波動(dòng)光學(xué)一章習(xí)題解答

SiSS2M習(xí)題15—2圖半波損失，這時(shí)干涉明暗條P點(diǎn)處現(xiàn)在剛好變成暗紋。解:(1)SiSS2M習(xí)題15—2圖半波損失，這時(shí)干涉明暗條P點(diǎn)處現(xiàn)在剛好變成暗紋。解:(1)2二-e ne一r]_2「：(n-1)e波動(dòng)光學(xué)一章習(xí)題解答習(xí)題15—1用白光光源進(jìn)行雙縫實(shí)驗(yàn)，若用一個(gè)純紅色的濾光片遮蓋一條縫，用另一純藍(lán)色的濾光片遮蓋另一條縫，貝U:[ ]干涉條紋的寬度將發(fā)生改變。(B)產(chǎn)生紅光和藍(lán)光的兩套彩色條紋。(C)干涉條紋的亮度將發(fā)生改變。(D)不產(chǎn)生干涉條紋。解：因?yàn)檫@時(shí)兩縫發(fā)出的光頻率不同， 已不滿足相干條件，所以將不產(chǎn)生干涉條紋，應(yīng)選擇答案(D)。習(xí)題15—2在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，屏幕E上的P點(diǎn)處是明條紋。若將S2蓋住，并在S1S2連線的垂直平分面處放一反射鏡M，如圖所示，則此時(shí)：[ 1P點(diǎn)處仍為明條紋。P點(diǎn)處為暗條紋。不能確定P點(diǎn)處是明條紋還是暗條紋。無干涉條紋。解：原來正常情況下P點(diǎn)處是明紋，當(dāng)把S2蓋住并在SS2連線的垂直平分面處放一反射鏡后，就成為“洛埃鏡”了，由于存在件與原來情況剛好相反，因此，原來情況下是明紋的所以，應(yīng)當(dāng)選擇(B)。習(xí)題15—3如圖所示，假設(shè)有兩個(gè)相同的相干光源S和3,發(fā)出波長(zhǎng)為■的光，A是它們連線的中垂線上的一點(diǎn)。若在S1與A之間插入厚度為e、折射率為n的薄玻璃片，則兩光源發(fā)出的光在A點(diǎn)的位相差--= ;若已知’=5000A，n=1.5,A點(diǎn)恰為第四級(jí)明條紋中心，則e= (2)由題設(shè)條件k=0,1,2,3,令k=4可得4■(n-1)450004■(n-1)45000(1.5-1)-400/00習(xí)題15—4如圖所示，在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，SS=SS。用波長(zhǎng)為丸習(xí)題15—4如圖所示，在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，SS=SS。用波長(zhǎng)為丸的光照射雙縫Si和S>,通過空氣后在屏幕E上形成干涉條紋。已知P點(diǎn)處為第三級(jí)明條紋，則Si和S2到P點(diǎn)的光程差為 ;若將整個(gè)裝置放于種透明液體中，P點(diǎn)處為第四級(jí)明紋，則該液體的折射率n= 。解：(1)Si和S到P點(diǎn)的光程差滿足=k，=3..-P習(xí)題15—4圖(2)若將整個(gè)裝置放于種透明液體中，則干涉明暗條件變?yōu)閐f=n6=kk k=0,1,2,3,…令k=4可得4’4-=1.333' 3習(xí)題15—5在楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中，設(shè)兩縫之間的距離為0.2mm。在距雙縫1m遠(yuǎn)的屏上觀察干涉條紋，若入射光是波長(zhǎng)為=400nm至760nm的白光，問屏上離零級(jí)明紋20mm處，哪些波長(zhǎng)的光最大限度地得到加強(qiáng)？(1nm=10-9m)解：明條紋條件dx=k'D解得當(dāng)、1xd1,“3410nmkDkk=6:'1=666.7nmk=7:2=571.4nmk=8:■3=500.0nmk=9:4=444.4nmk=10：■5二400.0nm以上共五種波長(zhǎng)的光得到加強(qiáng)。［注：當(dāng)k乞5或者k-11時(shí)，波長(zhǎng)值將不在可見光范圍內(nèi)。］習(xí)題15—6平行白光垂直照射到間距d=0.25mm的雙縫上，距縫50cm處放置屏幕，分別求第一級(jí)和第五級(jí)明紋彩色帶的寬度。(設(shè)白光的波長(zhǎng)范圍是從4000A到7600A，這里說的“彩色帶寬度”指兩個(gè)極端波長(zhǎng)的同級(jí)明紋中心之間的距

