考研數(shù)學提高解題效率的思維定式

考研數(shù)學提高解題效率的思維定式考研數(shù)學提高解題效率的21種思維定式?一、《高數(shù)解題的四種思維定勢》1.在題設條件中給出一個函數(shù)f(x)二階和二階以上可導，“不管三七二十一”，把f(x)在指定點展成泰勒公式再說。2.在題設條件或欲證結論中有定積分表達式時，則“不管三七二十一”先用積分中值定理對該積分式處理一下再說。3.在題設條件中函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內可導，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0，則“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理處理一下再說。4.對定限或變限積分，若被積函數(shù)或其主要部分為復合函數(shù)，則“不管三七二十一”先做變量替換使之成為簡單形式f(u)再說。?二、《線性代數(shù)解題的八種思維定勢》1.題設條件與代數(shù)余子式Aij或A*有關，則立即聯(lián)想到用行列式按行(列)展開定理以及AA*=A*A=|A|E。2.若涉及到A、B是否可交換，即AB=BA，則立即聯(lián)想到用逆矩陣的定義去分析。3.若題設n階方陣A滿足f(A)=0，要證aA+bE可逆，則先分解出因子aA+bE再說。4.若要證明一組向量a1,a2,…,as線性無關，先考慮用定義再說。5.若已知AB=0，則將B的每列作為Ax=0的解來處理再說。6.若由題設條件要求確定參數(shù)的取值，聯(lián)想到是否有某行列式為零再說。7.若已知A的特征向量ζ，則先用定義Aζ=λζ處理一下再說。8.若要證明抽象n階實對稱矩陣A為正定矩陣，則用定義處理一下再說。?三、《概率與數(shù)理統(tǒng)計解題的九種思維定勢》1.如果要求的是若干事件中“至少”有一個發(fā)生的概率，則馬上聯(lián)想到概率加法公式;當事件組相互獨立時，用對立事件的概率公式。2.若給出的試驗可分解成(0-1)的n重獨立重復試驗，則馬上聯(lián)想到Bernoulli試驗，及其概率計算公式3.若某事件是伴隨著一個完備事件組的發(fā)生而發(fā)生，則馬上聯(lián)想到該事件的發(fā)生概率是用全概率公式計算。關鍵：尋找完備事件組。4.若題設中給出隨機變量X~N則馬上聯(lián)想到標準化~N(0,1)來處理有關問題。5.求二維隨機變量(X，Y)的邊緣分布密度fx的問題，應該馬上聯(lián)想到先畫出使聯(lián)合分布密度的區(qū)域，然后定出X的變化區(qū)間，再在該區(qū)間內畫一條//y軸的直線，先與區(qū)域邊界相交的為y的下限，后者為上限，而fy的求法類似。6.欲求二維隨機變量(X，Y)滿足條件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率，應該馬上聯(lián)想到二重積分的計算，其積分域D是由聯(lián)合密度的平面區(qū)域及滿足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的區(qū)域的公共部分。7.涉及n次試驗某事件發(fā)生的次數(shù)X的數(shù)字特征的問題，馬上要聯(lián)想到對X作(0-1)分解。8.凡求解各概率分布已知的若干個獨立隨機變量組成的系統(tǒng)滿足某種關系的概率(或已知概率求隨機變量個數(shù))的問題，馬上聯(lián)想到用中心極限定理處理。9.若為總體X的一組簡單隨機樣本，則凡是涉及到統(tǒng)計量的分布問題，一般聯(lián)想到用x分布，t分布和F分布的定義進行討論。考研數(shù)學高等數(shù)學必備的口訣?口訣1函數(shù)概念五要素，定義關系最核心。?口訣2分段函數(shù)分段點，左右運算要先行。?口訣3變限積分是函數(shù)，遇到之后先求導。?口訣4奇偶函數(shù)常遇到，對稱性質不可忘。?口訣5單調增加與減少，先算導數(shù)正與負。?口訣6正反函數(shù)連續(xù)用，最后只留原變量。?口訣7一步不行接力棒，最終處理見分曉。?口訣8極限為零無窮小，乘有限仍無窮小。?口訣9冪指函數(shù)最復雜，指數(shù)對數(shù)一起上。?口訣10待定極限七類型，分層處理洛必達。?口訣11數(shù)列極限洛必達，必須轉化連續(xù)型。?