數(shù)學(xué)之：世界上難的23道數(shù)學(xué)題

數(shù)學(xué)之最：世界上最難的23道數(shù)學(xué)題數(shù)學(xué)之最：世界上最難的23道數(shù)學(xué)題數(shù)學(xué)之最：世界上最難的23道數(shù)學(xué)題資料僅供參考文件編號(hào)：2022年4月數(shù)學(xué)之最：世界上最難的23道數(shù)學(xué)題版本號(hào)：A修改號(hào)：1頁(yè)次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：數(shù)學(xué)之最：世界上最難的23道數(shù)學(xué)題1．連續(xù)統(tǒng)假設(shè)1874年，康托猜測(cè)在可列集基數(shù)和實(shí)數(shù)基數(shù)之間沒有別的基數(shù)，這就是著名的連續(xù)統(tǒng)假設(shè)。1938年，哥德爾證明了連續(xù)統(tǒng)假設(shè)和世界公認(rèn)的策梅洛–弗倫克爾集合論公理系統(tǒng)的無矛盾性。1963年，美國(guó)數(shù)學(xué)家科亨證明連續(xù)假設(shè)和策梅洛–倫克爾集合論公理是彼此獨(dú)立的。因此，連續(xù)統(tǒng)假設(shè)不能在策梅洛–弗倫克爾公理體系內(nèi)證明其正確性與否。希爾伯特第1問題在這個(gè)意義上已獲解決。2．算術(shù)公理的相容性歐幾里得幾何的相容性可歸結(jié)為算術(shù)公理的相容性。希爾伯特曾提出用形式主義計(jì)劃的證明論方法加以證明。1931年，哥德爾發(fā)表的不完備性定理否定了這種看法。1936年德國(guó)數(shù)學(xué)家根茨在使用超限歸納法的條件下證明了算術(shù)公理的相容性。1988年出版的《中國(guó)大百科全書》數(shù)學(xué)卷指出，數(shù)學(xué)相容性問題尚未解決。3．兩個(gè)等底等高四面體的體積相等問題。問題的意思是，存在兩個(gè)等邊等高的四面體，它們不可分解為有限個(gè)小四面體，使這兩組四面體彼此全等。.德恩1900年即對(duì)此問題給出了肯定解答。4．兩點(diǎn)間以直線為距離最短線問題。此問題提得過于一般。滿足此性質(zhì)的幾何學(xué)很多，因而需增加某些限制條件。1973年，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家波格列洛夫宣布，在對(duì)稱距離情況下，問題獲得解決。《中國(guó)大百科全書》說，在希爾伯特之后，在構(gòu)造與探討各種特殊度量幾何方面有許多進(jìn)展，但問題并未解決。5．一個(gè)連續(xù)變換群的李氏概念，定義這個(gè)群的函數(shù)不假定是可微的這個(gè)問題簡(jiǎn)稱連續(xù)群的解析性，即：是否每一個(gè)局部歐氏群都有一定是李群？中間經(jīng)馮·諾伊曼（1933，對(duì)緊群情形）、龐德里亞金（1939，對(duì)交換群情形）、謝瓦莢（1941，對(duì)可解群情形）的努力，1952年由格利森、蒙哥馬利、齊賓共同解決，得到了完全肯定的結(jié)果。6．物理學(xué)的公理化希爾伯特建議用數(shù)學(xué)的公理化方法推演出全部物理，首先是概率和力學(xué)。1933年，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫?qū)崿F(xiàn)了將概率論公理化。后來在量子力學(xué)、量子場(chǎng)論方面取得了很大成功。但是物理學(xué)是否能全盤公理化，很多人表示懷疑。7.某些數(shù)的無理性與超越性1934年，.蓋爾方德和T.施奈德各自獨(dú)立地解決了問題的后半部分，即對(duì)于任意代數(shù)數(shù)α≠0，1，和任意代數(shù)無理數(shù)β證明了αβ的超越性。