離。）解：由明紋條件二—x二k.Dk=0,i,2,3,可得k d_kD )二k~~('max—'min/d取k=i得05x1 4(7600—4000)10」°=7.2010*m=0.72mm2.510取k=5得LX5=5lxi=50.72=3.6mm習(xí)題15—7單色平行光垂直照射在薄膜上，經(jīng)上下兩表面反射的兩束光發(fā)生干涉，如圖所示，若薄膜的厚度為e，且習(xí)題15—7單色平行光垂直照射在薄膜上，經(jīng)上下兩表面反射的兩束光發(fā)生干涉，如圖所示，若薄膜的厚度為e，且ni<n2>n3，■為入射光在ni中的波長(zhǎng)，則兩束反射光的光程差為：［ ］（A）2n2e。 （B）2n2e-i（2ni）。入射光1n^1光rT身反AI■2光身反n3習(xí)題i5—7圖(C)2n?e—m.】i。2(D)2n?e…一n2???i。2解：引入光程和光程差的好處就是把光在各種不同介質(zhì)中的波長(zhǎng)都統(tǒng)一折算為真空中的波長(zhǎng)，使得我們能夠用真空中的波長(zhǎng)來計(jì)算光程差， 因此，凡是光程差表達(dá)式中的波長(zhǎng)都指真空中的波長(zhǎng)，故題給兩束反射光的光程差為- 九 1 .、=2n2e 2n2e ni■i22式中的■為入射光在真空中的波長(zhǎng)。［???選擇答案（C）］習(xí)題i5—8在圖示三種透明材料構(gòu)成的牛頓環(huán)裝置中，用單色光垂直照射，在反射光中看到干涉條紋，則在接觸點(diǎn)P處形成的圓斑為：［ ］（A）全明。（B）全暗。（C）右半部明，左半部暗。（D）右半部暗，左半部明i.75Pi.52（圖中數(shù)字為各處的折射率）題解i5—i.75Pi.52（圖中數(shù)字為各處的折射率）題解i5—8圖習(xí)題i5—8圖解：由題給條件，左半邊三種介質(zhì)折射率的關(guān)系為 ni<n2<n3,相應(yīng)的干涉明明 k=0，1，2，3,暗 k=0，1，2，3明 k=0，1，2，3,暗 k=0，1，2，3,相應(yīng)的干涉明暗條件為k-52n°e+— 」 丸22押+兀明 k=1，2，3，暗 k=0，1，2，在P處e=0,對(duì)左半邊：=0，相應(yīng)為k=0級(jí)明紋；對(duì)右半邊:=2，相應(yīng)為k=0級(jí)暗紋。因此，在接觸點(diǎn)P處形成的圓斑為右半部暗，左半部明。[???選擇答案(D)]習(xí)題15—9用劈尖干涉法可檢測(cè)工件表面缺陷，當(dāng)波長(zhǎng)為■的單色平行光垂直入射時(shí)，若觀察到的干涉條紋如圖所示，每一條紋彎曲部分的頂點(diǎn)恰好與其左邊條紋的直線部分的連線相切，則工件表面與條紋彎曲處對(duì)應(yīng)的部分為：工件空氣劈尖[]（A）凸起，且高度為。B凸起，且高度為-.2。（C） 凹陷，且深度為-.2。（D） 凹陷，且深度為■4。分析：先考慮由兩塊玻璃板構(gòu)成的習(xí)題15—9圖空氣劈尖，其暗紋條件為向上平移丨■2ek (2k-1)226題解15—9圖暗條件為k、?=2n2e=&k1）_I2右半邊三種介質(zhì)折射率的關(guān)系為n1<n2>n3,對(duì)給定的級(jí)次k，對(duì)應(yīng)的厚度ek—定。如果劈尖的下玻璃板不動(dòng)，其上玻璃板可以上下平移（保持二不變），貝U當(dāng)上玻璃板向上平移，板間距離（相當(dāng)于eQ增大，第k級(jí)條紋為了保持其對(duì)應(yīng)的厚度ek不變，必然向左移動(dòng)，即所有條紋都將向左移動(dòng)；反之，當(dāng)上玻璃板向下平移，板間距離（相當(dāng)于ek）減小，條紋將整體向右移動(dòng)。條紋移動(dòng)數(shù)N與厚度變化.-：ek的關(guān)系為TOC\o"1-5"\h\zZ Z試 N （*）2 2該式說明每向左（向右）移過一個(gè)條紋，板間距離（相當(dāng)于ek）就增加（減少）半個(gè)波長(zhǎng)。當(dāng)然，這里的條紋移動(dòng)數(shù)N不一定是整數(shù)。

