初中數(shù)學人教九年級上冊第二十三章旋轉關于原點對稱的點的坐標 PPT

一、教學目標1．會求關于原點對稱的點的坐標．2．能運用關于原點成中心對稱的點的坐標間的關系進行中心對稱圖形的變換．重點難點二、教學重難點關于原點對稱的點的坐標關系．關于原點對稱的點的坐標關系的探索．活動1

新課導入三、教學設計1．點P(3，－6)關于x軸對稱的點的坐標為(

)A．(－3，6)

B．(3，6)

C．(－3，－6)

D．(3，－6)2．在平面直角坐標系中，已知點A(1，3)，將點A向右平移3個單位長度，得到點A1，則點A1的坐標是______．3．點P(2019，－2020)關于y軸對稱的點的坐標為________________．(－2019，－2020)B(4，3)

在學習了平移變換和軸對稱變換的時候，我們研究了在平面直角坐標系中點的平移規(guī)律和關于軸對稱的點的坐標規(guī)律，那么關于原點對稱的點的坐標有怎樣的規(guī)律呢？活動2

探究新知1、自主探究如圖11，在直角坐標系中，做出下列已知點關于原點O的對稱點，并寫出它們的坐標，這些坐標與已知點的坐標有什么關系？A(4，0)，B(0，-3)C(2，1)，D(-1，2)E(-3，-4).提出問題：(1)填表：(2)觀察上表：①它們的橫坐標與橫坐標的絕對值有什么關系？縱坐標與縱坐標的絕對值又有什么關系？②坐標與坐標之間的符號又有什么特點？(3)你能由此歸納出關于原點對稱的點的坐標特征嗎？已知點的坐標A(4，0)B(0，－3)C(2，1)D(－1，2)E(－3，－4)關于原點O對稱的點的坐標A’(-4，0)B’(0，3)C’(-2，-1)D’(1，-2)E’(3，4)2、例2如圖12所示，利用關于原點對稱的點的坐標的關系，做出△ABC關于原點對稱的圖形。解：點P(x,y)關于原點的對稱點為P’(-x,-y)，因此△ABC的三個頂點A(-4，1)，B(-1，-1)，C(-3，2)關于原點的對稱點分別為A’(4，-1)，B’(1，1)，C’(3，-2)，依次連接A’B’，B’C’，C’A’，就可得到與△ABC關于原點對稱的△A’B’C’提出問題：(1)回顧不在坐標系中，作△ABC關于點O對稱的圖形是怎樣作的？(2)由圖可知A，B，C三點的坐標分別是什么？A，B，C三點關于原點對稱的點的坐標分別是多少？把對稱點標在坐標系內(nèi)并順次連接；(3)總結作一個圖形關于原點對稱的圖形的步驟．活動3

知識歸納1．兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即P(x，y)關于原點的對稱點為____________．2．在平面直角坐標系中，任一點A(x，y)關于坐標軸、原點都存在對稱點．關于x軸的對稱點的橫坐標____，縱坐標互為______．關于y軸的對稱點的橫坐標__________，縱坐標____．關于原點對稱的點的橫、縱坐標都__________．如：點A(x，y)關于x軸的對稱點為A′_______，關于y軸的對稱點為A′′_______，關于原點對稱的點為__________．(－x，－y)P′(－x，－y)相同相反數(shù)互為相反數(shù)相同互為相反數(shù)(x，－y)(－x，y)活動4

例題與練習例1

(1)在平面直角坐標系中，點P(7，－8)關于原點的對稱點P′的坐標是________；(2)點P(2，n)與點Q(m，－3)關于原點對稱，則(m＋n)2020＝____；(3)點M(5，－1)繞原點旋轉180°后到達的位置是________．(－5，1)(－7，8)1例2四邊形ABCD各頂點坐標分別為A(5，0)，B(－2，3)，C(－1，0)，D(－1，－5)，作出與四邊形ABCD關于原點O對稱的圖形，并寫出各點的對稱點的坐標.解：如圖，四邊形A′B′C′D′即為所求．點A，B，C，D的對稱點的坐標分別為：A′(－5，0)，B′(2，－3)，C′(1，0)，D′(1，5)．例3已知點M(2－a，b)與點N(－b－1，2)關于原點對稱，求點M的坐標．解：∵點M(2－a，b)與點N(－b－1，2)關于原點對稱，∴點M的坐標為(－1，－2)．練習1．教材P69練習第1，2，3題．2．若點P(－20，a)與點Q(b，13)關于原點對稱，則a＋b的值是(

)A．33

B．－33

C．－7

D．73．已知點P(a－3，2b＋4)與點Q(b＋5，3a－7)關于原點對稱，則直線y＝ax＋b經(jīng)過___________象限．一、三、四D4．如圖，利用關于原點對稱的點的坐標的特點，作與線段AB關于原點對稱的圖形．解：線段AB的兩個端點的坐標分別為A(1，3)，B(－2，1)，它們關于原點的對稱點分別為A′(－1，－3)，B′(2，－1)，連接A′B′，A′B′就是A