福建省龍巖市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)專項突破模擬試卷（一模）（原卷版）（解析版）合集丨可打印

第頁碼18頁/總NUMPAGES總頁數(shù)18頁福建省龍巖市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)專項打破試卷（一模）（原卷版）一、選一選：本題共10小題，每小題4分，共40分．1.8的立方根是（）A.2 B.±2 C. D.42.如圖所示工件，其俯視圖是（）A. B. C. D.3.下列實數(shù)中的在理數(shù)是（）A. B.π C.0 D.4.下列各式計算正確的是（）A.a2＋2a3＝3a5 B.(a2)3＝a5 C.a6÷a2＝a3 D.a·a2＝a35.下列圖案是軸對稱圖形但不是對稱圖形的是（）A. B. C. D.6.如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，則（）A. B. C. D.7.若x+5＞0，則（）A.x+1＜0 B.x﹣1＜0 C.＜﹣1 D.﹣2x＜128.如圖，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，以AD為直徑⊙O交CD于點E，則的長為（）A. B. C. D.9.設(shè)直線x=1是函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是實數(shù)，且a＜0）的圖象的對稱軸，（）A.若m＞1，則（m﹣1）a+b＞0 B.若m＞1，則（m﹣1）a+b＜0C.若m＜1，則（m﹣1）a+b＞0 D.若m＜1，則（m﹣1）a+b＜010.如圖，數(shù)學(xué)理論小組要測量學(xué)校附近樓房CD高度，在程度地面A處安置測傾器測得樓房CD頂部點D的仰角為45°，向前走20m到達(dá)處，測得點D的仰角為67.5°，已知測傾器AB的高度為1.6m，則樓房CD的高度約為（）（結(jié)果到0.1m，，）A.34.14m B.34.1m C.35.7m D.35.74m二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11.當(dāng)a，b互為相反數(shù)，則代數(shù)式a2+ab﹣2的值為_____．12.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，則sin＝_____．13.當(dāng)x__________時，二次根式有意義.14.若，則m=_____．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個小方格的邊長均為1，與是以原點為位似的位似圖形，且類似比為，點都在格點上，則點的坐標(biāo)是____.16.如圖，直線y=x+2與反比例函數(shù)y=的圖象在象限交于點P．若OP=，則k的值為________．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字闡明、證明過程或演算步驟．17.計算：．18.先化簡，再求值：，其中a=﹣4．19.解不等式組．20.解方程21.今年，我市某中學(xué)呼應(yīng)習(xí)“足球進校園”號召，開設(shè)了“足球大課間”.現(xiàn)需求購進100個某品牌的足球供先生運用.經(jīng)調(diào)查，該品牌足球2015年單價為200元，2017年單價為162元.（1）求2015年到2017年該品牌足球單價平均每年降低的百分率；（2）選購期間發(fā)現(xiàn)該品牌足球在兩個文體用品商店有不同的促銷：試問去哪個商場購買足球更優(yōu)惠？22.如圖，在銳角三角形ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，AG⊥BC于點G，AF⊥DE于點F，∠EAF=∠GAC．（1）求證：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．23.主題班會課上，王老師出示了如圖所示的一幅漫畫，同窗們的一番熱議，達(dá)成以下四個觀點：A．放下自我，彼此尊重；B．放下利益，彼此平衡；C．放下性情，彼此成就；D．合理競爭，合作雙贏.要求每人選取其中一個觀點寫出本人的感悟.根據(jù)同窗們的選擇情況，小明繪制了上面兩幅不殘缺的圖表，請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列成績：（1）參加本次討論的先生共有人；（2）表中a=，b=；（3）將條形統(tǒng)計圖補充殘缺；（4）現(xiàn)預(yù)備從ABCD四個觀點中任選兩個作為演講主題，請用列表或畫樹狀圖的方法求選中觀點D（合理競爭，合作雙贏）的概率.24.如圖，點C在以AB為直徑的⊙O上，AD與過點C的切線垂直，垂足為點D，AD交⊙O于點E．（1）求證：AC平分∠DAB；（2）連接BE交AC于點F，若cos∠CAD＝，求的值．25.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2－4x－5與x軸分別交于A、B（A在B的左邊），與y軸交于點C，直線AP與y軸正半軸交于點M，交拋物線于點P，直線AQ與y軸負(fù)半軸交于點N，交拋物線于點Q，且OM＝ON，過P、Q作直線l(1)探求與猜想：①取點M(0，1)，直接寫出直線l的解析式取點M(0，2)，直接寫出直線l的解析式②猜想：我們猜想直線l的解析式y(tǒng)＝kx＋b中，k總為定值，定值k為__________，請取M的縱坐標(biāo)為n，驗證你的猜想(2)如圖2，連接BP、BQ．