山西省晉城一中2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)函數(shù)若是奇函數(shù)，則（）A. B.C. D.12．函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.3．將函數(shù)的圖象上各點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，再向右平移個單位，得到的函數(shù)的一個對稱中心是A. B.C. D.4．給出下列四種說法：①若平面，直線，則；②若直線，直線，直線，則；③若平面，直線，則；④若直線，，則.其中正確說法的個數(shù)為(）A.個 B.個C.個 D.個5．已知函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知向量，滿足，，且與夾角為，則（）A. B.C. D.7．從2020年起，北京考生的高考成績由語文、數(shù)學(xué)、外語3門統(tǒng)一高考成績和考生選考的3門普通高中學(xué)業(yè)水平考試等級性考試科目成績構(gòu)成，等級性考試成績位次由高到低分為A、B、C、D、E，各等級人數(shù)所占比例依次為：A等級15%，B等級40%，C等級30%，D等級14%，E等級1%．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從參加歷史等級性考試的學(xué)生中抽取200人作為樣本，則該樣本中獲得B等級的學(xué)生人數(shù)為（）A.30 B.60C.80 D.288．若集合，則集合的所有子集個數(shù)是A.1 B.2C.3 D.49．已知映射f：A→B，其中A={a，b}，B={1，2}，已知a的象為1，則b的象為A.1，2中的一個 B.1，2C.2 D.無法確定10．表示集合中整數(shù)元素的個數(shù)，設(shè)，，則（）A.5 B.4C.3 D.2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數(shù)的圖像過點，則___________.12．設(shè)三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且，則三棱錐的體積是______13．已知，，，則，，的大小關(guān)系是______．（用“”連接）14．求方程在區(qū)間內(nèi)的實數(shù)根，用“二分法”確定的下一個有根的區(qū)間是____________.15．命題，，則為______.16．已知直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為1，則實數(shù)值是____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，在同一周期內(nèi)，當(dāng)時，取得最大值3；當(dāng)時，取得最小值.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（3）當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍.18．已知，，且.（1）求實數(shù)a的值；（2）求.19．如圖,某污水處理廠要在一個矩形污水處理池的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（，是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好.設(shè)計要求管道的接口是的中點，分別落在線段上.已知米，米，記.（1）試將污水凈化管道總長度(即的周長)表示為的函數(shù)，并求出定義域；（2）問當(dāng)取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的總長度.（提示：.）20．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）若對任意恒有，求實數(shù)的取值范圍.21．已知，，且（1）求的定義域.（2）判斷的奇偶性，并說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】先求出的值，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可得到的值，最后代入，可得到答案.【詳解】∵奇函數(shù)故選：A【點睛】本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求值的問題，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性可排除選項A，B；根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性可排除選項C，進而可得正確選項.【詳解】函數(shù)的定義域為且，關(guān)于原點對稱，因為，所以是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，故排除選項A，B，當(dāng)時，，由在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，可得在上單調(diào)遞增，排除選項C，故選：D.3、A【解析】由函數(shù)的圖象上各點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍得到，向右平移個單位得到，將代入得，所以函數(shù)的一個對稱中心是，故選A4、D【解析】根據(jù)線面關(guān)系舉反例否定命題，根據(jù)面面平行定義證命題正確性.