酶工程第10章固定化酶催化的動力學特征課件

第十章固定化酶催化的動力學特征一、酶的固定化對其動力學特性的影響二、影響固定化酶動力學的因素三、外擴散限制效應(yīng)四、內(nèi)擴散限制效應(yīng)第十章固定化酶催化的動力學特征一、酶的固定化對其動力學1一、酶的固定化對其動力學特性的影響1．酶活性的變化酶在固定化時，總會有一部分未被固定而殘留在溶液中，造成了酶的部分損失；同時由于各種原因也會造成已被固定的酶的活性有所下降。這是大多數(shù)固定化酶的情況，只有個別的酶在固定化后活性未變或反而升高。如果固定化酶的動力學仍服從米氏方程，則可通過米氏常數(shù)Km值的大小來反映酶在固定化前后活性的變化。一、酶的固定化對其動力學特性的影響1．酶活性的變化2一些酶在溶液中和固定化后的米氏常數(shù)值

酶底物固定化試劑Km（mol/L）

肌酸激酶ATP無（溶液酶）對氨苯基纖維素6.5×10－48.0×10－4

乳酸脫氫酶NADH無（溶液酶）丙酰玻璃7.8×10－65.5×10－5

α－糜蛋白酶N-乙酰酪氨酸乙酯無（溶液酶）可溶性醛葡聚糖

1.0×10－31.3×10－3

無花果蛋白酶N-苯酰精氨酸乙酯無（溶液酶）CM-纖維-702×10－22×10－2

胰蛋白酶苯酰精氨酰胺無（溶液酶）馬來酸/1,2-亞乙基

6.8×10－32.0×10－4

一些酶在溶液中和固定化后的米氏常數(shù)值酶底物固定化試劑Km（3酶活性變化的評價指標酶活性表現(xiàn)率：

指實際測定的固定化酶的總活性與被固定化了的酶在溶液狀態(tài)時的總活性之比。酶活性收率：指實際測定的固定化酶的總活性與固定化時所用的全部游離酶的活性之比。

上述兩種評價指標的差別在于是否考慮了剩余的未被固定化的酶。酶活性變化的評價指標酶活性表現(xiàn)率：42．酶穩(wěn)定性的變化一般來說，酶被固定化后，無論是保存時的穩(wěn)定性，還是使用時的穩(wěn)定性均有提高。據(jù)理論推測，酶固定化后其半壽期將增加1倍。同時，固定化酶的熱穩(wěn)定性也有所提高，要比溶液酶提高10多倍。這是因為固定化后，酶的空間結(jié)構(gòu)變得更為堅固，加熱時不易變性，增加了酶的熱穩(wěn)定性。

2．酶穩(wěn)定性的變化一般來說，酶被固定化后，無論是保存5二、影響固定化酶動力學的因素1．空間效應(yīng)：（1）構(gòu)象效應(yīng)

酶的活性部位和變構(gòu)部位的性質(zhì)取決于酶分子的三維空間結(jié)構(gòu)。酶在固定化過程中，由于存在著酶和載體的相互作用，從而引起了酶的活性部位發(fā)生某種扭曲變形，改變了酶活性部位的三維結(jié)構(gòu)，減弱了酶與底物的結(jié)合能力，此種現(xiàn)象稱為構(gòu)象效應(yīng)。二、影響固定化酶動力學的因素1．空間效應(yīng)：6影響固定化酶動力學的因素1．空間效應(yīng)：（2）屏蔽效應(yīng)載體的存在又可產(chǎn)生屏蔽效應(yīng)，或稱為位阻效應(yīng)。因為載體的存在使酶分子的活性基團不易與底物接觸，從而對酶的活性部位造成了空間障礙，使酶活性下降。影響固定化酶動力學的因素1．空間效應(yīng)：7影響固定化酶動力學的因素2．分配效應(yīng)當固定化酶處在反應(yīng)體系的主體溶液中時，反應(yīng)體系成為固液非均相體系。人們常把固定化酶顆粒附近的環(huán)境稱為微環(huán)境，而把主體溶液體系稱為宏觀環(huán)境。由于固定化酶的親水性、疏水性及靜電作用等引起固定化酶載體內(nèi)部底物或產(chǎn)物濃度與溶液主體中濃度不同的現(xiàn)象稱為分配效應(yīng)。影響固定化酶動力學的因素2．分配效應(yīng)8分配效應(yīng)中的分配系數(shù)

這種分配效應(yīng)一般采用液固界面內(nèi)外側(cè)的底物濃度之比，即分配系數(shù)來定量表示。設(shè)界面內(nèi)側(cè)的底物濃度為[S]i，界面外側(cè)的底物濃度為[S]o，則分配系數(shù)K可表示為：分配效應(yīng)中的分配系數(shù)這種分配效應(yīng)一般采用液固界面內(nèi)外9靜電作用造成的分配效應(yīng)

通常酶可能被固定在帶電荷的酶膜上或載體上。底物在溶液中也會離子化，這樣在固定的電荷和移動的離子之間，常會發(fā)生靜電相互作用，產(chǎn)生分配效應(yīng)。根據(jù)Boltzman分配定律，分配系數(shù)K可以表示為式中Z—底物分子所帶的電荷；F—法拉第常數(shù)；U—載體的靜電電勢；R—氣體常數(shù)；T—絕對溫度。

當載體與底物所帶的電荷相反時，K大于1；當兩者帶有相同電荷時，K小于1。

靜電作用造成的分配效應(yīng)通常酶可能被固定在帶電荷的酶膜10考慮靜電作用的反應(yīng)速度方程對于固定化酶催化的反應(yīng)，其底物濃度應(yīng)取在固定化酶內(nèi)外表面附近的微環(huán)境的數(shù)值。因為，當Z和U異號時，K>1，，反應(yīng)速度增高；反之，，反應(yīng)速度降低；當任何一方電荷為零時，不變?？紤]靜電作用的反應(yīng)速度方程對于固定化酶催化的反應(yīng)，其11影響固定化酶動力學的因素3．擴散效應(yīng)固定化酶催化反應(yīng)時，底物必須從主體溶液進入到固定化酶內(nèi)部的活性中心處，反應(yīng)的產(chǎn)物又必須從固定化酶的活性中心傳出到主體溶液中。這種物質(zhì)的傳遞過程主要是擴散過程，擴散的速率在某些情況下會對酶反應(yīng)速度產(chǎn)生限制作用，特別是當擴散速率緩慢而酶的催化活性又很高時，這種限制作用會相當明顯。

