一級注冊土木工程師基礎考試真題考點總結

2008 2008 年真題(1+2y)xdx+(1+x2)dy=02011年2011年2010年2009年2008年(1)(1)(1)(1)級數(shù)考點總結考察級數(shù)的斂散性 (2)考察級數(shù)的收斂半徑考察交錯級數(shù)的斂散性 (2)考察函數(shù)展開級數(shù)斂散性的判斷 (2)函數(shù)展開交錯級數(shù)的斂散性，調和級數(shù)的斂散性，級數(shù)的性質，條件收斂和絕對收斂2007年2006年(2)考察函數(shù)的展開，幕函數(shù)的展開判斷級數(shù)的斂散性，交錯級數(shù)，正項級數(shù)函數(shù)展開成幕級數(shù)(1)級數(shù)斂散性的判斷，這道題目和 2009年真題中的題目相同的展開1+x(2)將函數(shù)展開成幕級數(shù)的變向考察，考察的還是2005年2005年將函數(shù)展開成幕級數(shù)的變向考察傅立葉級數(shù)級數(shù)收斂的充要條件考察2011年微分方程考點總結2011年可分離變量的微分方程的求解，注意常數(shù)，第一次做的時候竟然選擇錯了齊次微分方程的求解2010年2010年二階線性常系數(shù)非齊次微分方程的求解2010 年微分方程這部分題目總體比 2011年難2009年(1)可分離變量的微分方程的求解(2)可降階的高階微分方程—f(y,y")(2)可降階的高階微分方程—f(y,y")解：令y'=p，則y“=空dx=生型=pdPdydxdx那么原方程就化為P”dp+ap2=0，將方程兩端的P消去，可得dp=-apdy dy然后應用分離變量法進行求解得 P=e4可得所以dy=e」y，然后對此微分方程進行分離變量進行兩側同時積分,dx可得1, Iy=一Inc-axa將方程給定的條件帶入上式，可得 A答案20092008年(1)可分離變量的微分方程的求解，與 2009年的題目基本相同2009年真題(3+2y)xdx+(1+x2)dy=0(2)可降階的高階微分方程y"=f(y,yj或y“=f(x,y')(3)二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解該方程的特征方程為r2-2r+1=0,(r—12=0,貝U^,=「2=1則方程的通解為y=ex(C1+C2X),x的次數(shù)最高為1次，所以A答案錯誤2007年(1)可分離變量的微分方程的求解 cosydx+(1+piny=02007年可降階的微分方程的求解，屬于第一類，直接積分二階常系數(shù)線性非齊次微分方程2006年2006年(1)可分離變量的微分方程的求解(2)一階線性微分方程的求解 y"+p(x)y=Q(x),其解為y其解為y=e7P"x)dx[jQ(x)elrp(x)dx'dx+c常系數(shù)齊次線性微分方程的求解y"+2y=0,有時候這個常系數(shù)齊次線性微分方程和可降階的高階微分方程加以區(qū)另嘰2005年2005年一元函數(shù)微分學、一元函數(shù)積分學、多元函數(shù)微分學及多元函數(shù)積分學考點總結2011年(1)考查無窮小量，高階無窮小、低階無窮小、等價無窮小量間斷點，第一類間斷點(跳躍間斷點和可去間斷點)和第二類間斷點(無窮間斷點和振蕩間斷點)可去間斷點：左右極限存在且相等第二類間斷點：在間斷點處至少有一個極限不存在導數(shù)，通過舉反例可以確定答案函數(shù)值大小的比較，可通過數(shù)形結合法(5)關于多元函數(shù)的連續(xù)性的考查，注意“極值點不一定是駐點”保證該點的導數(shù)存在，且一階導數(shù)等于 0,則極值點一定是駐點；但是導數(shù)為0(6)(7)(8)(6)(7)(8)(9)考查不定積分，應熟記常見的積分公式考查定積分的性質考查換元積分法對弧長的曲線積分(10)考查定積分的應用

