2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試北京卷文含答案

絕密★啟用前2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(文史類)(北京卷)本試卷分第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分，第I卷1至2頁，第n卷3至9頁，共150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷(選擇題共40分)注意事項(xiàng)：1.答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號、考試科目涂寫在答題卡上。2?每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號除黑。如需改動(dòng)，用像皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。不能答在試卷上。一、本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。(1)設(shè)集合A=〈x2x1<3：,B=「x-3VXV2：，則A'B等于(A)I—3<x<2> (B){x1<x<2>(C)xx>—3 (D),xx<1⑵函數(shù)y=1+cosx的圖象關(guān)于x軸對稱 (B)關(guān)于y軸對稱(C)關(guān)于原點(diǎn)對稱 (D)關(guān)于直線x=對稱2若a與b-c都是非零向量，則"a?b=a?c”是"a_(b-c)”的(A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件(C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件在1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為偶數(shù)的共有(A)36個(gè) (B)24個(gè) (C)18個(gè) (D)6個(gè)(3一a)x一4ax<1已知f(x)=丿 ' '是(-旳,+°°)上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是Jogx,xK1(A)(1, )(B)(-：：,3)(C)3O_?3(D)(1,3)⑹如果-1,a,b,c,-9成等比數(shù)列，那么(A)b=3,ac=9(B)b=-3,ac=9(C)b=3,ac=-9(D)b=-3,ac=-9設(shè)A、BCD是空間四個(gè)不同的點(diǎn)，在下列命題中，不正確..的是若AC與BD共面，貝UAD與BC共面若AC與BD是異面直線，則AD與BC是異面直線若ABACDB=DC貝UAD=BC若ABAC,DB=DC貝UAD-BC

下圖為某三岔路口交通環(huán)島的簡化模型，在某高峰時(shí)段，單位時(shí)間進(jìn)出路口AB、C的機(jī)動(dòng)車輛數(shù)如圖所示，圖中X1'X2'X3，分別表示該時(shí)段單位時(shí)間通過路段 AB,BCAB、C機(jī)動(dòng)車輛數(shù)(假設(shè)：單位時(shí)間內(nèi)，在上述路段中，同一路段上駛?cè)肱c駛出的車輛數(shù)相等) ，則(A)Xi>X2>X3(C(A)Xi>X2>X3(C)X2>X3>Xi(D)X3>X2>Xi絕密★啟用前2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(文史類)(北京卷)本試卷分第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分，第I卷1至2頁，第n卷3至9頁，共150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。第H卷(共110分)注意事項(xiàng):用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上。答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。題號-二二三總分151617181920分?jǐn)?shù)二、填空題：本大題共 6小題，每小題5分，共30分。把答案填在題中橫線上。若三點(diǎn)A(2,2),B(a,0),C(0,4)共線，則a的值等于 。(10)在x-三I的展開式中，X3的系數(shù)是 . (用數(shù)字作答)IX丿(11)已知函數(shù) f(x)=aX—4a+3的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)( -1,2),那么a的值等于?—(12)已知向量a=(cos壽,sin■:s),b=(cos:,sin:),且-b，那么a+b與a-b的夾角的大小是 . (13)在厶ABC中，.A?B,?C所對的邊長分別為a,b,c.若sinAsinB:sinC=5:7:8,貝Ua:b:c= 」 乙B的大小是 .

Xy_4,I已知點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足條件 y_x,點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么|P0|的最小值等于X一1, ,最大值等于 .三、解答題：本大題共6小,共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。(本小題共12分)已知函數(shù)f(x)=1_sin2xcosx(I)求f(x)的定義域；4(n)設(shè)％是第四象限的角，且tan:，，求fG)的值?3(本小題共13分)已知函數(shù)f(x)=ax3?bx2cx在點(diǎn)x0處取得極大值5,其導(dǎo)函數(shù)目二f'(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,0),(2,0)，如圖所示.求：(I)x)的值；(n)a,b,c的值.(本小題共14分)如圖，ABC—ABGD是正四棱柱.(I)求證：BD丄平面ACC1；(n)］若二面角C—BD—C的大小為60°,求異面直線BC與AC所成角的大小.(本小題共13分)某公司招聘員工，指定三門考試課程，有兩種考試方案方案一：考試三門課程，至少有兩門及格為考試通過；方案二：在三門課程中，隨機(jī)選取兩門，這兩門都及格為考試通過假設(shè)某應(yīng)聘者對三門指定課程考試及格的概率分別是 0.5,0.6,0.9，且三門課程考試是否及格相互之間沒有影響 .求：(I)該應(yīng)聘者用方案一考試通過的概率；(n)該應(yīng)聘者用方案二考試通過的概率 .(19)(本小題共14分)22橢圓C:令?占=1(ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1,F2，點(diǎn)P在橢圓C上，且ab4 14PR丄FF2IPF卄匚，PF2=|丁-3 3(I)求橢圓C的方程；(n)若直線I過圓x2+y2+4x-2y=0的圓心，交橢圓C于A,B兩點(diǎn)，且A、B