影響固定化酶動力學的因素3．擴散效應(yīng)12外擴散和內(nèi)擴散

外擴散是指底物從主體溶液向固定化酶的外表面的擴散，或產(chǎn)物從固定化酶的外表面向主體溶液中的擴散。外擴散發(fā)生在酶反應(yīng)之前或之后。由于外擴散阻力的存在，使底物或產(chǎn)物在主體溶液和固定化酶外表面之間產(chǎn)生濃度梯度。

內(nèi)擴散是對有微孔的載體而言。底物從固定化酶的外表面擴散到微孔內(nèi)部的酶活性中心處，或是產(chǎn)物沿著相反途徑的擴散。對底物而言，內(nèi)擴散限制與酶催化反應(yīng)同時進行。外擴散和內(nèi)擴散外擴散是指底物從主體溶液向固定化酶的外13固定化酶底物和產(chǎn)物的分布狀況固定化酶底物和產(chǎn)物的分布狀況14酶的本征動力學空間效應(yīng)難以定量描述，并且它與固定化方法、載體的結(jié)構(gòu)及性質(zhì)、底物分子的大小和形狀等因素有關(guān)。空間效應(yīng)的影響一般是通過校正動力學參數(shù)Vm和Km來體現(xiàn)的。在此基礎(chǔ)上建立起來的動力學方程一般稱之為本征動力學（intrinsicdynamics），所測得的反應(yīng)速度稱為本征反應(yīng)速度。

本征動力學是指酶的真實動力學行為，包括溶液酶和固定化酶。對于后者，它僅將空間效應(yīng)的影響考慮在內(nèi)。從這個意義上講，固定化酶的本征動力學與溶液酶的本征動力學是有差別的。酶的本征動力學空間效應(yīng)難以定量描述，并且它與固定化方15固有動力學分配效應(yīng)造成的結(jié)果是使微觀環(huán)境與宏觀環(huán)境的底物濃度出現(xiàn)差別，從而影響酶催化反應(yīng)的速度。如果在上述本征動力學的基礎(chǔ)上，加上這種分配效應(yīng)造成的濃度差異對動力學產(chǎn)生的影響，所建立的動力學稱為固有動力學（inherentdynamics）。對這種動力學比較簡單的處理方法是：動力學方程仍然服從米氏方程的形式，僅對動力學參數(shù)予以修正。固有動力學分配效應(yīng)造成的結(jié)果是使微觀環(huán)境與宏觀環(huán)境的16有效動力學不論分配效應(yīng)是否存在，固定化酶受到擴散限制時所觀察到的反應(yīng)速度稱為有效反應(yīng)速度，此時的動力學稱為有效動力學（effectivedynamics），或稱宏觀動力學。由于生化物質(zhì)在溶液內(nèi)和固定化酶微孔內(nèi)的擴散速率是比較慢的，所以擴散阻力是影響固定化酶催化活性的主要因素，并且建立起來的有效動力學方程也不完全服從米氏方程。

有效動力學不論分配效應(yīng)是否存在，固定化酶受到擴散限制17幾種動力學之間的關(guān)系幾種動力學之間的關(guān)系18固定化酶反應(yīng)動力學的特征

對固定化酶反應(yīng)動力學，不僅要考慮固定化酶本身的活性變化，還要考慮到底物等物質(zhì)的傳質(zhì)速率的影響，而傳質(zhì)速率又與底物等物質(zhì)的性質(zhì)和載體的性質(zhì)，以及操作條件等因素有關(guān)。因此對于這樣一個為非均相體系建立起來的動力學方程，不僅包括酶的催化反應(yīng)速度，而且還包括了傳質(zhì)速率。這是固定化酶催化反應(yīng)過程動力學最主要的特征。固定化酶反應(yīng)動力學的特征對固定化酶反應(yīng)動力學，不僅要19三、外擴散限制效應(yīng)為了集中研究外擴散限制效應(yīng)，常選用液體不能滲透的無電活性的固定化酶膜或固定化酶顆粒作為研究的模型。在這種情況下，固定化酶催化反應(yīng)的過程包括3步：①底物從主體溶液擴散到固定化酶的外表面；②底物在固定化酶的外表面上進行反應(yīng)；③產(chǎn)物從固定化酶的外表面擴散進入主體溶液。其中，①和③為單純的傳質(zhì)過程，②為催化反應(yīng)過程。其中任一步速率發(fā)生變化，都會影響到整個酶反應(yīng)速度。

三、外擴散限制效應(yīng)為了集中研究外擴散限制效應(yīng)，常選20外擴散限制效應(yīng)假定一不帶電荷的固定化酶，其外表面上的反應(yīng)速度符合米氏方程形式，即

式中：Vi為底物在固定化酶外表面上的消耗速度，又稱宏觀反應(yīng)速度，單位為mol/(L·s)；

[S]i為底物在固定化酶外表面上的濃度，單位為mol/L。外擴散限制效應(yīng)假定一不帶電荷的固定化酶，其外表面上的21外擴散限制效應(yīng)

底物由主體溶液擴散到固定化酶外表面的速率應(yīng)表示為

式中：Vd為底物由主體溶液擴散到固定化酶外表面的速率，單位為mol/(L·s)；

kL

為液膜的傳質(zhì)系數(shù)，“m/s”；

a

為單位體積所具有的傳質(zhì)表面積，“m-1”；

kLa為體積傳質(zhì)系數(shù)，“s-1”；[S]0為底物在主體溶液中的濃度，“mol/L”

外擴散限制效應(yīng)底物由主體溶液擴散到固定化酶外表面的速22外擴散限制效應(yīng)在穩(wěn)態(tài)條件下，應(yīng)有

，即

該式表示在穩(wěn)態(tài)條件下，外擴散傳質(zhì)速率等于在固定化酶外表面上底物的反應(yīng)速度。

外擴散限制效應(yīng)在穩(wěn)態(tài)條件下，應(yīng)有23外擴散限制效應(yīng)

當外擴散傳質(zhì)速率很快，而固定化酶外表面的反應(yīng)速度相對較慢，成為該反應(yīng)過程速度的限制步驟時，固定化酶外表面的底物濃度應(yīng)為主體溶液中的底物濃度，即。這時的反應(yīng)速度應(yīng)為在這種情況下，酶反應(yīng)速度不受傳質(zhì)速率的影響，為該酶的本征反應(yīng)速度，或稱在此條件下可能達到的最大反應(yīng)速度，用表示。

