公開課4平行四邊形的存在性問題解題策略課件

平行四邊形的存在性問題解題策略平行四邊形的存在性問題解題策略存在性問題是指判斷滿足某種條件的事物是否存在的問題，這類問題多以壓軸題形式出現(xiàn)，其包涵知識覆蓋面較廣，綜合性較強，題意構思非常精巧，解題方法靈活，對學生分析問題和解決問題的能力要求較高，是近幾年中考的“熱點”，更是難點。存在性問題類型很多，今天這節(jié)課先研究——平行四邊形存在性問題存在性問題是指判斷滿足某種條件的事物是否存在的問題，這類問題平行四邊形存在性問題分兩類型第一類型：三定一動平行四邊形存在性問題第二類型：兩定兩動平行四邊形存在性問題平行四邊形存在性問題分兩類型拋磚引玉1.點A、B、C是平面內不在同一條直線上的三點,點D是平面內任意一點,若A、B、C、D四點恰好構成一個平行四邊形,則在平面內符合這樣條件的點D有()A1個B2個C3個D4個

ACBD3D2D1C第一類型：一個動點平行四邊形存在性問題拋磚引玉1.點A、B、C是平面內不在同一條直線上的三點,點2.如圖,在平面直角坐標系中,點A坐標(-1,0),B(3,0),C(0,2),點D是平面內任意一點,若A、B、C、D四點恰好構成一個平行四邊形,則在平面內符合這樣條件的點D的坐標為

AOC(0,2)B(3,0)DDDE(2,-2)(4,2)(-4,2)(-1,0)y2.如圖,在平面直角坐標系中,點A坐標(-1,0),B(3,若E點在x軸上，F(xiàn)點在拋物線上，如果A、C、E、F構成平行四邊形，寫出點E的坐標.09崇明24第二類型：兩個動點平行四邊形存在性問題若E點在x軸上，F(xiàn)點在拋物線上，如果A、C、E、F構成平行四第一步確定分類標準與第二步畫圖相結合點E在x軸上A、C、E、F點F在拋物線上第一步確定分類標準與第二步畫圖相結合點E在x軸上A、C、E、第一步確定分類標準與第二步畫圖相結合那么由AE//CF確定點F，再由AE=CF確定點E(2個).點E在x軸上A、C、E、F點F在拋物線上如果AE為邊，第一步確定分類標準與第二步畫圖相結合那么由AE//CF確定點第一步確定分類標準與第二步畫圖相結合如果AE為對角線，那么C、F到x軸距離相等，直線與拋物線有2個交點F.再由AF=CE確定點E(2個).點E在x軸上點F在拋物線上第一步確定分類標準與第二步畫圖相結合如果AE為對角線，那么C討論：如果以AC為分類的標準？討論：如果以AC為分類的標準？第三步

計算——思路就在畫圖的過程中那么由AE//CF確定點F，再由AE=CF確定點E(2個).如果AE為邊，點F與點C關于直線x＝－1對稱F(－2,3)，F(xiàn)C＝2AE＝FC＝2E1(－1,0),E2(3,0)第三步計算——思路就在畫圖的過程中那么由AE//CF確定第三步

計算——思路就在畫圖的過程中如果AE為對角線，那么C、F到x軸距離相等，直線與拋物線有2個交點F.再由AF=CE確定點E(2個).第三步計算——思路就在畫圖的過程中如果AE為對角線，那么小結平行四邊形的存在性問題解題策略第一步確定分類標準與第二步畫圖相結合第三步

計算——思路就在畫圖的過程中畫圖的順序:因E而F

因F而E畫圖的依據(jù):平行(尺)且相等(規(guī))小結平行四邊形的存在性問題解題策略第一步確定分類標準與第二步若點P是x軸上一點，以P、A、D為頂點作平行四邊形，該平行四邊形的另一頂點E在y軸上，寫出點P的坐標．09普陀25若點P是x軸上一點，以P、A、D為頂點作平行四邊形，該平行四第一步確定分類標準點P在x軸上A、D、P、E點E在y軸上第一步確定分類標準點P在x軸上A、D、P、E點E在y軸上第二步畫圖那么由AP//DE確定點E，再由AP=DE確定點P(2個).點P在x軸上A、C、E、F點E在y軸上如果AP為邊，第二步畫圖那么由AP//DE確定點E，再由AP=DE確定點P第二步畫圖如果AP為對角線，那么D、E到x軸距離相等，再由PE//AD確定點P(1個).點P在x軸上點E在y軸上第二步畫圖如果AP為對角線，那么D、E到x軸距離相等，再第三步

計算——思路就在畫圖的過程中那么由AP//DE確定點E，再由AP=DE確定點P(2個).如果AP為邊，由AP＝DE＝1知P(3,0),P′(1,0)第三步計算——思路就在畫圖的過程中那么由AP//DE確定第三步