2010年2010年考求導，多重函數(shù)的求導法則求偏導數(shù)，在求偏導數(shù)時將其他自變量看成常數(shù)(4)考查函數(shù)的單調性和凹凸性,(4)考查函數(shù)的單調性和凹凸性,f"(xEO是凹的，當匸以)<0是凸的求函數(shù)的最大值、最小值，首先要求出在該區(qū)間范圍內的駐點，然后求駐點所對應的函數(shù)值，求出范圍端點處的函數(shù)值，對比駐點對應的函數(shù)值和端點處的函數(shù)值，取最大值為極大值，最小值為最小值1(6)不定積分f x'3+2x(7)定積分，分部積分法1faresinxdx(8)-be1(7)定積分，分部積分法1faresinxdx(8)-be1無窮限積分r=1+x二重積分，利用直角坐標系將二重積分化成累次積分dx2009年(9)定積分的應用，求體積(1)考查分段函數(shù)的單調性，分段求導(2)考查對間斷點的理解如果兩個函數(shù)在x0處均為間斷點，那么兩個函數(shù)的乘積得到的函數(shù)在該點是連續(xù)的還是間斷的？答：可能連續(xù)可能間斷f(x)=rx'O在x=0處間斷，g(x)=[0X-0在x=0處間斷，而1。XC0 口XC0f(xg(x)=0在x=0處連續(xù)，至于間斷的例子也很好舉求導，復合函數(shù)的導數(shù)的求解 cos2」x(4)(4)拉格朗日中值定理，至少存在一點求全微分Z=f(X2+y2)(6)(6)(7)(8)(9)三重積分空間解析幾何與向量代數(shù)考點總結2011年2011年(2)三維空間方程所代表的空間曲線形式y(tǒng)2-z2=1母線平行與x軸的雙曲柱面

2010年2010年過三點的平面方程，點法式，考查了向量的叉乘(3)z2-x2-y2=0，表示一圓錐面2009年2009年考查直線與平面的位置關系2008年2008年考查平面的點法式方程，通過叉乘求平面的法向量，通過兩平面垂直的條件,求的另一平面的法向量，然后告知了該平面通過的一點，則利用點法式可寫出該平面的方程22(3)空間形狀的方程，圓錐面 篤+%=z2aa2007年2006年2007年2006年2005年(1)考查直線的對稱式方程，主要是直線的方向向量(2)考查平面的點法式方程，以及特殊向量(3)考查空間形狀的方程，單葉雙曲面是一個減號，雙葉雙曲面是兩個減號，等號后面都等于常數(shù)，圓錐面是一個減號，等號后是零?？疾槿蛄抗裁娴臈l件以及向量之間的叉乘和點乘對于平面點法式方程的考查空間曲線在坐標面上的投影曲線考查向量之間的基本運算考查空間直線的一般方程，先求待求直線的方向向量，然后確定其方程線性代數(shù)考點總結2011年,A*2011年(1)求逆矩陣，根據(jù)逆矩陣的定義， A-(2)考查伴隨矩陣的秩,先求出伴隨矩陣，然后再根據(jù)已知條件確定a的值a-1伴隨矩陣為A*={a-1I1考查初等變換？考查基礎解系，數(shù)矩陣為a-11-a21~a2'a—1＞，將給出的答案代入，可得a=-22-aa—1a—1先寫出系數(shù)矩陣,然后對系數(shù)矩陣進行變換， 得到變換后的系-1-1-11-1-1-10X11-11x211101X310X4.01分別取G=0和C2=0即可得到答案

2010年(1)考查行列式的性質，對調行列式的任意兩行或兩列，僅改變行列式值的符號(2)求逆矩陣求齊次方程的通解2009年(1)考查行列式性質行列式與他的轉置行列式相等對換行列式的任意列或行，行列式僅改變符號行列式的任一行的所有元素同乘以 k,等于該行列式乘以k行列式中如果有兩行或兩列成比例，則該行列式的值為零將行列式中某一行的元素同乘以一個數(shù)加到另一行元素上，行列式值不變(2)考查向量組的線性相關性，當A的列(行)向量個數(shù)n(m)大于A的秩時，即R(A)<n或當A的列(行)則向量組線性相關當A的列(行)向量個數(shù)n(m)等于A的秩時，即R(A)=門或當A的列(行)則向量組線性無關若AB=0,則R(A)+R(B)<n實對稱矩陣？？？？？？2008年2008年(1)數(shù)理統(tǒng)計考點總結2011年2011年用最原始的辦法解，P=ABC+ABC+ABC+A”BC+A”BC+A”BC+ABC101(3)考查連續(xù)性隨機變量， P(X<2)=J,f(x)dx=J_^dx+『2xdx=x21 3A2 1 3第二個知識點獨立重復試驗考查P(Y=2)=C32⑺廠才一蔦隨機變量的分布，對于■/、F、T分布，其中各隨機變量均要服從正態(tài)分2010年2009年2010年2009年布且相互獨立相互獨立的兩個隨機變量的概率問題連續(xù)性隨機變量的概率密度問題矩估計、指數(shù)分布(1)考查隨機事件的一個關系aUB，表示A或B至少有一個發(fā)生，那它的對立事件是A和B都不發(fā)生P(aUb)=1-p(A-B)考查隨機變量的數(shù)學期望