外擴散限制效應(yīng)當外擴散傳質(zhì)速率很快，而固定化酶外表面24外擴散限制效應(yīng)

當外擴散傳質(zhì)速率很慢，而酶表面上的反應(yīng)速度很快，此時傳質(zhì)速率成為限制步驟。固定化酶外表面上的底物濃度趨于零，有

在這種情況下，酶反應(yīng)速度與最大傳質(zhì)速率相等，用表示。

外擴散限制效應(yīng)當外擴散傳質(zhì)速率很慢，而酶表面上的反應(yīng)25外擴散限制效應(yīng)上述兩種情況為兩種極端的情況，一般的情況處于這兩者之間，稱為過渡區(qū)，如圖所示。在過渡區(qū)的酶反應(yīng)速度為宏觀反應(yīng)速度，它可由兩種方法求得。（1）由[S]i值確定Vi值在過渡區(qū)，[S]i值應(yīng)滿足方程

外擴散限制效應(yīng)上述兩種情況為兩種極端的情況，一般的情26外擴散限制效應(yīng)由可得

兩邊同除以[S]0，并給方程左邊的分子分母同除以[S]0得

外擴散限制效應(yīng)由27外擴散限制效應(yīng)引入，，并定義，

式中：為無因次底物濃度；為無因次米氏常數(shù)；為無因次準數(shù)，常稱為Damk?hler

（丹克萊爾）準數(shù)。

外擴散限制效應(yīng)引入，，并定義28外擴散限制效應(yīng)將上式整理成一元二次方程標準形式

令，代入上式得

解此方程可得

根據(jù)題意，只能為正值，故

外擴散限制效應(yīng)將上式整理成一元二次方程標準形式令29外擴散限制效應(yīng)解出后，根據(jù)求出，再將

代入即可求出

在上述方法中，是一個重要的無因次準數(shù)，其物理意義為

外擴散限制效應(yīng)解出后，根據(jù)求出30外擴散限制效應(yīng)在上述方法中，是一個重要的無因次準數(shù)，其物理意義為

當<<1時，酶催化的最大反應(yīng)速度要大大慢于底物的傳質(zhì)速率，此時該反應(yīng)過程由反應(yīng)動力學控制；當>>1時，底物的傳質(zhì)速率大大慢于酶催化的最大反應(yīng)速度，此時該反應(yīng)過程由傳質(zhì)擴散控制。

外擴散限制效應(yīng)在上述方法中，是一個重要的無因次準31外擴散限制效應(yīng)（2）作圖法求[S]i值和Vi值根據(jù)，底物在固定化酶外表面的濃度應(yīng)同時滿足傳質(zhì)速率方程式和反應(yīng)速度方程式，因此也可通過作圖法求出值和相應(yīng)的值。

外擴散限制效應(yīng)（2）作圖法求[S]i值和Vi值32外擴散限制效應(yīng)外擴散限制效應(yīng)33四、內(nèi)擴散限制效應(yīng)

對于固定于多孔性載體中的固定化酶，其催化反應(yīng)的主要部位是在顆粒內(nèi)部。內(nèi)擴散阻力主要來自于微孔內(nèi)的阻力。這種內(nèi)擴散阻力的大小與固定化酶顆粒內(nèi)部的物理結(jié)構(gòu)參數(shù)、反應(yīng)物的性質(zhì)等因素有關(guān)。在討論內(nèi)擴散對固定化酶催化反應(yīng)動力學的影響時，常將均勻分布著酶的多孔球形顆粒作為研究的模型。因此要首先研究顆粒載體的結(jié)構(gòu)參數(shù)和物質(zhì)在微孔內(nèi)的擴散。四、內(nèi)擴散限制效應(yīng)對于固定于多孔性載體中的固定化酶，341．載體的結(jié)構(gòu)參數(shù)a．比表面積Sg它指單位質(zhì)量載體所具有的內(nèi)表面積，以m2/g表示。通過實驗測定，一般載體的比表面積可達200～300m2/g。b．微孔半徑多孔載體的內(nèi)表面積與微孔孔徑的大小有關(guān)?？讖皆叫?，比表面積越大。若單位質(zhì)量載體所具有的孔體積以Vg表示，則平均微孔半徑為

1．載體的結(jié)構(gòu)參數(shù)a．比表面積Sg35微孔半徑的計算設(shè)微孔為圓柱狀管道，長為l，半徑為r

，則其內(nèi)表面積（不算兩端）孔體積

兩式相除，

微孔半徑的計算設(shè)微孔為圓柱狀管道，長為l，半徑為r36載體的結(jié)構(gòu)參數(shù)c．孔隙率載體的孔隙率為載體顆粒內(nèi)孔隙所占有的體積與該顆粒體積之比。因此值恒小于1，它在數(shù)值上與Vg的關(guān)系為

。式中為表觀密度，它表示單位顆粒體積中所含有的固體的質(zhì)量。

載體的結(jié)構(gòu)參數(shù)c．孔隙率37載體的結(jié)構(gòu)參數(shù)d．顆粒當量直徑為了表示不同形狀固定化酶顆粒的大小，一般采用如下方法：①以與顆粒體積相等的球體直徑dV表示，稱為“體積相當直徑”；②以與顆粒外表面積相等的球體直徑dS

表示，稱為“外表面積相當直徑”；③以與顆粒的比表面積相等的球體直徑dSV表示，稱為“比表面積相當直徑”。載體的結(jié)構(gòu)參數(shù)d．顆粒當量直徑38體積相當直徑對于同一非球形顆粒，按上述不同定義表示的當量直徑在數(shù)值上是不同的。假設(shè)某任一形狀的固定化酶顆粒，其體積為VP，外表面積為AP，則根據(jù)上述定義的各當量直徑分別為：體積相當直徑dV體積相當直徑對于同一非球形顆粒，按上述不同定義表示的39外表面積相當直徑外表面積相當直徑dS

外表面積相當直徑外表面積相當直徑dS40比表面積相當直徑

比表面積相當直徑dSV比表面積相當直徑比表面積相當直徑dSV41形狀系數(shù)ψ描述顆粒形狀可引入形狀系數(shù)的概念，用ψ表示。其定義為與顆粒體積相同的球體的外表面積AS與顆粒的外表面積AP之比，即ψ＝。由于體積相同的幾何體中球體的外表面積最小，所以一般是AS<AP，ψ<1。如果顆粒就是球體，則ψ＝1。ψ表示了任意顆粒的外形與球體相接近的程度，故又稱為圓球度。正方體顆粒的圓球度為0.806。

