初中數學人教八年級下冊第十七章勾股定理時（定稿）勾股定理PPT

勾股定理有著悠久的歷史：古巴比倫人和古代中國人看出了這個關系，古希臘的畢達哥拉斯學派首先證明了這關系，下面讓我們一起來通過視頻來了解吧！新課引入

我們一起穿越回到2500年前，跟隨畢達哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用等腰直角三角形磚鋪成的地面問題1

試問正方形A、B、C面積之間有什么樣的數量關系？勾股定理的認識及驗證1新課講解CAB

問題2

圖中正方形A、B、C所圍成的等腰直角三角形三邊之間有什么特殊關系？一直角邊2另一直角邊2斜邊2+=問題3

在網格中一般的直角三角形，以它的三邊為邊長的三個正方形A、B、C

是否也有類似的面積關系？觀察下邊兩幅圖求出三個正方形的面積(每個小正方形的面積為單位1)：方法1：補形法(把以斜邊為邊長的正方形補成各邊都在網格線上的正方形）：左圖：右圖：方法2：分割法(把以斜邊為邊長的正方形分割成易求出面積的三角形和四邊形）：左圖：右圖：根據前面求出的C的面積直接填出下表：

A的面積B的面積C的面積左圖右圖413259169思考

正方形A、B、C的面積有怎樣的特殊關系？a2+b2=c2abc思考

正方形A、B、C所圍成的直角三角形三條邊a、b、c之間有怎樣的特殊關系？命題1

如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c,那么a2+b2=c2.兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.由上面的幾個例子，我們猜想：abcbbaaS=a2+b2acbacb即c2=a2+b2.ab證法1

讓我們跟著我國漢代數學家趙爽拼圖,再用所拼的圖形證明命題吧.S=c2abc∵S大正方形＝c2，S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，趙爽弦圖b-a證明：

“趙爽弦圖”表現了我國古人對數學的鉆研精神和聰明才智，它是我國古代數學的驕傲.因為，這個圖案被選為2002年在北京召開的國際數學大會的會徽.（外弦法）即c2=a2+b2.aaaabbbbcccc∴a2+b2+2ab=2ab+c2，∴a2+b2=c2.證明：∵S大正方形=(a+b)2S大正方形=4S直角三角形+S小正方形

=4×

ab+c2

證法2（內弦法）aabbcc∴a2+b2=c2.證法3美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”.如圖，圖中的三個三角形都是直角三角形，求證：a2+b2=c2.證明：在我國又稱商高定理，在外國則叫畢達哥拉斯定理，或百牛定理.(a、b、c為正數)如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2.變形公式勾股定理歸納總結符號語言：∵∠ACB=90°∴a2+b2=c2.abcABC勾股弦

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°.

（1）若a=b=5,求c;

（2）若a=1,c=2,求b.解：(1)∵∠C=90°(2)∵∠C=90°CAB

利用勾股定理進行計算2例1新課講解a2+b2=c2.選哪個公式好呢？當告訴的兩邊是具體的數值時，選變形公式比較簡單。（1）若a：b=1：2，c=5,求a;（2）若b=15，∠A=30°,求a、c.

【變式題1】在Rt△ABC中，∠C=90°.解：(1)設a=x,b=2x.∵∠C=900,c=5∴x2+(2x)2=52，解得(2)∴設a=x,c=2x,根據勾股定理,得(2x)2-x2=152，解得歸納：已知直角三角形兩邊關系和第三邊的長求未知兩邊時，要運用方程思想設未知數，根據勾股定理列方程求解.（3）若等腰Rt△ABC,c=2,求a、b.(3)∵等腰Rt△ABC中,∠C=90°x2+x2=22，解得∵∠A=30°,∠C=90°∴c=2a設a=b=x.根據勾股定理,得【變式題2】

在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的長.解：本題斜邊不確定，需分類討論：當AB為斜邊時，如圖，當BC為斜邊時，如圖，43ACB43CAB圖圖歸納：當直角三角形中所給的兩條邊沒有指明是斜邊或直角邊時，一定要進行分類討論，否則容易丟解.

已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的長.ADBC34

∴AC×BC=AB×CD.歸納：由直角三角形的面積求法可知直角三角形兩直角邊的積等于斜邊與斜邊上高的積，它常與勾股定理聯合使用．例2解：

∵∠ACB=90°,AC=3,BC=4

∵CD⊥AB,∴CD=.已知每組圖中兩個正方形的面積。求另一正方形的邊長x、y的值：練一練9121.下列說法中,正確的是（）A.已知a、b、c是三角形的三邊，則a2+b2=c2B.在直角三角形中兩邊和的平方等于第三邊的平方C.在Rt△ABC中，∠C=90°,所以a2+b2=c2D.在Rt△ABC中，∠B=90°,所以a2+b2=c2C2.圖中陰影部分是一個正方形，則此正方形的面積為

.8cm10cm36cm2隨堂即練3.在△ABC中，∠C=90°.（1）若a=6，b=8，則c=

.

（2）若c=13，b=12，則a=

.4.若直角三角形中，有兩邊長是5和7，則第三邊長的平方為_________.10574或245.求斜邊長17cm、一條直角邊長15cm的直角三角形的面積.解：設另一條直角邊長是xcm.

由勾股定理,得.故直角三角形的面積是