時間序列趨勢外推法課件

經(jīng)濟預(yù)測與決策重慶交通大學(xué)管理學(xué)院經(jīng)濟預(yù)測與決策重慶交通大學(xué)管理學(xué)院1第九章

時間序列趨勢外推預(yù)測第九章

時間序列趨勢外推預(yù)測2主要內(nèi)容及學(xué)習(xí)目標(biāo)了解時間序列的概念，理解時間序列的分解理解時間序列常用的預(yù)測方法掌握時間序列的滑動(移動)平均預(yù)測法掌握時間序列的指數(shù)平滑預(yù)測法理解二次滑動平均預(yù)測法理解二次指數(shù)平滑預(yù)測法了解三次指數(shù)平滑預(yù)測法掌握時間序列的分解預(yù)測法理解時間序列的溫特線性和季節(jié)性指數(shù)平滑預(yù)測法主要內(nèi)容及學(xué)習(xí)目標(biāo)了解時間序列的概念，理解時間序列的分解39-1時間序列分析預(yù)測法時間序列分析預(yù)測法是將預(yù)測目標(biāo)的歷史數(shù)據(jù)按照時間的順序排列成為時間序列，然后分析它隨時間的變化趨勢,外推預(yù)測目標(biāo)的未來值。9-1時間序列分析預(yù)測法時間序列分析預(yù)測法是將預(yù)測目標(biāo)的歷4一、概念：時間序列時間序列是指某種經(jīng)濟統(tǒng)計指標(biāo)的數(shù)值，按時間先后順序排列起來的數(shù)列。時間序列是時間t的函數(shù)，若用Y表示，則有：Y=Y（t）一、概念：時間序列時間序列是指某種經(jīng)濟統(tǒng)計指標(biāo)的數(shù)值，按時間5時間序列絕對數(shù)時間序列相對數(shù)時間序列平均數(shù)時間序列派生派生時期序列

時期序列是指由反映某種社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一段時期內(nèi)發(fā)展過程的總量指標(biāo)所構(gòu)成的序列。

如各個年度的國民生產(chǎn)總值。時點序列

時點序列是指由反映某種社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一定時點上的發(fā)展?fàn)顩r的指標(biāo)所構(gòu)成的序列。

