberandlimittheory,differentialtheoryandapplicationofonevariablefunction,integraltheoryandapplicationofonevariablefunction,ordinarydifferentialequations.Throughthestudyofthiscourse,studentsshouldbeabletoacquirethebasicknowledgeandskillsofmathematicalanalysis,cultivatetheirscientificresearchawarenessandinnovationawareness,andcomprehensivelyusemathematicalknowledgetoanalyzeandsolvepracticalproblems,soastolayasolidfoundationforthestudyandresearchofsubsequentcourses.負(fù)責(zé)人大綱執(zhí)筆人審核人二、課程目標(biāo)序號代號課程目標(biāo)OBE畢業(yè)要求指標(biāo)點任務(wù)自選1M1目標(biāo)1：掌握實數(shù)與極限理論，一元函數(shù)微積分理論，廣義積分，基本概念和基本理論，能夠掌握數(shù)學(xué)分析中的基本證明方法和基本計算方法，培養(yǎng)良好的邏輯思維能力，抽象思維能力，空間想象能力和計算能力是2M2目標(biāo)2：掌握一元函數(shù)微積分學(xué)的簡單應(yīng)用，常微分方程求解，初步建立數(shù)學(xué)建模意識，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)分析知識去分析實際問題與解決實際問題的能力是3M3目標(biāo)3：通過了解自然界混沌現(xiàn)象與極限、泰勒公式與科學(xué)計算、積分算子在工程領(lǐng)域中的應(yīng)用等一系列問題。為學(xué)生初步打開現(xiàn)代數(shù)學(xué)的窗口，培養(yǎng)科學(xué)研究的意識是三、課程內(nèi)容序號章節(jié)號標(biāo)題課程內(nèi)容/重難點支撐課程目標(biāo)課內(nèi)學(xué)時教學(xué)方式課外學(xué)時課外環(huán)節(jié)1第1章第1章函數(shù)極限連續(xù)本章重點難點：實數(shù)集的完備性；確界公理；極限；無窮小量；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性；連續(xù)函數(shù)的介值定理及一致連續(xù)性////21.11.1集合、映射與函數(shù)集合及運算；實數(shù)的完備性與確界存在定理；映射與函數(shù)的概念；復(fù)合映射與復(fù)合函數(shù)；逆映射與反函數(shù)；初等函數(shù)與雙曲函數(shù)M12講授、討論2自學(xué)/作業(yè)31.21.2數(shù)列的極限數(shù)列極限的概念；收斂數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列收斂性的判別準(zhǔn)則M16講授6自學(xué)/作業(yè)4習(xí)題課1數(shù)列極限習(xí)題課數(shù)列極限的習(xí)題課M12討論5自學(xué)/作業(yè)51.31.3函數(shù)的極限函數(shù)極限的概念；函數(shù)極限的性質(zhì)；兩個重要極限；函數(shù)極限的存在準(zhǔn)則M14講授5自學(xué)/作業(yè)61.41.4無窮小量與無窮大量無窮小量及其階；無窮小的等價代換；無窮大量M12講授、討論2自學(xué)/作業(yè)71.51.5連續(xù)函數(shù)函數(shù)連續(xù)性概念與間斷點分類；連續(xù)函數(shù)的運算性質(zhì)與初等函數(shù)的連續(xù)性；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的一致連續(xù)性M12講授2自學(xué)/作業(yè)8習(xí)題課2第1章習(xí)題課本章習(xí)題課；提高探索類問題——關(guān)于極限；針對極限概念，極限中的基本證明方法及求極限方法分組討論M1,M32講授2自學(xué)/大作業(yè)9第2章第2章一元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用本章重點難點:導(dǎo)數(shù)