初中數(shù)學(xué)北師大七年級(jí)下冊(cè)第四章三角形陳斌探索三角形全等的條件PPT

情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)

1．探索并正確理解三角形全等的判定方法“SAS”;（重點(diǎn)）

2．會(huì)用“SAS”判定方法證明兩個(gè)三角形全等及進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用;（重點(diǎn)）3.了解“SSA”不能作為兩個(gè)三角形全等的條件.（難點(diǎn)）

尺規(guī)作圖畫(huà)出一個(gè)△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A（即使兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等）.把畫(huà)好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？ABC探究活動(dòng)1：SAS能否判定的兩個(gè)三角形全等動(dòng)手試一試ABCA′

DEB′

C′

作法：（1）畫(huà)∠DA'E=∠A；（2）在射線A'D上截取A'B'=AB,在射線A'E上截取A'C'=AC；（3）連接B'C'.？思考：

①

△A′B′C′與

△ABC

全等嗎？如何驗(yàn)證？②這兩個(gè)三角形全等是滿足哪三個(gè)條件？∴△ABC

≌△DEF（SAS）．

文字語(yǔ)言：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”）．

“邊角邊”公理ABCDEF必須是兩邊“夾角”AB=DE，∠A=∠D，AC=DF

，在△ABC

和△DEF中，幾何語(yǔ)言：想一想：如圖，把一長(zhǎng)一短的兩根木棍的一端固定在一起，擺出△ABC.固定住長(zhǎng)木棍，轉(zhuǎn)動(dòng)短木棍，得到△ABD.這個(gè)實(shí)驗(yàn)說(shuō)明了什么？B

A

CD△ABC和△ABD滿足AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,但△ABC與△ABD不全等.探究活動(dòng)2：SSA能否判定兩個(gè)三角形全等結(jié)論有兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等.結(jié)論例1．如圖，AB=AC，BD=CE，，求證∠B=∠CABCABACDEDE解：∵AB=ACBD=CE∴AB-BD=AC-CE(等式的性質(zhì))即AD=AE

在△ABE和△ACD中，AB=AC（已知），∠A＝∠A（公共角），AE=AD（已知），

∴△ABE≌△ACD（SAS）．∴∠B=∠C（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）．分解典型例題例2.如圖，點(diǎn)E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.

試說(shuō)明：△AFD≌△CEB.

FABDCE解：∵AD//BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，在△AFD和△CEB中，AD=CB∠A=∠CAF=CE

∴△AFD≌△CEB（SAS）.∴AE+EF=CF+EF，

即

AF=CE.(已知），(已證），(已證），課堂小結(jié)

邊角邊內(nèi)容有兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“SAS”)應(yīng)用為證明線段和角相等提供了新的證法注意1.已知兩邊，必須找“夾角”2.已知一角和夾這角的一條邊，必須找?jiàn)A這角的另一條邊

思考題.如圖，已知CA=CB,AD=BD,M，N分別是CA，CB的中點(diǎn)，試說(shuō)明：DM=DN.在△ACD與△BCD中,解:CA=CB

（已知）,AD=BD

（已知）,CD=CD（公共邊）,∴△ACD≌△BCD（SSS）.連接CD，如圖所示.∴∠A=∠B.又∵M(jìn)，N分別是CA，CB的中點(diǎn)，∴AM=BN.在△AMD與△BND中,AM=BN(已證）,∠A=∠B

（已證）,AD=BD

（已知）,∴△AMD≌△BND（SAS）.∴DM=DN.1．邊角邊：兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”．兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等．2．全等三角形判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用板書(shū)設(shè)計(jì)本節(jié)課從操作探究入手，具有較強(qiáng)的操作性和直觀性，有利于學(xué)生從直觀上積累感性認(rèn)識(shí)，從而有效地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和探究熱情，提