分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理(同名840)課件

1.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理1.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理1

問題1、用A～Z或0～9給教室的座位編號有多少不同的號碼?分析:給座位編號有2類方法,思考第一類方法,用英文字母，有26種號碼;

第二類方法,用阿拉伯?dāng)?shù)字，有10種號碼;所以有26+10=36種不同號碼.問題２、

從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車。一天中，火車有4班，汽車有2班。那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法?分析:

從甲地到乙地有2類方法,第一類方法,乘火車，有4種方法;第二類方法,乘汽車，有2種方法;所以從甲地到乙地共有4+2=6種方法.你能說出這兩個(gè)問題的共同特征嗎?問題1、用A～Z或0～9給教室的座位編號有多少不同的號21、分類加法計(jì)數(shù)原理完成一件事有兩類不同方案,在第1類方案中有m種不同的方法,在第2類方案中有n種不同的方法.那么完成這件事共有

N=m+n種不同的方法注意：兩類中的方法不相同1、分類加法計(jì)數(shù)原理完成一件事有兩類不同方案,在第1類方案中3例1、在填寫高考志愿表時(shí),一名高中畢業(yè)生了解到,A,B兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè),具體如下:A大學(xué)生物學(xué)

化學(xué)

醫(yī)學(xué)

物理學(xué)

工程學(xué)B大學(xué)數(shù)學(xué)

會計(jì)學(xué)

信息技術(shù)學(xué)

法學(xué)分析:兩大學(xué)只能選一所一專業(yè),且沒有共同的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)54+=9這名同學(xué)可能的專業(yè)選擇共有9種這名同學(xué)可能的專業(yè)選擇共有多少種?例1、在填寫高考志愿表時(shí),一名高中畢業(yè)生了解到,A大學(xué)B大學(xué)4

完成一件事有三類不同方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法，在第3類方案中有m3種不同的方法。那么完成這件事共有

＿＿＿＿＿種方法.做一件事情，完成它可以有n類辦法,在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類辦法中有mn種不同的方法。那么完成這件事共有＿＿＿＿＿＿＿＿＿種不同的方法N=m1+m2+…+mn

引申m1+m2+m3完成一件事有三類不同方案，在第1類方案中有m1種不同的方法5用前6個(gè)大寫英文字母和1~9個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字,以A1,A2,,B1,B2的方式給教室的座位編號.總共能編出多少個(gè)不同的號碼?A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A99種B1234567899種6×9=54B1B2B3B4B5B6B7B8B9探究分析：你能說出這個(gè)問題的特征嗎?問題用前6個(gè)大寫英文字母和1~9個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字,以A1,A2,,6無論第1步采用哪種方法，都不影響第2步方法的選取2、分步乘法計(jì)數(shù)原理完成一件事需要兩個(gè)步驟,做第1步有m種不同的方法,做第2步有n種不同的方法,那么完成這件事共有N=m×n種不同的方法.注意無論第1步采用哪種方法，都不影響第2步方法的選取7例2、設(shè)某班有男生30名,女生24名.現(xiàn)要從中選出男、女各一名代表班級參加比賽,共有多少種不同的選法?分析：分兩步進(jìn)行選取男女3024×=720再根據(jù)分步乘法原理若再要從語,數(shù),英三科科任老師中選出一名代表參加比賽,那又共有多少種選法?老師3×=2160例2、設(shè)某班有男生30名,女生24名.現(xiàn)要從中選出男、女各一8如果完成一件事需要三個(gè)步驟,做第1步有m1種不同的方法,做第2步有m2種不同的方法,做第3步有m3種不同的方法,那么完成這件事共有_________________種不同的方法.N=m1×m2×m3做一件事情，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事有_____________________種不同的方法.N=m1×m2×…×mn

