十字交叉法快速解數(shù)學(xué)運(yùn)算題

十字交叉法快速解數(shù)學(xué)運(yùn)算題十字交叉法快速解數(shù)學(xué)運(yùn)算題十字交叉法快速解數(shù)學(xué)運(yùn)算題V:1.0精細(xì)整理，僅供參考十字交叉法快速解數(shù)學(xué)運(yùn)算題日期：20xx年X月2011國(guó)考沖刺：十字交叉法快速解數(shù)學(xué)運(yùn)算題一、十字交叉法簡(jiǎn)介當(dāng)數(shù)學(xué)運(yùn)算題最終可以通過下式解出解出，我們就稱這類問題為"加權(quán)平均問題"。二、適用題型十字交叉法最初在濃度問題上應(yīng)用廣泛，但在實(shí)際計(jì)算過程中，十字交叉法并沒有將濃度問題有所簡(jiǎn)化，而是在以下幾種題型中有更廣泛的應(yīng)用，解題速度也有明顯提高。1.數(shù)量分別為A與B的人口，分別增長(zhǎng)a與b，總體增長(zhǎng)率為r。個(gè)男生平均分為a，B個(gè)女生平均分為b，總體平均分為r。3.農(nóng)作物種植問題，A畝新品種的產(chǎn)量為a，B畝原來(lái)品種的產(chǎn)量為b，平均產(chǎn)量為r。當(dāng)然還有其他類似的問題，這類問題本質(zhì)上都是兩個(gè)不同濃度的東西混合后形成了一個(gè)平均濃度，這類問題都可以運(yùn)用十字交叉法快速解題。三、真題解析【例1】某市現(xiàn)有70萬(wàn)人，如果5年后城鎮(zhèn)人口增加4%，農(nóng)村人口增加%，則全市人口將增加%，那么這個(gè)市現(xiàn)有城鎮(zhèn)人口（）萬(wàn)萬(wàn)萬(wàn)萬(wàn)【例2】某班男生比女生人數(shù)多80％，一次考試后，全班平均成績(jī)?yōu)?5分，而女生的平均分比男生的平均分高20％，則此班女生的平均分是（）。分分分分所以女生平均分為70×=84，答案為A。加權(quán)平均這種方法要經(jīng)過一定的練習(xí)才能熟練掌握，因此華圖教育希望大家利用最后的時(shí)間加緊練習(xí)，迅速提高自己的解題速度，在考場(chǎng)中發(fā)揮出最好的水平，祝所有考生馬到成功?！纠?】濃度為70％的酒精溶液100克與濃度為20％的酒精溶液400克混合后得到的酒精溶液的濃度是多少？

％

％

％

％【解析】這道題是典型的濃度混合問題，大部分考生在30秒的時(shí)間都可以解決。方法就是利用濃度公式求解：設(shè)混合后的濃度為x%，根據(jù)題意（不管怎么混合，溶質(zhì)總量不變）則有100*70%+400*20%=(100+400)*x%解得x=30。然而在這里引用這道題，筆者是想想引出關(guān)于比例混合問題的一種解題方法——十字交叉法。大家先仔細(xì)看看下面的解題板書過程：在進(jìn)行解釋之前，讓我們?cè)僮鲆活}加深感性認(rèn)識(shí)?！纠?】某鋼鐵廠用兩種鐵礦石煉鐵，甲種含鐵68%，乙種含鐵63%，要配成含鐵65%的礦石100噸，兩種礦石應(yīng)各取多少噸？

、40

、30

、60

、70【解析】這是一道含量混合問題。利用十字交叉法的解題過程如下：下面通過例題來(lái)看一下十字交叉法在經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問題中的應(yīng)用?！纠?】某商店花10000進(jìn)了一批商品，按期望獲得相當(dāng)于進(jìn)價(jià)25%的利潤(rùn)來(lái)定價(jià)。結(jié)果只銷售了商品總量的30%。為盡快完成資金周轉(zhuǎn)，商店決定打折銷售，這樣賣完全部商品后，虧本1000元。問商店是按定價(jià)打幾折銷售的？A.九折

B.七五折C.六折

D.四八折【解析】本題在選C本題中，商品的賣價(jià)有兩種情況，其中一種是按25%的利潤(rùn)來(lái)定價(jià)，另外一情況就是打折后的，是未知量，但我們已知了總的利潤(rùn)是-10%（虧本1000相當(dāng)于利潤(rùn)率是-10%），所以可以用十字交叉法來(lái)解。設(shè)打折后的利潤(rùn)率為x%，則解得x=-25，所以，打折后的利潤(rùn)率為-25%。設(shè)進(jìn)價(jià)為100，則定價(jià)為125，打折后為75，所以打了六折，選C【例2】某超市購(gòu)進(jìn)一批商品，按照能獲得50％的利潤(rùn)定價(jià)，結(jié)果只銷售了70％，為盡快將余下的商品銷售出去，超市決定打折出售，這樣所獲得的全部利潤(rùn)是原來(lái)能獲得利潤(rùn)的82％，問余下的商品幾折出售（

）折

折折

折

【解析】本題在選D本題和上題是類似的，商品的賣價(jià)有兩種，一種是打折之前的，按25%的利潤(rùn)來(lái)定價(jià)，另外一情況就是打折后的。設(shè)打折后的利潤(rùn)率為x%，則解得x=20，所以，打折后的利潤(rùn)率為20%。設(shè)進(jìn)價(jià)為100，則定價(jià)為150，打折