高中數(shù)學(xué)公式定理定律概念大全

1.1 集合的概念與運(yùn)算〔1〕兀素a和集合A之間的關(guān)系：a€A,或aA〔2〕常用數(shù)集： 自然數(shù)集：N正整數(shù)集：N*或N整數(shù)集：Z有理數(shù)集：Q 實(shí)數(shù)集：R1.2子集〔1〕定義:A中的任何兀素都屬于B,那么A叫B的子集；記作：A注意::AB時(shí)，丿A有兩種情況：A=?與Am?〔2〕性質(zhì):①AA,A;②假設(shè)AB,BC，那么AC；③假設(shè)AB,BA那么A=B;1.3真子集〔1〕定義:A是B的子集，且B中至少有一個(gè)兀素不屬于A;記作:A〔2〕性質(zhì):①A ,A;②假設(shè)AB,BC，那么AC；1.4補(bǔ)集:〔1〕定義:記作：CUA{x|xU,且xA}；〔2〕性質(zhì):ACUA,A CuAU,C(CuA) A；B,B；1.5交集與并集〔1〕交集：A門B{x|xA,且xB}性質(zhì)：①AAA,A②假設(shè)ABB，那么BA〔2〕并集：AUB{x|xA,或xB}性質(zhì)：①AA代AA②假設(shè)ABB，那么AB1.6集合運(yùn)算中常用結(jié)論(1)aPIbaaUbbABCuBCuA〔2〕含n個(gè)元素的集合的所有子集有 2n個(gè)3.1簡易邏輯真值表：p或q，同假為假，否那么為真；否那么為假;p且q，同真為真，非p，真假相反?！?〕命題的四種形式：原命題 互逆 .逆命題原命題：假設(shè)p那么q；假設(shè)p那么q假設(shè)q那么p逆命題：假設(shè)q那么p；否-否命題假設(shè)p那么3.2q;逆否命題：假設(shè) q那么p;注意：互為逆否的兩個(gè)命題是等價(jià)的；“命題的否認(rèn)〞與“否命題〞不同；互否否命題逆否命題假設(shè)p那么互逆假設(shè)q那么q〔2〕利用集合之間的包含關(guān)系判斷命題之間的充要關(guān)系設(shè)滿足條件p的元素構(gòu)成集合A,滿足條件q的元素構(gòu)成集合B假設(shè)AB，那么p是q成立的充分條件；假設(shè)AB，那么p是q的充要條件；假設(shè)AB，那么p是q的充分不必要條件；假設(shè)AB,且BA，貝Up是q的既不充分也不必要條件。第三章根本初等函數(shù)〔I〕函數(shù)名稱函數(shù)的記號(hào)函數(shù)的圖形函數(shù)的性質(zhì)指數(shù)函數(shù)y二&*〔a〉Of&牡1〕f~~:不管x為何值,y總為正數(shù)；:當(dāng)x=0時(shí),y=1.對(duì)數(shù)函數(shù):其圖形總位于y軸右側(cè)，并過(1,0)點(diǎn):當(dāng)a>1時(shí)，在區(qū)間(0,1)的值為負(fù)；在區(qū)間(-，+0)的值為正；在定義域內(nèi)單調(diào)增.亦7^蠱!x幕函數(shù)丫 a為任意實(shí)數(shù)這里只畫岀局部函數(shù)圖形的一局部。令a=m/na):當(dāng)m為偶數(shù)n為奇數(shù)時(shí),y是偶函數(shù)；:當(dāng)m,n都是奇數(shù)時(shí),y是奇函數(shù)；:當(dāng)m奇n偶時(shí),y在(-0,0)無意義.1指數(shù)運(yùn)算：a0 1(a0),ap—(a0)aTOC\o"1-5"\h\zm ma下nam(a0),a汗 (a0)n；ma對(duì)數(shù)運(yùn)算：logaM?NlogaMlogaNM0,N0lOgaMlogaMlogaN,logav'M1logaMN n對(duì)數(shù)恒等式：alogax x對(duì)數(shù)換底公式：logablogcb logambn—logablogca m第四章根本初等函數(shù)〔U〕1、 角的換算180(1)換算關(guān)系：180 (弧度) 1弧度 (——) 57181 1 2⑵弧長公式：l r扇形面積公式：S—lr—r2 22、 特殊角的三角函數(shù)值030045060090018002700sin012辺2也2101cos1込2返212010tan0也31不存在0不存在3、任意角的三角函數(shù)sin—,cos