如各個年末的人口總數(shù)。思考：“增加到”、“增加了”這兩種提法，哪個絕對？哪個相對？時間序列絕對數(shù)時間序列相對數(shù)時間序列平均數(shù)時間序列派生派生時6二、時間序列的影響因素一個時間序列是多種因素綜合作用的結(jié)果。這些因素可以分為四種：長期趨勢變動季節(jié)變動循環(huán)變動不規(guī)則變動二、時間序列的影響因素一個時間序列是多種因素綜合作用的結(jié)果。71.長期趨勢變動長期趨勢變動又稱傾向變動，它是指伴隨著經(jīng)濟的發(fā)展，在相當(dāng)長的持續(xù)時間內(nèi)，單方向的上升、下降或水平變動的因素。它反映了經(jīng)濟現(xiàn)象的主要變動趨勢。長期趨勢變動是時間t的函數(shù)，它反映了不可逆轉(zhuǎn)的傾向的變動。長期趨勢變動通常用T表示，T=T（t）。1.長期趨勢變動長期趨勢變動又稱傾向變動，它是指伴隨著經(jīng)濟的82.循環(huán)變動循環(huán)變動是圍繞于長期趨勢變動周圍的周期性變動。即循環(huán)變動是具有一定周期和振幅的變動。循環(huán)變動是時間的函數(shù)，通常用C表示，C=C（t）。2.循環(huán)變動循環(huán)變動是圍繞于長期趨勢變動周圍的周期性變動。93.季節(jié)變動季節(jié)變動是指以一年為周期的周期性變動。季節(jié)變動是時間的函數(shù)，通常用S表示，S=S（t）。3.季節(jié)變動季節(jié)變動是指以一年為周期的周期性變動。104.不規(guī)則變動不規(guī)則變動是指由各種偶然因素引起的隨機性變動。不規(guī)則變動通常用I表示，I=I（t）。4.不規(guī)則變動不規(guī)則變動是指由各種偶然因素引起的隨機性變動。11三、時間序列因素的組合形式時間序列變動是長期趨勢變動、季節(jié)變動、循環(huán)變動和不規(guī)則變動四種因素綜合作用的結(jié)果。四種因素組合的形式有多種，有以下兩種基本形式。1．加法型Y=T+C+S+I2．乘法型Y=T·C·S·I三、時間序列因素的組合形式時間序列變動是長期趨勢變動、季節(jié)變12四、時間序列預(yù)測的步驟時間序列預(yù)測的一般步驟是：1.根據(jù)已知時間序列，分解各變動因素，并找出其隨時間變動的規(guī)律。2.根據(jù)各變動因素的規(guī)律，組合分析，求得時間序列的變動規(guī)律。3.根據(jù)時間序列的變動規(guī)律進行預(yù)測。四、時間序列預(yù)測的步驟時間序列預(yù)測的一般步驟是：139-2移動平均法移動平均法是根據(jù)時間序列，逐項推移，依次計算包含一定項數(shù)的移動平均數(shù)，據(jù)以進行預(yù)測的方法。移動平均法主要有：一次移動平均法二次移動平均法9-2移動平均法移動平均法是根據(jù)時間序列，逐項推移，依次計14一、一次移動平均法設(shè)時間序列為：Y1Y2Yt。一次移動平均數(shù)的計算公式為：一、一次移動平均法設(shè)時間序列為：Y1Y2Yt。一次移動15一次移動平均數(shù)的遞推公式一次移動平均數(shù)的遞推公式16一次移動平均法預(yù)測公式為：即以第t期的一次移動平均數(shù)作為下一期（t+1期）的預(yù)測值。一次移動平均法預(yù)測公式為：即以第t期的一次移動平均數(shù)作為下一17項數(shù)N的選擇N越大，修勻的程度也越大，波動也越小，有利于消除不規(guī)則變動的影響，但同時周期變動難于反映出來；反之，N選取得越小，修勻性越差，不規(guī)則變動的影響不易消除，趨勢變動不明顯。但N應(yīng)取多大，應(yīng)根據(jù)具體情況作出決定。實踐中，通常選用幾個N值進行試算，通過比較在不同N值條件下的預(yù)測誤差，從中選擇使預(yù)測誤差最小的N值作為移動平均的項數(shù)。項數(shù)N的選擇N越大，修勻的程度也越大，波動也越小，有利于消除18均方誤差預(yù)測誤差可以通過均方誤差MSE來度量。式中：K——時間序列的項數(shù)均方誤差預(yù)測誤差可以通過均方誤差MSE來度量。19例9-1:某農(nóng)機公司某年1月至12月某種農(nóng)具的銷售量如表9-1。試用一次移動平均法預(yù)測次年1月的銷售量。例9-1:某農(nóng)機公司某年1月至12月某種農(nóng)具的銷售量如表9-20表9-1一次移動平均數(shù)計算表單位：件月份數(shù)t實際銷售量Yt一次移動平均數(shù)MtN=3N=5142323583434405444541255274694376429467439742646145285024524669480469473103844554441142743044412446419448表9-1一次移動平均數(shù)計算表單位：件月份數(shù)21解：分別取N=3，N=5，計算各月的一次移動平均數(shù)。計算兩種N值下的均方誤差：由計算結(jié)果可見，MSE3>MSE5，故選取N=5，預(yù)測次年1月該農(nóng)具的銷售量為448件。解：分別取N=3，N=5，計算各月的一次移動平均數(shù)。22表9-2誤差平方和計算表月份數(shù)t實際銷售量Yt一次移動平均數(shù)MtN=3N=5預(yù)測銷售量誤差平方預(yù)測銷售量誤差平方1423235834344445405160055274121322564294691600437647426467168143916985024611681452250094804527844661961038446972254737921114274557844463611244643025644444194482883611215表9-2誤差平方和計算表月份數(shù)實際一次移動23二、二次移動平均法當(dāng)時間序列沒有明顯的趨勢變動時，可以采用一次移動平均法進行短期預(yù)測。當(dāng)時間序列出現(xiàn)線性變動趨勢時，可以采用二次移動平均法進行預(yù)測。二、二次移動平均法當(dāng)時間序列沒有明顯的趨勢變動時，可以采用一241.二次移動平均數(shù)概念在一次移動平均數(shù)的基礎(chǔ)上，再進行一次移動平均，其值稱為二次移動平均數(shù)。1.二次移動平均數(shù)概念在一次移動平均數(shù)的基礎(chǔ)上，再進行一次移252.二次移動平均法預(yù)測公式若時間序列具有線性趨勢變動，并預(yù)測未來亦按此趨勢變動，則可建立線性趨勢預(yù)測模型：式中：t——當(dāng)前時期數(shù)T——當(dāng)前時期至預(yù)測期的時期數(shù)at——對應(yīng)于當(dāng)前時期的線性方程的截距系數(shù)bt——對應(yīng)于當(dāng)前時期的線性方程的斜率系數(shù)2.二次移動平均法預(yù)測公式若時間序列具有線性趨勢變動，并預(yù)測26at、bt的估計式由于已知的時間序列具有線性變動規(guī)律,所以有：Why?at、bt的估計式由于已知的時間序列具有線性變動規(guī)律,所以27線性趨勢預(yù)測模型根據(jù)式（9-12）、（9-13）就可以通過一次移動平均數(shù)和二次移動平均數(shù)求出線性預(yù)測模型（9-8）的參數(shù)，建立線性趨勢預(yù)測模型。線性趨勢預(yù)測模型根據(jù)式（9-12）、（9-13）就可以通過一28例9-2：已知某商品連續(xù)12個月的市場需求量如表9-3所示，試用二次移動平均法預(yù)測5個月后的市場需求量。（取N=5）例9-2：已知某商品連續(xù)12個月的市場需求量如表9-3所示，29表9-3某商品市場需求量單位：千噸時期數(shù)t需求量Yt一次移動平均數(shù)二次移動平均數(shù)150