；微分；復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)法則；隱函數(shù)的微分法則；參數(shù)方程的求導(dǎo)法；洛必達(dá)法則；微分中值定理；泰勒公式；函數(shù)的單調(diào)性與極值，凸性與拐點////102.12.1導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的定義；導(dǎo)數(shù)的幾何意義；可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系；導(dǎo)數(shù)在科學(xué)技術(shù)中的含義—變化率M1,M23講授4自學(xué)/作業(yè)112.22.2求導(dǎo)的基本法則求導(dǎo)的四則運算；復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)；反函數(shù)求導(dǎo)；初等函數(shù)的求導(dǎo)問題；高階導(dǎo)數(shù);隱函數(shù)求導(dǎo)；由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法則；相關(guān)變化率問題M14講授6自學(xué)/作業(yè)12習(xí)題課3導(dǎo)數(shù)概念習(xí)題課導(dǎo)數(shù)概念及求導(dǎo)方法習(xí)題課M1,M2,M31討論4自學(xué)132.32.3微分微分的概念；微分的運算法則；高階微分；微分在近似計算中的應(yīng)用M1,M24講授5自學(xué)/作業(yè)142.42.4微分中值定理及其應(yīng)用函數(shù)的極值及其必要條件；微分中值定理；L’Hospital法則M1,M2,M34講授5自學(xué)/作業(yè)152.52.5Taylor定理及其應(yīng)用Taylor定理；幾個初等函數(shù)的Maclaurin公式；Taylor公式的應(yīng)用M1,M34講授5自學(xué)/作業(yè)162.62.6函數(shù)性態(tài)的研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的極值；函數(shù)的最值；函數(shù)的凸凹性及拐點M1,M34講授5自學(xué)/作業(yè)17習(xí)題課4微分中值定理習(xí)題課微分中值定理習(xí)題課；提高探索類問題——泰勒公式及科學(xué)計算，函數(shù)的凸性；布置大作業(yè)，四周后提交M1,M2,M32討論4自學(xué)18第3章第3章一元函數(shù)積分學(xué)及其應(yīng)用本章重點難點：定積分；不定積分；反常積分；簡單微分方程的初等積分法////193.13.1定積分的概念、存在條件與性質(zhì)定積分問題舉例；定積分定義；定積分存在條件；定積分性質(zhì)M1,M24講授4自學(xué)/作業(yè)20習(xí)題課5定積分基本理論習(xí)題課定積分基本理論習(xí)題課；提高探索類問題——勒貝格積分M1,M22討論4自學(xué)213.23.2微積分基本公式與基本定理微積分基本公式與基本定理；不定積分M1,M22講授2自學(xué)/作業(yè)223.33.3兩種基本積分法換元積分法；分部積分法；初等函數(shù)的積分問題M1,M24講授6自學(xué)/作業(yè)233.43.4定積分的應(yīng)用微元法；定積分在幾何及物理中的應(yīng)用M2,M34講授5自學(xué)/作業(yè)243.53.5反常積分無窮區(qū)間上的積分；無界函數(shù)的積分；無窮區(qū)間上積分的審斂準(zhǔn)則；無界函數(shù)積分的審斂準(zhǔn)則；Γ函數(shù)M1,M24講授5自學(xué)/作業(yè)25習(xí)題課6本章習(xí)題課本章習(xí)題課；提高探索類問題——積分算子在工程領(lǐng)域中的應(yīng)用；布置大作業(yè)，四周后提交M1,M2,M32討論6自學(xué)26第4章第4章常微分方程本章重點難點：線性微分方程與方程組解的結(jié)構(gòu)；高階常系數(shù)線性微分方程的解法；常系數(shù)線性微分方程組的解法////274.14.1幾類簡單的微分方程幾個基本概念；可分離變量的一階微分方程；一階線性微分方程；可用變量代換法求解的一階微分方程；可降階的高階微分方程；微分方程應(yīng)用舉例M1,M24講授4自學(xué)/作業(yè)284.24.2高階線性微分方程高階線性微分方程舉例；線性微分方程解的結(jié)構(gòu)；高階常系數(shù)線性齊次微分方程的解法；高階常系數(shù)線性非齊次微分方程的解法；高階變系數(shù)線性微分方程的求解問題M1,M26講授6自學(xué)/作業(yè)294.34.3線性微分方程組線性微分方程組的基本概念；線性微分方程組解的結(jié)構(gòu)；常系數(shù)線性齊次微分方程組的求解方法；常系數(shù)線性非齊次微分方程組的求解M1,M26講授6自學(xué)/作業(yè)30習(xí)題課7常微分方程習(xí)題課常微分方程習(xí)題課；提高探索類問題——常微分方程與數(shù)學(xué)建模M1,M2,M34討論8自學(xué)四、考核方式序號考核環(huán)節(jié)操作細(xì)節(jié)總評占比1平時作業(yè)1.每周布置15道左右題目，平均每次課4道題以上。2.成績采用百分制，根據(jù)作業(yè)完成準(zhǔn)確性、是否按時上交、是否獨立完成評分。3.考核學(xué)生對數(shù)學(xué)分析基本知識的掌握能力，學(xué)生綜合運用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力，題型主要有計算題，證明題。25%2期中考試1.閉卷考試，成績采用百分制，卷面成績總分100分。2.主要考核學(xué)生對極限理論及一元函數(shù)微分學(xué)理論掌握能力，學(xué)生綜合運用所學(xué)知識分析問題解決問題的能力，尤其考查對基本概念，基本證明方法，基本計算的掌握能力。3.題型主要有辨析簡答題，計算題，證明題。 20%3大作業(yè)1.本部分要求學(xué)生對與本課程相關(guān)的問題進行探究性學(xué)習(xí)。題目老師提供或?qū)W生自擬，并形成研究報告。2.根據(jù)研究內(nèi)容的創(chuàng)新性，完整性，正確性，論證清晰性，合理性，準(zhǔn)確性評分。3.本學(xué)期共兩次大作業(yè)。 10%4期末考試1.閉卷考試，成績采用百分制，卷面成績總分100分。2.主要考核學(xué)生對極限理論，一元函數(shù)微積分理論，常微分方程基本知識的掌握能力，學(xué)生綜合運用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力3.題型主要有計算題、分析題、證明題，應(yīng)用題等。35%5考勤隨機點名、刷卡點名等。5%6學(xué)習(xí)過程表現(xiàn) 課堂隨機檢查學(xué)生上課精神狀態(tài)、回答問題情況、課后及線上答疑積極性。 5%五、評分細(xì)則序號課程目標(biāo)考核環(huán)節(jié)大致占比評分等級1M1平時作業(yè)80%A-獨立思考、按時完成，作圖規(guī)范，解題思路清晰、步驟完整、格式合理、答案準(zhǔn)確。B-獨立思考、按時完成，作圖比較規(guī)范，解題思路比較清晰、步驟比較完整、格式合理、答案存在少量錯誤；C-部分內(nèi)容獨立思考、按時完成，作圖比較規(guī)范，解題思路比較清晰、步驟比較完整、格式比較合理、答案存在較多錯誤；D-作業(yè)抄襲，未能按時完成，作圖不規(guī)范，解題思路混亂，答案存在大多數(shù)錯誤2M1期中考試70%（見試卷評分標(biāo)準(zhǔn)）3M1期末考試60%（見試卷評分標(biāo)準(zhǔn)）4M2平時作業(yè)20%A-獨立思考、按時完成，作圖規(guī)范，解題思路清晰、步驟完整、格式合理、答案準(zhǔn)確。B-獨立思考、按時完成，作圖比較規(guī)范，解題思路比較清晰、步驟比較完整、格式合理、答案存在少量錯誤；C-部分內(nèi)容獨立思考、按時完成，作圖比較規(guī)范，解題思路比較清晰、步驟比較完整、格式比較合理、答案存在較多錯誤；D-作業(yè)抄襲，未能按時完成，作圖不規(guī)范，解題思路混亂，答案存在大多數(shù)錯誤5M2期中考試30%（見試卷評分標(biāo)準(zhǔn)）6M2期末考試40%（見試卷評分標(biāo)準(zhǔn)）7M3大作業(yè)100%A-報告內(nèi)容正確，包含較多地獨立思考過程和創(chuàng)新性，論證清晰正確，報告各要素完整；B-報告內(nèi)容正確，包含獨立思考過程，有一定的創(chuàng)新，準(zhǔn)時提交，論證基本完整清晰，合理，準(zhǔn)確，各要素完整;C-報告內(nèi)容基本正確，創(chuàng)新點很少，準(zhǔn)時提交，內(nèi)容敘述基本清晰合理，各要素基本完整;D-報告內(nèi)容不正確或完全抄襲或沒有自己的思考，未能及時提交，報告敘述混亂，沒有邏輯性，報告要素不完整8/考勤100%A-全勤