引申如果完成一件事需要三個(gè)步驟,做第1步有9例3、書架第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書,第2層放有3本不同的文藝書,第3層放有2本不同的體育書.(1)從書架中取1本書,有多少種不同取法?有3類方法,根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理N=4+3+2=9(2)從書架第1,2,3層各取1本書,有多少種不同取法?分3步完成,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理N=4×3×2=24解題關(guān)鍵：從總體上看做這件事情是“分類完成”,還是“分步完成”.再根據(jù)其對應(yīng)的計(jì)數(shù)原理計(jì)算.例3、書架第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書,第2層放有3本不同的10例4、要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅,分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置,問共有多少種不同的掛法?分兩步完成左邊右邊甲乙丙乙丙甲丙甲乙32第一步第二步×=6分析：例4、要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅,分別掛在左、右11根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，最多可以有13×9×9＝1053種不同的選法例5、給程序模塊命名，需要用3個(gè)字符，其中首個(gè)字符要求用字母A～G或U～Z，后兩個(gè)要求用數(shù)字1～9，問最多可以給多少個(gè)程序命名？分析：要給一個(gè)程序模塊命名，可以分三個(gè)步驟：第一步，選首字符；第二步，選中間字符；第三步，選末位字符。解：首字符共有7+6＝13種不同的選法，答：最多可以給1053個(gè)程序命名。

中間字符和末位字符各有9種不同的選法根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，最多可以有13×9×9＝1053例5、給程12例6、核糖核酸（RNA）分子是在生物細(xì)胞中發(fā)現(xiàn)的化學(xué)成分，一個(gè)RNA分子是一個(gè)有著數(shù)百個(gè)甚至數(shù)千個(gè)位置的長鏈，長鏈中每一個(gè)位置上都由一種稱為堿基的化學(xué)成分所占據(jù)，總共有４個(gè)不同的堿基，分別用A，C，G，U表示，在一個(gè)RNA分子中，各種堿基能夠以任意次序出現(xiàn)，所以在任意一個(gè)位置上的堿基與其他位置上的堿基無關(guān)。假設(shè)有一類RNA分子由100個(gè)堿基組成，那么能有多少種不同的RNA分子？UUUAAACCCGGG例6、核糖核酸（RNA）分子是在生物細(xì)胞中發(fā)現(xiàn)的化學(xué)成分，一13解：100個(gè)堿基組成的長鏈共有100個(gè)位置，在每個(gè)位置中，從A、C、G、U中任選一個(gè)來填入，每個(gè)位置有4種填充方法。根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有分析:用100個(gè)位置表示由100個(gè)堿基組成的長鏈，每個(gè)位置都可以從A、C、G、U中任選一個(gè)來占據(jù)。種不同的RNA分子.第1位第2位第3位第100位4種4種4種4種……解：100個(gè)堿基組成的分析:用100個(gè)位置表示由100個(gè)堿基14

