初中數(shù)學(xué)人教八年級(jí)上冊(cè)第十三章軸對(duì)稱課題學(xué)習(xí)最短路徑問題 一等獎(jiǎng)PPT_第1頁
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復(fù)習(xí)引入線段公理：兩點(diǎn)之間，線段最短.垂線段性質(zhì)：垂線段最短.AB最短路徑問題BAl問題1如圖，從A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地．牧馬人到河邊的什么地方飲馬，可使所走的路徑最短？思考：你能把這個(gè)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題嗎？ABllABCC轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題當(dāng)點(diǎn)C在直線l的什么位置時(shí)，AC與BC的和最??？分析：ABl如圖，點(diǎn)A、B分別是直線l異側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)，如何在l上找到一個(gè)點(diǎn)，使得這個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離的和最短？聯(lián)想：兩點(diǎn)之間，線段最短.？lABC（1）這兩個(gè)問題之間，有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？（2）我們能否把A、B兩點(diǎn)轉(zhuǎn)化到直線l的異側(cè)呢？轉(zhuǎn)化需要遵循的原則是什么？（3）利用什么知識(shí)可以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化目標(biāo)？分析：lABClABClABCB′如下左圖，作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′.當(dāng)點(diǎn)C在直線l的什么位置時(shí)，AC與CB′的和最?。繉W(xué)生討論，根據(jù)自己的想法動(dòng)手畫畫且度量各自的長(zhǎng)度。如上右圖，在連接AB′兩點(diǎn)的線中，線段AB′最短.因此，線段AB′與直線l的交點(diǎn)C的位置即為所求.lABCB′

在直線l上任取另一點(diǎn)C′，連接AC′、BC′、B′C′．∵直線l是點(diǎn)B、B′的對(duì)稱軸，點(diǎn)C、C′在對(duì)稱軸上，∴BC=B′C，BC′=B′C′．∴AC+BC=AC+B′C=AB′．在△AB′C′中，AB′<AC′+B′C′，∴AC+BC<AC′+B′C′，即AC+BC最?。甽ABCB′C′證明：如圖.問題歸納lABClABCB′lABC抽象為數(shù)學(xué)問題用舊知解決新知聯(lián)想舊知解決實(shí)際問題

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