rsin—,cos

r三角函數(shù)值的符號(hào)規(guī)律:tanx」全二正弦，三切四余弦k—4、誘導(dǎo)公式：“2 ，奇變偶不變，符號(hào)看象限〞2k22"2正弦sinsinsinsinsincoscos余弦coscoscoscoscossinsin正切tantantantantancotcot余切cotcotcotcotcottantan5、 同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式平方關(guān)系sin2cos2 1；；商式關(guān)系-sin— tan；cos6、 兩角和與差公式sinsincoscossincossinsincoscossincoscoscossinsintan1/*tantan1tan-tantan22tan21tan令sin22sincos令cos22.2cossin222cos112sin2 1cos2cos2.2 1cos2sin27、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)ysinxycosxytanx圖像定義域RR口 1x|x RKxk2AZ值域[1,1][1,1]R周期性22奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)[22k,2 上為增函—2k]2[2k1 '上為增函2k]數(shù);[2k'2k1]—k k 上22為增函數(shù)〔kZ〕單調(diào)性[22k,數(shù)；2 上為減—2k]2上為減函數(shù)〔kZ〕函數(shù)〔kZ〕1.y sinx與ysinx的單調(diào)性正好相反； ycosx與ycosx的單調(diào)性也冋樣相反?--般地，假設(shè) yf(x)在［a,b］上遞增〔減〕，那么yf(x)在［a,b］上遞減〔增〕?2.ysin(x)或ycos(x)2〔 0〕的周期T—3.ysin(x)的對(duì)稱軸方程是xk—〔kZ〕，對(duì)稱中心〔k,0〕；ycos(x)的對(duì)稱軸方程是xk〔kZ〕，對(duì)稱中心〔k1〕?2「°〕；ab8.正弦定理：sinAsinBab8.正弦定理：sinAsinBsinC2RbcsinA2余弦定理:222a=bc2bccosAb2cosA=—c2a22bc第五章立體幾何1、 ?空間兩條直線的位置關(guān)系：平行、相交、異面2、 直線與平面2.1、 位置關(guān)系：在面內(nèi)、相交、平行2.2、 直線與平面平行判定定理：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行。2.3、 直線與平面垂直判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行3、 平面與平面3.1、 位置關(guān)系：平行，相交3.2、 兩個(gè)平面平行判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一平面，那么這兩個(gè)平面平行.另：垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行.性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行.另：一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，必垂直于另一個(gè)平面.如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一個(gè)平面3.3、兩個(gè)平面垂直判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面。5、簡單幾何體①向量b①向量b與非零向量a共線 有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得b=a.V棱柱ShV棱錐-Sh3第八早平面向量1?兩個(gè)向量共線的充要條件:②假設(shè)a=〔為，％〕，b=〔x2,y2丨那么a//b x』2x2%0.2、向量的數(shù)量積：―卜 —t⑴定義：兩個(gè)非零向量a與b，它們的夾角為 ，那么

a-b=IaI?bIcos其中丨bIcos稱為向量b在a方向上的投影.⑵假設(shè)a=〔Xi,%〕,b=〔X2,y2〕那么a?匕=住yy〔3〕性質(zhì)：a丄ba-b=0 X1X2y』20〔a,b為非零向量〕1a1=.aa y「；ab x.ab x.|X2 y1y2〔3〕假設(shè)點(diǎn)A(xi,yj,B(X2,y2)那么AB {(x?X2)2(y?yj2第七章平面解析幾何1、直線和圓1.1直線的傾斜角與斜率：直線的傾斜角范圍是[0,n],直線的斜率：ktan,ky2y1k△X2 X1B1.2直線方程的幾種形式：點(diǎn)斜式：yy0k(xX0),斜截式：ykxb1.3兩條直線的位置關(guān)系〔1〕平行： 假設(shè)斜率存在：li：y=kix+bi;I2：y=k2x+b2有Ii//l2 k1=k2且6工b2;〔2〕垂直：假設(shè)斜率存在： I1：y=k1X+b1；I2：y=k2X+b2有I1丄12 k1-k2=-1I1丄12 k1-k2=-1