250

353

456

55954

66256

76559

86862

9716559107468621177716512807468表9-3某商品市場需求量單位：千噸時期數(shù)t需求量Yt一次30解：分別計算當(dāng)前時期t=12的一次移動平均數(shù)Mt（1）和二次移動平均數(shù)Mt（2）。得：M12（1）=74，M12（2）=68由式（9-12）、（9-13）得：解：分別計算當(dāng)前時期t=12的一次移動平均數(shù)Mt（1）和二31預(yù)測即估計5個月后市場需求量是95千噸。預(yù)測即估計5個月后市場需求量是95千噸。329-3指數(shù)平滑法移動平均法具有簡便易行的優(yōu)點，但受N的大小影響較大，對于早期的歷史資料較少考慮或根本不加以利用。指數(shù)平滑法改進了這一缺點，它充分利用了歷史資料，又考慮到各期數(shù)據(jù)的重要性，是目前應(yīng)用較為廣泛的預(yù)測方法之一。9-3指數(shù)平滑法移動平均法具有簡便易行的優(yōu)點，但受N的大小33指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法根據(jù)平滑次數(shù)不同，可分為：一次指數(shù)平滑法二次指數(shù)平滑法三次指數(shù)平滑法等指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法根據(jù)平滑次數(shù)不同，可分為：34一、一次指數(shù)平滑法1.一次指數(shù)平滑值2.一次指數(shù)平滑法預(yù)測模型3.平滑系數(shù)4.初始值的確定一、一次指數(shù)平滑法1.一次指數(shù)平滑值351.一次指數(shù)平滑值對一次移動平均數(shù)的遞推公式（9-3）加以改進，用Mt-1（1）代替Yt-N，同時用St（1）表示Mt（1），則：式中：——平滑系數(shù)，且01。1.一次指數(shù)平滑值對一次移動平均數(shù)的遞推公式（9-3）加以改362.一次指數(shù)平滑法預(yù)測模型一次指數(shù)平滑法的預(yù)測模型為：由式（9-18）可見，利用一次指數(shù)平滑法進行預(yù)測，其值的大小受前一期的觀測值和預(yù)測值的影響，這兩部分所占的比重由平滑系數(shù)加以調(diào)整。2.一次指數(shù)平滑法預(yù)測模型一次指數(shù)平滑法的預(yù)測模型為：373.平滑系數(shù)由預(yù)測模型可見，起到一個調(diào)節(jié)器的作用。如果值選取得越大，則越加大當(dāng)前數(shù)據(jù)的比重，預(yù)測值受近期影響越大；如果值選取得越小，則越加大過去數(shù)據(jù)的比重，預(yù)測值受遠(yuǎn)期影響越大。因此，值大小的選取對預(yù)測的結(jié)果關(guān)系很大。如何選取值呢？通常值的選取類似于移動平均法中對值N的選取，即多選幾個值進行試算，選擇使預(yù)測誤差小的值。3.平滑系數(shù)由預(yù)測模型可見，起到一個調(diào)節(jié)器的作用。如果值384.初始值的確定式中S0（1）稱為初始值，不能通過式（9-15）求得，一般是事先指定或估計。指定或估計的方法有兩種：當(dāng)時間序列的項數(shù)較多時，初始值對最終的預(yù)測結(jié)果影響相對小一些，可以指定第一項的值為初始值，即S0（1）=Y1；當(dāng)時間序列的項數(shù)較少時，初始值的大小對最終預(yù)測結(jié)果的影響就不容忽視，通常是選取前幾項的平均值作為初始值。4.初始值的確定式中S0（1）稱為初始值，不能通過式（9-139例9-3已知某企業(yè)2000年1至12月利潤額，試取平滑系數(shù)=0.1,0.5,0.9，分別求出該企業(yè)每月利潤的指數(shù)平滑值，并預(yù)測2001年1月的利潤額。（指定初始值S0（1）=Y1）