若△ABP面積等于△ABQ的面積的3倍，試求出直線l的解析式福建省龍巖市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)專項打破模仿試卷（一模）（解析版）一、選一選：本題共10小題，每小題4分，共40分．1.8的立方根是（）A.2 B.±2 C. D.4【答案】A【解析】【詳解】分析：根據(jù)“立方根的定義”進行解答即可.詳解：∵，∴8的立方根是2.故選A.點睛：知道“若，則叫做的立方根”是正確解答本題的關(guān)鍵.2.如圖所示的工件，其俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】解：從上邊看是一個同心圓，外圓是實線，內(nèi)圓是虛線，故選：B．3.下列實數(shù)中的在理數(shù)是（）A. B.π C.0 D.【答案】B【解析】【詳解】分析：根據(jù)“有理數(shù)和在理數(shù)的定義”進行分析判斷即可.詳解：A選項中，，3是有理數(shù)，所以不能選A；B選項中，是在理數(shù)，所以可以選B；C選項中，0是有理數(shù)，所以不能選C；D選項中，是有理數(shù)，所以不能選D.點睛：熟習(xí)“有理數(shù)和在理數(shù)的定義”是正確解答本題的關(guān)鍵.4.下列各式計算正確的是（）A.a2＋2a3＝3a5 B.(a2)3＝a5 C.a6÷a2＝a3 D.a·a2＝a3【答案】D【解析】【詳解】試題分析：A、不是同類項，無法進行加法計算；B、冪的乘方法則，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，則原式=；C、同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，原式=；D、同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，原式=.5.下列圖案是軸對稱圖形但不是對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】A、是軸對稱圖形，不是對稱圖形，符合題意；B、是軸對稱圖形，也是對稱圖形，不合題意；C、不是軸對稱圖形，也不是對稱圖形，不合題意；D、不是軸對稱圖形，也不是對稱圖形，不合題意．故選A．6.如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵BD=2AD，∴，，，故選B7.若x+5＞0，則（）A.x+1＜0 B.x﹣1＜0 C.＜﹣1 D.﹣2x＜12【答案】D【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)不等式x+5＞0，求得x＞﹣5，然后可知：A、根據(jù)x+1＜0得出x＜﹣1，故本選項不符合題意；B、根據(jù)x﹣1＜0得出x＜1，故本選項不符合題意；C、根據(jù)＜﹣1得出x＜﹣5，故本選項不符合題意；D、根據(jù)﹣2x＜12得出x＞﹣6，故本選項符合題意；故選D．考點：不等式的性質(zhì)8.如圖，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，以AD為直徑的⊙O交CD于點E，則的長為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】連接OE，由菱形的性質(zhì)得出∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4，得出OA＝OD＝2，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠DOE＝60°，再由弧長公式即可得出答案．【詳解】解：連接OE，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4，∴OA＝OD＝2，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠D＝60°，∴∠DOE＝180°﹣2×60°＝60°，∴的長＝＝；故選B．【點睛】本題考查弧長公式、菱形性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識；純熟掌握菱形的性質(zhì)，求出∠DOE的度數(shù)是處理成績的關(guān)鍵．9.設(shè)直線x=1是函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是實數(shù)，且a＜0）的圖象的對稱軸，（）A.若m＞1，則（m﹣1）a+b＞0 B.若m＞1，則（m﹣1）a+b＜0C.若m＜1，則（m﹣1）a+b＞0 D.若m＜1，則（m﹣1）a+b＜0【答案】C【解析】【詳解】試題分析：【分析】根據(jù)對稱軸，可得b=﹣2a，根據(jù)有理數(shù)的乘法，可得（m﹣1）a+b=ma﹣a﹣2a=（m﹣3）a．然后當(dāng)m＜1時，（m﹣3）a＞0.故選C．考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系10.如圖，數(shù)學(xué)理論小組要測量學(xué)校附近樓房CD的高度，在程度地面A處安置測傾器測得樓房CD頂部點D的仰角為45°，向前走20m到達(dá)處，測得點D的仰角為67.5°，已知測傾器AB的高度為1.6m，則樓房CD的高度約為（）（結(jié)果到0.1m，，）A.34.14m B.34.1m C.35.7m D.35.74m【答案】C【解析】【分析】過點B作BF⊥CD于F，于是得到A′B′=CF=AB=1.6米，解直角三角形即可得．