例7、電子元件很容易實(shí)現(xiàn)電路的通與斷、電位的高與底等兩種狀態(tài)，而這也是最容易控制的兩種狀態(tài)。因此計(jì)算機(jī)內(nèi)部就采用了每一位只有0或1兩種數(shù)字的計(jì)數(shù)法，即二進(jìn)制，為了使計(jì)算機(jī)能夠識別字符，需要對字符進(jìn)行編碼，每個(gè)字符可以用一個(gè)或多個(gè)字節(jié)來表示，其中字節(jié)是計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)存儲的最小計(jì)量單位，每個(gè)字節(jié)由８個(gè)二進(jìn)制位構(gòu)成，問：（1）一個(gè)字節(jié)（8位）最多可以表示多少個(gè)不同的字符？（2）計(jì)算機(jī)漢字國標(biāo)碼（GB碼）包含了6763個(gè)漢字，一個(gè)漢字為一個(gè)字符，要對這些漢字進(jìn)行編碼，每個(gè)漢字至少要用多少個(gè)字節(jié)表示？第1位第2位第3位第8位2種2種2種2種……解：（1）例7、電子元件很容易實(shí)現(xiàn)電路的通與斷、電位的高與底等15（2）由（1）可知，用一個(gè)字節(jié)所能表示的不同字符不夠6763個(gè)，所以要表示這些漢字，每個(gè)漢字至少要用2個(gè)字節(jié)表示。我們就考慮用2個(gè)字節(jié)能夠表示多少個(gè)字符。前一個(gè)字節(jié)有256種不同的表示方法，后一個(gè)字節(jié)也有256種表示方法。根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，兩個(gè)字節(jié)可以表示256×256=65536個(gè)不同的字符，這已經(jīng)大于漢字國標(biāo)碼包含的漢字個(gè)數(shù)6763，（2）由（1）可知，用一個(gè)字節(jié)所能表示的不同字符不夠676316例8、計(jì)算機(jī)編程人員在編寫好程序以后要對程序進(jìn)行測試。程序員需要知道到底有多少條執(zhí)行路（即程序從開始到結(jié)束的路線），以便知道需要提供多少個(gè)測試數(shù)據(jù)。一般地，一個(gè)程序模塊由許多子模塊組成，它是一個(gè)具有許多執(zhí)行路徑的程序模塊。問：這個(gè)程序模塊有多少條執(zhí)行路徑？另外為了減少測試時(shí)間，程序員需要設(shè)法減少測試次數(shù)，你能幫助程序員設(shè)計(jì)一個(gè)測試方式，以減少測試次數(shù)嗎？例8、計(jì)算機(jī)編程人員在編寫好程序以后要對程序進(jìn)行測試。程序員17開始子模塊118條執(zhí)行路徑子模塊328條執(zhí)行路徑子模塊245條執(zhí)行路徑子模塊543條執(zhí)行路徑子模塊438條執(zhí)行路徑結(jié)束A開始子模塊1子模塊3子模塊2子模塊5子模塊4結(jié)束A18開始子模塊118條執(zhí)行路徑子模塊328條執(zhí)行路徑子模塊245條執(zhí)行路徑子模塊543條執(zhí)行路徑子模塊438條執(zhí)行路徑結(jié)束A分析：整個(gè)模塊的任意一條路徑都分兩步完成：第1步是從開始執(zhí)行到A點(diǎn)；第2步是從A點(diǎn)執(zhí)行到結(jié)束。而第一步可由子模塊1或子模塊2或子模塊3來完成；第二步可由子模塊4或子模塊5來完成。因此，分析一條指令在整個(gè)模塊的執(zhí)行路徑需要用到兩個(gè)計(jì)數(shù)原理。開始子模塊1子模塊3子模塊2子模塊5子模塊4結(jié)束A分析：整個(gè)19開始子模塊118條執(zhí)行路徑子模塊328條執(zhí)行路徑子模塊245條執(zhí)行路徑子模塊543條執(zhí)行路徑子模塊438條執(zhí)行路徑結(jié)束A這樣，測試整個(gè)模塊的次數(shù)就變?yōu)?/p>

172+6=178（次）2）在實(shí)際測試中，程序員總是把每一個(gè)子模塊看成一個(gè)黑箱，即通過只考察是否執(zhí)行了正確的子模塊的方式來測試整個(gè)模塊。這樣，他可以先分別單獨(dú)測試5個(gè)模塊，以考察每個(gè)子模塊的工作是否正常?？偣残枰臏y試次數(shù)為：18+45+28+38+43=172。再測試各個(gè)模塊之間的信息交流是否正常，需要測試的次數(shù)為：。如果每個(gè)子模塊都正常工作，并且各個(gè)子模塊之間的信息交流也正常，那么整個(gè)程序模塊就正常。開始子模塊1子模塊3子模塊2子模塊5子模塊4結(jié)束A這樣，測試20例9、隨著人們生活水平的提高，某城市家庭汽車擁有量迅速增長，汽車牌照號碼需要擴(kuò)容。交通管理部門出臺了一種汽車牌照組成辦法，每一個(gè)汽車牌照都必須有３個(gè)不重復(fù)的英文字母和３個(gè)不重復(fù)的阿拉伯?dāng)?shù)字，并且３個(gè)字母必須合成一組出現(xiàn)，３個(gè)數(shù)字也必須合成一組出現(xiàn)，那么這種辦法共能給多少輛汽車上牌照?例9、隨著人們生活水平的提高，某城市家庭汽車擁有量迅速增長，21

同理,字母組合在右的牌照也有11232000個(gè).

于是,根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，得共能給11232000+11232000=22464000（輛）汽車上牌照.字母組合在左時(shí)，分6個(gè)步驟確定一個(gè)牌照的字母和數(shù)字：第一步,從26個(gè)字母中選一個(gè),放在首位,有26種選法；第二步,從剩下的25個(gè)字母中選1個(gè),放在第2位,有25種選法第三步,從剩下的24個(gè)字母中選1個(gè),放在第3位,有24種選法第四步,從10個(gè)數(shù)字中選1個(gè),放在第4位,有10種選法；第五步,從剩下的9個(gè)數(shù)字中選1個(gè),放在第5位,有9種選法；第六步,從剩下的8個(gè)數(shù)字中選1個(gè),放在第6位,有8種選法.