例9-3已知某企業(yè)2000年1至12月利潤額，試取平滑系數(shù)40解：當(dāng)=0.1，S0（1）=51.3時：S1（1）=0.151.3(10.1)51.3=51.3S2（1）=0.135.7(10.1)51.3=49.7S3（1）=0.127.9(10.1)49.7=47.6

同理,分別計算出=0.5、=0.9時各指數(shù)平滑值列于表(9-4)中。解：當(dāng)=0.1，S0（1）=51.3時：41表9-4各月利潤額及指數(shù)平滑值單位：千元月份利潤額指數(shù)平滑值tYta=0.1a=0.5a=0.9151.351.351.351.3235.749.743.537.3327.947.635.728.8432.3463432548.246.241.146.6654.647.147.953.875247.649.952.2847.547.648.748942.34745.542.91045.846.945.745.51143.946.644.844.11247.246.74646.9表9-4各月利潤額及指數(shù)平滑值單位：千元月份利潤額指數(shù)42預(yù)測與一次移動平均法類時，一次指數(shù)平滑法僅適用于近期預(yù)測。2001年1月的預(yù)測值可根據(jù)2000年12月的一次指數(shù)平滑值估計。即：當(dāng)取=0.1時，估計2001年1月的利潤額為46.7（千元）；當(dāng)取=0.5時，估計2001年1月的利潤額為46.0（千元）；當(dāng)取=0.9時，估計2001年1月的利潤額為46.9（千元）。預(yù)測與一次移動平均法類時，一次指數(shù)平滑法僅適用于近期預(yù)測。243二、二次指數(shù)平滑法當(dāng)時間序列的變動呈線性趨勢時，可采用二次指數(shù)平滑法。二次指數(shù)平滑法是在一次指數(shù)平滑的基礎(chǔ)上再進行一次指數(shù)平滑。二、二次指數(shù)平滑法當(dāng)時間序列的變動呈線性趨勢時，可采用二次指44二次指數(shù)平滑值計算式：參照一次指數(shù)平滑值的計算，二次指數(shù)平滑值可采用下式計算：二次指數(shù)平滑值計算式：參照一次指數(shù)平滑值的計算，二次指數(shù)平滑45線性趨勢預(yù)測模型：若時間序列具有線性趨勢變動，并預(yù)測未來亦按此趨勢變動，則可以建立線性趨勢預(yù)測模型：線性趨勢預(yù)測模型：若時間序列具有線性趨勢變動，并預(yù)測未來亦按46at、bt的估計式at、bt的估計式47例9-4已知某商品最近12個月的國際市場需求量，取平滑系數(shù)=0.3，試用二次指數(shù)平滑法預(yù)測6個月之后國際市場的需求量。例9-4已知某商品最近12個月的國際市場需求量，取平滑系數(shù)48解：根據(jù)式（9-15）計算各一次指數(shù)平滑值列于表9-5的第三列，根據(jù)式（9-19）計算各二次指數(shù)平滑值列于表9-5的第四列。解：根據(jù)式（9-15）計算各一次指數(shù)平滑值列于表9-5的第三49表9-5某商品的需求量及指數(shù)平滑值單位：萬噸月份市場需求量一次指數(shù)平滑值二次指數(shù)平滑值tYtSt（1）St（2）150505025250.650.1834749.5249.9845149.9649.9754949.6749.8864849.1749.6775149.7249.6884046.848.8294847.1648.32105248.6148.41115149.3348.68125952.2349.75表9-5某商品的需求量及指數(shù)平滑值單位：萬噸月份市場50計算計算51預(yù)測建立二次指數(shù)平滑法預(yù)測模型為：預(yù)測6個月后的需求量為：預(yù)測建立二次指數(shù)平滑法預(yù)測模型為：52三、三次指數(shù)平滑法當(dāng)時間序列的變動呈現(xiàn)為二次曲線趨勢時，則需要用三次指數(shù)平滑法進行預(yù)測。三次指數(shù)平滑法是在二次指數(shù)平滑的基礎(chǔ)上再進行一次指數(shù)平滑。參照一次指數(shù)平滑值和二次指數(shù)平滑值的計算，三次指數(shù)平滑值采用下式計算：三、三次指數(shù)平滑法當(dāng)時間序列的變動呈現(xiàn)為二次曲線趨勢時，則需53三次指數(shù)平滑法的預(yù)測模型為：三次指數(shù)平滑法的預(yù)測模型為：54at、bt、ct的估計式at、bt、ct的估計式55例9-5某地區(qū)近年來國有企業(yè)固定資產(chǎn)投資總額列于表9-6，試用三次指數(shù)平滑法預(yù)測2002年固定資產(chǎn)投資總額。（取=0.3）例9-5某地區(qū)近年來國有企業(yè)固定資產(chǎn)投資總額列于表9-6，試56表9-6固定資產(chǎn)投資總額及指數(shù)平滑值單位：億元年份時期數(shù)投資總額一次指數(shù)平滑值二次指數(shù)平滑值三次指數(shù)平滑值YtYtSt（1）St（2）St（3）1990120.0421.3721.7721.891991220.0620.9821.5321.781992325.7222.421.7921.781993434.6126.0623.0722.171994551.7733.7826.2823.41995655.9240.4230.5325.541996780.6552.4937.1129.0119978131.1176.0748.834.9519989148.5897.8363.5143.52199910162.67117.2879.6454.35200011232.26151.77101.2868.43表9-6固定資產(chǎn)投資總額及指數(shù)平滑值單位：億元年57解：由式（9-15）、（9-19）、（9-23）計算St（1）、St（2）、St（3）各值列于表9-6中。當(dāng)t=11時，由式（9-25）、（9-26）、（9-27）得：解：由式（9-15）、（9-19）、（9-23）計算St（158預(yù)測由式(9-24)的預(yù)測模型：2002年為2000年之后兩年，即T=2，即預(yù)計到2002年固定資產(chǎn)的投資總額將達(dá)到303.14億元。預(yù)測由式(9-24)的預(yù)測模型：599-4樣本序列具有線性趨勢