解：每個(gè)條紋都向左彎曲，相當(dāng)于向左移動(dòng)，工件表面與條紋彎曲處對(duì)應(yīng)的部分板間距離增加，說明該部分工件表面是凹陷，凹陷深度 .-：ek取決于條紋移動(dòng)數(shù)N。由題圖可知N=1，根據(jù)(*)式易得凹陷深度為22習(xí)題15-10如圖所示，兩個(gè)直徑有微小差別的彼此平行的滾柱之間距離為L(zhǎng),夾在兩塊平板玻璃之間，形成空氣劈尖，當(dāng)單色光垂直照射時(shí)，產(chǎn)生等厚干涉條紋。如果滾柱之間的距離L變小，則在L范圍內(nèi)干涉條紋的：[ ](A)數(shù)目減少，間距變大。(A)數(shù)目減少，間距變大。數(shù)目不變，間距變小數(shù)目增加，間距變小數(shù)目減少，間距不變數(shù)目增加，間距變小數(shù)目減少，間距不變解：設(shè)大小滾柱的直徑分別為D和d，則空氣劈尖尖角為條紋間距為D-dLL則空氣劈尖尖角為條紋間距為D-dLL2(D-d)習(xí)題15—10圖習(xí)題15—11習(xí)題15—11圖???在L范圍內(nèi)，條紋間距I隨L的變小而變小；在L范圍內(nèi)條紋的數(shù)目N亠2(D")=常數(shù)

I 二(B)。故條紋的數(shù)目將保持不變。綜和上述原因，應(yīng)當(dāng)選擇答案習(xí)題15—11用波長(zhǎng)為?的單色光垂直照射右圖所示的牛頓環(huán)裝置，觀察從空氣膜上下表面反射的光形成的牛頓環(huán)。若使平凸透鏡慢慢地垂直向上移動(dòng)，從透鏡頂點(diǎn)與平面接觸到兩者距離為d(B)。目等于 解：利用習(xí)題15—9中的(*)式e=N2在這里可令=^d，從而得到移過視場(chǎng)中的條紋數(shù)目為2d習(xí)題15—12用波長(zhǎng)為■的單色光垂直照射折射率為n2的劈尖薄膜，如圖所示，圖中各部分折射率的關(guān)系是n1<n2<n3。觀察反射光的干涉條紋，從劈尖頂開始向右數(shù)第5條暗紋中心所對(duì)應(yīng)的厚度e= 。

解：由于光垂直照射，取暗紋條件即取k=4解：由于光垂直照射，取暗紋條件即取k=4可得[注意：由于有0級(jí)暗紋,是第4級(jí)，因此取k=4]因此干涉明暗條件為「a&=2n2°=」(2k+i)上I2=2n2^=(2k1)—2ek=(2k 1)——4n29'

e44n2所以從劈尖頂開始向右數(shù)第k=0,1,2,3,k=0,1,2,3,5條暗紋不是第5級(jí)，而習(xí)題15—13波長(zhǎng)■=600nm的光垂直照射由兩塊平玻璃板構(gòu)成的空氣劈尖薄膜，劈尖角=210had。改變劈尖角，相鄰兩明條紋間距縮小了劇=1.0mm,求劈尖角的改變量厶二。解：改變劈尖角前的紋間距幾 丸600x10」d匚I1 4二1.5mm2si2二2210一改變劈尖角后的紋間距12=l^-l=1.5-1.0=0.5mm改變后的劈尖角一 h 600X0』 43=610rad2l2 20.510所以劈尖角的改變量3-n-八（6-2）10°rad習(xí)題15—14用波長(zhǎng)?=500nm的單色光垂直照射在由兩塊玻璃板(一端剛好接觸成劈棱)構(gòu)成的空氣劈尖，劈尖角'-2104rad。如果在劈尖內(nèi)充滿折射率為n=1.40的液體，求從棱邊算起第五個(gè)明條紋在充入液體前后移動(dòng)的距離。解：某一級(jí)條紋到棱邊的距離可以表示為

