初中數(shù)學人教八年級上冊第十三章軸對稱等腰三角形時 市賽獲獎PPT

1.了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性質(zhì).2.運用等腰三角形的概念及性質(zhì)解決相關(guān)問題.（重點）一、學習目標二、新課導入什么樣的三角形才是軸對稱圖形？所有的三角形都是軸對稱圖形嗎？動手操作，發(fā)現(xiàn)性質(zhì)做一做：如圖所示,把一張長方形的紙按圖中虛線對折,并剪去陰影部分,再把它展開,得到的△ABC有什么特點?ABCD觀察剪出的圖形△ABC的特點,可以發(fā)現(xiàn)AB=AC.回顧知識定義：有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.ABC腰腰底邊底角底角頂角猜想、假設(shè)1.等腰三角形的兩個底角相等.猜想是否正確呢？三、邏輯推理，證明性質(zhì)把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角并說出你的猜想.ABCDA(B)CD沿折痕對折∠B=∠CBD=CD∠ADB=∠ADC=90°∠BAD=∠CADAD為底邊上的中線AD為頂角平分線AD為底邊上的高底角相等三、邏輯推理，證明性質(zhì)性質(zhì)1等腰三角形的兩個底角相等.（簡寫成“等邊對等角”）符號語言：∵AB=AC∴∠B=∠C歸納：三、邏輯推理，證明性質(zhì)我們可以利用之前學習的判定三角形全等的方法，證明這些猜想是否正確.已知：在△ABC中，AB=AC，證明上述猜想.證明：作底邊BC的中線AD,∴BD=CD,在△ADB和△ADC中∴△ADB≌△ADC,∴∠B=∠C，（兩底角相等）∠BAD=∠CAD,（AD為角平分線）∠BDA=∠CDA,（AD⊥BC），∴等腰三角形頂角的平分線,底邊上的中線,底邊上的高互相重合.ABCD猜想、假設(shè)2.等腰三角形頂角的平分線,底邊上的中線,底邊上的高互相重合.猜想是否正確呢？三、邏輯推理，證明性質(zhì)性質(zhì)2等腰三角形頂角的平分線,底邊上的中線,底邊上的高互相重合.（簡寫成“三線合一”）歸納：例1.如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各角的度數(shù).四、典型例題分析：根據(jù)等腰三角形的兩個底角相等的性質(zhì)可依次求解.解：AB=AC,BD=BC=AD,∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD(等邊對等角).設(shè)∠A=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.四、典型例題于是在△ABC中,有:∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°,解得x=36°，∴在△ABC中,∠A=36°,∠ABC=∠C=72°.注意：等邊對等角只限于同一個三角形中使用.1.如圖，在△ABC中，AC=AD=DB，∠C=70°，則∠CAB的度數(shù)為（）A．75°B．70°C．40°D．35°【當堂檢測】A分析：利用等腰三角形的性質(zhì)解決問題即可．【當堂檢測】2.等腰三角形一個角為70°,它的另外兩個角為

70°,40°或55°,55.例2.如圖，△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，CE⊥AB于點E．求證：∠CAD=∠BCE．解：∵AB=AC，BD=CD（已知），∴∠B=∠ACB（等邊對等角），AD⊥BC（“三線合一”），又∵CE⊥AB（已知），∴∠CAD+∠ACB=90°，∠BCE+∠B=90°（直角三角形的兩個銳角互余）．∴∠CAD=∠BCE（等角的余角相等）．技巧：利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，將底邊中線，底邊的高和頂角平分線相互轉(zhuǎn)化.四、典型例題3.如圖，在△ABC中，點D在BC邊上，BD=AD=AC，E為CD的中點．若∠B=35°，求∠CAE度數(shù)．【當堂檢測】分析：先判斷出AE是△ADC的高，得出∠AEC=90°，再利用三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可得出結(jié)論．解：∵BD=AD，∠B=35°，∴∠B=∠BAD=35°,(等邊對等角)∴∠ADC=2∠B=70°，∵AD=AC，點E是CD中點，∴AE⊥CD，∠C=∠ADC=70°，∴∠AEC=90°，∴∠CAE=90°-70°=20