參數(shù)的最大釋然估計，求釋然函數(shù)，對釋然函數(shù)求對數(shù)，對釋然函數(shù)求偏導,然后令其導數(shù)等于0，求出函數(shù)對應的極大估計隨機變量的概率問題？？？？？性質2008年(1)考查條件概率，相互獨立事件，互斥事件P(BA2謂，P(A|B2P(A)說明B參數(shù)的最大釋然估計，求釋然函數(shù)，對釋然函數(shù)求對數(shù)，對釋然函數(shù)求偏導,然后令其導數(shù)等于0，求出函數(shù)對應的極大估計隨機變量的概率問題？？？？？性質2008年(1)考查條件概率，相互獨立事件，互斥事件P(BA2謂，P(A|B2P(A)說明B的發(fā)生對A發(fā)生的概率沒有影響，可以推出A 和B互斥，A和B有且只有一個事件可以發(fā)生，即(2)已知了離散型隨機變量的分布，可以求出該分布的期望,本值，可以求出樣本均值，然后參數(shù)的矩估計A和B是相互獨立的A發(fā)生B不能發(fā)生又告知了具體的樣2007年(1)摩根法則，A+B=A”B,AB=A+BP(AUB)=1-P(AB)P(AB)P(A)=P(AB)+P(AB隨機變量概率的性質已知總體X是一連續(xù)性隨機變量，已知了該變量的概率密度，估計，實際上是求期望Lf、產k. f12丄八日忙0+1e咆J日+1E(x)=Lxf(xdx=.0(8+1Xdx=〒x 〔0=卡求其中參數(shù)的矩2006年解出0二2^1-X(1)考查對立事件，AB=e，A+B=：Q，這題相對比較簡單(2)注意這道題不是獨立重復試驗，所以選擇答案的時候要謹慎cic；c3(3)注意已知的是F(X)，所以需先求f(x)理論力學考點總結2011年2011年考查力的矢量三角形，這個是比較簡單的W和FW和Fde明顯構成一對力偶，所以Fna和Fnb也需要構成一對力偶與其平衡，所以二者相等反向考查靜摩擦力、滑動摩擦力、最大靜摩擦力之間的關系最大靜摩擦力最大、滑動摩擦力次之、靜摩擦力最小注意題目已知的是靜摩擦因素，通過靜摩擦因素求出的是最大靜摩擦力，而通過動摩擦因素求出的是滑動摩擦力點的運動學，表示點的運動的基本方法有矢量法、直角坐標法、自然法，其22中矢量法是以參考體上任意固定點為參考點，所以當位置矢大小保持不變時而方向又不斷變化，則該該點的運動為圓周運動（6）考查剛體的基本運動，剛體的平行移動，該運動的特點是剛體上各點的運動軌跡形狀相同，剛體上各點的加速度和速度均相同，因此剛體平移時可以用剛體上的任一點來表示（7） 考查剛體繞定軸轉動，考查角速度，線速度，加速度之間的換算關系（8） 考查動力學的內容，考查動量、動量矩、動能，對于轉動剛體和平動剛體計算公式不同，其中動量中的速度指的是線速度而不是角速度，所以對于轉動剛體來講動量為0,而轉動剛體的動量矩和動能都和該剛體的轉動慣量有關。（9） 求系統(tǒng)的動量，分別求滑輪、兩物體的動量然后求和（10）（11）都是考查達郎貝爾原理， 這道題是復習資料的課后習題？？？？？？（12）考查振動，考查彈簧的串聯(lián)和并聯(lián)150KN的力，可以得到一2010年（1150KN的力，可以得到一個關于角度的方程，將答案中的角度帶入即可 J3cosd+sina=2考查簡支梁的反力問題，這個做題的時候需要細心考查平面力系的合力問題考查了一個滑動摩擦的問題這是一個受力分析的問題， 將梯子和人看成一個整體進行受力分析， 然后列平衡方程，求出豎向支持力和水平向支持力，然后對 A點求矩（6）（6）a^=0,a^0勻速曲線運動;3^=0,an=0勻速直線運動； 