2023年高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)課時46《雙曲線》達(dá)標(biāo)練習(xí)（含詳解）

2023年高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)課時46《雙曲線》達(dá)標(biāo)練習(xí)一 、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3已知雙曲線C的漸近線方程為y=±2x，且經(jīng)過點(2,2)，則C的方程為()A.eq\f(x2,3)－eq\f(y2,12)=1B.eq\f(x2,12)－eq\f(y2,3)=1C.eq\f(y2,3)－eq\f(x2,12)=1D.eq\f(y2,12)－eq\f(x2,3)=1LISTNUMOutlineDefault\l3已知F為雙曲線C：x2－my2=3m(m＞0)的一個焦點，則點F到C的一條漸近線距離為()A.eq\r(3)B.3C.eq\r(3)mD.3mLISTNUMOutlineDefault\l3已知F是雙曲線C：x2－eq\f(y2,3)=1的右焦點，P是C上一點，且PF與x軸垂直，點A的坐標(biāo)是(1,3)，則△APF的面積為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(3,2)LISTNUMOutlineDefault\l3已知雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的一條漸近線方程為y＝eq\f(\r(5),2)x，且與橢圓eq\f(x2,12)＋eq\f(y2,3)＝1有公共焦點，則C的方程為()A.eq\f(x2,8)－eq\f(y2,10)＝1B.eq\f(x2,4)－eq\f(y2,5)＝1C.eq\f(x2,5)－eq\f(y2,4)＝1D.eq\f(x2,4)－eq\f(y2,3)＝1LISTNUMOutlineDefault\l3已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1與直線y＝2x有交點，則雙曲線離心率的取值范圍為()A.(1，eq\r(5))B.(1，eq\r(5)]C.(eq\r(5)，＋∞)D.[eq\r(5)，＋∞)LISTNUMOutlineDefault\l3若雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)=1(a＞0，b＞0)的一條漸近線方程為y=－2x，則該雙曲線的離心率是()A.eq\f(\r(5),2)B.eq\r(3)C.eq\r(5)D.2eq\r(3)LISTNUMOutlineDefault\l3已知P是雙曲線eq\f(x2,3)－y2=1上任意一點，過點P分別作雙曲線的兩條漸近線的垂線，垂足分別為點A，B，則eq\o(PA,\s\up15(→))·eq\o(PB,\s\up15(→))的值是()A.－eq\f(3,8)B.eq\f(3,16)C.－eq\f(\r(3),8)D.不能確定LISTNUMOutlineDefault\l3已知A是雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)=1(a＞0，b＞0)的左頂點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點，P為雙曲線上一點，G是△PF1F2的重心，若存在實數(shù)λ使得eq\o(GA,\s\up6(→))=λeq\o(PF1,\s\up6(→))，則雙曲線的離心率為()A.3B.2C.4D.與λ的取值有關(guān)LISTNUMOutlineDefault\l3已知O為坐標(biāo)原點，雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)=1(a＞0，b＞0)上有A，B兩點滿足OA⊥OB，且點O到直線AB的距離為c，則雙曲線的離心率為()A.eq\f(\r(5)＋1,2)B.eq\r(5)C.eq\f(1＋\r(3),2)D.eq\r(3)LISTNUMOutlineDefault\l3已知拋物線C1：y2=8ax(a＞0)，直線l的傾斜角是45°且過拋物線C1的焦點，直線l被拋物線C1截得的線段長是16，雙曲線C2：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)=1(a＞0，b＞0)的一個焦點在拋物線C1的準(zhǔn)線上，則直線l與y軸的交點P到雙曲線C2的一條漸近線的距離是()A.2B.eq\r(3)C.eq\r(2)D.1LISTNUMOutlineDefault\l3已知A，B，P是雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)=1(a＞0，b＞0)上不同的三點，且A，B連線經(jīng)過坐標(biāo)原點，若直線PA，PB的斜率乘積kPA·kPB=3，則該雙曲線的離心率為()A.eq\r(2)B.eq\r(3)C.2D.3LISTNUMOutlineDefault\l3已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)=1(a＞0，b＞0)的離心率為eq\f(3,2)，過右焦點F作漸近線的垂線，垂足為M.