△L=C-LJe1ek—ek充入液體前的明紋條件為2e△L=C-LJe1ek—ek充入液體前的明紋條件為2ek2=kZk=1,第五個(gè)明條紋取k=5,得e5 (k'1入-=(5-1丸 9九—)-)■222 2 4充入液體后的明紋條件為22+-=k扎k=1,第五個(gè)明條紋仍舊取k=5,得2因此改變劈尖內(nèi)液體前后該條紋移動(dòng)的距離為2,2,3,3,2n4n9九1,= 9九1,= ? 140nFe^—es950010」42IO- 1=1.61mm1.40習(xí)題15—15用波長(zhǎng)為'1的單色光照射空氣劈尖，從反射光干涉條紋中觀察到劈尖裝置的A點(diǎn)處是暗紋。若連續(xù)改變?nèi)肷涔獠ㄩL(zhǎng)，直到波長(zhǎng)變?yōu)?(^ 1)時(shí),A點(diǎn)再次變?yōu)榘导y。求解：依題設(shè)cA點(diǎn)的空氣薄膜的厚度。2%訂(2k0才①2eA ；二2(k-1)1丨；②②一①可以求得—22~'1由①得k打 打入2—，—，巳A■2 2(^2—入J習(xí)題15—16用波長(zhǎng)為500nm的單色光垂直照射到由兩塊光學(xué)平玻璃構(gòu)成的空氣劈尖上。在觀察反射光的干涉現(xiàn)象中，距劈尖棱邊 l=1.56cm的A點(diǎn)處是從棱邊算起的第四條暗紋中心。求此空氣劈尖的劈尖角二;改用600nm的單色光垂直照射到此劈尖上仍觀察反射光的干涉條紋，

處是明紋還是暗紋？k=3，所以條紋間距為二！遁=0.523 3l0k=3，所以條紋間距為二！遁=0.523 3l0又???6=——=21。［另法：由暗紋條件k=0,1,2,3,…取k=3則有3l21350010 4.810J3l2121.5610(2)A處對(duì)應(yīng)的厚度e3滿足h 丸2e3 (231)-2 23，2改用，=600nm的光以后，對(duì)A處有、=2e3—=23'50010二50010二"810-rad222nF 匸 nF5二31 —二3 3■262???此種情形下A處為第三級(jí)明紋。⑷在⑵的情形下從棱邊到A處的范圍內(nèi)共有三條明紋、三條暗紋，可見圖示。［棱邊處為暗紋，A處為明紋］k=0,1,2,3,…習(xí)題15k=0,1,2,3,…波長(zhǎng)為■的單色光垂直照射，已知平凸透鏡的曲率半徑為R,。求反射光形成的牛頓環(huán)的各暗環(huán)半徑。解：設(shè)第k級(jí)暗環(huán)所對(duì)應(yīng)的厚度為ek，則幾 丸:'=2ek (2k-1)2 2又???R0.5210=r：R-G-e0)］又???0.5210解得由①得 2ek二k，代入上式得m「R(k=2eb) (k為整數(shù)，且k?牛)/uTOC\o"1-5"\h\z習(xí)題15—18波長(zhǎng)為600nm的單色平行光，垂直入射到縫寬為a=0.60mm的單縫上，縫后有一焦距f=60cm的透鏡，在透鏡焦平面上觀察衍射圖樣。貝中央明紋的寬度為 ，兩個(gè)第三級(jí)暗紋之間的距離為 。解：(1)中央明紋的寬度,2.260010~0.60…10 f 3 1.2mma 0.6010(2)兩個(gè)第三級(jí)暗紋之間的距離3人 cC.：x=21=2f=3.6mma習(xí)題15—19在單縫的夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，屏上第三級(jí)暗紋對(duì)應(yīng)的單縫處波面可劃分為 個(gè)半波帶，若將縫寬縮小一半，原來第三級(jí)暗紋處將是 紋。解：由單縫衍射的暗紋公式asin二_2k k=1，2，3,…2令k=3，則有asin=6 -2這就意味著第三級(jí)暗紋對(duì)應(yīng)的單縫處波面可劃分為 6個(gè)半波帶。若將縫寬縮小一半，這時(shí)對(duì)原來第三級(jí)暗紋處將有asin=3 (211)—22所以該處將變?yōu)榈谝患?jí)明紋。習(xí)題15—20平行單色光垂直入射到單縫上，觀察夫瑯和費(fèi)衍射。若屏上 P點(diǎn)處為第二級(jí)暗紋，則單縫處波面相應(yīng)地可劃分為 半波帶；若將單縫寬度縮小一半，P點(diǎn)將是 級(jí) 紋。解：(1)單縫衍射明、暗條件