和季節(jié)波動的外推預(yù)測也稱為“時間序列的分解”9-4樣本序列具有線性趨勢

和季節(jié)波動的外推預(yù)測也稱為“時601.加法模型預(yù)測法已知加法模型：yt=Tt+St+Ct+εt滿足1.加法模型預(yù)測法已知61第九章時間序列趨勢外推法課件62第九章時間序列趨勢外推法課件632.乘法模型預(yù)測法乘法模型：yt=Tt*St*Ct*εt2.乘法模型預(yù)測法乘法模型：yt=Tt*St*Ct*εt64步驟步驟65第九章時間序列趨勢外推法課件66經(jīng)濟預(yù)測與決策重慶交通大學(xué)管理學(xué)院經(jīng)濟預(yù)測與決策重慶交通大學(xué)管理學(xué)院67第九章

時間序列趨勢外推預(yù)測第九章

時間序列趨勢外推預(yù)測68主要內(nèi)容及學(xué)習(xí)目標(biāo)了解時間序列的概念，理解時間序列的分解理解時間序列常用的預(yù)測方法掌握時間序列的滑動(移動)平均預(yù)測法掌握時間序列的指數(shù)平滑預(yù)測法理解二次滑動平均預(yù)測法理解二次指數(shù)平滑預(yù)測法了解三次指數(shù)平滑預(yù)測法掌握時間序列的分解預(yù)測法理解時間序列的溫特線性和季節(jié)性指數(shù)平滑預(yù)測法主要內(nèi)容及學(xué)習(xí)目標(biāo)了解時間序列的概念，理解時間序列的分解699-1時間序列分析預(yù)測法時間序列分析預(yù)測法是將預(yù)測目標(biāo)的歷史數(shù)據(jù)按照時間的順序排列成為時間序列，然后分析它隨時間的變化趨勢,外推預(yù)測目標(biāo)的未來值。9-1時間序列分析預(yù)測法時間序列分析預(yù)測法是將預(yù)測目標(biāo)的歷70一、概念：時間序列時間序列是指某種經(jīng)濟統(tǒng)計指標(biāo)的數(shù)值，按時間先后順序排列起來的數(shù)列。時間序列是時間t的函數(shù)，若用Y表示，則有：Y=Y（t）一、概念：時間序列時間序列是指某種經(jīng)濟統(tǒng)計指標(biāo)的數(shù)值，按時間71時間序列絕對數(shù)時間序列相對數(shù)時間序列平均數(shù)時間序列派生派生時期序列