若△FOM的面積為eq\r(5)，其中O為坐標(biāo)原點，則雙曲線的方程為()A.x2－eq\f(4y2,5)=1B.eq\f(x2,2)－eq\f(2y2,5)=1C.eq\f(x2,4)－eq\f(y2,5)=1D.eq\f(x2,16)－eq\f(y2,20)=1二 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3已知雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)=1(a＞0，b＞0)的右焦點為F，過點F作圓(x－a)2＋y2=eq\f(c2,16)的切線，若該切線恰好與C的一條漸近線垂直，則雙曲線C的離心率為________.LISTNUMOutlineDefault\l3雙曲線T：eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)=1(a＞0，b＞0)的焦距為10，焦點到漸近線的距離為3，則T的實軸長等于__________.LISTNUMOutlineDefault\l3已知P是雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1右支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左、右焦點，且焦距為2c，則△PF1F2的內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)是________.LISTNUMOutlineDefault\l3已知F1(－c,0)、F2(c,0)為雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)=1(a>0，b>0)的左、右焦點，過雙曲線C的左焦點的直線與雙曲線C的左支交于Q，R兩點(Q在第二象限內(nèi))，連接RO(O為坐標(biāo)原點)并延長交C的右支于點P，若|F1P|=|F1Q|，∠F1PF2=eq\f(2,3)π，則雙曲線C的離心率為.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案解析LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C.解析：由題意，設(shè)雙曲線C的方程為eq\f(y2,4)－x2=λ(λ≠0)，因為雙曲線C過點(2,2)，則eq\f(22,4)－22=λ，解得λ=－3，所以雙曲線C的方程為eq\f(y2,4)－x2=－3，即eq\f(x2,3)－eq\f(y2,12)=1.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A；解析：由題意知，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq\f(x2,3m)－eq\f(y2,3)=1，其中a2=3m，b2=3，故c=eq\r(a2＋b2)=eq\r(3m＋3)，不妨取F(eq\r(3m＋3)，0)，一條漸近線為y=eq\f(1,\r(m))x，化成一般式即為x－eq\r(m)y=0，由點到直線的距離公式可得d=eq\f(|\r(3)·\r(m＋1)|,\r(1＋－\r(m)2))=eq\r(3)，故選A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D.解析：由題可知，雙曲線的右焦點為F(2,0)，當(dāng)x=2時，代入雙曲線C的方程，得4－eq\f(y2,3)=1，解得y=±3，不妨取點P(2,3)，因為點A(1,3)，所以AP∥x軸，又PF⊥x軸，所以AP⊥PF，所以S△APF=eq\f(1,2)|PF|·|AP|=eq\f(1,2)×3×1=eq\f(3,2).]LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B解析：根據(jù)雙曲線C的漸近線方程為y＝eq\f(\r(5),2)x，可知eq\f(b,a)＝eq\f(\r(5),2)①，又橢圓eq\f(x2,12)＋eq\f(y2,3)＝1的焦點坐標(biāo)為(3,0)和(－3,0)，所以a2＋b2＝9②，根據(jù)①②可知a2＝4，b2＝5，所以選B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C解析：∵雙曲線的一條漸近線方程為y＝eq\f(b,a)x，則由題意得eq\f(b,a)>2，∴e＝eq\f(c,a)>eq\r(1＋4)＝eq\r(5).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C；解析：由雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)=1(a＞0，b＞0)的漸近線方程為y=±eq\f(b,a)x，且雙曲線的一條漸近線方程為y=－2x，得eq\f(b,a)=2，則b=2a，則雙曲線的離心率e=eq\f(c,a)=eq\f(\r(a2＋b2),a)=eq\f(\r(a2＋4a2),a)=eq\f(\r(5)a,a)=eq\r(5).故選C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A解析：設(shè)P(x0，y0)，因為該雙曲線的漸近線方程分別是eq\f(x,\r(3))－y=0，eq\f(x,\r(3))＋y=0，所以可取|PA|=eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(x0,\r(3))－y0)),\r(\f(1,3)＋1))，|PB|=eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(x0,\r(3))＋y0)),\r(\f(1,3)＋1)).