2k-asin2k-asin護(hù)=? 2(2k+1)上L2k=1，2,3，k=1，2,3，取暗紋條件并令k=2得asin=4—2這意味著單縫處波面相應(yīng)地可劃分為四個(gè)半波帶。(2)若將單縫寬度縮小一半，這時(shí)有asi-sin=2k2-222所以k—1故P點(diǎn)是第一級(jí)暗紋。習(xí)題15—21單縫夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，L為透鏡，EF為屏幕;當(dāng)把單縫S稍微上移時(shí)，衍射圖樣將：[]向上平移。 (B)向下平移。(C)不動(dòng)。 (D)消失。解：根據(jù)幾何作圖法可以證明，單縫衍射圖樣與單縫在上下方向的位置無關(guān)，因此，當(dāng)把單縫S稍微上移時(shí)，衍射圖樣將不變。應(yīng)當(dāng)選擇答案(C)。習(xí)題15—22在單縫的夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，縫寬a=0.10mm,平行光垂直入射在狹縫上，波長(zhǎng)棗=500nm，會(huì)聚透鏡焦距f=1.0m，求中央亮紋旁的第一個(gè)亮紋的寬度也。解:亮紋寬度即為其兩側(cè)相鄰兩級(jí)暗紋中心之間的距離。 由單縫衍射暗紋公式asin=k' k=1，2，3，…中央亮紋旁的第一個(gè)亮紋的寬度應(yīng)為第一、第二兩級(jí)暗紋中心間的距離，即X二x暗2—x暗1二f(tg\—tg1)：f(sin2-sin1)aaa50010~1.00.1010^=aaa50010~1.00.1010^=5.0010‘m習(xí)題15—23(1)在單縫的夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，垂直入射的光有兩種波長(zhǎng),r=4000A,、2=7600A。已知單縫寬度a=1.0X10-5cm,透鏡焦距f=50cm,求兩種光第一級(jí)衍射明紋中心之間的距離。⑵若用光柵常數(shù)a+b=1.0xi0「3cm的光柵替換單縫，其它條件和上一問相同，求兩種光第一級(jí)主極大之間的距離。解：(1)由單縫衍射明紋公式asin=：(2k1)-兩種光第一級(jí)衍射明紋中心之間的距離為=人(2)-％1(?1)：f(srn-sinJ30.50，(30.50，(九2—>1)—2a 21.010二(7.6-4.0)10”=0.027m=27mm(2)由光柵公式(ab)sin二k■兩種光第一級(jí)主極大之間的距離為?：x=x(2)-X,，1)：f(si:n-sinJft、 0.50(7.60-4.00)10”('2一’1)—ab 1.010=0.018m=18mm習(xí)題15—24一衍射光柵對(duì)某一定波長(zhǎng)的垂直入射光，在屏幕上只能出現(xiàn)零級(jí)和一級(jí)主極大，欲使屏幕上出現(xiàn)更高級(jí)次的主極大，應(yīng)該：換一個(gè)光柵常數(shù)較小的光柵。 (B)換一個(gè)光柵常數(shù)較大的光柵。將光柵向靠近屏幕的方向移動(dòng)。 (D)將光柵向遠(yuǎn)離屏幕的方向移動(dòng)。解：由光柵公式可得k_(a+b)sin■從該式可以看出，當(dāng)入射光波長(zhǎng)一定，衍射方向也一定時(shí)，欲使 k增大，則必需使光柵常數(shù)(a+b)增大，所以應(yīng)選擇答案(B)。習(xí)題15—25某元素的特征光譜線中含有波長(zhǎng)分別為 450nm和■2=750nm的光譜線。在光柵光譜中，這兩種波長(zhǎng)的譜線有重疊現(xiàn)象，則重疊處 -的譜線的級(jí)數(shù)將是：[ ](A)2,3,4,5,…… (B)2,5,8,11,2,4,6,8,…… (D)3,6,9,12,解：兩種波長(zhǎng)的光譜有重疊現(xiàn)象應(yīng)滿足k[1二k?2ki ki ■27505k2 ■1 4503因此為了使得k2為了使得k2是整數(shù),ki只能取5,10,15,…，所以k2=—,6,9,12,…習(xí)題15—26一束單色光垂直入射到光柵上，衍射光譜中共出現(xiàn) 5條明紋。若已知此光柵縫寬度與不透明部分寬度相等，那么在中央明紋一側(cè)的兩條明紋分別是第 級(jí)和第 級(jí)譜線。解：由光柵缺級(jí)公式a+bk k k=1,2,3,…a依題設(shè)a=b,所以有k=2k‘ k'=1,2,3,……因此，可得光柵譜線所缺的級(jí)次為k=二2,±4,，6；?…故，在中央明紋一側(cè)的兩條明紋分別是第一級(jí)和第三級(jí)譜線。習(xí)題15—27用波長(zhǎng)為?的單色平行光垂直入射在一塊多縫光柵上，其光柵常數(shù)a巾=3“，縫寬a=1^m,則在單縫衍射的中央明條紋中共有 條譜線（主極大）。解：由缺級(jí)公式k kk=3k k=1,2,3,…a 1令k=1，得k=3從第三級(jí)開始缺級(jí)，因此在單縫衍射的中央明紋內(nèi)共有k=0,±1,2五條主極大（光譜線）。習(xí)題15—28用一束具有兩種波長(zhǎng)的平行光垂直入射在光柵上， ’1=6000A,■2=4000A,發(fā)現(xiàn)距中央明紋5cm處【光的第k級(jí)主極大和■2光的第k+1級(jí)主