時期序列是指由反映某種社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一段時期內(nèi)發(fā)展過程的總量指標(biāo)所構(gòu)成的序列。

如各個年度的國民生產(chǎn)總值。時點序列

時點序列是指由反映某種社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一定時點上的發(fā)展?fàn)顩r的指標(biāo)所構(gòu)成的序列。

如各個年末的人口總數(shù)。思考：“增加到”、“增加了”這兩種提法，哪個絕對？哪個相對？時間序列絕對數(shù)時間序列相對數(shù)時間序列平均數(shù)時間序列派生派生時72二、時間序列的影響因素一個時間序列是多種因素綜合作用的結(jié)果。這些因素可以分為四種：長期趨勢變動季節(jié)變動循環(huán)變動不規(guī)則變動二、時間序列的影響因素一個時間序列是多種因素綜合作用的結(jié)果。731.長期趨勢變動長期趨勢變動又稱傾向變動，它是指伴隨著經(jīng)濟的發(fā)展，在相當(dāng)長的持續(xù)時間內(nèi)，單方向的上升、下降或水平變動的因素。它反映了經(jīng)濟現(xiàn)象的主要變動趨勢。長期趨勢變動是時間t的函數(shù)，它反映了不可逆轉(zhuǎn)的傾向的變動。長期趨勢變動通常用T表示，T=T（t）。1.長期趨勢變動長期趨勢變動又稱傾向變動，它是指伴隨著經(jīng)濟的742.循環(huán)變動循環(huán)變動是圍繞于長期趨勢變動周圍的周期性變動。即循環(huán)變動是具有一定周期和振幅的變動。循環(huán)變動是時間的函數(shù)，通常用C表示，C=C（t）。2.循環(huán)變動循環(huán)變動是圍繞于長期趨勢變動周圍的周期性變動。753.季節(jié)變動季節(jié)變動是指以一年為周期的周期性變動。季節(jié)變動是時間的函數(shù)，通常用S表示，S=S（t）。3.季節(jié)變動季節(jié)變動是指以一年為周期的周期性變動。764.不規(guī)則變動不規(guī)則變動是指由各種偶然因素引起的隨機性變動。不規(guī)則變動通常用I表示，I=I（t）。4.不規(guī)則變動不規(guī)則變動是指由各種偶然因素引起的隨機性變動。77三、時間序列因素的組合形式時間序列變動是長期趨勢變動、季節(jié)變動、循環(huán)變動和不規(guī)則變動四種因素綜合作用的結(jié)果。四種因素組合的形式有多種，有以下兩種基本形式。1．加法型Y=T+C+S+I2．乘法型Y=T·C·S·I三、時間序列因素的組合形式時間序列變動是長期趨勢變動、季節(jié)變78四、時間序列預(yù)測的步驟時間序列預(yù)測的一般步驟是：1.根據(jù)已知時間序列，分解各變動因素，并找出其隨時間變動的規(guī)律。2.根據(jù)各變動因素的規(guī)律，組合分析，求得時間序列的變動規(guī)律。3.根據(jù)時間序列的變動規(guī)律進行預(yù)測。四、時間序列預(yù)測的步驟時間序列預(yù)測的一般步驟是：799-2移動平均法移動平均法是根據(jù)時間序列，逐項推移，依次計算包含一定項數(shù)的移動平均數(shù)，據(jù)以進行預(yù)測的方法。移動平均法主要有：一次移動平均法二次移動平均法9-2移動平均法移動平均法是根據(jù)時間序列，逐項推移，依次計80一、一次移動平均法設(shè)時間序列為：Y1Y2Yt。一次移動平均數(shù)的計算公式為：一、一次移動平均法設(shè)時間序列為：Y1Y2Yt。一次移動81一次移動平均數(shù)的遞推公式一次移動平均數(shù)的遞推公式82一次移動平均法預(yù)測公式為：即以第t期的一次移動平均數(shù)作為下一期（t+1期）的預(yù)測值。一次移動平均法預(yù)測公式為：即以第t期的一次移動平均數(shù)作為下一83項數(shù)N的選擇N越大，修勻的程度也越大，波動也越小，有利于消除不規(guī)則變動的影響，但同時周期變動難于反映出來；反之，N選取得越小，修勻性越差，不規(guī)則變動的影響不易消除，趨勢變動不明顯。