充分條件與必要條件 復(fù)習(xí)講義-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

1.4充分條件與必要條件知識點一、充分條件與必要條件一般地，“若，則”為真命題，是指由通過推理可以得出.這時我們就說，由可以推出，記作，并且說，是的，是的．知識點二、充要條件如果“若，則”和它的逆命題“若，則”均是真命題，即既有，又有，就記作．此時，既是的充分條件，也是的必要條件，我們說是的充分必要條件，簡稱為充要條件．顯然，如果是的充要條件，那么也是的充要條件．知識點三、充分條件、必要條件、充要條件的判斷方法1．定義法：分別判斷“?”及“?”的真假．2．等價轉(zhuǎn)化法：將命題轉(zhuǎn)化為另一個與之等價的且便于判斷真假的命題．3．集合法：利用集合間的包含關(guān)系進行判斷．4．傳遞法：若問題中出現(xiàn)若干個條件和結(jié)論，應(yīng)根據(jù)條件畫出相應(yīng)的推式圖，根據(jù)圖中推式的傳遞性進行判斷．5．特殊值法：對于選擇題，可以取一些特殊值或特殊情況，用來說明由條件(結(jié)論)不能推出結(jié)論(條件)，但是這種方法不適用于證明題．例題講解一、充分條件、必要條件、充要條件的判斷1、判斷下列各命題中是的什么條件：(1)：-2=0，：(-2)(-3)=0；(2)：t≠2，：t2≠4；(3)：0<<3，：|-1|<2；(4)：△ABC為直角三角形，：△ABC為等腰三角形.2、指出下列各題中是的什么條件(在“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”中選一個作答)．①：若四邊形的兩組對角分別相等，：這個四邊形是平行四邊形；②：＝，：＝；③：2＝9，：＝3；④：m<eq\f(1,4)，：一元二次方程2＋＋m＝0有實根；⑤：，為無理數(shù)，：為無理數(shù)；⑥：且，：且；⑦：(－1)2＋(－2)2＝0，：(－1)(－2)＝0；⑧：，：或．二、求條件(充分條件、必要條件和充要條件)1、判斷使不等式成立的充分不必要條件是否唯一．（必要不充分、充要條件呢）設(shè)、是兩個實數(shù)，“、中至少有一個數(shù)大于1”成立的一個充分不必要條件是（）A.+=2B.+＞2C.2+2＞2D.＞13、求證：關(guān)于的方程2++＝0有一個根為-1的充要條件是-+=0.4、求關(guān)于的方程2＋2＋1＝0至少有一個負的實根的充要條件．三、條件和結(jié)論的傳遞性1、已知,都是的必要條件，是的充分條件，是的充分條件，則（1）是的什么條件？（2）是的什么條件？（3）是的什么條件？四、充分條件、必要條件、充要條件的應(yīng)用1、關(guān)于的不等式:的解集為的充要條件是2、已知，，若是的充分不必要條件．求實數(shù)的取值范圍．3、已知非空集合A=，B=，設(shè)：∈A，：∈B.若是的必要條件，求實數(shù)的取值范圍.4、已知集合A=，集合B=|，設(shè)：∈A，：∈B.若是的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.

鞏固練習(xí)1、指出下列各題中是的什么條件(在“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”中選一個作答)．（1）“”是“”的；（2）“四邊形對角線相等”是“這個四邊形是平行四邊形”的；（3）“”是“”的；（4）“個位數(shù)是5的整數(shù)”是“這個數(shù)能被5整除”的；（5）“－3＝0”是“(－2)(－3)＝0”的；2、設(shè)A、B是兩個集合，則“A∩B＝A”是“A?B”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3、設(shè)：<3，：－1<<3，則是成立的()A．充分必要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件4、22－5－3<0的必要不充分條件是()A．－eq\f(1,2)<<3B．0<<2C．－1<<2D．－eq\f(1,2)<<45、已知集合A＝{1，2}，B＝{1，，}，則“＝2”是“A?B”的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6、條件“”是“”成立的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7、設(shè)x∈R，則“2?x≥0”是“|x+1|≤1”的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8、使不等式x2 A．?2<x<0 B． C．?2<x<3

D．9、設(shè)集合A={x|x2≤4}，B={x|?3≤x≤2} A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件10、若<－1或>＋1是2－2－3>0的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是________．11、若是的必要而不充分條件，是的充要條件，是的充分而不必要條件，那么是的________．12、已知，都是非零實數(shù)，且，求證：的充要