口訣12數(shù)列極限逢絕境，轉化積分見光明。?口訣13無窮大比無窮大，最高階項除上下。?口訣14n項相加先合并，不行估計上下界。?口訣15變量替換第一寶，由繁化簡常找它。?口訣16遞推數(shù)列求極限，單調有界要先證，兩邊極限一起上，方程之中把值找。?口訣17函數(shù)為零要論證，介值定理定乾坤。?口訣18切線斜率是導數(shù)，法線斜率負倒數(shù)。?口訣19可導可微互等價，它們都比連續(xù)強。?口訣20有理函數(shù)要運算，最簡分式要先行。?口訣21高次三角要運算，降次處理先開路。?口訣22導數(shù)為零欲論證，羅爾定理負重任。?口訣23函數(shù)之差化導數(shù)，拉氏定理顯神通。?口訣24導數(shù)函數(shù)合(組合)為零，輔助函數(shù)用羅爾。?口訣25尋找ξη無約束，柯西拉氏先后上。?口訣26尋找ξη有約束，兩個區(qū)間用拉氏。?口訣27端點、駐點、非導點，函數(shù)值中定最值。?口訣28凸凹切線在上下，凸凹轉化在拐點。?口訣29數(shù)字不等式難證，函數(shù)不等式先行。?口訣30第一換元經(jīng)常用，微分公式要背透。?口訣31第二換元去根號，規(guī)范模式可依靠。?口訣32分部積分難變易，弄清u、v是關鍵。?口訣33變限積分雙變量，先求偏導后求導。?口訣34定積分化重積分，廣闊天地有作為。?口訣35微分方程要規(guī)范，變換，求導，函數(shù)反。?口訣36多元復合求偏導，鎖鏈公式不可忘。?口訣37多元隱函求偏導，交叉偏導加負號。?口訣38多重積分的計算，累次積分是關鍵。?口訣39交換積分的順序，先要化為重積分。?口訣40無窮級數(shù)不神秘，部分和后求極限。?口訣41正項級數(shù)判別法，比較、比值和根值。?口訣42冪級數(shù)求和有招，公式、等比、列方程。考研數(shù)學搞定線性代數(shù)的訣竅一、注重理解基本概念、基本性質從歷年試題看，線性代數(shù)主要考查考生對基本概念、性質的深入理解以及分析解決問題的能力，需要考生能夠做到靈活地運用所學的'知識，熟記一些解題方法去解決線性代數(shù)問題。所以大家在復習過程中要準確理解線性代數(shù)的基本概念，基本性質，為了深刻記憶，同學們可以結合一些例題和練習題來訓練，只要概念和方法理解準確到位，多做些相關題目，考試時碰到類似題目就一定能夠輕松正確解答?；A知識的復習主要是在基礎階段進行，也就是今年暑期之前，要特別指出的是在基礎階段的復習中，不要輕視對教材中一般習題的練習，一定要配合各章節(jié)內容做一定數(shù)量的習題，總結一般題型的解題方法與思路。在此過程中，不要過多地去追求復雜的題，要腳踏實地、全面仔細地復習，凡是考綱上有的內容，就不要遺漏。這個階段雖然涉及綜合性、提高性題型不多，但基礎打得好將為下階段全面綜合復習創(chuàng)造一個有利前提，而且，試卷中多數(shù)綜合性、靈活性強的考題，其關鍵之處也在于考生是否能夠適當運用有關的基本概念、性質和方法。二、認真分析考試大綱，抓住考試重點考試大綱是最重要的備考資料，從歷年的數(shù)學大綱來看，每年基本上不變，所以同學們可以先參考2016年考研數(shù)學大綱，將大綱中要求的考點仔細梳理一下，一定要明確重點，不要在不太重要的內容和復雜的題目上投入太多精力。而對于線性代數(shù)的重點考查對象一定要重視，例如，線性方程組的求解基本上每年都會以解答題的形式考查，矩陣的特征值、特征向量以及化成對角矩陣是考試頻率最高的，也是較難的一類題目，這類問題的關鍵，所以平時復習要加強這類題型的訓練。另外，圍繞向量的秩的考查也是考試的重點，大家在復習過程中一定要深刻理解它們的性質。三、重視練習考研真題真題是最具有代表性的資料，因為線性代數(shù)考試內容和技巧比較單一，變化相對少，所以在考研真題題型中的重復率可以達到90%，因此我們要加強對歷年真題的重視，尤其是近十五年的真題，總體來講，做真題可以分兩步。第一步，做套題，這樣一是可以檢驗復習的水平，發(fā)現(xiàn)概念和內容上不熟悉的地方，另外為真正的考試積累經(jīng)驗。第二步，按照章節(jié)分類解析，在第一步基礎上，有些題目有可能會做錯，把它們記下來，在進行各個章節(jié)專題訓練時強化知識和方法。最后，把近十五年的真題再研究一下，弄清楚?？嫉氖悄男﹥热?，把考試題型徹底熟悉，并且要會正確解答。一定不要過多的花時間去理解其它無關或者非重點內容。四、