【詳解】過點B作BF⊥CD于F，∴A′B′=CF=AB=1.6米，在Rt△DFB′中，B′F=，在Rt△DFB中，BF=DF，∵BB′=AA′=20，∴BF-B′F=DF-=20，∴DF≈3.41，∴CD=DF+CF=35.7米，故選C．【點睛】本題考查了解直角三角形的運用——仰角俯角成績，根據(jù)題意添加輔助線構(gòu)造直角三角形，并圖形利用三角函數(shù)解直角三角形進行求解是關(guān)鍵．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11.當(dāng)a，b互為相反數(shù)，則代數(shù)式a2+ab﹣2的值為_____．【答案】﹣2．【解析】【詳解】分析：由已知易得：a+b=0，再把代數(shù)式a2+ab-2化為為a(a+b)-2即可求得其值了.詳解：∵a與b互為相反數(shù)，∴a+b=0，∴a2+ab-2=a(a+b)-2=0-2=-2.故答案為：-2.點睛：知道“互為相反數(shù)的兩數(shù)的和為0”及“能夠把a2+ab-2化為為a(a+b)-2”是正確解答本題的關(guān)鍵.12.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，則sin＝_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)∠A的正弦求出∠A＝60°，再根據(jù)30°的正弦值求解即可．【詳解】解：∵，∴∠A＝60°，∴．故答案為．【點睛】本題考查了角的三角函數(shù)值，熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．13.當(dāng)x__________時，二次根式有意義.【答案】≤2【解析】【詳解】根據(jù)二次根式有意義的條件可得：2-x≥0，解得：x≤2．故答案為≤2．14.若，則m=_____．【答案】3或﹣1．【解析】【分析】由已知條件易得：（或）且，由此即可求得m的值．【詳解】解：∵，∴或，解得：m=-1或m=3．故答案為：3或-1．【點睛】明白使等式成立的條件是或分式的值為0且要使原等式有意義是正確解答本題的關(guān)鍵．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個小方格的邊長均為1，與是以原點為位似的位似圖形，且類似比為，點都在格點上，則點的坐標(biāo)是____.【答案】（﹣2，）【解析】【詳解】解：由題意得：△A′OB′與△AOB的類似比為2：3，又∵B（3，﹣2）∴B′的坐標(biāo)是[3×，﹣2×]，即B′的坐標(biāo)是（﹣2，）16.如圖，直線y=x+2與反比例函數(shù)y=的圖象在象限交于點P．若OP=，則k的值為________．【答案】3【解析】【分析】已知直線y=x+2與反比例函數(shù)y=的圖象在象限交于點P，設(shè)點P的坐標(biāo)為(m,m+2)，根據(jù)OP=，列出關(guān)于m的等式，即可求出m，得出點P坐標(biāo)，且點P在反比例函數(shù)圖象上，所以點P滿足反比例函數(shù)解析式，即可求出k值．【詳解】∵直線y=x+2與反比例函數(shù)y=的圖象在象限交于點P∴設(shè)點P的坐標(biāo)為(m,m+2)∵OP=∴解得m1=1，m2=-3∵點P在象限∴m=1∴點P的坐標(biāo)為(1,3)∵點P在反比例函數(shù)y=圖象上∴解得k=3故答案：3【點睛】本題考查了函數(shù)與反比例函數(shù)交點成績，交點坐標(biāo)同時滿足函數(shù)和反比例函數(shù)解析式，根據(jù)直角坐標(biāo)系中點坐標(biāo)的性質(zhì)，可利用勾股定理求解．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字闡明、證明過程或演算步驟．17.計算：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式的乘法、零指數(shù)冪、值及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進行計算即可.詳解】解：原式==4-1-2+18.先化簡，再求值：，其中a=﹣4．【答案】,【解析】【分析】先把原分式按照運算順序化簡，再進一步代入求得數(shù)值即可．【詳解】解：原式=====當(dāng)時，原式19.解不等式組．【答案】x＜﹣3．【解析】【詳解】分析：按照解一元不等式組的普通步驟解答即可.詳解：，由①得x≤3，由②得x＜﹣3，∴原不等式組的解集是x＜﹣3．點睛：“純熟掌握一元不等式組的解法”是正確解答本題的關(guān)鍵.20.解方程【答案】x=-1．【解析】【詳解】解：方程兩邊同乘x-2，得2x=x-2+1解這個方程，得x=-1檢驗：x=-1時，x-2≠0∴原方程的解是x=-1首先去掉分母，觀察可得最簡公分母是（x﹣2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后解一元方程，檢驗即可求解21.今年，我市某中學(xué)呼應(yīng)習(xí)“足球進校園”的號召，開設(shè)了“足球大課間”.現(xiàn)需求購進100個某品牌的足球供先生運用.經(jīng)調(diào)查，該品牌足球2015年單價為200元，2017年單價為162元.（1）求2015年到2017年該品牌足球單價平均每年降低的百分率；（2）選購期間發(fā)現(xiàn)該品牌足球在兩個文體用品商店有不同的促銷：試問去哪個商場購買足球更優(yōu)惠？