測(cè)量工具發(fā)展的資料分析項(xiàng)目分析信度與效度課件

第三章集中量數(shù)1第三章集中量數(shù)1教學(xué)目標(biāo)理解各種集中量數(shù)的含義、性質(zhì)、作用和應(yīng)用條件；掌握各種集中量數(shù)的計(jì)算方法。2教學(xué)目標(biāo)理解各種集中量數(shù)的含義、性質(zhì)、作用和應(yīng)用條件；2次數(shù)分布的兩個(gè)基本特征：集中趨勢(shì)離中趨勢(shì)用來描述一組數(shù)據(jù)這兩種特點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)量分別稱為集中量數(shù)和差異量數(shù)。這兩種量數(shù)一起，共同反映一組數(shù)據(jù)的全貌。3次數(shù)分布的兩個(gè)基本特征：集中趨勢(shì)3第一節(jié)算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)，一般稱為平均數(shù)或均數(shù)、均值。計(jì)算方法：1）為分組數(shù)據(jù)計(jì)算平均數(shù)：2）用估計(jì)平均數(shù)計(jì)算平均數(shù)：4第一節(jié)算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)，一般稱為平均數(shù)或均數(shù)、均值。4平均數(shù)的特點(diǎn)：在一組數(shù)據(jù)中，每個(gè)變量與平均數(shù)之差（離均差）的總和等于0；在一組數(shù)據(jù)中，每一個(gè)數(shù)都加上一常數(shù)C，則所得的平均數(shù)為原來的平均數(shù)加常數(shù)C；在一組數(shù)據(jù)中，每一個(gè)數(shù)據(jù)都乘以一個(gè)常數(shù)C，則所得的平均數(shù)為原來的平均數(shù)乘以常數(shù)C。平均數(shù)的意義：它是“真值”漸近、最佳的估計(jì)值。第一節(jié)算術(shù)平均數(shù)5平均數(shù)的特點(diǎn)：第一節(jié)算術(shù)平均數(shù)5平均數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：①反應(yīng)靈敏。②確定嚴(yán)密。③簡(jiǎn)明易解。④計(jì)算簡(jiǎn)單。⑤符合代數(shù)方法進(jìn)一步演算。⑥較少受抽樣變動(dòng)的影響。

缺點(diǎn)：①易受極端數(shù)據(jù)的影響。

②若出現(xiàn)模糊不清的數(shù)據(jù)時(shí)，無法計(jì)算平均數(shù)。

第一節(jié)算術(shù)平均數(shù)6平均數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)：第一節(jié)算術(shù)平均數(shù)6計(jì)算和應(yīng)用平均數(shù)的原則：1）同質(zhì)性原則2）平均數(shù)與個(gè)體數(shù)值相結(jié)合的原則3）平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差、方差相結(jié)合的原則第一節(jié)算術(shù)平均數(shù)7計(jì)算和應(yīng)用平均數(shù)的原則：第一節(jié)算術(shù)平均數(shù)7第二節(jié)中數(shù)與眾數(shù)一、中數(shù)中數(shù)，又稱中點(diǎn)數(shù)，中位數(shù)。符號(hào)為Md或Mdn（英文為median），中數(shù)是指位于一組數(shù)據(jù)中較大一半與較小一半中間位置的那個(gè)數(shù)。8第二節(jié)中數(shù)與眾數(shù)一、中數(shù)8中數(shù)計(jì)算方法：（一）未分組數(shù)據(jù)求中數(shù)1、一組數(shù)據(jù)中無重復(fù)數(shù)值的情況（例題見書p.67）2、一組數(shù)據(jù)中有重復(fù)數(shù)值的情況（例題見書p.68）（二）分組數(shù)據(jù)求中數(shù)9中數(shù)計(jì)算方法：（一）未分組數(shù)據(jù)求中數(shù)9中數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)與應(yīng)用優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡(jiǎn)單、容易理解。缺點(diǎn)：不是每個(gè)數(shù)據(jù)都加入計(jì)算；反應(yīng)不夠靈敏；受抽樣影響大，不夠穩(wěn)定；計(jì)算時(shí)需要先排序；中數(shù)不能作進(jìn)一步代數(shù)運(yùn)算等等。適用情況：①一組觀測(cè)結(jié)果中出現(xiàn)兩極端數(shù)目。

②次數(shù)分布的兩端數(shù)據(jù)或個(gè)別數(shù)據(jù)不清楚。③需要快速估計(jì)一組數(shù)據(jù)的代表值。

10中數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)與應(yīng)用優(yōu)點(diǎn)：10二、眾數(shù)眾數(shù)（Mode）又稱為范數(shù)，密集數(shù)，通常數(shù)等，常用符號(hào)Mo表示。眾數(shù)是指在次數(shù)分布中出現(xiàn)僅數(shù)最多的那個(gè)數(shù)的數(shù)值。直接觀察求眾數(shù)比較常用。