【詳解】若平面，直線，則可異面；若直線，直線，直線，則可相交，此時平行兩平面交線；若直線，，則可相交，此時平行兩平面交線；若平面，直線，則無交點，即；選D.【點睛】本題考查線面平行關(guān)系，考查空間想象能力以及簡單推理能力.5、D【解析】通過解不等式來求得的取值范圍.【詳解】依題意，即：或，即：或，解得或.所以的取值范圍是.故選：D6、D【解析】根據(jù)向量的運算性質(zhì)展開可得，再代入向量的數(shù)量積公式即可得解.【詳解】根據(jù)向量運算性質(zhì)，，故選：D7、C【解析】根據(jù)分層抽樣的概念即得【詳解】由題可知該樣本中獲得B等級的學(xué)生人數(shù)為故選：C8、D【解析】根據(jù)題意，集合的所有子集個數(shù)，選9、A【解析】根據(jù)映射中象與原象定義，元素與元素的對應(yīng)關(guān)系即可判斷【詳解】映射f：A→B，其中A={a，b}，B={1，2}已知a的象為1，根據(jù)映射的定義，對于集合A中的任意一個元素在集合B中都有唯一的元素和它對應(yīng)，可得b=1或2，所以選A【點睛】本題考查了集合中象與原象的定義，關(guān)于對應(yīng)關(guān)系的理解．注意A集合中的任意元素在集合B中必須有對應(yīng)，屬于基礎(chǔ)題10、C【解析】首先求出集合，再根據(jù)交集的定義求出，即可得解；【詳解】解：因為，，所以，則，，，所以；故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先設(shè)冪函數(shù)解析式，再將代入即可求出的解析式，進而求得.【詳解】設(shè)，冪函數(shù)的圖像過點，，，，故答案為：12、【解析】根據(jù)錐體的體積公式，找到并求出三棱錐的高及底面面積即可求解.【詳解】由題意可知該三棱錐為棱長為2的正方體的一個角，如圖所示：所以故答案為：【點睛】本題考查錐體體積公式的應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的知識確定正確答案.【詳解】，，所以故答案為：14、【解析】根據(jù)二分法的步驟可求得結(jié)果.【詳解】令，因為，，，所以下一個有根的區(qū)間是.故答案為：15、，【解析】由全稱命題的否定即可得解.【詳解】因為命題為全稱命題，所以為“，”.故答案為：，.16、1或-1【解析】令x=0，得y=k；令y=0，得x=?2k.∴三角形面積S=|xy|=k2.又S=1，即k2=1，值是1或-1.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)在同一周期的最值，確定最小正周期和，再由最大值求出，即可得出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間列出不等式求解，即可得出結(jié)果；（3）根據(jù)自變量的范圍，先確定的范圍及單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)有兩個零點，推出函數(shù)與直線有兩不同交點，進而可得出結(jié)果.【詳解】（1）因為函數(shù)，在同一周期內(nèi)，當(dāng)時，取得最大值3；當(dāng)時，取得最小值，，，則，所以；又，所以，解得，又，所以，因此；（2）由，解得，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；（3）由，解得，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增；所以，，，又有兩個零點，等價于方程有兩不等實根，即函數(shù)與直線有兩不同交點，因此，只需，解得，即實數(shù)的取值范圍是【點睛】思路點睛：已知含三角函數(shù)的函數(shù)在給定區(qū)間的零點個數(shù)求參數(shù)時，一般需要分離參數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)與參數(shù)對應(yīng)的直線交點問題求解，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，確定其在給定區(qū)間的單調(diào)性與最值等，即可求解（有時需要利用數(shù)形結(jié)合的方法求解）.18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求解或，結(jié)合角所在象限求出，從而得到答案；（2）在第一問的基礎(chǔ)上，得到正弦和余弦，進而求出正切和余弦，利用誘導(dǎo)公式求出答案.【小問1詳解】由題意得：，解得：或因為，所以，，解得：，綜上：.【小問2詳解】由（1）得：，，故，，故19、（1），定義域為.（2）當(dāng)或時所鋪設(shè)的管道最短，為米.【解析】（1）如圖，因為都是直角三角形，故可以得到，也就是，其中.（2）可變形為，令后，則有，其中，故取的最大值米.【詳解】（1）.由于，，所以，故.管道的總長度，定義域為.(2).設(shè)，則，由于，所以.因為在內(nèi)單調(diào)遞減，于是當(dāng)時，取的最大值米.（此時或）.答：當(dāng)或時所鋪設(shè)的管道最短，為米.【點睛】在三角變換中，注意之間有關(guān)系，如，，三者中知道其中一個，必定可以求出另外兩個.20、（1）答案見解析；（2）.【解析】(1)根據(jù)對數(shù)的真數(shù)為正即可求解；(2)對任意恒有對恒成立，參變分離即可求解a的范圍.【小問1詳解】由得，，等價于，∵方程的，當(dāng)，即時，恒成立，解得，當(dāng)，即時，原不等式即為，解得且；當(dāng)，即，又，即時，方程的兩根、，∴解得或，綜上可得當(dāng)時，定義域為，當(dāng)時，定義域為且，當(dāng)時，定義域為或；【小問2詳解】對任意恒有，即對恒成立，∴，而，在上是減函數(shù)，∴，所以實