根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，字母組合在左的牌照共有26×25×24×10×9×8=11232000（個(gè)）.解：將汽車牌照分為2類，一類的字母組合在左，另一類的字母組合在右.同理,字母組合在右的牌照也有11232000個(gè).

于是,22

在所有的兩位數(shù)中,個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)共有多少個(gè)？分析1:

按個(gè)位數(shù)字是2,3,4,5,6,7,8,9分成8類,在每一類中滿足條件的兩位數(shù)分別是:1個(gè),2個(gè),3個(gè),4個(gè),5個(gè),6個(gè),7個(gè),8個(gè).根據(jù)加法原理共有1+2+3+4+5+6+7+8=36(個(gè)).分析2:按十位數(shù)字是1,2,3,4,5,6,7,8分成8類,在每一類中滿足條件的兩位數(shù)分別是:8個(gè),7個(gè),6個(gè),5個(gè),4個(gè),3個(gè),2個(gè),1個(gè).根據(jù)加法原理共有8+7+6+5+4+3+2+1=36(個(gè))練習(xí)在所有的兩位數(shù)中,個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩23

一個(gè)三位密碼鎖,各位上數(shù)字由0,1,2,3,4,5,

6,7,8,9十個(gè)數(shù)字組成,可以設(shè)置多少種三位數(shù)的密碼(各位上的數(shù)字允許重復(fù))?首位數(shù)字不為0的密碼數(shù)是多少?首位數(shù)字是0的密碼數(shù)又是多少?

分析:

按密碼位數(shù),從左到右

依次設(shè)置第一位、第二位、第三

位,需分為三步完成;第一步,m1=10;第二步,m2=10;第三步,m3=10.根據(jù)乘法原理,共可以設(shè)置

N=10×10×10=103種三位數(shù)的密碼。練習(xí)一個(gè)三位密碼鎖,各位上數(shù)字由0,1,2,24答:首位數(shù)字不為0的密碼數(shù)是

N=9×10×10=9×102種,

首位數(shù)字是0的密碼數(shù)是

N=1×10×10=102種。

由此可以看出,

首位數(shù)字不為0的密碼數(shù)與首位數(shù)字是0的密碼數(shù)之和等于密碼總數(shù)。問:若設(shè)置四位、五位、六位、…、等密碼,密碼數(shù)分別有多少種？答:它們的密碼種數(shù)依次是104,105,106,……種。答:首位數(shù)字不為0的密碼數(shù)是

25分類計(jì)數(shù)原理分步計(jì)數(shù)原理完成一件事，共有n類辦法，關(guān)鍵詞“分類”區(qū)別1完成一件事，共分n個(gè)步驟，關(guān)鍵詞“分步”區(qū)別2區(qū)別3每類辦法都能獨(dú)立地完成這件事情，它是獨(dú)立的、一次的、且每次得到的是最后結(jié)果，只須一種方法就可完成這件事。每一步得到的只是中間結(jié)果，任何一步都不能獨(dú)立完成這件事，缺少任何一步也不能完成這件事，只有各個(gè)步驟都完成了，才能完成這件事。各類辦法是互相獨(dú)立的。各步之間是互相關(guān)聯(lián)的。即：類類獨(dú)立，步步關(guān)聯(lián)。分類計(jì)數(shù)原理分步計(jì)數(shù)原理完成一件事，共有n類辦法，關(guān)鍵詞261、分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理的內(nèi)容；2、在解決實(shí)際問題時(shí)應(yīng)如何正確選擇分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理.小結(jié):1、分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理的內(nèi)容；小結(jié):27作業(yè):P12習(xí)題1.1A組1B組1作業(yè):P12習(xí)題1.1A組1B組1281.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理1.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理29

問題1、用A～Z或0～9給教室的座位編號有多少不同的號碼?分析:給座位編號有2類方法,思考第一類方法,用英文字母，有26種號碼;

第二類方法,用阿拉伯?dāng)?shù)字，有10種號碼;所以有26+10=36種不同號碼.問題２、

從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車。一天中，火車有4班，汽車有2班。那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法?分析:

從甲地到乙地有2類方法,第一類方法,乘火車，有4種方法;第二類方法,乘汽車，有2種方法;所以從甲地到乙地共有4+2=6種方法.你能說出這兩個(gè)問題的共同特征嗎?問題1、用A～Z或0～9給教室的座位編號有多少不同的號301、分類加法計(jì)數(shù)原理完成一件事有兩類不同方案,在第1類方案中有m種不同的方法,在第2類方案中有n種不同的方法.那么完成這件事共有

N=m+n種不同的方法注意：兩類中的方法不相同1、分類加法計(jì)數(shù)原理完成一件事有兩類不同方案,在第1類方案中31例1、在填寫高考志愿表時(shí),一名高中畢業(yè)生了解到,A,B兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè),具體如下:A大學(xué)生物學(xué)

化學(xué)

醫(yī)學(xué)

物理學(xué)

工程學(xué)B大學(xué)數(shù)學(xué)

會計(jì)學(xué)

信息技術(shù)學(xué)

法學(xué)分析:兩大學(xué)只能選一所一專業(yè),且沒有共同的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)54+=9這名同學(xué)可能的專業(yè)選擇共有9種這名同學(xué)可能的專業(yè)選擇共有多少種?例1、在填寫高考志愿表時(shí),一名高中畢業(yè)生了解到,A大學(xué)B大學(xué)32

完成一件事有三類不同方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法，在第3類方案中有m3種不同的方法。那么完成這件事共有

＿＿＿＿＿種方法.做一件事情，完成它可以有n類辦法,在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類辦法中有mn種不同的方法。那么完成這件事共有＿＿＿＿＿＿＿＿＿種不同的方法N=m1+m2+…+mn

引申m1+m2+m3完成一件事有三類不同方案，在第1類方案中有m1種不同的方法33用前6個(gè)大寫英文字母和1~9個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字,以A1,A2,,B1,B2的方式給教室的座位編號.總共能編出多少個(gè)不同的號碼?A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A99種B1234567899種6×9=54B1B2B3B4B5B6B7B8B9探究分析：你能說出這個(gè)問題的特征嗎?問題用前6個(gè)大寫英文字母和1~9個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字,以A1,A2,,34無論第1步采用哪種方法，都不影響第2步方法的選取2、分步乘法計(jì)數(shù)原理完成一件事需要兩個(gè)步驟,做第1步有m種不同的方法,做第2步有n種不同的方法,那么完成這件事共有N=m×n種不同的方法.注意無論第1步采用哪種方法，都不影響第2步方法的選取35例2、設(shè)某班有男生30名,女生24名.現(xiàn)要從中選出男、女各一名代表班級參加比賽,共有多少種不同的選法?分析：分兩步進(jìn)行選取男女3024×=720再根據(jù)分步乘法原理若再要從語,數(shù),英三科科任老師中選出一名代表參加比賽,那又共有多少種選法?老師3×=2160例2、設(shè)某班有男生30名,女生24名.現(xiàn)要從中選出男、女各一36如果完成一件事需要三個(gè)步驟,做第1步有m1種不同的方法,做第2步有m2種不同的方法,做第3步有m3種不同的方法,那么完成這件事共有_________________種不同的方法.N=m1×m2×m3做一件事情，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事有_____________________種不同的方法.N=m1×m2×…×mn

引申如果完成一件事需要三個(gè)步驟,做第1步有37例3、書架第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書,第2層放有3本不同的文藝書,第3層放有2本不同的體育書.(1)從書架中取1本書,有多少種不同取法?有3類方法,根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理N=4+3+2=9(2)從書架第1,2,3層各取1本書,有多少種不同取法?分3步完成,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理N=4×3×2=24解題關(guān)鍵：從總體上看做這件事情是“分類完成”,還是“分步完成”.再根據(jù)其對應(yīng)的計(jì)數(shù)原理計(jì)算.例3、書架第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書,第2層放有3本不同的38例4、要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅,分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置,問共有多少種不同的掛法?分兩步完成左邊右邊甲乙丙乙丙甲丙甲乙32第一步第二步×=6分析：例4、要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅,分別掛在左、右39根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，最多可以有13×9×9＝1053種不同的選法例5、給程序模塊命名，需要用3個(gè)字符，其中首個(gè)字符要求用字母A～G或U～Z，后兩個(gè)要求用數(shù)字1～9，問最多可以給多少個(gè)程序命名？分析：要給一個(gè)程序模塊命名，可以分三個(gè)步驟：第一步，選首字符；第二步，選中間字符；第三步，選末位字符。解：首字符共有7+6＝13種不同的選法，答：最多可以給1053個(gè)程序命名。