形狀系數(shù)ψ描述顆粒形狀可引入形狀系數(shù)的概念，用ψ表示42載體的結(jié)構(gòu)參數(shù)e．顆粒密度顆粒密度有3種定義方法：顆粒表觀密度固體的質(zhì)量/顆粒的體積顆粒真密度固體的質(zhì)量/固體的體積顆粒堆密度固體的質(zhì)量/床層的體積上述3種密度的差別在于體積計算的不同，顯然存在。

載體的結(jié)構(gòu)參數(shù)e．顆粒密度顆粒表觀密度固體的432．物質(zhì)在微孔內(nèi)的擴散分子在微孔內(nèi)的擴散分為兩種機理：①一種稱為分子擴散，此種擴散的阻力來自于分子之間的碰撞，擴散速率主要受分子之間相互碰撞的影響，而與微孔直徑的大小無關(guān)。②另一種稱為努森（Knudson）擴散，其擴散的阻力主要來自于分子與孔壁之間的碰撞，而分子之間的碰撞影響較小。它常發(fā)生在微孔直徑較小的情況下。2．物質(zhì)在微孔內(nèi)的擴散分子在微孔內(nèi)的擴散分為兩種機理：44分子擴散與努森擴散

微孔內(nèi)某一組分進行的擴散屬于哪一種擴散機理，與分子運動的平均自由程及微孔直徑的

d

相對大小有關(guān)。當≤0.01時（也就是平均自由程相對短且微孔直徑相對大時），為分子擴散；當≥10時（也就是平均自由程相對長且微孔直徑相對小時），為努森擴散。介于這兩者之間則屬于兩種擴散機理并存。分子擴散與努森擴散微孔內(nèi)某一組分進行的擴散屬于哪45微孔內(nèi)液體分子的擴散速率在液體中，由于液體中的分子的平均自由程很小，所以液體在微孔內(nèi)的擴散機理一般視為分子擴散。其擴散速率由分子擴散系數(shù)決定，而液體的分子擴散系數(shù)比氣體的分子擴散系數(shù)小得多。微孔內(nèi)液體分子的擴散速率可用Fick定律來表達：式中：Ns為底物S的擴散通量；x為沿擴散方向的距離；De為底物S在微孔內(nèi)的有效擴散系數(shù)。

微孔內(nèi)液體分子的擴散速率在液體中，由于液體中的分子的46分子擴散系數(shù)與有效擴散系數(shù)

有些固定化酶顆粒，其顆粒內(nèi)部的微孔是彎彎曲曲的，而不是整齊的圓柱體，微孔的大小也不均勻，微孔之間可能封閉，也可能相通。因此與在主體溶液中進行的分子擴散相比，擴散阻力明顯增大，其有效擴散系數(shù)要比分子擴散系數(shù)小。

分子擴散系數(shù)與有效擴散系數(shù)有些固定化酶顆粒，其顆粒內(nèi)47曲節(jié)因子當固定化酶顆粒內(nèi)部的微孔是任意取向，顆粒的孔隙率為時，對顆粒單位外表面積而言，微孔的開口面積所占的分數(shù)也為。各微孔可能相互交叉，各微孔的形狀和同一微孔不同部位的截面積也存在差異，這使得分子在顆粒內(nèi)的擴散與在一圓柱形的微孔內(nèi)的擴散顯然是不同的，常引入一個校正參數(shù)對此進行校正，稱為曲節(jié)因子，或稱為彎曲系數(shù)、溝路曲折系數(shù)等。曲節(jié)因子當固定化酶顆粒內(nèi)部的微孔是任意取向，顆粒的孔48位阻因子有時底物或產(chǎn)物可能是大分子，此時微孔壁會對這些大分子產(chǎn)生一定的阻礙作用，此作用常以位阻因子H表示?？紤]到上述因素，有效擴散系數(shù)De與分子擴散系數(shù)D的關(guān)系為式中：為固定化酶顆粒的孔隙率，其值為0～1；為曲節(jié)因子，其值一般為1.4～7；H——位阻因子，其值為0～1。

位阻因子有時底物或產(chǎn)物可能是大分子，此時微孔壁會對這49大分子的受阻擴散

當微孔直徑比擴散分子直徑大得多時，位阻因子H近似為1。但在某些情況下，例如蛋白質(zhì)分子的擴散，其直徑與微孔直徑幾乎為同一數(shù)量級，此時，位阻因子H就變得很重要，這時的擴散又常稱為受阻擴散。在微孔內(nèi)進行擴散時，有效擴散系數(shù)比在主體溶液中擴散明顯減小，對于常用固定化凝膠，大約為0.5～0.8。大分子的受阻擴散當微孔直徑比擴散分子直徑大得多時，位50某些底物在生物凝膠中的有效擴散系數(shù)（水溶液）凝膠種類膠濃度（質(zhì)量%）底物溫度（℃）有效擴散系數(shù)（m2/s）海藻酸鈣2葡萄糖256.1×10－10海藻酸鈣2乙醇251.0×10－9海藻酸鈣2色氨酸306.67×10－10明膠3.8蔗糖52.09×10－10明膠5.7蔗糖51.86×10－10明膠7.6蔗糖51.35×10－10明膠25乳糖50.37×10－10某些底物在生物凝膠中的有效擴散系數(shù)（水溶液）凝膠種類膠濃度底513．微孔內(nèi)反應(yīng)組分的濃度分布在微孔內(nèi)擴散和反應(yīng)同時進行，因而沿著從外到里的方向，底物濃度和反應(yīng)速度同時在下降。要描述濃度及反應(yīng)速度的變化規(guī)律，必須首先建立包括擴散和反應(yīng)在內(nèi)的質(zhì)量衡算方程式。由于內(nèi)擴散狀況與固定化酶顆粒的形狀有關(guān)，并且固定化酶顆粒多為球形，下面就以球形固定化酶顆粒為討論對象。

