初中數學人教九年級上冊第二十二章二次函數二次函數解析式的確定PPT

復習目標

1、掌握拋物線解析式的三種常用形式，并會根據題目條件靈活運用，使問題簡捷獲解；2、會利用圖像的對稱性求解有關頂點、與軸交點、三角形等問題。二次函數知識要點回顧≠0ax2+bx+c21、二次函數的定義：形如“y=

（a、b、c為常數，a

）”的函數叫二次函數。即，自變量x的最高次項為

次。

2、二次函數的解析式有三種形式：⑴一般式為

；⑵頂點式為

。其中，頂點坐標是（

），對稱軸是

；⑶交點式為

。其中x1，x2分別是拋物線與x軸兩交點的橫坐標。

y＝ax2＋bx＋cy＝a(x-h)2＋kh,kx＝h的直線y＝a(x－x1)(x－x2)已知三個點坐標三對對應值，選擇一般式已知頂點坐標或對稱軸或最值，選擇頂點式

已知拋物線與x軸的兩交點坐標，選擇交點式

求二次函數的解析式一般式

y=ax2+bx+c(a≠0)頂點式

y=a(x-h)2+k(a≠0)交點式

y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)用待定系數法確定二次函數的解析式時，應該根據條件的特點，恰當地選用一種函數表達式。待定系數法一、設二、代三、解四、還原例1.

選擇最優(yōu)解法，求下列二次函數解析式已知二次函數的圖象過點(－1,－6)、(1，－2)和(2，3)．已知二次函數當x=1時，有最大值－6，且其圖象過點(2，－8)．已知拋物線與x軸交于點A(－1，0)、B(1，0)并經過點M(0，1)．1）設二次函數的解析式為2）設二次函數的解析式為3）設二次函數的解析式為解題策略：根據下列條件，求二次函數的解析式。1、圖象經過(0，0)，(1，-2)，(2，3)三點；2、圖象的頂點(2，3)，且經過點(3，1)；3、二次函數當x=3時，y有最大值-1，且圖象過（0，-3）點，求此二次函數解析式。例2、已知二次函數y=ax2+bx+c，當x=3時，函數取得最大值10，且它的圖象在x軸上截得的弦長為4，試求二次函數的關系式．1、已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象的對稱軸是直線x=2，圖象與x軸的兩個交點間的距離等于2，且圖象經過點（4，3）。求這個二次函數解析式。

練習2.直線y＝3x＋3交x軸于A點，交y軸于B點，過A、B兩點的拋物線交x軸于另一點C(3,0)．求拋物線的解析式。練習歸納小結：1、用待定系數法求二次函數解析式的一般步驟：（1）根據條件設出合理的表達式；（2）將已知條件轉化為方程或方程組，求出待定系數的值；（3）寫出函數解析式。2、二次函數的三種表達式：（1）一般式：

；（2）頂點式：

；（3）交點式：

。Y=ax2+bx+c(a≠0)Y=a(x-h)2+k(a≠0)Y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)例題(1)直線

x=2，（2，-9）(2)A（－1，0）

B（5，0）

C（0，－5）(3)27例3

已知二次函數的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，頂點為D點.

（1）求出拋物線的對稱軸和頂點坐標；（2）求出A、B、C的坐標；（3）求△DAB的面積.xOyABCD解析式點的坐標線段長面積例題解答例題例4已知拋物線與x軸交于點A（－1,0）和B（3，0），與y軸交于點C，C在y軸的正半軸上，

S△ABC為8.（1）求這個二次函數的解析式；（2）若拋物線的頂點為D，直線CD交x軸于E.則x軸上的拋物線上是否存在點P，使S△PBE=15？yAEOBCDx面積

線段長

點的坐標

解析式課堂小結：本節(jié)課你收獲了哪些解題經驗？作業(yè)：完善本課導學案謝謝指導當堂檢測1、二次函數的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,如圖所示,AC=,BC=，∠ACB=90°,求二次函數圖象的關系式.

2、如圖，某大學的校門是一拋物線形水泥建筑物，大門的地面寬度為8m，兩側距地面4m高處各有一個掛校名橫匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為6m，則校門的高為多少m？（精確到0.1m，水泥建筑物厚度忽略不計）。xy當堂檢測3.如圖所示，二次函數y＝－x2＋2x＋m的圖象與x軸的一個交