又cos∠APB=－cos∠AOB=－cos2∠AOx=－coseq\f(π,3)=－eq\f(1,2)，所以eq\o(PA,\s\up15(→))·eq\o(PB,\s\up15(→))=|eq\o(PA,\s\up15(→))|·|eq\o(PB,\s\up15(→))|·cos∠APB=eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(x\o\al(2,0),3)－y\o\al(2,0))),\f(4,3))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))=eq\f(3,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))=－eq\f(3,8).故選A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A.解析：由題意，可知|PG|=2|GO|，GA∥PF1，∴2|OA|=|AF1|，∴2a=c－a，∴c=3a，∴e=3.]LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A.解析：顯然直線OA，OB的斜率均存在，且不為0，過點O向AB作垂線，垂足為H.設(shè)直線OA的方程為y=kx(k≠0)，則直線OB的方程為y=－eq\f(1,k)x，與雙曲線方程聯(lián)立，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝kx，,\f(x2,a2)－\f(y2,b2)＝1，))得y2=eq\f(k2,\f(1,a2)－\f(k2,b2))，則x2=eq\f(1,\f(1,a2)－\f(k2,b2))，因而|OA|2=eq\f(1＋k2,\f(1,a2)－\f(k2,b2))，同理|OB|2=eq\f(1＋\f(1,k2),\f(1,a2)－\f(1,k2b2))=eq\f(1＋k2,\f(k2,a2)－\f(1,b2))，由|OA|×|OB|=|AB|×|OH|及|OA|2＋|OB|2=|AB|2可得，|OH|=eq\f(|OA||OB|,\r(|OA|2＋|OB|2))，即eq\f(1,|OH|2)=eq\f(1,|OA|2)＋eq\f(1,|OB|2)，因而eq\f(1,c2)=eq\f(\f(1,a2)－\f(k2,b2),1＋k2)＋eq\f(\f(k2,a2)－\f(1,b2),1＋k2)，即eq\f(1,c2)=eq\f(1,a2)－eq\f(1,b2)，又c2=a2＋b2，從而得eq\f(b2,a2)=eq\f(1＋\r(5),2)，所以e=eq\r(1＋\f(b2,a2))=eq\f(\r(5)＋1,2)，故選A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D；解析：拋物線C1的焦點為(2a，0)，由弦長計算公式有eq\f(8a,sin245°)=16a=16，a=1，所以拋物線C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=8x，準(zhǔn)線方程為x=－2，故雙曲線C2的一個焦點坐標(biāo)為(－2，0)，即c=2，所以b=eq\r(c2－a2)=eq\r(22－12)=eq\r(3)，漸近線方程為y=±eq\r(3)x，直線l的方程為y=x－2，所以點P(0，－2)，點P到雙曲線C2的一條漸近線的距離為eq\f(|－2|,\r(3＋1))=1，選D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C.解析：由雙曲線的對稱性知，點A，B關(guān)于原點對稱，設(shè)A(x1，y1)，B(－x1，－y1)，P(x2，y2)，則eq\f(x\o\al(2,1),a2)－eq\f(y\o\al(2,1),b2)=1，eq\f(x\o\al(2,2),a2)－eq\f(y\o\al(2,2),b2)=1，又kPA=eq\f(y2－y1,x2－x1)，kPB=eq\f(y2＋y1,x2＋x1)，所以kPA·kPB=eq\f(y\o\al(2,2)－y\o\al(2,1),x\o\al(2,2)－x\o\al(2,1))=eq\f(b2,a2)=3，所以離心率e=eq\r(1＋\f(b2,a2))=2，故選C.]LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C；解析：由題意可知e=eq\f(c,a)=eq\f(3,2)，可得eq\f(b,a)=eq\f(\r(5),2)，取一條漸近線為y=eq\f(b,a)x，可得F到漸近線y=eq\f(b,a)x的距離d=eq\f(bc,\r(a2＋b2))=b，在Rt△FOM中，由勾股定理可得|OM|=eq\r(|OF|2－|MF|2)=eq\r(c2－b2)=a，由題意可得eq\f(1,2)ab=eq\r(5)，聯(lián)立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)＝\f(\r(5),2)，,\f(1,2)ab＝\r(5)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝\r(5)，))所以雙曲線的方程為eq\f(x2,4)－eq\f(y2,5)=1.故選C.二 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：2.解析：不妨取與切線垂直的漸近線方程為y=eq\f(b,a)x，由題意可知該切線方程為y=－eq\f(a,b)(x－c)，即ax＋by－ac=0.又圓(x－a)2＋y2=eq\f(c2,16)的圓心為(a,0)，半徑為eq\f(c,4)，則圓心到切線的距離d=eq\f(|a2－ac|,\r(a2＋b2))=eq\f(ac－a2,c)=eq\f(c,4)，又e=eq\f(c,a)，則e2－4e＋4=0，解得e=2.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：8.解析：雙曲線的焦點(0,5