初中數(shù)學(xué)華東師大八年級上冊勾股定理直角三角形的判定 省一等獎PPT

古埃及人曾用下面的方法得到直角：

他們用13個等距離的結(jié)把一根繩子分成等長的12段，一個工匠同時握住繩子的第1個結(jié)和第13個結(jié)，兩個助手分別握住第4個結(jié)和第8個結(jié)，拉緊繩子，就會得到一個直角三角形,其直角在第4個結(jié)處.你知道這是什么道理嗎?你知道嗎動手畫一畫下面的三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長3，4，5；4，6，8；6，8，10（1）這三組數(shù)都滿足嗎？（2）它們都是直角三角形嗎？

讓我們猜想一下：一個三角形各邊長數(shù)量應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系時，這個三角形才可能是直角三角形呢？你的猜想是

。兩較短邊長度的平方和等于最長邊長度的平方已知：在△ABC中，ABC求證：驗證證明：作,使

則有即在和中，

≌勾股定理的逆定理：（即一個三角形的兩條較短邊的平方和等于最長邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。

最長邊c所對的角是直角）知識要點互逆命題互逆定理

如果三角形的三邊長滿足，那么這個三角形是直角三角形。勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為

斜邊為，那么.勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長滿足，那么這個三角形是直角三角形,且較長邊c所對的角是直角。在△ABC中，△ABC是直角三角形符號語言：

例1.判斷由線段組成的三角形是不是直角三角形?

解:(1)最長邊為13∵52+122=25+144=169132=169∴52+122=132∴以5,12,13為邊長的三角形是直角三角形

(2)最長邊為15∵132+142=169+196=365152=225∴132+142

≠

152∴以13,15,14為邊長的三角形不是直角三角形典例剖析

分析：根據(jù)勾股定理的逆定理,判斷一個三角形是不是直角三角形,只要看兩條較短邊長的平方和是否等于最長邊長的平方.1、

設(shè)三角形的三邊長分別為下列各組數(shù)，試判斷各三角形是否是直角三角形？（1）7，5，6

（2）15，17，8

（3）a:b:c=3:4:5

（4）2，2，解：（1）（2）（3）（4）∴這個三角形不是直角三角形∴這個三角形是直角三角形∴這個三角形是直角三角形∴這個三角形是直角三角形比比誰棒

像15,17,8,能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).是直角三角形，邊所對的角是直角。

例2.已知典例剖析為大于1的正整數(shù)）。試問是直角三角形嗎？若是，哪一條邊所對的角是直角？請說明理由。解：常見的勾股數(shù)：3,4,5；6,8,10；5,12,13；8,15,17；7,24,25；（為大于1的正整數(shù)）2、已知為△ABC的三邊,且滿足試判斷△ABC的形狀.比比誰棒面積？解：由題意得，則為直角三角形。A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、等邊三角形練習(xí)：1.B如圖所示，四邊形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四邊形ABCD的面積?ABCDS四邊形ABCD=中考鏈接341213析：為直角三角形1.三角形的三邊長滿足此三角形為＿＿＿＿＿三角形.2.在中,CD是高,AB=1,則＿＿＿＿.拓展訓(xùn)練ABC“古埃及人畫直角”的理論根據(jù).△ABC是直角三角形原來如此

解釋解：如圖，設(shè)每兩個結(jié)的距離為則一定是直角三角形勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c