8．素?cái)?shù)問題。包括黎曼猜想、哥德巴赫猜想及孿生素?cái)?shù)問題等。一般情況下的黎曼猜想仍待解決。哥德巴赫猜想的最佳結(jié)果屬于陳景潤(rùn)（1966），但離最解決尚有距離。目前孿生素?cái)?shù)問題的最佳結(jié)果也屬于陳景潤(rùn)。9．在任意數(shù)域中證明最一般的互反律。該問題已由日本數(shù)學(xué)家高木貞治（1921）和德國(guó)數(shù)學(xué)家E.阿廷（1927）解決。10．丟番圖方程的可解性。能求出一個(gè)整系數(shù)方程的整數(shù)根，稱為丟番圖方程可解。希爾伯特問，能否用一種由有限步構(gòu)成的一般算法判斷一個(gè)丟番圖方程的可解性？1970年，蘇聯(lián)的.馬季亞謝維奇證明了希爾伯特所期望的算法不存在。11．系數(shù)為任意代數(shù)數(shù)的二次型。H.哈塞（1929）和.西格爾（1936，1951）在這個(gè)問題上獲得重要結(jié)果。12．將阿貝爾域上的克羅克定理推廣到任意的代數(shù)有理域上去這一問題只有一些零星的結(jié)果，離徹底解決還相差很遠(yuǎn)。13．不可能用只有兩個(gè)變數(shù)的函數(shù)解一般的七次方程。七次方程的根依賴于3個(gè)參數(shù)a、b、c，即x=x（a，b，c）。這個(gè)函數(shù)能否用二元函數(shù)表示出來？蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家阿諾爾德解決了連續(xù)函數(shù)的情形（1957），維士斯金又把它推廣到了連續(xù)可微函數(shù)的情形（1964）。但如果要求是解析函數(shù)，則問題尚未解決。14．證明某類完備函數(shù)系的有限性。這和代數(shù)不變量問題有關(guān)。1958年，日本數(shù)學(xué)家永田雅宜給出了反例。15．舒伯特計(jì)數(shù)演算的嚴(yán)格基礎(chǔ)一個(gè)典型問題是：在三維空間中有四條直線，問有幾條直線能和這四條直線都相交？舒伯特給出了一個(gè)直觀解法。希爾伯特要求將問題一般化，并給以嚴(yán)格基礎(chǔ)?，F(xiàn)在已有了一些可計(jì)算的方法，它和代數(shù)幾何學(xué)不密切聯(lián)系。但嚴(yán)格的基礎(chǔ)迄今仍未確立。16．代數(shù)曲線和代數(shù)曲線面的拓?fù)鋯栴}這個(gè)問題分為兩部分。前半部分涉及代數(shù)曲線含有閉的分枝曲線的最大數(shù)目。后半部分要求討論的極限環(huán)的最大個(gè)數(shù)和相對(duì)位置，其中X、Y是x、y的n次多項(xiàng)式.蘇聯(lián)的彼得羅夫斯基曾宣稱證明了n=2時(shí)極限環(huán)的個(gè)數(shù)不超過3，但這一結(jié)論是錯(cuò)誤的，已由中國(guó)數(shù)學(xué)家舉出反例（1979）。17．半正定形式的平方和表示。一個(gè)實(shí)系數(shù)n元多項(xiàng)式對(duì)一切數(shù)組(x1,x2,…,xn)都恒大于或等于0，是否都能寫成平方和的形式？1927年阿廷證明這是對(duì)的。

18．用全等多面體構(gòu)造空間。由德國(guó)數(shù)學(xué)家比勃馬赫（1910）、莢因哈特（1928）作出部分解決。19．正則變分問題的解是否一定解析。對(duì)這一問題的研究很少。.伯恩斯坦和彼得羅夫斯基等得出了一些結(jié)果。20．一般邊值問題這一問題進(jìn)展十分迅速，已成為一個(gè)很大的數(shù)學(xué)分支。目前還在繼續(xù)研究。21．具有給定單值群的線性微分方程解的存在性證明。已由希爾伯特本人（1905）和H.羅爾（1957）的工作解