3．微孔內(nèi)反應(yīng)組分的濃度分布在微孔內(nèi)擴散和反應(yīng)同時52（1）質(zhì)量衡算方程

利用質(zhì)量衡算方程可以計算出球形顆粒內(nèi)部各處的底物濃度[S]。普遍而完整的質(zhì)量衡算方程為[流入系統(tǒng)的質(zhì)量]－[流出系統(tǒng)的質(zhì)量]＋[系統(tǒng)內(nèi)產(chǎn)生的質(zhì)量]－[系統(tǒng)內(nèi)消耗的質(zhì)量]＝[系統(tǒng)內(nèi)累積的質(zhì)量]（1）質(zhì)量衡算方程利用質(zhì)量衡算方程可以計算出球形顆粒53殼層質(zhì)量衡算對于球形顆粒，常取一殼層，作此殼層的質(zhì)量衡算，因此稱為殼層質(zhì)量衡算。如左圖所示。球形顆粒的半徑為R，在距球心為r處取一殼層，其厚度為△r。底物通過微孔由外向內(nèi)擴散，且通過此殼層。底物在（r＋△r）處擴散進入，在r處離開，并在殼層內(nèi)發(fā)生酶催化反應(yīng)而消耗底物。

殼層質(zhì)量衡算對于球形顆粒，常取一殼層，作此殼層的質(zhì)量54推導質(zhì)量衡算方程的前提條件在推導質(zhì)量衡算方程時，有如下幾點假設(shè)：a．固定化酶顆粒是等溫的。b．傳質(zhì)機理僅為擴散，沒有對流存在。c．有效擴散系數(shù)為一常數(shù)，它不依球內(nèi)位置而變化。d．在顆粒內(nèi)部，微孔和酶的分布都是均勻的。e．底物分配系數(shù)是1，對于大多數(shù)底物和固定化酶來說，該假設(shè)是正確的。

f．固定化酶顆粒處于穩(wěn)態(tài)，即催化活性無變化。g．底物和產(chǎn)物的濃度僅沿r方向變化。

推導質(zhì)量衡算方程的前提條件在推導質(zhì)量衡算方程時，有如下幾點假55殼層質(zhì)量衡算方程的推導根據(jù)上述假設(shè)，對上圖中的殼層作質(zhì)量衡算方程。在質(zhì)量衡算方程通式中，第1、2兩項用Fick擴散定律來表示，且De為常數(shù)；第3項對底物來說為零；第4項以底物反應(yīng)的速度乘以殼層體積表示；第5項為零。據(jù)此可列出方程（1流入）（2流出）（4消耗）

[流入系統(tǒng)的質(zhì)量]－[流出系統(tǒng)的質(zhì)量]＋[系統(tǒng)內(nèi)產(chǎn)生的質(zhì)量]－[系統(tǒng)內(nèi)消耗的質(zhì)量]＝[系統(tǒng)內(nèi)累積的質(zhì)量]殼層質(zhì)量衡算方程的推導根據(jù)上述假設(shè)，對上圖中的殼層作56殼層質(zhì)量衡算方程的推導在很小時，，所以上式可簡化成

殼層質(zhì)量衡算方程的推導在很小時，57殼層質(zhì)量衡算方程的推導等式兩邊同除以得

式中Vs為單位體積中的反應(yīng)速度。此式的解法比較麻煩，這里不作介紹。殼層質(zhì)量衡算方程的推導等式兩邊同除以得式中V58第十章固定化酶催化的動力學特征一、酶的固定化對其動力學特性的影響二、影響固定化酶動力學的因素三、外擴散限制效應(yīng)四、內(nèi)擴散限制效應(yīng)第十章固定化酶催化的動力學特征一、酶的固定化對其動力學59一、酶的固定化對其動力學特性的影響1．酶活性的變化酶在固定化時，總會有一部分未被固定而殘留在溶液中，造成了酶的部分損失；同時由于各種原因也會造成已被固定的酶的活性有所下降。這是大多數(shù)固定化酶的情況，只有個別的酶在固定化后活性未變或反而升高。如果固定化酶的動力學仍服從米氏方程，則可通過米氏常數(shù)Km值的大小來反映酶在固定化前后活性的變化。一、酶的固定化對其動力學特性的影響1．酶活性的變化60一些酶在溶液中和固定化后的米氏常數(shù)值

酶底物固定化試劑Km（mol/L）

肌酸激酶ATP無（溶液酶）對氨苯基纖維素6.5×10－48.0×10－4

乳酸脫氫酶NADH無（溶液酶）丙酰玻璃7.8×10－65.5×10－5

α－糜蛋白酶N-乙酰酪氨酸乙酯無（溶液酶）可溶性醛葡聚糖

1.0×10－31.3×10－3

無花果蛋白酶N-苯酰精氨酸乙酯無（溶液酶）CM-纖維-702×10－22×10－2

胰蛋白酶苯酰精氨酰胺無（溶液酶）馬來酸/1,2-亞乙基

6.8×10－32.0×10－4

一些酶在溶液中和固定化后的米氏常數(shù)值酶底物固定化試劑Km（61酶活性變化的評價指標酶活性表現(xiàn)率：

指實際測定的固定化酶的總活性與被固定化了的酶在溶液狀態(tài)時的總活性之比。酶活性收率：指實際測定的固定化酶的總活性與固定化時所用的全部游離酶的活性之比。

上述兩種評價指標的差別在于是否考慮了剩余的未被固定化的酶。酶活性變化的評價指標酶活性表現(xiàn)率：622．酶穩(wěn)定性的變化一般來說，酶被固定化后，無論是保存時的穩(wěn)定性，還是使用時的穩(wěn)定性均有提高。據(jù)理論推測，酶固定化后其半壽期將增加1倍。同時，固定化酶的熱穩(wěn)定性也有所提高，要比溶液酶提高10多倍。這是因為固定化后，酶的空間結(jié)構(gòu)變得更為堅固，加熱時不易變性，增加了酶的熱穩(wěn)定性。

2．酶穩(wěn)定性的變化一般來說，酶被固定化后，無論是保存63二、影響固定化酶動力學的因素1．空間效應(yīng)：（1）構(gòu)象效應(yīng)