中間字符和末位字符各有9種不同的選法根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，最多可以有13×9×9＝1053例5、給程40例6、核糖核酸（RNA）分子是在生物細(xì)胞中發(fā)現(xiàn)的化學(xué)成分，一個(gè)RNA分子是一個(gè)有著數(shù)百個(gè)甚至數(shù)千個(gè)位置的長鏈，長鏈中每一個(gè)位置上都由一種稱為堿基的化學(xué)成分所占據(jù)，總共有４個(gè)不同的堿基，分別用A，C，G，U表示，在一個(gè)RNA分子中，各種堿基能夠以任意次序出現(xiàn)，所以在任意一個(gè)位置上的堿基與其他位置上的堿基無關(guān)。假設(shè)有一類RNA分子由100個(gè)堿基組成，那么能有多少種不同的RNA分子？UUUAAACCCGGG例6、核糖核酸（RNA）分子是在生物細(xì)胞中發(fā)現(xiàn)的化學(xué)成分，一41解：100個(gè)堿基組成的長鏈共有100個(gè)位置，在每個(gè)位置中，從A、C、G、U中任選一個(gè)來填入，每個(gè)位置有4種填充方法。根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有分析:用100個(gè)位置表示由100個(gè)堿基組成的長鏈，每個(gè)位置都可以從A、C、G、U中任選一個(gè)來占據(jù)。種不同的RNA分子.第1位第2位第3位第100位4種4種4種4種……解：100個(gè)堿基組成的分析:用100個(gè)位置表示由100個(gè)堿基42

例7、電子元件很容易實(shí)現(xiàn)電路的通與斷、電位的高與底等兩種狀態(tài)，而這也是最容易控制的兩種狀態(tài)。因此計(jì)算機(jī)內(nèi)部就采用了每一位只有0或1兩種數(shù)字的計(jì)數(shù)法，即二進(jìn)制，為了使計(jì)算機(jī)能夠識別字符，需要對字符進(jìn)行編碼，每個(gè)字符可以用一個(gè)或多個(gè)字節(jié)來表示，其中字節(jié)是計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)存儲的最小計(jì)量單位，每個(gè)字節(jié)由８個(gè)二進(jìn)制位構(gòu)成，問：（1）一個(gè)字節(jié)（8位）最多可以表示多少個(gè)不同的字符？（2）計(jì)算機(jī)漢字國標(biāo)碼（GB碼）包含了6763個(gè)漢字，一個(gè)漢字為一個(gè)字符，要對這些漢字進(jìn)行編碼，每個(gè)漢字至少要用多少個(gè)字節(jié)表示？第1位第2位第3位第8位2種2種2種2種……解：（1）例7、電子元件很容易實(shí)現(xiàn)電路的通與斷、電位的高與底等43（2）由（1）可知，用一個(gè)字節(jié)所能表示的不同字符不夠6763個(gè)，所以要表示這些漢字，每個(gè)漢字至少要用2個(gè)字節(jié)表示。我們就考慮用2個(gè)字節(jié)能夠表示多少個(gè)字符。前一個(gè)字節(jié)有256種不同的表示方法，后一個(gè)字節(jié)也有256種表示方法。根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，兩個(gè)字節(jié)可以表示256×256=65536個(gè)不同的字符，這已經(jīng)大于漢字國標(biāo)碼包含的漢字個(gè)數(shù)6763，（2）由（1）可知，用一個(gè)字節(jié)所能表示的不同字符不夠676344例8、計(jì)算機(jī)編程人員在編寫好程序以后要對程序進(jìn)行測試。程序員需要知道到底有多少條執(zhí)行路（即程序從開始到結(jié)束的路線），以便知道需要提供多少個(gè)測試數(shù)據(jù)。一般地，一個(gè)程序模塊由許多子模塊組成，它是一個(gè)具有許多執(zhí)行路徑的程序模塊。問：這個(gè)程序模塊有多少條執(zhí)行路徑？另外為了減少測試時(shí)間，程序員需要設(shè)法減少測試次數(shù)，你能幫助程序員設(shè)計(jì)一個(gè)測試方式，以減少測試次數(shù)嗎？例8、計(jì)算機(jī)編程人員在編寫好程序以后要對程序進(jìn)行測試。程序員45開始子模塊118條執(zhí)行路徑子模塊328條執(zhí)行路徑子模塊245條執(zhí)行路徑子模塊543條執(zhí)行路徑子模塊438條執(zhí)行路徑結(jié)束A開始子模塊1子模塊3子模塊2子模塊5子模塊4結(jié)束A46開始子模塊118條執(zhí)行路徑子模塊328條執(zhí)行路徑子模塊245條執(zhí)行路徑子模塊543條執(zhí)行路徑子模塊438條執(zhí)行路徑結(jié)束A分析：整個(gè)模塊的任意一條路徑都分兩步完成：第1步是從開始執(zhí)行到A點(diǎn)；第2步是從A點(diǎn)執(zhí)行到結(jié)束。而第一步可由子模塊1或子模塊2或子模塊3來完成；第二步可由子模塊4或子模塊5來完成。因此，分析一條指令在整個(gè)模塊的執(zhí)行路徑需要用到兩個(gè)計(jì)數(shù)原理。開始子模塊1子模塊3子模塊2子模塊5子模塊4結(jié)束A分析：整個(gè)47開始子模塊118條執(zhí)行路徑子模塊328條執(zhí)行路徑子模塊245條執(zhí)行路徑子模塊543條執(zhí)行路徑子模塊438條執(zhí)行路徑結(jié)束A這樣，測試整個(gè)模塊的次數(shù)就變?yōu)?/p>