第二節(jié)中數(shù)與眾數(shù)11二、眾數(shù)第二節(jié)中數(shù)與眾數(shù)11眾數(shù)的適用情況①當(dāng)需要快速而粗略地尋求一組數(shù)據(jù)的代表值時(shí)；②當(dāng)一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)不同質(zhì)的情況時(shí)；③當(dāng)次數(shù)分布中有兩極端的數(shù)目時(shí)；④當(dāng)粗略估計(jì)次數(shù)分布的形態(tài)時(shí)；⑤當(dāng)一組數(shù)據(jù)中同時(shí)有兩個(gè)數(shù)值的次數(shù)都比較多時(shí)。12眾數(shù)的適用情況①當(dāng)需要快速而粗略地尋求一組數(shù)據(jù)的代表值時(shí)；1平均數(shù)、中數(shù)與眾數(shù)三者之間的關(guān)系三者關(guān)系：平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)的重心；中數(shù)使兩側(cè)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)相同；眾數(shù)是重量較大的那個(gè)數(shù)。在正態(tài)分布中，平均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)三者相等；在正偏態(tài)分布中在負(fù)偏態(tài)分布中13平均數(shù)、中數(shù)與眾數(shù)三者之間的關(guān)系三者關(guān)系：13第三節(jié)其他集中量數(shù)除了算術(shù)平均數(shù)之外，還有幾種平均數(shù)對(duì)于測(cè)量一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)也很有用，這些統(tǒng)計(jì)指標(biāo)有：加權(quán)平均數(shù)幾何平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)14第三節(jié)其他集中量數(shù)除了算術(shù)平均數(shù)之外，還有幾種平均數(shù)對(duì)于測(cè)一、加權(quán)平均數(shù)如果數(shù)據(jù)權(quán)重不相等，若要計(jì)算平均數(shù)，不能求算術(shù)平均數(shù)，而應(yīng)使用加權(quán)平均數(shù)。計(jì)算公式：Wi為權(quán)數(shù)，所謂權(quán)數(shù)是指各變量在構(gòu)成總體中的相對(duì)重要性，每個(gè)變量的權(quán)數(shù)大小，由觀測(cè)者依據(jù)一定的理論或?qū)嵺`經(jīng)驗(yàn)而定，雖然是可變的，但絕不是沒有根據(jù)的。

舉例：由小組平均數(shù)計(jì)算總平均數(shù)（p.76）15一、加權(quán)平均數(shù)如果數(shù)據(jù)權(quán)重不相等，若要計(jì)算平均數(shù)，不能求算術(shù)二、幾何平均數(shù)計(jì)算公式：直接開多次方的運(yùn)算，難于進(jìn)行，因此在計(jì)算上常用取對(duì)數(shù)的方法：

16二、幾何平均數(shù)計(jì)算公式：16幾何平均數(shù)的應(yīng)用1、直接應(yīng)用基本公式計(jì)算幾何平均數(shù)：適用情況：一組數(shù)據(jù)有少數(shù)偏大或偏小，數(shù)據(jù)分布呈偏態(tài)；心理物理學(xué)的等距與等比量表實(shí)驗(yàn)結(jié)果的處理。舉例：p.7717幾何平均數(shù)的應(yīng)用1、直接應(yīng)用基本公式計(jì)算幾何平均數(shù)：172、應(yīng)用幾何平均數(shù)的變式計(jì)算：適用情況：一組數(shù)據(jù)彼此間變異較大，幾乎按一定的比例關(guān)系變化，所要求的不是平均數(shù)，而是平均增長(zhǎng)率。舉例：p.79幾何平均數(shù)的應(yīng)用182、應(yīng)用幾何平均數(shù)的變式計(jì)算：幾何平均數(shù)的應(yīng)用18三、調(diào)和平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)（HarmonicMean）用符號(hào)MH表示。因在計(jì)算中先將各數(shù)據(jù)取倒數(shù)平均，然后再取倒數(shù)，故又稱倒數(shù)平均數(shù)。