但N應(yīng)取多大，應(yīng)根據(jù)具體情況作出決定。實踐中，通常選用幾個N值進行試算，通過比較在不同N值條件下的預(yù)測誤差，從中選擇使預(yù)測誤差最小的N值作為移動平均的項數(shù)。項數(shù)N的選擇N越大，修勻的程度也越大，波動也越小，有利于消除84均方誤差預(yù)測誤差可以通過均方誤差MSE來度量。式中：K——時間序列的項數(shù)均方誤差預(yù)測誤差可以通過均方誤差MSE來度量。85例9-1:某農(nóng)機公司某年1月至12月某種農(nóng)具的銷售量如表9-1。試用一次移動平均法預(yù)測次年1月的銷售量。例9-1:某農(nóng)機公司某年1月至12月某種農(nóng)具的銷售量如表9-86表9-1一次移動平均數(shù)計算表單位：件月份數(shù)t實際銷售量Yt一次移動平均數(shù)MtN=3N=5142323583434405444541255274694376429467439742646145285024524669480469473103844554441142743044412446419448表9-1一次移動平均數(shù)計算表單位：件月份數(shù)87解：分別取N=3，N=5，計算各月的一次移動平均數(shù)。計算兩種N值下的均方誤差：由計算結(jié)果可見，MSE3>MSE5，故選取N=5，預(yù)測次年1月該農(nóng)具的銷售量為448件。解：分別取N=3，N=5，計算各月的一次移動平均數(shù)。88表9-2誤差平方和計算表月份數(shù)t實際銷售量Yt一次移動平均數(shù)MtN=3N=5預(yù)測銷售量誤差平方預(yù)測銷售量誤差平方1423235834344445405160055274121322564294691600437647426467168143916985024611681452250094804527844661961038446972254737921114274557844463611244643025644444194482883611215表9-2誤差平方和計算表月份數(shù)實際一次移動89二、二次移動平均法當(dāng)時間序列沒有明顯的趨勢變動時，可以采用一次移動平均法進行短期預(yù)測。當(dāng)時間序列出現(xiàn)線性變動趨勢時，可以采用二次移動平均法進行預(yù)測。二、二次移動平均法當(dāng)時間序列沒有明顯的趨勢變動時，可以采用一901.二次移動平均數(shù)概念在一次移動平均數(shù)的基礎(chǔ)上，再進行一次移動平均，其值稱為二次移動平均數(shù)。1.二次移動平均數(shù)概念在一次移動平均數(shù)的基礎(chǔ)上，再進行一次移912.二次移動平均法預(yù)測公式若時間序列具有線性趨勢變動，并預(yù)測未來亦按此趨勢變動，則可建立線性趨勢預(yù)測模型：式中：t——當(dāng)前時期數(shù)T——當(dāng)前時期至預(yù)測期的時期數(shù)at——對應(yīng)于當(dāng)前時期的線性方程的截距系數(shù)bt——對應(yīng)于當(dāng)前時期的線性方程的斜率系數(shù)2.二次移動平均法預(yù)測公式若時間序列具有線性趨勢變動，并預(yù)測92at、bt的估計式由于已知的時間序列具有線性變動規(guī)律,所以有：Why?at、bt的估計式由于已知的時間序列具有線性變動規(guī)律,所以93線性趨勢預(yù)測模型根據(jù)式（9-12）、（9-13）就可以通過一次移動平均數(shù)和二次移動平均數(shù)求出線性預(yù)測模型（9-8）的參數(shù)，建立線性趨勢預(yù)測模型。線性趨勢預(yù)測模型根據(jù)式（9-12）、（9-13）就可以通過一94例9-2：已知某商品連續(xù)12個月的市場需求量如表9-3所示，試用二次移動平均法預(yù)測5個月后的市場需求量。（取N=5）例9-2：已知某商品連續(xù)12個月的市場需求量如表9-3所示，95表9-3某商品市場需求量單位：千噸時期數(shù)t需求量Yt一次移動平均數(shù)二次移動平均數(shù)150