1.4點(diǎn)到直線的距離公式點(diǎn)P(Xo，y°)至U直線I:AxByC0的距離|AXoByoCd<4AB71.5兩平行直線間的距離：兩條平行直線1仁AxByG0,12：AxByC2 0距離:|CiC2d A2B21.6圓的方程〔1〕圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(xa)2(yb)2r2.〔2〕圓的一般方程：x2y2DxEyF0(D2E24F>0)1.7直線與圓的位置關(guān)系：相離、相切和相交。dr相交判斷方法〔幾何法〕：圓心到直線的距離dr相切dr相離弦長問題：禾U用垂徑定理，構(gòu)造直角三角形解決2?圓錐曲線一、橢圓|PFi|PFiIPF21.橢圓方程的定義： pf1PF2PFiPF22aF1F2方程為橢圓，2aF1F2無軌跡，2aF1F2以F1,F2為端點(diǎn)的線段平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1,F2的距離的和為常數(shù)(大于FlF2)的點(diǎn)的軌跡。其中兩定點(diǎn)F1,F2叫焦點(diǎn)，定點(diǎn)間的距離叫焦距?！?〕①橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上：2x2a2yb21(ab0)中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上：y2~2ax2b21(ab0)幾何性質(zhì)

①頂點(diǎn)：(a,0)(0,b)或(0,a)(b,0).②軸：對(duì)稱軸：x軸，y軸；長軸長2a,短軸長2b.F1F2 2c,ca2bF1F2 2c,ca2b2二、雙曲線雙曲線的定義：PF1PF22aPF1PF22aPF1PF22aF1F2方程為雙曲線FiF2無軌跡F1F2以F1,F2的一個(gè)端點(diǎn)的一條射線平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) F1,F2距離的差的絕對(duì)值等于 2a(2a1F1F2I)的點(diǎn)的軌跡。222y y x222y y x21(a,b0),2—1(a,b0)b a bx~2〔1〕雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：a〔2〕①i.焦點(diǎn)在x軸上:頂點(diǎn)：(〔2〕①i.焦點(diǎn)在x軸上:2漸近線方程：?yo或令2L0b2ii2漸近線方程：?yo或令2L0b2ii.焦點(diǎn)在y軸上:2近線方程：-0或aba2頂點(diǎn):(0,a),(0,a).焦點(diǎn)：(0,c),(0,c).漸②軸x,y為對(duì)稱軸，實(shí)軸長為2a,虛軸長為2b,焦距2c.③離心率e〔3〕等軸雙曲線：雙曲線x2a2稱為等軸雙曲線，其漸近線方程為y x，離心率e、2.三、拋物線直線與圓錐曲線的位置關(guān)系：〔1〕判定方法：聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，消元得關(guān)于 x〔或y〕的一元二次方程，求出 ，根據(jù) 判定直線與圓錐曲線的/亠護(hù)￥方位置關(guān)糸〔2〕弦長公式：直線y=kx+b和圓錐曲線f(x,y)=O交于兩點(diǎn)Pi(xi,yi),P2(X2,y2)那么弦長 PiP2= .1 k2 | x, x21 .(1k2)[(x1 X2)2 4XjX2]第八章不等式1、不等式的根本性質(zhì)：此類選擇題多采用取特殊值法處理2、 均值不等式：假設(shè)a,bR，那么a2b22ab〔當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào)〕假設(shè)a,b0,那么也上.ab〔當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào)〕2第九章數(shù)列1.等差數(shù)列的性質(zhì):①?等差數(shù)列任意兩項(xiàng)間的關(guān)系： 如果an是等差數(shù)列的第n嘰am是等差數(shù)列的第m項(xiàng)，且mn,公差為d，那么有an am(nm)d②?對(duì)于等差數(shù)列 an，假設(shè)nmpq，那么an amap aq。2?等差數(shù)列的通項(xiàng)公式等差數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)是ai，公差是d時(shí)，該數(shù)列的通項(xiàng)公式是an=ai+(