計(jì)算公式：19三、調(diào)和平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)（HarmonicMean）用符號(hào)調(diào)和平均數(shù)的應(yīng)用調(diào)和平均數(shù)主要用來描述學(xué)習(xí)速度方面的問題。在有關(guān)研究學(xué)習(xí)速度的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中，一般常取兩種形式：一是工作量固定，記錄各被試完成相同工作所用的時(shí)間；二是學(xué)習(xí)的時(shí)間一定，記錄一定時(shí)間內(nèi)各被試所完成的工作量。由于反應(yīng)的指標(biāo)不同，在計(jì)算學(xué)習(xí)速度時(shí)也不一樣，這是應(yīng)用調(diào)和平均數(shù)要特別注意的地方。（例題見書p.82和p.84）20調(diào)和平均數(shù)的應(yīng)用調(diào)和平均數(shù)主要用來描述學(xué)習(xí)速度方面的問題。2第三章集中量數(shù)21第三章集中量數(shù)1教學(xué)目標(biāo)理解各種集中量數(shù)的含義、性質(zhì)、作用和應(yīng)用條件；掌握各種集中量數(shù)的計(jì)算方法。22教學(xué)目標(biāo)理解各種集中量數(shù)的含義、性質(zhì)、作用和應(yīng)用條件；2次數(shù)分布的兩個(gè)基本特征：集中趨勢(shì)離中趨勢(shì)用來描述一組數(shù)據(jù)這兩種特點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)量分別稱為集中量數(shù)和差異量數(shù)。這兩種量數(shù)一起，共同反映一組數(shù)據(jù)的全貌。23次數(shù)分布的兩個(gè)基本特征：集中趨勢(shì)3第一節(jié)算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)，一般稱為平均數(shù)或均數(shù)、均值。計(jì)算方法：1）為分組數(shù)據(jù)計(jì)算平均數(shù)：2）用估計(jì)平均數(shù)計(jì)算平均數(shù)：24第一節(jié)算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)，一般稱為平均數(shù)或均數(shù)、均值。4平均數(shù)的特點(diǎn)：在一組數(shù)據(jù)中，每個(gè)變量與平均數(shù)之差（離均差）的總和等于0；在一組數(shù)據(jù)中，每一個(gè)數(shù)都加上一常數(shù)C，則所得的平均數(shù)為原來的平均數(shù)加常數(shù)C；在一組數(shù)據(jù)中，每一個(gè)數(shù)據(jù)都乘以一個(gè)常數(shù)C，則所得的平均數(shù)為原來的平均數(shù)乘以常數(shù)C。平均數(shù)的意義：它是“真值”漸近、最佳的估計(jì)值。第一節(jié)算術(shù)平均數(shù)25平均數(shù)的特點(diǎn)：第一節(jié)算術(shù)平均數(shù)5平均數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：①反應(yīng)靈敏。②確定嚴(yán)密。③簡(jiǎn)明易解。④計(jì)算簡(jiǎn)單。⑤符合代數(shù)方法進(jìn)一步演算。⑥較少受抽樣變動(dòng)的影響。

缺點(diǎn)：①易受極端數(shù)據(jù)的影響。

②若出現(xiàn)模糊不清的數(shù)據(jù)時(shí)，無法計(jì)算平均數(shù)。

第一節(jié)算術(shù)平均數(shù)26平均數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)：第一節(jié)算術(shù)平均數(shù)6計(jì)算和應(yīng)用平均數(shù)的原則：1）同質(zhì)性原則2）平均數(shù)與個(gè)體數(shù)值相結(jié)合的原則3）平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差、方差相結(jié)合的原則第一節(jié)算術(shù)平均數(shù)27計(jì)算和應(yīng)用平均數(shù)的原則：第一節(jié)算術(shù)平均數(shù)7第二節(jié)中數(shù)與眾數(shù)一、中數(shù)中數(shù)，又稱中點(diǎn)數(shù)，中位數(shù)。符號(hào)為Md或Mdn（英文為median），中數(shù)是指位于一組數(shù)據(jù)中較大一半與較小一半中間位置的那個(gè)數(shù)。28第二節(jié)中數(shù)與眾數(shù)一、中數(shù)8中數(shù)計(jì)算方法：（一）未分組數(shù)據(jù)求中數(shù)1、一組數(shù)據(jù)中無重復(fù)數(shù)值的情況（例題見書p.67）2、一組數(shù)據(jù)中有重復(fù)數(shù)值的情況（例題見書p.68）（二）分組數(shù)據(jù)求中數(shù)29中數(shù)計(jì)算方法：（一）未分組數(shù)據(jù)求中數(shù)9中數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)與應(yīng)用優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡(jiǎn)單、容易理解。缺點(diǎn)：不是每個(gè)數(shù)據(jù)都加入計(jì)算；反應(yīng)不夠靈敏；受抽樣影響大，不夠穩(wěn)定；計(jì)算時(shí)需要先排序；中數(shù)不能作進(jìn)一步代數(shù)運(yùn)算等等。適用情況：①一組觀測(cè)結(jié)果中出現(xiàn)兩極端數(shù)目。

