初中數(shù)學(xué)北師大七年級(jí)下冊(cè)第五章生活中的軸對(duì)稱時(shí)角平分線的性質(zhì)PPT

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過操作、驗(yàn)證等方式，探究并掌握角平分線的性質(zhì)定理.（難點(diǎn)）2.能運(yùn)用角的平分線性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的幾何問題.

（重點(diǎn)）導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入1.角平分線的概念一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫作這個(gè)角的平分線.OBCA122.下圖中能表示點(diǎn)P到直線l的距離的是

.線段PC的長(zhǎng)PlABCD3.下列兩圖中線段AP能表示直線l1上一點(diǎn)P到直線l2的距離的是

.AAPPl1l2l1l2圖1圖2圖1講授新課角平分線的尺規(guī)作圖一

如圖,是一個(gè)平分角的儀器,其中AB=AD,BC=DC.將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn),AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫一條射線AE,AE就是角平分線.你能說明它的道理嗎?ABC(E)D其依據(jù)是SSS，兩全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.ABMNCO已知:∠AOB.求作：∠AOB的平分線.仔細(xì)觀察步驟

作角平分線是最基本的尺規(guī)作圖,大家一定要掌握噢!動(dòng)手畫一畫作法：（1）以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N.（2）分別以點(diǎn)MN為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)C.（3）畫射線OC.射線OC即為所求.角平分線的性質(zhì)二如圖，任意作一個(gè)角∠AOB，作出∠AOB的平分線OC.在OC上任取一點(diǎn)P,過點(diǎn)P畫出OA,OB的垂線，分別記垂足為D、E，測(cè)量PD，PE并作比較，你得到什么結(jié)論？在OC上再取幾個(gè)點(diǎn)試一試.PAOBCDEPD=PE已知：如圖，∠AOC=∠BOC,點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為D,E.試說明：PD=PE.PAOBCDE解：∵PD⊥OA,PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°.在△PDO和△PEO中，∠PDO=∠PEO，∠AOC=∠BOC，OP=OP，∴△PDO

≌△PEO(AAS).∴PD=PE.一般情況下，我們要證明一個(gè)幾何命題時(shí)，可以按照類似的步驟進(jìn)行，即1.明確命題中的已知和求證；2.根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示已知和求證；3.經(jīng)過分析，找出由已知推出要證的結(jié)論的途徑，寫出證明過程.

性質(zhì)：

角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.應(yīng)用所具備的條件：（1）角的平分線；（2）點(diǎn)在該平分線上；（3）垂直距離.定理的作用：

證明線段相等.應(yīng)用格式：∵OP

是∠AOB的平分線，∴PD=PE（在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等）.推理的理由有三個(gè)，必須寫完全，不能少了任何一個(gè).知識(shí)要點(diǎn)PD⊥OA,PE⊥OB，BADOPEC典例精析例已知：如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線且BD=CD∠B=∠C,DE⊥AB,DF⊥AC.垂足分別為E,F.試說明：EB=FC.ABCDEF分析：先利用角平分線的性質(zhì)定理得到DE=DF，再利用全等證明Rt△BDE

≌Rt△CDF.ABCDEF解：

∵AD是∠BAC的角平分線，DE⊥AB,DF⊥AC，∴

DE=DF,∠DEB=∠DFC=90°.在Rt△BDE

和Rt△CDF中，∴△BDE

≌△CDF.∴EB=FC.BD=CD，∠B=∠C，∠DEB=∠DFC，當(dāng)堂練習(xí)2.△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,則點(diǎn)D到AB的距離是

.ABCD3E1.如圖，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分別是E，F(xiàn)，DE=DF，∠EDB=60°，則∠EBF=

度，BE=

.60BFEBDFACG3.用尺規(guī)作圖作一個(gè)已知角的平分線的示意圖如圖所示，則能說明∠AOC=∠BOC的依據(jù)是（）A.SSSB.ASAC.AASD.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等ABMNCOA課堂小結(jié)角平分線