初中數(shù)學(xué)人教九年級(jí)上冊(cè)第二十四章圓弧長和扇形面積 省一等獎(jiǎng)PPT

教學(xué)目標(biāo)

1.理解弧長和扇形面積公式,并會(huì)計(jì)算弧長和扇形的面積．2.經(jīng)歷探索弧長及扇形面積計(jì)算公式的過程，感受轉(zhuǎn)化、類比的數(shù)學(xué)思想3.通過用弧長及扇形面積公式解決實(shí)際問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系重點(diǎn)：弧長及扇形面積計(jì)算公式難點(diǎn)：實(shí)際問題的解決及思想方法的運(yùn)用op圓的周長公式圓的面積公式C=2πrS=πr2解:∵圓心角900∴鐵軌長度是圓周長的則鐵軌長是如圖是圓弧形狀的鐵軌示意圖，其中鐵軌的半徑為100米，圓心角為90°．你能求出這段鐵軌的長度嗎?問題情景：自學(xué)教材P111-114完成：1.扇形的定義2.計(jì)算半徑為r，圓心角分別為1800、900、450、n0所對(duì)的弧長和扇形的面積。自學(xué)交流：圓心角占整個(gè)周角的所對(duì)弧長是結(jié)論：如果弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為r，那么，弧長的計(jì)算公式為：圓心角占整個(gè)周角的結(jié)論：所對(duì)扇形面積是如果扇形面積為s，圓心角度數(shù)為n，圓半徑是r，那么扇形面積計(jì)算公式為s=ABOO比較扇形面積與弧長公式,怎樣用弧長表示扇形面積:想一想：扇形的面積公式與什么公式類似？探究提升例1：制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算“展直長度”，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長度L(單位：mm，精確到1mm)解：由弧長公式，可得弧AB的長L

（mm）

因此所要求的展直長度

L（mm）

答：管道的展直長度為2970mm．

探究提升：例2.如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是6m，其中水面高3m，求截面上有水部分的面積。0BACD分析：S弓形=S扇形-S△探究提升：解：如圖，連接OA，OB，作弦AB的垂直平分線，垂足

為D，交

于點(diǎn)C，連接AC．∵

OC＝6m，DC＝3m，∴

OD＝OC－DC＝3（m）．

∴OD＝DC．又AD⊥DC，

∴

AD是線段OC的垂直平分線．

∴

AC＝AO＝OC．從而∠AOD＝60°，∠AOB＝120°．有水部分的面積S＝S扇形OAB－S△OAB如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是6cm，其中水面高9cm，求截面上有水部分的面積。0ABDCES弓形=S扇形+S△總結(jié)：①當(dāng)弓形面積小于半圓時(shí)S弓形=S扇形-S△②當(dāng)弓形面積大于半圓時(shí)S弓形=S扇形+S△變式訓(xùn)練1.弧長公式：2.扇形面積公式：注意：兩個(gè)公式的聯(lián)系和區(qū)別3.學(xué)會(huì)幾何建模，既把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為幾何問題（把實(shí)際問題中的條件和結(jié)論與數(shù)學(xué)問題中的條件和結(jié)論對(duì)應(yīng)起來是解題之關(guān)鍵）小結(jié)反思：組合圖形的面積：（1）割補(bǔ)法（2）組合法其中：①當(dāng)弓形面積小于半圓時(shí)S弓形=S扇形-S△②當(dāng)弓形面積大于半圓時(shí)S弓形=S扇形+S△數(shù)學(xué)思想（1）轉(zhuǎn)化思想、（2）整體思想0BA0小結(jié)反思：1.已知弧所對(duì)的圓心角為900，半徑是4，則弧長為______2.已知一條弧的半徑為9，弧長為8π，那么這條弧所對(duì)的圓心角為____。160°3.已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個(gè)扇形的面積為______.4.已知扇