幾個常用的分布使用

關(guān)于幾個常用的分布使用第一頁，共三十三頁，2022年，8月28日回顧復(fù)習(xí)如果隨機試驗的結(jié)果可以用一個變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機變量．1.隨機變量對于隨機變量可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．2.離散型隨機變量3、離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)：第二頁，共三十三頁，2022年，8月28日例1、在擲一枚圖釘?shù)碾S機試驗中,令如果針尖向上的概率為p,試寫出隨機變量X的分布列解:根據(jù)分布列的性質(zhì),針尖向下的概率是(1—p)，于是，隨機變量X的分布列是：X01P1—pp第三頁，共三十三頁，2022年，8月28日

如果隨機變量x的分布列為：

這樣的分布列稱為兩點分布列,稱隨機變量x服從兩點分布,稱為成功概率.一：兩點分布只有兩個可能的結(jié)果，使其中一個結(jié)果對應(yīng)于1，稱該結(jié)果為“成功”；另一個結(jié)果對應(yīng)于0，稱該結(jié)果為“失敗”。（兩點分布還稱伯努利分布）第四頁，共三十三頁，2022年，8月28日練習(xí)：1、在射擊的隨機試驗中，令X=如果射中的概率為0.8，求隨機變量X的分布列。0，射中，1，未射中2、設(shè)某項試驗的成功率是失敗率的2倍，用隨機變量去描述1次試驗的成功次數(shù)，則失敗率p等于（）

A.0B.C.D.C第五頁，共三十三頁，2022年，8月28日探究投擲一枚圖釘，設(shè)針尖向上的概率為p，則針尖向下的概率為q=1-p.連續(xù)擲一枚圖釘3次，僅出現(xiàn)1次針尖向上的概率是多少？第六頁，共三十三頁，2022年，8月28日思考

上面我們利用擲1次圖釘，針尖向上的概率為p，求出了連續(xù)擲3次圖釘，僅出現(xiàn)次1針尖向上的概率。類似地，連續(xù)擲3次圖釘，出現(xiàn)次針尖向上的概率是多少？你能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律嗎？第七頁，共三十三頁，2022年，8月28日二、二項分布：一般地，在n次獨立重復(fù)試驗中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X，在每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨立重復(fù)試驗中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為此時稱隨機變量X服從二項分布，記作X~B(n,p),并稱p為成功概率。注:

展開式中的第項.

第八頁，共三十三頁，2022年，8月28日答案：B第九頁，共三十三頁，2022年，8月28日例1.某射手每次射擊擊中目標的概率是0.8.求這名射手在10次射擊中：（1）恰有8次擊中目標的概率；（2）至少有8次擊中目標的概率。

第十頁，共三十三頁，2022年，8月28日例2.實力相等的甲、乙兩隊參加乒乓球團體比賽，規(guī)定5局3勝制（即5局內(nèi)誰先贏3局就算勝出并停止比賽）．⑴試求甲打完5局才能取勝的概率．⑵按比賽規(guī)則甲獲勝的概率．第十一頁，共三十三頁，2022年，8月28日第十二頁，共三十三頁，2022年，8月28日

例3.甲、乙、丙三臺機床各自獨立地加工同一種零件，已知甲、乙、丙三臺機床加工的零件是一等品的概率分別為0.7、0.6、0.8，乙、丙兩臺機床加工的零件數(shù)相等，甲機床加工的零件數(shù)是乙機床加工的零件數(shù)的二倍．(1)從甲、乙、丙三臺機床加工的零件中各取一件檢驗，求至少有一件一等品的概率；(2)將甲、乙、丙三臺機床加工的零件混合到一起，從中任意地抽取一件檢驗，求它是一等品的概率；(3)將甲、乙、丙三臺機床加工的零件混合到一起，從中有放回任意地抽取4件檢驗，其中一等品的個數(shù)記為X，求X的分布列．第十三頁，共三十三頁，2022年，8月28日第十四頁，共三十三頁，2022年，8月28日第十五頁，共三十三頁，2022年，8月28日第十六頁，共三十三頁，2022年，8月28日探究：在含有5件次品的100件產(chǎn)品中，任取3件，試求：（1）取到的次品數(shù)X的分布列；（2）至少取到1件次品的概率.X0123P第十七頁，共三十三頁，2022年，8月28日

一般地，在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件產(chǎn)品數(shù)，則事件{X=k}發(fā)生的概率為3、超幾何分布X01…mP…稱分布列為超幾何分布第十八頁，共三十三頁，2022年，8月28日例1.從1～10這10個數(shù)字中隨機取出5個數(shù)字，令X：取出的5個數(shù)字中的最大值．試求X的分布列．具體寫出，即可得X

的分布列：解：X

的可能取值為5，6，7，8，9，10．并且=——第十九頁，共三十三頁，2022年，8月28日

例2在某年級的聯(lián)歡會上設(shè)計了一個摸獎游戲，在一個口袋中裝有大小相同的10個紅球和20個白球，一次從中摸出5個球，至少摸到3個紅球就中獎，求中獎的概率.

P{X≥3}＝P{X＝3}＋P{X＝4}＋P{X＝5} ≈0.191變式：若將這個游戲的中獎概率控制在55%左右，應(yīng)如何設(shè)計中獎規(guī)則？游戲規(guī)則可定為至少摸到2個紅球就中獎.第二十頁，共三十三頁，2022年，8月28日例3.某地為了解在公務(wù)員招考中考生考試成績情況，從甲、乙兩個考場各抽取10名考生成績進行統(tǒng)計分析，考生成績的莖葉圖如圖所示，成績不小于90分為合格．從甲場10人中取一人，乙場10人中取兩人，三人中合格人數(shù)記為X，求X的分布列．第二十一頁，共三十三頁，2022年，8月28日第二十二頁，共三十三頁，2022年，8月28日所以X的分布列為第二十三頁，共三十三頁，2022年，8月28日練習(xí)1.某飲料公司招聘了一名員工，現(xiàn)對其進行一項測試，以便確定工資級別．公司準備了兩種不同的飲料共8杯，其顏色完全相同，并且其中4杯為A飲料，另外4杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從8杯飲料中選出4杯A飲料．若4杯都選對，則月工資定為3500元；若4杯選對3杯，則月工資定為2800元；否則月工資定為2100元．令X表示此人選對A飲料的杯數(shù)．假設(shè)此人對A和B兩種飲料沒有鑒別能力．求X的分布列．第二十四頁，共三十三頁，2022年，8月28日第二十五頁，共三十三頁，2022年，8月28日練習(xí)2.世界大學(xué)生夏季運動會，組委會在某學(xué)院招募了12名男志愿者和18名女志愿者，將這30名志愿者的身高編成如下莖如圖(單位：cm)：男女9

157789998

161245898650

18011

19第二十六頁，共三十三頁，2022年，8月28日第二十七頁，共三十三頁，2022年，8月28日第二十八頁，共三十三頁，2022年，8月28日第二十九頁，共三十三頁，2022年，8月28日練習(xí)3.紅隊隊員甲、乙、丙與藍隊隊員A、B、C進行圍棋比賽，甲對A、乙對B、丙對C各一盤．已知甲勝A、乙勝B、丙勝C的概率分別為0.6,0.5,0.5.假