《心理與教育統(tǒng)計(jì)學(xué)》第三章集中量數(shù)

第三章集中量數(shù)第一節(jié)算術(shù)平均數(shù)第二節(jié)中位數(shù)第三節(jié)眾數(shù)第四節(jié)平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)三者之間的關(guān)系第五節(jié)其他集中量數(shù)1.掌握各種集中量數(shù)的概念、性質(zhì)。2.掌握各種集中量數(shù)的計(jì)算方法和運(yùn)用。學(xué)習(xí)目標(biāo)算術(shù)平均數(shù)是一組同質(zhì)數(shù)據(jù)值的總和除以數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)所得的商，常稱做平均數(shù)、均數(shù)或均值，用表示。=∑XN或?qū)τ诜纸M數(shù)據(jù)，=∑fXcN第一節(jié)算術(shù)平均數(shù)

按順序排列在一起的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)稱為中位數(shù)，也稱中數(shù)、中點(diǎn)數(shù)、中值，記為Mdn。當(dāng)一組數(shù)據(jù)有極端值出現(xiàn)，或有序數(shù)據(jù)兩端的個(gè)別數(shù)據(jù)不清、分組資料組限不確定，需要快速估計(jì)一組數(shù)據(jù)的代表性值時(shí)，我們都要用到中位數(shù)。第二節(jié)中位數(shù)一、未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)計(jì)算方法當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)，Mdn=X（N＋1）2當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)，Mdn=XN2＋XN2＋12二、分組數(shù)據(jù)中位數(shù)的計(jì)算方法

分組數(shù)據(jù)中位數(shù)的計(jì)算和未分組數(shù)據(jù)的計(jì)算原理是一樣的，都是要找出在一個(gè)高低排序的數(shù)列中位于次序中間的那個(gè)值，只是在計(jì)算方法上要復(fù)雜一些。

眾數(shù)（mode），又稱為范數(shù)、密集數(shù)、通常數(shù)等，常用符號Mo表示。眾數(shù)是指在次數(shù)分布中具有最多次數(shù)的那個(gè)數(shù)值。第三節(jié)眾數(shù)一、經(jīng)驗(yàn)觀察求眾數(shù)例如有一組數(shù)據(jù)如下：2，4，5，4，4，3，6其中4的出現(xiàn)次數(shù)最多，因此4就是眾數(shù)。二、用公式求眾數(shù)

用公式計(jì)算的眾數(shù)稱為數(shù)理眾數(shù)。這種方法較復(fù)雜，一般在心理與教育統(tǒng)計(jì)中很少應(yīng)用，而應(yīng)用較多的是皮爾遜經(jīng)驗(yàn)法和金氏（WIKing）插補(bǔ)法。

數(shù)據(jù)的次數(shù)分布會(huì)呈現(xiàn)不同的形狀，教育與心理統(tǒng)計(jì)經(jīng)常遇到的一類分布是正態(tài)分布，能力的強(qiáng)弱、成績的高低、身高、體重等都屬于正態(tài)分布。在一個(gè)正態(tài)分布中，高分?jǐn)?shù)和低分?jǐn)?shù)的次數(shù)都是比較少的，次數(shù)最多的分?jǐn)?shù)正好在最高分和最低分之間。第四節(jié)平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)三者之間的關(guān)系一、幾何平均數(shù)

如果一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中有一些偏大或偏小，數(shù)據(jù)的分布呈偏態(tài)，算術(shù)平均數(shù)就不能很好地反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢；或者有的時(shí)候數(shù)據(jù)間變異較大，可能以時(shí)間先后按一定的比例增加或減小，比如，每年的GDP增長率、每年的新增在校生比例、閱讀訓(xùn)練中閱讀量增長率等，類似的數(shù)據(jù)都應(yīng)該采用幾何平均數(shù)作為其集中量數(shù)。第五節(jié)其他集中量數(shù)二、調(diào)和平均數(shù)

在心理與教育研究方面的應(yīng)用，調(diào)和平均數(shù)（harmonicmean）主要是用來描述學(xué)習(xí)速度方面的問題。調(diào)和平均數(shù)作為一種集中量數(shù)，在描述速度方面的集中趨勢時(shí)優(yōu)于其他集中量數(shù)。調(diào)和平均數(shù)，用符號MH表示，因在計(jì)算中先將各個(gè)數(shù)據(jù)取倒數(shù)平均，然后再取倒數(shù)，故又稱倒數(shù)平均數(shù)。1.描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、幾何平均數(shù)和調(diào)和平均數(shù)等。2.平均數(shù)是最常用的一種集中量，因?yàn)樗从沉怂袛?shù)據(jù)的信息。中位數(shù)和眾數(shù)可以快速求解數(shù)據(jù)的集中量。眾數(shù)經(jīng)常用于分析數(shù)據(jù)的分布形態(tài)。3.幾何平均數(shù)用于求平均增長率的問題。調(diào)和平均數(shù)一般用于求平均速度。本章要點(diǎn)1.對下列數(shù)據(jù)進(jìn)行平均數(shù)計(jì)算：（1）12cm,15cm,20cm,10cm（2）12cm,15cm,20cm,10cm,18cm（3）12kg,15kg,20kg,10kg,200kg練習(xí)與思考2.根據(jù)表3—3求90名學(xué)生語文成績的平均分。3.根據(jù)表3—4求嬰兒誕生時(shí)母親的平均年齡。4.請利用表3—1數(shù)據(jù)計(jì)算30位運(yùn)動(dòng)員的平均成績。5.在美國科羅拉多大學(xué)，學(xué)生的平均成績（GPA）的計(jì)算公式為：GPA=∑ki=1wixi∑ki=1wi其中，wi表示學(xué)分，xi表示每門課程的成績，k表示課程數(shù)。每門課程的成績采用下面的計(jì)分系統(tǒng)：A=4.0,A-=6.某縣教師人數(shù)1990年為2000人，1994年為2880人，求其年平均增長率；若照此速度增長，試估計(jì)2002年該縣的教師人數(shù)。7.測量四個(gè)圓柱體的直徑D和高度L（以cm為單位）。這些測量值是等比水平，因此可以計(jì)算兩個(gè)比值：D/L，L/D。四個(gè)圓柱體