酶的活性部位和變構(gòu)部位的性質(zhì)取決于酶分子的三維空間結(jié)構(gòu)。酶在固定化過程中，由于存在著酶和載體的相互作用，從而引起了酶的活性部位發(fā)生某種扭曲變形，改變了酶活性部位的三維結(jié)構(gòu)，減弱了酶與底物的結(jié)合能力，此種現(xiàn)象稱為構(gòu)象效應(yīng)。二、影響固定化酶動力學的因素1．空間效應(yīng)：64影響固定化酶動力學的因素1．空間效應(yīng)：（2）屏蔽效應(yīng)載體的存在又可產(chǎn)生屏蔽效應(yīng)，或稱為位阻效應(yīng)。因為載體的存在使酶分子的活性基團不易與底物接觸，從而對酶的活性部位造成了空間障礙，使酶活性下降。影響固定化酶動力學的因素1．空間效應(yīng)：65影響固定化酶動力學的因素2．分配效應(yīng)當固定化酶處在反應(yīng)體系的主體溶液中時，反應(yīng)體系成為固液非均相體系。人們常把固定化酶顆粒附近的環(huán)境稱為微環(huán)境，而把主體溶液體系稱為宏觀環(huán)境。由于固定化酶的親水性、疏水性及靜電作用等引起固定化酶載體內(nèi)部底物或產(chǎn)物濃度與溶液主體中濃度不同的現(xiàn)象稱為分配效應(yīng)。影響固定化酶動力學的因素2．分配效應(yīng)66分配效應(yīng)中的分配系數(shù)

這種分配效應(yīng)一般采用液固界面內(nèi)外側(cè)的底物濃度之比，即分配系數(shù)來定量表示。設(shè)界面內(nèi)側(cè)的底物濃度為[S]i，界面外側(cè)的底物濃度為[S]o，則分配系數(shù)K可表示為：分配效應(yīng)中的分配系數(shù)這種分配效應(yīng)一般采用液固界面內(nèi)外67靜電作用造成的分配效應(yīng)

通常酶可能被固定在帶電荷的酶膜上或載體上。底物在溶液中也會離子化，這樣在固定的電荷和移動的離子之間，常會發(fā)生靜電相互作用，產(chǎn)生分配效應(yīng)。根據(jù)Boltzman分配定律，分配系數(shù)K可以表示為式中Z—底物分子所帶的電荷；F—法拉第常數(shù)；U—載體的靜電電勢；R—氣體常數(shù)；T—絕對溫度。

當載體與底物所帶的電荷相反時，K大于1；當兩者帶有相同電荷時，K小于1。

靜電作用造成的分配效應(yīng)通常酶可能被固定在帶電荷的酶膜68考慮靜電作用的反應(yīng)速度方程對于固定化酶催化的反應(yīng)，其底物濃度應(yīng)取在固定化酶內(nèi)外表面附近的微環(huán)境的數(shù)值。因為，當Z和U異號時，K>1，，反應(yīng)速度增高；反之，，反應(yīng)速度降低；當任何一方電荷為零時，不變?？紤]靜電作用的反應(yīng)速度方程對于固定化酶催化的反應(yīng)，其69影響固定化酶動力學的因素3．擴散效應(yīng)固定化酶催化反應(yīng)時，底物必須從主體溶液進入到固定化酶內(nèi)部的活性中心處，反應(yīng)的產(chǎn)物又必須從固定化酶的活性中心傳出到主體溶液中。這種物質(zhì)的傳遞過程主要是擴散過程，擴散的速率在某些情況下會對酶反應(yīng)速度產(chǎn)生限制作用，特別是當擴散速率緩慢而酶的催化活性又很高時，這種限制作用會相當明顯。

影響固定化酶動力學的因素3．擴散效應(yīng)70外擴散和內(nèi)擴散

外擴散是指底物從主體溶液向固定化酶的外表面的擴散，或產(chǎn)物從固定化酶的外表面向主體溶液中的擴散。外擴散發(fā)生在酶反應(yīng)之前或之后。由于外擴散阻力的存在，使底物或產(chǎn)物在主體溶液和固定化酶外表面之間產(chǎn)生濃度梯度。

內(nèi)擴散是對有微孔的載體而言。底物從固定化酶的外表面擴散到微孔內(nèi)部的酶活性中心處，或是產(chǎn)物沿著相反途徑的擴散。對底物而言，內(nèi)擴散限制與酶催化反應(yīng)同時進行。外擴散和內(nèi)擴散外擴散是指底物從主體溶液向固定化酶的外71固定化酶底物和產(chǎn)物的分布狀況固定化酶底物和產(chǎn)物的分布狀況72酶的本征動力學空間效應(yīng)難以定量描述，并且它與固定化方法、載體的結(jié)構(gòu)及性質(zhì)、底物分子的大小和形狀等因素有關(guān)?？臻g效應(yīng)的影響一般是通過校正動力學參數(shù)Vm和Km來體現(xiàn)的。在此基礎(chǔ)上建立起來的動力學方程一般稱之為本征動力學（intrinsicdynamics），所測得的反應(yīng)速度稱為本征反應(yīng)速度。

本征動力學是指酶的真實動力學行為，包括溶液酶和固定化酶。對于后者，它僅將空間效應(yīng)的影響考慮在內(nèi)。從這個意義上講，固定化酶的本征動力學與溶液酶的本征動力學是有差別的。酶的本征動力學空間效應(yīng)難以定量描述，并且它與固定化方73固有動力學分配效應(yīng)造成的結(jié)果是使微觀環(huán)境與宏觀環(huán)境的底物濃度出現(xiàn)差別，從而影響酶催化反應(yīng)的速度。如果在上述本征動力學的基礎(chǔ)上，加上這種分配效應(yīng)造成的濃度差異對動力學產(chǎn)生的影響，所建立的動力學稱為固有動力學（inherentdynamics）。對這種動力學比較簡單的處理方法是：動力學方程仍然服從米氏方程的形式，僅對動力學參數(shù)予以修正。固有動力學分配效應(yīng)造成的結(jié)果是使微觀環(huán)境與宏觀環(huán)境的74有效動力學不論分配效應(yīng)是否存在，固定化酶受到擴散限制時所觀察到的反應(yīng)速度稱為有效反應(yīng)速度，此時的動力學稱為有效動力學（effectivedynamics），或稱宏觀動力學。由于生化物質(zhì)在溶液內(nèi)和固定化酶微孔內(nèi)的擴散速率是比較慢的，所以擴散阻力是影響固定化酶催化活性的主要因素，并且建立起來的有效動力學方程也不完全服從米氏方程。

有效動力學不論分配效應(yīng)是否存在，固定化酶受到擴散限制75幾種動力學之間的關(guān)系幾種動力學之間的關(guān)系76固定化酶反應(yīng)動力學的特征