計算——思路就在畫圖的過程中如果AP為對角線，那么D、E到x軸距離相等，再由PE//AD確定點P(1個).第三步計算——思路就在畫圖的過程中如果AP為對角線，那么小結第一步確定分類標準第二步畫圖相結合第三步

計算——思路就在畫圖的過程中小結第一步確定分類標準第三步計算——思路就在畫圖的過程中例2如圖，在平面直角坐標系中，拋物線A（-1,0），B（3,0）C（0，-1）三點。（1）求該拋物線的表達式；

（2）點Q在y軸上，在拋物線上是否存在一點P

，使Q、P、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形。若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。

ABOyx（-1,0）（3,0）點A、B是定點，點Q、P兩個動點分兩種情況：AB為一條邊AB為一條對角線QP例2如圖，在平面直角坐標系中，拋物線A（-1,0），B（3PABOyxQQP（-1,0）（3,0）解:假設在拋物線上存在點P，使得以A、B、Q、P為頂點的四邊形是平行四邊形，分兩種情況：

(1)當AB為一條邊時由題意可知PQ=4，所以P點橫坐標X=±4PABOyxQQP（-1,0）（3,0）解:假設在拋ABOyx

(2)當AB為一條對角線時QP由題意可知AO=BE=1所以OE=3-1=2（-1,0）（3,0）所以P點橫坐標X=2EABOyx(2)當AB為一條對角線時QP由題意可知A已知A、B兩點，點E在x軸上，點P在拋物線上，是否存在以A、C、E、P為頂點且以AC為一邊的平行四邊形。已知A、B兩點，點E在x軸上，點P在拋物線上，是否存在以A、公開課4平行四邊形的存在性問題解題策略課件

A、C兩點，點G拋物線上的動點，在x軸上是否存在點F，使A、C、F、G這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形AA、C兩點，點G拋物線上的動點，在x軸上是否存在點F，使在坐標平面內，兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)的中點M(x，y)的坐標之間滿足：新授中點公式在坐標平面內，兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)新結論：平行四邊形ABCD的對角線O的坐標為

ABCDOxyo于是結論：平行四邊形ABCD的對角線O的坐標為ABCDOxyo于若E點在x軸上，F(xiàn)點在拋物線上，如果A、C、E、F構成平行四邊形，寫出點E的坐標.09崇明24第二類型：兩個動點平行四邊形存在性問題答案：E1(－1,0),E2(3,0)若E點在x軸上，F(xiàn)點在拋物線上，如果A、C、E、F構成平行四（2010河南）（11分）在平面直角坐標系中，已知拋物線經過A，B，C三點．（1）求拋物線的解析式；（2）若點M為第三象限內拋物線上一動點，點M的橫坐標為m，△AMB的面積為S．求S關于m的函數(shù)關系式，并求出S的最大值．（3）若點P是拋物線上的動點，點Q是直線y=-x上的動點，判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點Q的坐標．（2010河南）（11分）在平面直角坐標系中，已知拋物線經過點P是拋物線上的動點，點Q是直線y=-x上的動點，判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點Q的坐標．拋物線的解析式為（-4，0）（2,0）點P是拋物線上的動點，點Q是直線y=-x上的動點，判斷有幾個本節(jié)課的收獲：1、三定一動用作平行線法，2、兩定兩動用數(shù)形結合法或中點公式法。本節(jié)課的收獲：謝謝！謝謝！平行四邊形的存在性問題解題策略平行四邊形的存在性問題解題策略存在性問題是指判斷滿足某種條件的事物是否存在的問題，這類問題多以壓軸題形式出現(xiàn)，其包涵知識覆蓋面較廣，綜合性較強，題意構思非常精巧，解題方法靈活，對學生分析問題和解決問題的能力要求較高，是近幾年中考的“熱點”，更是難點。存在性問題類型很多，今天這節(jié)課先研究——平行四邊形存在性問題存在性問題是指判斷滿足某種條件的事物是否存在的問題，這類問題平行四邊形存在性問題分兩類型第一類型：三定一動平行四邊形存在性問題第二類型：兩定兩動平行四邊形存在性問題平行四邊形存在性問題分兩類型拋磚引玉1.點A、B、C是平面內不在同一條直線上的三點,點D是平面內任意一點,若A、B、C、D四點恰好構成一個平行四邊形,則在平面內符合這樣條件的點D有()A1個B2個C3個D4個

ACBD3D2D1C第一類型：一個動點平行四邊形存在性問題拋磚引玉1.點A、B、C是平面內不在同一條直線上的三點,點2.如圖,在平面直角坐標系中,點A坐標(-1,0),B(3,0),C(0,2),點D是平面內任意一點,若A、B、C、D四點恰好構成一個平行四邊形,則在平面內符合這樣條件的點D的坐標為