【答案】（1）10%．（2）去B商場購買足球更優(yōu)惠．【解析】【詳解】試題分析：（1）設(shè)2015年到2017年該品牌足球單價平均每年降低的百分率為x，根據(jù)2015年及2017年該品牌足球的單價，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)兩商城的促銷，分別求出在兩商城購買100個該品牌足球的總費用，比較后即可得出結(jié)論．試題解析：（1）設(shè)2015年到2017年該品牌足球單價平均每年降低的百分率為x，根據(jù)題意得：200×（1﹣x）2=162，解得：x=0.1=10%或x=﹣1.9（舍去）．答：2015年到2017年該品牌足球單價平均每年降低的百分率為10%．（2）100×≈90.91（個），在A商城需求的費用為162×91=14742（元），在B商城需求的費用為162×100×=14580（元）．14742＞14580．答：去B商場購買足球更優(yōu)惠．考點：一元二次方程的運用．22.如圖，在銳角三角形ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，AG⊥BC于點G，AF⊥DE于點F，∠EAF=∠GAC．（1）求證：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．【答案】（1）證明見解析；（2）．【解析】【分析】（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，從而可證明∠AED=∠ACB，進而可證明△ADE∽△ABC；（2）△ADE∽△ABC，，又易證△EAF∽△CAG，所以，從而可求解．【詳解】（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴，∴=考點：類似三角形的判定23.主題班會課上，王老師出示了如圖所示的一幅漫畫，同窗們的一番熱議，達(dá)成以下四個觀點：A．放下自我，彼此尊重；B．放下利益，彼此平衡；C．放下性情，彼此成就；D．合理競爭，合作雙贏.要求每人選取其中一個觀點寫出本人的感悟.根據(jù)同窗們的選擇情況，小明繪制了上面兩幅不殘缺的圖表，請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列成績：（1）參加本次討論先生共有人；（2）表中a=，b=；（3）將條形統(tǒng)計圖補充殘缺；（4）現(xiàn)預(yù)備從ABCD四個觀點中任選兩個作為演講主題，請用列表或畫樹狀圖的方法求選中觀點D（合理競爭，合作雙贏）的概率.【答案】（1）50；（2）10；0.16；（3）補圖見解析；（4）．【解析】【分析】（1）由B觀點的人數(shù)和所占的頻率即可求出總?cè)藬?shù)；（2）由總?cè)藬?shù)即可求出a、b的值，（3）由（2）中的數(shù)據(jù)即可將條形統(tǒng)計圖補充殘缺；（4）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解．【詳解】（1）總?cè)藬?shù)=12÷0.24=50（人），（2）a=50×0.2=10，b==0.16，（3）條形統(tǒng)計圖補充殘缺如圖所示：（4）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：由樹形圖可知：共有12中可能情況，選中觀點D（合理競爭，合作雙贏）的概率有4種，所以選中觀點D（合理競爭，合作雙贏）的概率=．考點：列表法與樹狀圖法；頻數(shù)（率）分布表；條形統(tǒng)計圖．24.如圖，點C在以AB為直徑的⊙O上，AD與過點C的切線垂直，垂足為點D，AD交⊙O于點E．（1）求證：AC平分∠DAB；（2）連接BE交AC于點F，若cos∠CAD＝，求的值．【答案】（1）詳見解析；（2）.【解析】【詳解】試題分析：（1）連接OC，由已知條件易得∠CAD＝∠OCA，∠OCA＝∠OAC，所以∠CAD＝∠，即可得AC平分∠DAB；（2）．連接BE交OC于點H，易證OC⊥BE，可知∠OCA＝∠CAD，因COS∠HCF＝，可設(shè)HC＝4,FC＝5，則FH＝3．由△AEF∽△CHF，設(shè)EF＝3x，則AF＝5x，AE＝4x，所以O(shè)H＝2x，在△OBH中，由勾股定理列方程求解即可.試題解析：（1）證明：連接OC，則OC⊥CD，又AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠CAD＝∠OCA，又OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠CAD＝∠，∴AC平分∠DAB．（2）解：連接BE交OC于點H，易證OC⊥BE，可知∠OCA＝∠CAD，∴COS∠HCF＝，設(shè)HC＝4,FC＝5，則FH＝3．又△AEF∽△CHF，設(shè)EF＝3x，則AF＝5x，AE＝4x，∴OH＝2x∴BH＝HE＝3x＋3OB＝OC＝2x＋4在△OBH中，（2x）2＋（3x＋3）2＝（2x＋4）2化簡得：9x2＋2x－7＝0，解得：x＝（另一負(fù)值舍去）．∴．考點：圓的綜合題.25.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2－4x－5與x軸分別交于A、B（A在B的左邊），與y軸交于點C，直線AP與y軸正半軸交于點M，交拋物線于點P，直線AQ與y軸負(fù)半軸交于點N，交拋物線于點Q，且OM＝ON，過P、Q作直線l(1)探求與猜想：①取點M(0，1)，直接寫出直線l的解析式取點M(0，