對固定化酶反應(yīng)動力學，不僅要考慮固定化酶本身的活性變化，還要考慮到底物等物質(zhì)的傳質(zhì)速率的影響，而傳質(zhì)速率又與底物等物質(zhì)的性質(zhì)和載體的性質(zhì)，以及操作條件等因素有關(guān)。因此對于這樣一個為非均相體系建立起來的動力學方程，不僅包括酶的催化反應(yīng)速度，而且還包括了傳質(zhì)速率。這是固定化酶催化反應(yīng)過程動力學最主要的特征。固定化酶反應(yīng)動力學的特征對固定化酶反應(yīng)動力學，不僅要77三、外擴散限制效應(yīng)為了集中研究外擴散限制效應(yīng)，常選用液體不能滲透的無電活性的固定化酶膜或固定化酶顆粒作為研究的模型。在這種情況下，固定化酶催化反應(yīng)的過程包括3步：①底物從主體溶液擴散到固定化酶的外表面；②底物在固定化酶的外表面上進行反應(yīng)；③產(chǎn)物從固定化酶的外表面擴散進入主體溶液。其中，①和③為單純的傳質(zhì)過程，②為催化反應(yīng)過程。其中任一步速率發(fā)生變化，都會影響到整個酶反應(yīng)速度。

三、外擴散限制效應(yīng)為了集中研究外擴散限制效應(yīng)，常選78外擴散限制效應(yīng)假定一不帶電荷的固定化酶，其外表面上的反應(yīng)速度符合米氏方程形式，即

式中：Vi為底物在固定化酶外表面上的消耗速度，又稱宏觀反應(yīng)速度，單位為mol/(L·s)；

[S]i為底物在固定化酶外表面上的濃度，單位為mol/L。外擴散限制效應(yīng)假定一不帶電荷的固定化酶，其外表面上的79外擴散限制效應(yīng)

底物由主體溶液擴散到固定化酶外表面的速率應(yīng)表示為

式中：Vd為底物由主體溶液擴散到固定化酶外表面的速率，單位為mol/(L·s)；

kL

為液膜的傳質(zhì)系數(shù)，“m/s”；

a

為單位體積所具有的傳質(zhì)表面積，“m-1”；

kLa為體積傳質(zhì)系數(shù)，“s-1”；[S]0為底物在主體溶液中的濃度，“mol/L”

外擴散限制效應(yīng)底物由主體溶液擴散到固定化酶外表面的速80外擴散限制效應(yīng)在穩(wěn)態(tài)條件下，應(yīng)有

，即

該式表示在穩(wěn)態(tài)條件下，外擴散傳質(zhì)速率等于在固定化酶外表面上底物的反應(yīng)速度。

外擴散限制效應(yīng)在穩(wěn)態(tài)條件下，應(yīng)有81外擴散限制效應(yīng)

當外擴散傳質(zhì)速率很快，而固定化酶外表面的反應(yīng)速度相對較慢，成為該反應(yīng)過程速度的限制步驟時，固定化酶外表面的底物濃度應(yīng)為主體溶液中的底物濃度，即。這時的反應(yīng)速度應(yīng)為在這種情況下，酶反應(yīng)速度不受傳質(zhì)速率的影響，為該酶的本征反應(yīng)速度，或稱在此條件下可能達到的最大反應(yīng)速度，用表示。

外擴散限制效應(yīng)當外擴散傳質(zhì)速率很快，而固定化酶外表面82外擴散限制效應(yīng)

當外擴散傳質(zhì)速率很慢，而酶表面上的反應(yīng)速度很快，此時傳質(zhì)速率成為限制步驟。固定化酶外表面上的底物濃度趨于零，有

在這種情況下，酶反應(yīng)速度與最大傳質(zhì)速率相等，用表示。

外擴散限制效應(yīng)當外擴散傳質(zhì)速率很慢，而酶表面上的反應(yīng)83外擴散限制效應(yīng)上述兩種情況為兩種極端的情況，一般的情況處于這兩者之間，稱為過渡區(qū)，如圖所示。在過渡區(qū)的酶反應(yīng)速度為宏觀反應(yīng)速度，它可由兩種方法求得。（1）由[S]i值確定Vi值在過渡區(qū)，[S]i值應(yīng)滿足方程

外擴散限制效應(yīng)上述兩種情況為兩種極端的情況，一般的情84外擴散限制效應(yīng)由可得

兩邊同除以[S]0，并給方程左邊的分子分母同除以[S]0得

外擴散限制效應(yīng)由85外擴散限制效應(yīng)引入，，并定義，

式中：為無因次底物濃度；為無因次米氏常數(shù)；為無因次準數(shù)，常稱為Damk?hler

（丹克萊爾）準數(shù)。

外擴散限制效應(yīng)引入，，并定義86外擴散限制效應(yīng)將上式整理成一元二次方程標準形式

令，代入上式得

解此方程可得

根據(jù)題意，只能為正值，故

外擴散限制效應(yīng)將上式整理成一元二次方程標準形式令87外擴散限制效應(yīng)解出后，根據(jù)求出，再將

代入即可求出

在上述方法中，是一個重要的無因次準數(shù)，其物理意義為

外擴散限制效應(yīng)解出后，根據(jù)求出88外擴散限制效應(yīng)在上述方法中，是一個重要的無因次準數(shù)，其物理意義為

當<<1時，酶催化的最大反應(yīng)速度要大大慢于底物的傳質(zhì)速率，此時該反應(yīng)過程由反應(yīng)動力學控制；當>>1時，底物的傳質(zhì)速率大大慢于酶催化的最大反應(yīng)速度，此時該反應(yīng)過程由傳質(zhì)擴散控制。

外擴散限制效應(yīng)在上述方法中，是一個重要的無因次準89外擴散限制效應(yīng)（2）作圖法求[S]i值和Vi值根據(jù)，底物在固定化酶外表面的濃度應(yīng)同時滿足傳質(zhì)速率方程式和反應(yīng)速度方程式，因此也可通過作圖法求出值和相應(yīng)的值。

外擴散限制效應(yīng)（2）作圖法求[S]i值和Vi值90外擴散限制效應(yīng)外擴散限制效應(yīng)91四、內(nèi)擴散限制效應(yīng)