172+6=178（次）2）在實(shí)際測試中，程序員總是把每一個(gè)子模塊看成一個(gè)黑箱，即通過只考察是否執(zhí)行了正確的子模塊的方式來測試整個(gè)模塊。這樣，他可以先分別單獨(dú)測試5個(gè)模塊，以考察每個(gè)子模塊的工作是否正常?？偣残枰臏y試次數(shù)為：18+45+28+38+43=172。再測試各個(gè)模塊之間的信息交流是否正常，需要測試的次數(shù)為：。如果每個(gè)子模塊都正常工作，并且各個(gè)子模塊之間的信息交流也正常，那么整個(gè)程序模塊就正常。開始子模塊1子模塊3子模塊2子模塊5子模塊4結(jié)束A這樣，測試48例9、隨著人們生活水平的提高，某城市家庭汽車擁有量迅速增長，汽車牌照號碼需要擴(kuò)容。交通管理部門出臺了一種汽車牌照組成辦法，每一個(gè)汽車牌照都必須有３個(gè)不重復(fù)的英文字母和３個(gè)不重復(fù)的阿拉伯?dāng)?shù)字，并且３個(gè)字母必須合成一組出現(xiàn)，３個(gè)數(shù)字也必須合成一組出現(xiàn)，那么這種辦法共能給多少輛汽車上牌照?例9、隨著人們生活水平的提高，某城市家庭汽車擁有量迅速增長，49

同理,字母組合在右的牌照也有11232000個(gè).

于是,根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，得共能給11232000+11232000=22464000（輛）汽車上牌照.字母組合在左時(shí)，分6個(gè)步驟確定一個(gè)牌照的字母和數(shù)字：第一步,從26個(gè)字母中選一個(gè),放在首位,有26種選法；第二步,從剩下的25個(gè)字母中選1個(gè),放在第2位,有25種選法第三步,從剩下的24個(gè)字母中選1個(gè),放在第3位,有24種選法第四步,從10個(gè)數(shù)字中選1個(gè),放在第4位,有10種選法；第五步,從剩下的9個(gè)數(shù)字中選1個(gè),放在第5位,有9種選法；第六步,從剩下的8個(gè)數(shù)字中選1個(gè),放在第6位,有8種選法.

根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，字母組合在左的牌照共有26×25×24×10×9×8=11232000（個(gè)）.解：將汽車牌照分為2類，一類的字母組合在左，另一類的字母組合在右.同理,字母組合在右的牌照也有11232000個(gè).

于是,50

在所有的兩位數(shù)中,個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)共有多少個(gè)？分析1:

按個(gè)位數(shù)字是2,3,4,5,6,