極大重合，放置在光柵與屏之間的透鏡的焦距f=50cm，試問：（1）上述k=? ⑵光柵常數(shù)a+b=?解：（1）依題意有k‘1=(k1)2

由此可得4000600(400~0(2)對(duì)于第一種波長(zhǎng)的光，由光柵公式有又由已知可得由②可得由①可以解得:二由此可得4000600(400~0(2)對(duì)于第一種波長(zhǎng)的光，由光柵公式有又由已知可得由②可得由①可以解得:二arctgO.1=5.712'isin26.010°sin5.715=1.210m［注意：本題中「角很小，也可以利用近似公式：sin「tg「。TOC\o"1-5"\h\z習(xí)題15—29以波長(zhǎng)400nm-760nm的白光垂直照射在光柵上，在它的衍射光譜中，第二級(jí)與第三級(jí)發(fā)生重疊，問第二級(jí)光譜被重疊的波長(zhǎng)范圍是多少 ？。解：設(shè)「=400nm，七=760nm，并設(shè)重疊部分的最小波長(zhǎng)為■，貝U2■=3■13 31 400=600nm2 2所以第二級(jí)光譜被重疊的波長(zhǎng)范圍是600nm-760nm。習(xí)題15—30一衍射光柵，每厘米有200條透光縫，每條透光縫寬為a=2X10-3cm,在光柵后放一焦距f=1m的凸透鏡，現(xiàn)以卑-6000A的單色平行光垂直照射光柵，求：透光縫a的單縫衍射中央明紋寬度為多少？在該寬度內(nèi)，有幾個(gè)光柵衍射主極大？解：(1)光柵常數(shù)1X10^ / 3ab 510m=510cm200由單縫衍射一級(jí)暗紋公式asin打沁中央明紋半角寬

中央明紋寬度600010-°2中央明紋寬度600010-°210’0.03l0=2ftgJ：2fsin［二210.03二0.06m=6cm(2)由光柵公式(ab)sin1=k由于k只能取整數(shù)，所以□sini由于k只能取整數(shù)，所以□sini10占10”0.03=2.5k=2,在該寬度內(nèi)共有0,1,2共五個(gè)主極大習(xí)題15-31用鈉光(?1二5893A)垂直照射在某光柵上，測(cè)得第三級(jí)光譜的衍射角為60(1)長(zhǎng)；⑵解:0若換用另一光源測(cè)得第二級(jí)光譜的衍射角為 30°,求后一光源發(fā)光的波若以白光(4000A-7600A)照射在該光柵上，求第二級(jí)光譜的張角。(1)設(shè)后光源發(fā)光的波長(zhǎng)為■2，則有(ab)sin1=3、 ①②(ab)sin;:2兩式相除得(2)由①3sin?2'2(sin?1丿沁52sin60(2)由①3sin?2'2(sin?1丿沁52sin608%5895ab」1 3 5893 10J0=2.0410^msin60sin紫2410^2.0410》=0.3922-23.09同樣???sin紅2同樣???sin紅27.610^ab2.0410“=0.7451'紅二48.17故第二級(jí)光譜的張角

J丨紅-紫=25.08習(xí)題15—32一塊每毫米500條縫的光柵，用鈉黃光正入射，觀察衍射光譜。鈉黃光包含兩條譜線，其波長(zhǎng)分別為5896A和5890A。求在第二級(jí)光譜中這兩條譜線相互分離的角度。解：由已知可算出光柵常數(shù)為ab」10二210-m500由光柵公式可得(ab)sin1=2■1①由①、②分別可得(ab)sin'2=2■2②“arcsin(H)"rcsin2詢6J=0.5896=36.1291 ab 2 10上=0.5890=36.086rrcsin(亙)rrcsin25.890￡10=0.5890=36.086a+b 2心0因此，在第二級(jí)光譜中這兩條譜線相互分離的角度為c:-匕-\=36.129-36.086=0.043習(xí)題15—33設(shè)光柵平面和透鏡都與屏幕平行，在平面透射光柵上每厘米有5000條刻線，用它來觀察鈉黃光（$=589nm）的光譜線。問：（1）當(dāng)光線垂直入射到光柵上時(shí)，能看到的光譜線的最高級(jí)次km是多少？（2）當(dāng)光線以30的入射角（入射線與光柵平面的法線的夾角）斜入射到光柵上時(shí)，能看到的光譜線的最高級(jí)次km是多少？解：（1）光柵常數(shù)1X10 ?ab二1 =210$m