②次數(shù)分布的兩端數(shù)據(jù)或個(gè)別數(shù)據(jù)不清楚。③需要快速估計(jì)一組數(shù)據(jù)的代表值。

30中數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)與應(yīng)用優(yōu)點(diǎn)：10二、眾數(shù)眾數(shù)（Mode）又稱為范數(shù)，密集數(shù)，通常數(shù)等，常用符號(hào)Mo表示。眾數(shù)是指在次數(shù)分布中出現(xiàn)僅數(shù)最多的那個(gè)數(shù)的數(shù)值。直接觀察求眾數(shù)比較常用。

第二節(jié)中數(shù)與眾數(shù)31二、眾數(shù)第二節(jié)中數(shù)與眾數(shù)11眾數(shù)的適用情況①當(dāng)需要快速而粗略地尋求一組數(shù)據(jù)的代表值時(shí)；②當(dāng)一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)不同質(zhì)的情況時(shí)；③當(dāng)次數(shù)分布中有兩極端的數(shù)目時(shí)；④當(dāng)粗略估計(jì)次數(shù)分布的形態(tài)時(shí)；⑤當(dāng)一組數(shù)據(jù)中同時(shí)有兩個(gè)數(shù)值的次數(shù)都比較多時(shí)。32眾數(shù)的適用情況①當(dāng)需要快速而粗略地尋求一組數(shù)據(jù)的代表值時(shí)；1平均數(shù)、中數(shù)與眾數(shù)三者之間的關(guān)系三者關(guān)系：平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)的重心；中數(shù)使兩側(cè)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)相同；眾數(shù)是重量較大的那個(gè)數(shù)。在正態(tài)分布中，平均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)三者相等；在正偏態(tài)分布中在負(fù)偏態(tài)分布中33平均數(shù)、中數(shù)與眾數(shù)三者之間的關(guān)系三者關(guān)系：13第三節(jié)其他集中量數(shù)除了算術(shù)平均數(shù)之外，還有幾種平均數(shù)對(duì)于測(cè)量一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)也很有用，這些統(tǒng)計(jì)指標(biāo)有：加權(quán)平均數(shù)幾何平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)34第三節(jié)其他集中量數(shù)除了算術(shù)平均數(shù)之外，還有幾種平均數(shù)對(duì)于測(cè)一、加權(quán)平均數(shù)如果數(shù)據(jù)權(quán)重不相等，若要計(jì)算平均數(shù)，不能求算術(shù)平均數(shù)，而應(yīng)使用加權(quán)平均數(shù)。計(jì)算公式：Wi為權(quán)數(shù)，所謂權(quán)數(shù)是指各變量在構(gòu)成總體中的相對(duì)重要性，每個(gè)變量的權(quán)數(shù)大小，由觀測(cè)者依據(jù)一定的理論或?qū)嵺`經(jīng)驗(yàn)而定，雖然是可變的，但絕不是沒有根據(jù)的。

舉例：由小組平均數(shù)計(jì)算總平均數(shù)（p.76）35一、加權(quán)平均數(shù)如果數(shù)據(jù)權(quán)重不相等，若要計(jì)算平均數(shù)，不能求算術(shù)二、幾何平均數(shù)計(jì)算公式：直接開多次方的運(yùn)算，難于進(jìn)行，因此在計(jì)算上常用取對(duì)數(shù)的方法：

36二、幾何平均數(shù)計(jì)算公式：16幾何平均數(shù)的應(yīng)用1、直接應(yīng)用基本公式計(jì)算幾何平均數(shù)：適用情況：一組數(shù)據(jù)有少數(shù)偏大或偏小，數(shù)據(jù)分布呈偏態(tài)；心理物理學(xué)的等距與等比量表實(shí)驗(yàn)結(jié)果的處理。舉例：p.7737幾何平均數(shù)的應(yīng)用1、直接應(yīng)用基本公式計(jì)算幾何平均數(shù)：172、應(yīng)用幾何平均數(shù)的變式計(jì)算：適用情況：一組數(shù)據(jù)彼此間變異較大，幾乎按一定的比例關(guān)系變化，所要求的不是平均數(shù)，而是平均增長(zhǎng)率。舉例：p.79幾何平均數(shù)的應(yīng)用382、應(yīng)用幾何平均數(shù)的變式計(jì)算：幾何平均數(shù)的應(yīng)用18三、調(diào)和平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)（HarmonicMean）用符號(hào)MH表示。因在計(jì)算中先將各數(shù)據(jù)取倒數(shù)平均，然后再取倒數(shù)，故又稱倒數(shù)平均數(shù)。

計(jì)算公式：39三