AOC(0,2)B(3,0)DDDE(2,-2)(4,2)(-4,2)(-1,0)y2.如圖,在平面直角坐標系中,點A坐標(-1,0),B(3,若E點在x軸上，F(xiàn)點在拋物線上，如果A、C、E、F構成平行四邊形，寫出點E的坐標.09崇明24第二類型：兩個動點平行四邊形存在性問題若E點在x軸上，F(xiàn)點在拋物線上，如果A、C、E、F構成平行四第一步確定分類標準與第二步畫圖相結合點E在x軸上A、C、E、F點F在拋物線上第一步確定分類標準與第二步畫圖相結合點E在x軸上A、C、E、第一步確定分類標準與第二步畫圖相結合那么由AE//CF確定點F，再由AE=CF確定點E(2個).點E在x軸上A、C、E、F點F在拋物線上如果AE為邊，第一步確定分類標準與第二步畫圖相結合那么由AE//CF確定點第一步確定分類標準與第二步畫圖相結合如果AE為對角線，那么C、F到x軸距離相等，直線與拋物線有2個交點F.再由AF=CE確定點E(2個).點E在x軸上點F在拋物線上第一步確定分類標準與第二步畫圖相結合如果AE為對角線，那么C討論：如果以AC為分類的標準？討論：如果以AC為分類的標準？第三步

計算——思路就在畫圖的過程中那么由AE//CF確定點F，再由AE=CF確定點E(2個).如果AE為邊，點F與點C關于直線x＝－1對稱F(－2,3)，F(xiàn)C＝2AE＝FC＝2E1(－1,0),E2(3,0)第三步計算——思路就在畫圖的過程中那么由AE//CF確定第三步

計算——思路就在畫圖的過程中如果AE為對角線，那么C、F到x軸距離相等，直線與拋物線有2個交點F.再由AF=CE確定點E(2個).第三步計算——思路就在畫圖的過程中如果AE為對角線，那么小結平行四邊形的存在性問題解題策略第一步確定分類標準與第二步畫圖相結合第三步

計算——思路就在畫圖的過程中畫圖的順序:因E而F

因F而E畫圖的依據(jù):平行(尺)且相等(規(guī))小結平行四邊形的存在性問題解題策略第一步確定分類標準與第二步若點P是x軸上一點，以P、A、D為頂點作平行四邊形，該平行四邊形的另一頂點E在y軸上，寫出點P的坐標．09普陀25若點P是x軸上一點，以P、A、D為頂點作平行四邊形，該平行四第一步確定分類標準點P在x軸上A、D、P、E點E在y軸上第一步確定分類標準點P在x軸上A、D、P、E點E在y軸上第二步畫圖那么由AP//DE確定點E，再由AP=DE確定點P(2個).點P在x軸上A、C、E、F點E在y軸上如果AP為邊，第二步畫圖那么由AP//DE確定點E，再由AP=DE確定點P第二步畫圖如果AP為對角線，那么D、E到x軸距離相等，再由PE//AD確定點P(1個).點P在x軸上點E在y軸上第二步畫圖如果AP為對角線，那么D、E到x軸距離相等，再第三步

計算——思路就在畫圖的過程中那么由AP//DE確定點E，再由AP=DE確定點P(2個).如果AP為邊，由AP＝DE＝1知P(3,0),P′(1,0)第三步計算——思路就在畫圖的過程中那么由AP//DE確定第三步

計算——思路就在畫圖的過程中如果AP為對角線，那么D、E到x軸距離相等，再由PE//AD確定點P(1個).第三步計算——思路就在畫圖的過程中如果AP為對角線，那么小結第一步確定分類標準第二步畫圖相結合第三步

計算——思路就在畫圖的過程中小結第一步確定分類標準第三步計算——思路就在畫圖的過程中例2如圖，在平面直角坐標系中，拋物線A（-1,0），B（3,0）C（0，-1）三點。（1）求該拋物線的表達式；

（2）點Q在y軸上，在拋物線上是否存在一點P

，使Q、P、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形。若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。

ABOyx（-1,0）（3,0）點A、B是定點，點Q、P兩個動點分兩種情況：AB為一條邊AB為一條對角線QP例2如圖，在平面直角坐標系中，拋物線A（-1,0），B（3PABOyxQQP（-1,0）（3,0）解:假設在拋物線上存在點P，使得以A、B、Q、P為頂點的四邊形是平行四邊形，分兩種情況：

(1)當AB為一條邊時由題意可知PQ=4，所以P點橫坐標X=±4PABOyxQQP（-1,0）（3,0）解:假設在拋ABOyx

(2)當AB為一條對角線時QP由題意可知AO=BE=1所以OE=3-1=2（-1,0）（3,0）所以P點橫坐標X=2EABOyx(2)當AB為一條對角線時QP由題意可知A已知A、B兩點，點E在x軸上，點P在拋物線上，是否存在以A、C、E、P為頂點且以AC為一邊的平行四邊形。已知A、B兩點，點E在x軸上，點P在拋物線上，是否存在以A、公開課4平行四邊形的存在性問題解題策略課件

A、C兩點，點G拋物線上的動點，在x軸上是否存在點F，使A、C、F、G這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形AA、C兩