5000因?yàn)椤?90實(shí)際上是看不到光譜線的，只有::：:90?時(shí)才能看到，所以，km只能取3,就是說能看到的光譜線的最高級(jí)次是第三級(jí)。光垂直入射時(shí)有令=二2貝U光垂直入射時(shí)有令=二2貝U有(ab)sin=k■_(ab)sin二2210°158910’=3.4(2)當(dāng)光線斜入射時(shí)(ab)(sinrsin k=0,_1,_2,_3,［注：式中二是入射角，「是衍射角，這兩個(gè)角的正負(fù)規(guī)定是：以光柵法線為準(zhǔn)，凡是在法線上半部的角取正值，在法線下半部的角取負(fù)值；式中 k為代數(shù)整數(shù),可正可負(fù)。］設(shè)入射角二在法線上半部，由上式可得6TOC\o"1-5"\h\z，” (a+b)(sin30+sin90) 2x10x(0.5+1) 「58910?km 58910?基于(1)中同樣的理由，當(dāng)光線斜入射時(shí)能看到的光譜線的最高級(jí)次為 5習(xí)題15—34鈉黃光中包含兩個(gè)相近的波長(zhǎng)山=589.0nm和，2二589.6nm，用平行的鈉黃光垂直照射在每毫米有600條狹縫的光柵上，會(huì)聚透鏡的焦距f=1.00m。求在屏上形成的第二級(jí)光譜中上述兩波長(zhǎng)’祈口’2的光譜之間的間隔l。解：光柵常數(shù)1漢10」 厘ab 1.6710m600(ab)sin=2'1.苗 2知 2X589.0"0」c”一sin1 - 6 0.7054ab 1.67101=44.86同理可以求得：2=sin'0.7061=44.92所以，屏上第二級(jí)光譜中上述兩波長(zhǎng) 1和S的光譜之間的間隔：1二f(tg2—tg1)=1.00(tg44.92—tg44.86)=2.08mm習(xí)題15—35設(shè)汽前燈光波長(zhǎng)按?=5500A計(jì)算，兩車燈的距離d=1.22m，在夜間人眼的瞳孔直徑為D=5mm,試根據(jù)瑞利判據(jù)計(jì)算人眼剛能分辨上述兩只車燈時(shí)，人與汽車的距離L。解：人眼的最小分辨角為入=1.22 1.225500鳥=1.3410'radD 510

人眼剛好能分辨兩車燈時(shí),人與氣車的距離為兩車燈對(duì)人眼的張角剛好為人眼的最小分辨角,因此1.221.34人眼剛好能分辨兩車燈時(shí),人與氣車的距離為兩車燈對(duì)人眼的張角剛好為人眼的最小分辨角,因此1.221.3410-4=9.10km習(xí)題15—36一束光是自然光和線偏振光的混合光，讓它垂直通過一偏振片。若以此入射光為軸旋轉(zhuǎn)偏振片，測(cè)得透射光強(qiáng)度最大值是最小值的 5倍，那么入射光束中自然光與線偏振光的光強(qiáng)比值為：[ ](A)1.2(B)1.5。(C)13。 (D)23(A)1.2(B)1.5。(C)13。 (D)23。解：設(shè)入射自然光強(qiáng)度為為la,入射線偏振光強(qiáng)度為lb,則透射光強(qiáng)度最大值a~X1la透射光強(qiáng)度最小值為所以透射光強(qiáng)度最小值為所以1lmaxIminmaxIminla2lbIa2由此解得因此，應(yīng)當(dāng)選擇答案(A)習(xí)題15—37一束光強(qiáng)為l0的自然光，相繼通過偏振片P1、P2、P3后，出射光的強(qiáng)度為I=I°/8，已知P1和P3的偏振化方向相互垂直，若以入射光為軸，旋轉(zhuǎn)P2,要使出射光的強(qiáng)度為零，P2至少要轉(zhuǎn)過的角度是：[ ](A)30°。 (B)45°。 (C)60°。 (D)90°。解：設(shè)未轉(zhuǎn)動(dòng)P2前P2與P1的偏振化方向成角為〉，依題意可得I=l^cos2土cos2(90 =—°28由此可以解得一=45設(shè)以入射光為軸相對(duì)于P1的偏振化方向旋轉(zhuǎn)1后出射光的強(qiáng)度為零，即I二“cos2:cos2(90'-：)=02由此可得