對于固定于多孔性載體中的固定化酶，其催化反應(yīng)的主要部位是在顆粒內(nèi)部。內(nèi)擴散阻力主要來自于微孔內(nèi)的阻力。這種內(nèi)擴散阻力的大小與固定化酶顆粒內(nèi)部的物理結(jié)構(gòu)參數(shù)、反應(yīng)物的性質(zhì)等因素有關(guān)。在討論內(nèi)擴散對固定化酶催化反應(yīng)動力學的影響時，常將均勻分布著酶的多孔球形顆粒作為研究的模型。因此要首先研究顆粒載體的結(jié)構(gòu)參數(shù)和物質(zhì)在微孔內(nèi)的擴散。四、內(nèi)擴散限制效應(yīng)對于固定于多孔性載體中的固定化酶，921．載體的結(jié)構(gòu)參數(shù)a．比表面積Sg它指單位質(zhì)量載體所具有的內(nèi)表面積，以m2/g表示。通過實驗測定，一般載體的比表面積可達200～300m2/g。b．微孔半徑多孔載體的內(nèi)表面積與微孔孔徑的大小有關(guān)?？讖皆叫?，比表面積越大。若單位質(zhì)量載體所具有的孔體積以Vg表示，則平均微孔半徑為

1．載體的結(jié)構(gòu)參數(shù)a．比表面積Sg93微孔半徑的計算設(shè)微孔為圓柱狀管道，長為l，半徑為r

，則其內(nèi)表面積（不算兩端）孔體積

兩式相除，

微孔半徑的計算設(shè)微孔為圓柱狀管道，長為l，半徑為r94載體的結(jié)構(gòu)參數(shù)c．孔隙率載體的孔隙率為載體顆粒內(nèi)孔隙所占有的體積與該顆粒體積之比。因此值恒小于1，它在數(shù)值上與Vg的關(guān)系為

。式中為表觀密度，它表示單位顆粒體積中所含有的固體的質(zhì)量。

載體的結(jié)構(gòu)參數(shù)c．孔隙率95載體的結(jié)構(gòu)參數(shù)d．顆粒當量直徑為了表示不同形狀固定化酶顆粒的大小，一般采用如下方法：①以與顆粒體積相等的球體直徑dV表示，稱為“體積相當直徑”；②以與顆粒外表面積相等的球體直徑dS

表示，稱為“外表面積相當直徑”；③以與顆粒的比表面積相等的球體直徑dSV表示，稱為“比表面積相當直徑”。載體的結(jié)構(gòu)參數(shù)d．顆粒當量直徑96體積相當直徑對于同一非球形顆粒，按上述不同定義表示的當量直徑在數(shù)值上是不同的。假設(shè)某任一形狀的固定化酶顆粒，其體積為VP，外表面積為AP，則根據(jù)上述定義的各當量直徑分別為：體積相當直徑dV體積相當直徑對于同一非球形顆粒，按上述不同定義表示的97外表面積相當直徑外表面積相當直徑dS

外表面積相當直徑外表面積相當直徑dS98比表面積相當直徑

比表面積相當直徑dSV比表面積相當直徑比表面積相當直徑dSV99形狀系數(shù)ψ描述顆粒形狀可引入形狀系數(shù)的概念，用ψ表示。其定義為與顆粒體積相同的球體的外表面積AS與顆粒的外表面積AP之比，即ψ＝。由于體積相同的幾何體中球體的外表面積最小，所以一般是AS<AP，ψ<1。如果顆粒就是球體，則ψ＝1。ψ表示了任意顆粒的外形與球體相接近的程度，故又稱為圓球度。正方體顆粒的圓球度為0.806。

形狀系數(shù)ψ描述顆粒形狀可引入形狀系數(shù)的概念，用ψ表示100載體的結(jié)構(gòu)參數(shù)e．顆粒密度顆粒密度有3種定義方法：顆粒表觀密度固體的質(zhì)量/顆粒的體積顆粒真密度固體的質(zhì)量/固體的體積顆粒堆密度固體的質(zhì)量/床層的體積上述3種密度的差別在于體積計算的不同，顯然存在。

載體的結(jié)構(gòu)參數(shù)e．顆粒密度顆粒表觀密度固體的1012．物質(zhì)在微孔內(nèi)的擴散分子在微孔內(nèi)的擴散分為兩種機理：①一種稱為分子擴散，此種擴散的阻力來自于分子之間的碰撞，擴散速率主要受分子之間相互碰撞的影響，而與微孔直徑的大小無關(guān)。②另一種稱為努森（Knudson）擴散，其擴散的阻力主要來自于分子與孔壁之間的碰撞，而分子之間的碰撞影響較小。它常發(fā)生在微孔直徑較小的情況下。2．物質(zhì)在微孔內(nèi)的擴散分子在微孔內(nèi)的擴散分為兩種機理：102分子擴散與努森擴散

微孔內(nèi)某一組分進行的擴散屬于哪一種擴散機理，與分子運動的平均自由程及微孔直徑的

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相對大小有關(guān)。當≤0.01時（也就是平均自由程相對短且微孔直徑相對大時），為分子擴散；當≥10時（也就是平均自由程相對長且微孔直徑相對小時），為努森擴散。介于這兩者之間則屬于兩種擴散機理并存。分子擴散與努森擴散微孔內(nèi)某一組分進行的擴散屬于哪103微孔內(nèi)液體分子的擴散速率在液體中，由于液體中的分子的平均自由程很小，所以液體在微孔內(nèi)的擴散機理一般視為分子擴散。其擴散速率由分子擴散系數(shù)決定，而液體的分子擴散系數(shù)比氣體的分子擴散系數(shù)小得多。微孔內(nèi)液體分子的擴散速率可用Fick定律來表達：式中：Ns為底物S的擴散通量；x為沿擴散方向的距離；De為底物S在微孔內(nèi)的有效擴散系數(shù)。

微孔內(nèi)液體分子的擴散速率在液體中，由于液體中的分子的104分子擴散系數(shù)與有效擴散系數(shù)

有些固定化酶顆粒，其顆粒內(nèi)部的微孔是彎彎曲曲的，而不是整齊的圓柱體，微孔的大小也不均勻，微孔之間可能封閉，也可能相通。因此與在主體溶液中進行的分子擴散相比，擴散阻力明顯增大，其有效擴散系數(shù)要比分子擴散系數(shù)小。

分子擴散系數(shù)與有效擴散系數(shù)有些固定化酶顆粒，其顆粒內(nèi)105曲節(jié)因子當固定化酶顆粒內(nèi)部的微孔是任意取向，顆粒的孔隙率為時，對顆粒單位外表面積而言，微孔的開口面積所占的分數(shù)也為。各微孔可能相互交叉，各微孔的形狀和同一微孔不同部位的截面積也存在差異，這使得分子在顆粒內(nèi)的擴散與在一圓