0,a^0變速直線運動；^^0,a^0變速曲線運動描述點運動的三種方法，矢量法、直角坐標法、自然法（7）考查點的合成運動，三種運動絕對運動、相對運動、牽連運動2（8）屬于剛體繞定軸轉動的問題， =rot,an=r題目是通過直角坐標法給出點的運動方程，對方程求一階導數(shù)得到的是該點的速度方程，繼續(xù)對速度的方程求二階導數(shù)得到的便是該點的加速度方程，物體的加速度即為滑輪的切向加速度，通過滑輪切向加速度與角加速度之間的關系便可得到滑輪的角加速度（9） 動力學的問題，考查系統(tǒng)的動量矩的問題，涉及到以下幾個知識點，第一是動量矩的定義；第二是轉動剛體的動量矩的計算（10） 這個題目本來比較簡單，主要是考查彈簧之間不同連接方式之后系統(tǒng)的等效彈簧剛度，注意上面兩個彈簧是并聯(lián)，這個很好區(qū)別，關鍵是與第三個彈簧的關系也是并聯(lián)，不要誤認為是串聯(lián)了；還有一點就是系統(tǒng)的固有頻率就是指圓頻率尬（11）平面運動剛體的微分方程J^ZMc（Fe）,轉動慣量的公式，122J^-mr2，還考查了平行移軸公式Jz=Jcz+md，其中的d是指距離,還考查了角加速度和切向加速度之間的換算 at=0(12)牛頓第二定律的一個應用，已知物體的受力情況求其運動情況2009年(1)靜力學的一個問題，比較簡單(2)平面任意力系的簡化，可以簡化成一個主失和一個住矩這個題考查摩擦力。這個知識點是每年必考的內容點的運動學，求路程，很簡單的題目，但是如果粗心的話就會做錯從題目沒法直接判斷給出的加速度就是法向加速度，所以從題目直接沒法計算，這個可以從答案來推斷，比如 A答案，可以滿足題目要求但是如果角速(7)度為0,則停止不轉動，所以不滿足題目，以此類推，可得到C正確(保留)告訴B物體的運動方程，可以求出B物體的速度以及加速度，相當于求出了A點的切向加速度和線速度，那么可以通過公式求的法向加速度，然后根據(jù)加速度與切向加速的和法向機速度的關系，可以得到 A點的加速的的值為(7)這個題目需要注意一下， 題目實際上并沒有已知兩個力的作用方向， 所以直接列矢量方程即可，不用再加2正負號注意是繞0點轉動，而不是繞自身圓心轉動然后求對 0點的動量矩達郎貝爾原理系統(tǒng)的固有頻率只與彈簧的 k和物體的m有關與其他的無關，或者說只和系統(tǒng)本身有關，與其他無關材料力學考點總結2011年(1)考查軸力圖以及應力的定義(2)考查剪切變形和擠壓變形r施r施bs」蘭*Abs其中關鍵是兩個面積的確定，前一個面積指的是鉚釘?shù)慕孛娣e，第二個面積指的是鉚釘和蓋板的接觸面積，另外一個注意的就是剪力和壓力的確定T=9 其中關鍵是兩個面積的確定，前一個面積指的是鉚釘?shù)慕孛娣e，第二個面積指的是鉚釘和蓋板的接觸面積，另外一個注意的就是剪力和壓力的確定T=9 tbc=2=丄<玩」A1一.2 Absdt bsTmax花d4通過F相等，推出d和t的關系，答案選B考查受扭圓軸界面切應力的分布，對于實心的是沿軸線性分布，在中心處最小，在圓周上最大；對于空心的而言，分布相同，只是在空心處沒有切應力的分布考查界面的幾何性質，考查抗彎界面模量？？？？(5)考查彎矩、剪力之間的關系

（6）考查抗彎承載力，這道題我認為最重要的還是求抗彎界面模量最大正應力在界面上、下邊緣這道題大概是3.5倍（7）考查工字型界面的切應力的分布規(guī)律（8）考查撓度的計算公式，在撓度的計算公式中，撓度值的大小和材料的彈性模量成反比，和界面的慣性矩成反比，和其上的荷載和梁的長度成正比（9） 關于應力狀態(tài)的考查，這個題不懂？？？（10）考了一個組合變形，壓彎組合變形， 對于BC桿不是軸心受壓，所以在求壓應力時應該用公式crmax=NM力時應該用公式crmax=—±——AW（11）受力分析個題目，因為該點處于中性面上，所以彎矩為 0,沒有彎矩的話則正應力為0;同時該處存在扭矩，則該點必然存在剪切應力，所以答案選 B（12） 實際上是考查歐拉公式，注意臨界力和桿長的平方成反比2010年（1）考查了一個靜定問題，需要用變形協(xié)調條件來求解，該條件指的是相連的兩個物體變形相同的條件，根據(jù)該條件列平衡方程然后求解（2）考查軸力圖，在力作用的位置軸力圖發(fā)生突變， 變化值的大小為該力的大小。同時考查軸向變形的求解，注意上面所乘的長度是 AB的長度（3） 考查剪切計算，關鍵是求剪力（4） 受扭構件最大剪應力考查扭