■-=90因此，要使出射光的強(qiáng)度為零，P2至少要轉(zhuǎn)過的角度為.門-一-90 _45八二45所以應(yīng)當(dāng)選擇答案（B）。習(xí)題15—38一束光強(qiáng)為Io的自然光垂直穿過兩個(gè)偏振片，且此兩偏振片的偏振化方向成45°角，若不考慮偏振片的反射和吸收，則穿過兩個(gè)偏振片后光強(qiáng) I為：［ 1（A）尹。（A）尹。（C）等。（D）中。解：根據(jù)馬呂斯定律可有—cos2—cos2245」2所以應(yīng)當(dāng)選擇答案（B）。習(xí)題15—39三個(gè)偏振片Pi、P2與P3堆疊在一起，Pl與P3的偏振化方向互相垂直,P2與Pi的偏振化方向夾角為30o,強(qiáng)度為Io的自然光垂直入射于偏振片Pi，并依次透過偏振片Pi、P2與P3,則通過三個(gè)偏振片后的光強(qiáng)為：［ 1(A)I0 04（B）注。3(C)五*。i(D)—I0。i6解:根據(jù)馬呂斯定律可有i 2 Q 2 Qi21i)3,1=—10cos30cos60=-|0=—1022l2丿2丿32所以，應(yīng)當(dāng)選擇答案（C）IIi1、IIi1、I■I0111Pi P3 P2習(xí)題i5—40圖P2習(xí)題i5—40如圖所示，Pi、P2為偏振化方向夾角為:的兩個(gè)偏振片。光強(qiáng)為Io的平行自然光垂直入射到Pi表面上，則通過P2的光強(qiáng)1= 。若在Pi、P2之間插入第三個(gè)偏振片P3，則通過P2的光強(qiáng)發(fā)生了變化。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，以光線為軸旋轉(zhuǎn)P2,使其偏振化方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度二后，發(fā)生消光現(xiàn)象，從而可以推算出P3的偏振化方向與Pl的偏振化方向之間的夾角 。（假設(shè)題中所涉及的角均為銳角，且設(shè) ）解：（1）在未插入P3之前，可由馬呂斯定律算出通過P2的光強(qiáng)為12I10cos2⑵插入P3之后，以光線為軸旋轉(zhuǎn)P2,當(dāng)發(fā)生消光現(xiàn)象時(shí)，P2與P3的偏振化方向之間的夾角應(yīng)為90°,即有所以習(xí)題15—41有一平面玻璃板放在水中，板面與水面夾角為 （見圖）。設(shè)水和玻v-180-(90r)-(90-i2)=iv-180-(90r)-(90-i2)=i2-rtghtgi2又???在厶ABC又???i1-r=90-i1i2-90丨11.81習(xí)題15—42有三個(gè)偏振片疊在一起，已知第一個(gè)偏振片與第三個(gè)偏振片的偏振化方向相互垂直。一束光強(qiáng)為I。的自然光垂直入射在偏振片上，已知通過三個(gè)偏振片后的光強(qiáng)為1016。求第二個(gè)偏振片與第一個(gè)偏振片的偏振化方向之間的夾角。解：設(shè)第二個(gè)偏振片與第一個(gè)偏振片的偏振化方向之間的夾角為 :，依題意則有12211I0cos:cos(90「y1

sisin(2：)=-2解得習(xí)題15-43由強(qiáng)度為la的自然光和強(qiáng)度為lb的線偏振光混合而成的一束入射光，垂直入射在一偏振片上,當(dāng)以入射光方向?yàn)檗D(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)偏振片時(shí),出射光將出光，垂直入射在一偏振片上,當(dāng)以入射光方向?yàn)檗D(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)偏振片時(shí),出射光將出n。試求出la.lb與n。試求出la.lb與n的關(guān)系1l2almin2透過光光強(qiáng)的最小值依題意解得la2lbn-1習(xí)題15—44一束自然光由空氣入射到某種不透明介質(zhì)的表面上。今測(cè)得此不透明介質(zhì)的起偏振角為56°，求這種介質(zhì)的折射率。若把此種介質(zhì)放在水（折射率為1.33）中，使自然光束自水中入射到該介質(zhì)表面上，求此時(shí)的起偏振角。解：設(shè)這種介質(zhì)