關(guān)于點(diǎn)M對稱，求直線I的方程.(20)(本小題共14分)設(shè)等差數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)ai及公差d都為整數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn.(I)若aii=0,Si4=98,求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；(H)若ai>6,aii>0,Si4<77,求所有可能的數(shù)列｛a.｝的通項(xiàng)公式答案：一、 (1答案：一、 (1)—(8)ABCADBCC二、 (9)4 (10)84 (11)2(14)、、2一iO三、 解答題(本大題共6小題，共80分)(i5)(共i2分)解：(I)由cosxm0得xmkn+—(k€Z),2故f(x)的定義域?yàn)閧|x|xmkn+—,k€Z}24(n)因?yàn)閠ana= ，且a是第四象限的角3(12)— (13)5:7:82所以sina4=-,COSa54915解得4915解得a=2,b=—9,c=12.1-sin2： 1-2sin：cos：故f(a)= =—cosa cosa(共13分)解法一：(I)由圖象可知，在(-%,1)上f(x)>0,在(1,2)上f(x)<0.在(2,+%)上f(x)>0.故f(x)在(-%,1),(2,+%)上遞增，在(1,2)上遞減.因此f(x)在x=1處取得極大值，所以 X0=1.2(n)f(x)=3ax+2bx+c,由f(1)=0,f(2)=0, f(1)=5,‘3a+2b+c=0,得」12a+4b+c=0,+b+c=5.解法二：(I)同解法一.2(n)設(shè)f(x)=m(x-1)(x-2)=mx-3mx+2m,xx又f(x)=3ax2+2bx+c,m所以a=,b=-33m,c=2m,2m3 3 2由f(l)=5,”m3 _ /口f(x)=—x mx2mx.即m2m=5,得m=63 232所以a=2,b=—9,c=12.(17)(共14分)解法一：(I)tABCD—A1B(17)(共14分)解法一：(I)tABCD—A1B1C1D1是正四棱柱，■/ABCD是正方形 ?-BD丄AC且ACnCC1=C, ?BD丄平面(n)設(shè)BD與AC相交于O,連接CQ.?CC1±平面ADCD,?BD丄CC1又???AC,CC1平面ACC1A1,ACC1A1.?/CC1X平面ADCD,?BD丄AC,?BD丄C1O, C1OCZ是二面角C1—BD—C的平面角，C1OC=60o.連接A1B. ?/A1C1//AC, A1C1B是BC1與AC所成的角.設(shè)BC=a,CO =COtan60.AB訂。2在.^ABC,中，由余弦定理得cosAIC1B=10a.ACr=2a.2AC2BG2_A￡22AC1BC11D則A..5BDBD_AC,BD—CC^又丁..5BDBD_AC,BD—CC^又丁AC,CC1平面ACC1A1,且AC門CC1=C,BD—平面ACCiAi.AC1B=arccos'5???異面直線BG與AC所成角的大小為arccos.5解法二：(I)建立空間直角坐標(biāo)系 D—xyz，如圖.設(shè)AD=a,DD1=b,則有D(0,0,0),A(a,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0),C1(0,a,b),T —I —I TTrI((一a,—a,0),AC((一a,a10),CC1(0,0,b),.BDAC=0,BDCC^Q,aa raa(n)設(shè)BD與AC相交于O,連接C10,則點(diǎn)O坐標(biāo)為(a<2,0),OC1=(-??b),D'C'A'B'DCOBD'C'A'B'DCOBOC；=0,BD_CQ,又；BD_CO,..GOC是二面角C1—BD—C的平面角，.C1OC=60;,::tanCQC二CCOC廠乖3,.ba..22——a2?-異面直線BG與AC所成7AC十a(chǎn),a,0),BC^(-a,0,b)1.cos；；AC,BC1ACBC1I_5.cos；；AC,BC1|AC||BC1 5角的大小為arccos.5(18)(共13分)解：記該應(yīng)聘者對三門指定課程考試及格的事件分別為 A，B,C,則P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(C)=0.9.(I)應(yīng)聘者用方案一考試通過的概率P1=P(A?B-C)+P(A-B?C)+P(A-B-C)+P(A?B?C)=0.5X0.6X0.1+0.5X0.6X0.9+0.5X0.4X0.9+0.5X0.6X0.9=0.03+0.27+0.18+0.27=0.75.(n)應(yīng)聘者用方案二考試通過的概率1 1 1P2=P(A?B)+P(B?C)+P(A?C)3 3 31=X(0.5X0.6+0.6X0.9+0.5X0.9)31=X1.293=0.43(共14分)解法一：(I)因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓C上，所以2a=PF1+|PF2=6,a=3.在Rt△PF1F2中，|F1F2I=J|PF2『-|PF」2=2^5,故橢圓的半焦距c=J5,從而b2=a—c2=4,2 2xv所以橢圓C的方程為 =1.

（II）設(shè)A,B的坐標(biāo)分別為（xi,yi）、（X2,y2）?已知圓的方程為（x+2）2+（y—1）2=5,所以圓心M的坐標(biāo)為從而可設(shè)直線I的方程為y=k（x+2）+1,代入橢圓C的方程得（4+9k）x+（36k+18k）x+36k+36k—27=0.因?yàn)锳,B關(guān)于點(diǎn)M對稱.2所以2一18k 9k「2.2 4+9k8解得k二,9所以直線I的方程為y=8（x?2）?1,9即8x-9y+25=0.（經(jīng)檢驗(yàn)，所求直線方程符合題意 ）解法二：（I）同解法一?（I）已知圓的方程為（x+2）2+（y—1）2=5,所以圓心M的坐標(biāo)為設(shè)A,B的坐標(biāo)分別為（X1,y1）,（X2,y2）.由題意X1=x2且2X12y1=1,9422X2■y2",94由①一②得（捲-X2）（x「X2）（力一丫2）（力y2）9 42,1)2,1)①2,1)2,1)①②③所以X1+X2=—4,y1+y2=2,代入③得%一強(qiáng)=8,捲一X2 98即直線I的斜率為,9所以直線I的方程為y—1=—（x+2）,9即8x—9y+25=0.（經(jīng)檢驗(yàn)，所求直線方程符合題意 ?）（20）（共14分）解：（I）由04=98得2a什13d=14,又an=a1+10d=0,(H)由(H)由”2a1+13dW11,即卜2a1_20dS,-2a^-1