250

353

456

55954

66256

76559

86862

9716559107468621177716512807468表9-3某商品市場需求量單位：千噸時期數(shù)t需求量Yt一次96解：分別計算當(dāng)前時期t=12的一次移動平均數(shù)Mt（1）和二次移動平均數(shù)Mt（2）。得：M12（1）=74，M12（2）=68由式（9-12）、（9-13）得：解：分別計算當(dāng)前時期t=12的一次移動平均數(shù)Mt（1）和二97預(yù)測即估計5個月后市場需求量是95千噸。預(yù)測即估計5個月后市場需求量是95千噸。989-3指數(shù)平滑法移動平均法具有簡便易行的優(yōu)點，但受N的大小影響較大，對于早期的歷史資料較少考慮或根本不加以利用。指數(shù)平滑法改進了這一缺點，它充分利用了歷史資料，又考慮到各期數(shù)據(jù)的重要性，是目前應(yīng)用較為廣泛的預(yù)測方法之一。9-3指數(shù)平滑法移動平均法具有簡便易行的優(yōu)點，但受N的大小99指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法根據(jù)平滑次數(shù)不同，可分為：一次指數(shù)平滑法二次指數(shù)平滑法三次指數(shù)平滑法等指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法根據(jù)平滑次數(shù)不同，可分為：100一、一次指數(shù)平滑法1.一次指數(shù)平滑值2.一次指數(shù)平滑法預(yù)測模型3.平滑系數(shù)4.初始值的確定一、一次指數(shù)平滑法1.一次指數(shù)平滑值1011.一次指數(shù)平滑值對一次移動平均數(shù)的遞推公式（9-3）加以改進，用Mt-1（1）代替Yt-N，同時用St（1）表示Mt（1），則：式中：——平滑系數(shù)，且01。1.一次指數(shù)平滑值對一次移動平均數(shù)的遞推公式（9-3）加以改1022.一次指數(shù)平滑法預(yù)測模型一次指數(shù)平滑法的預(yù)測模型為：由式（9-18）可見，利用一次指數(shù)平滑法進行預(yù)測，其值的大小受前一期的觀測值和預(yù)測值的影響，這兩部分所占的比重由平滑系數(shù)加以調(diào)整。2.一次指數(shù)平滑法預(yù)測模型一次指數(shù)平滑法的預(yù)測模型為：1033.平滑系數(shù)由預(yù)測模型可見，起到一個調(diào)節(jié)器的作用。如果值選取得越大，則越加大當(dāng)前數(shù)據(jù)的比重，預(yù)測值受近期影響越大；如果值選取得越小，則越加大過去數(shù)據(jù)的比重，預(yù)測值受遠(yuǎn)期影響越大。因此，值大小的選取對預(yù)測的結(jié)果關(guān)系很大。如何選取值呢？通常值的選取類似于移動平均法中對值N的選取，即多選幾個值進行試算，選擇使預(yù)測誤差小的值。3.平滑系數(shù)由預(yù)測模型可見，起到一個調(diào)節(jié)器的作用。如果值1044.初始值的確定式中S0（1）稱為初始值，不能通過式（9-15）求得，一般是事先指定或估計。指定或估計的方法有兩種：當(dāng)時間序列的項數(shù)較多時，初始值對最終的預(yù)測結(jié)果影響相對小一些，可以指定第一項的值為初始值，即S0（1）=Y1；當(dāng)時間序列的項數(shù)較少時，初始值的大小對最終預(yù)測結(jié)果的影響就不容忽視，通常是選取前幾項的平均值作為初始值。4.初始值的確定式中S0（1）稱為初始值，不能通過式（9-1105例9-3已知某企業(yè)2000年1至12月利潤額，試取平滑系數(shù)=0.1,0.5,0.9，分別求出該企業(yè)每月利潤的指數(shù)平滑值，并預(yù)測2001年1月的利潤額。（指定初始值S0（1）=Y1）

例9-3已知某企業(yè)2000年1至12月利潤額，試取平滑系數(shù)106解：當(dāng)=0.1，S0（1）=51.3時：S1（1）=0.151.3(10.1)51.3=51.3S2（1）=0.135.7(10.1)51.3=49.7S3（1）=0.127.9(10.1)49.7=47.6

同理,分別計算出=0.5、=0.9時各指數(shù)平滑值列于表(9-4)中。解：當(dāng)=0.1，S0（1）=51.3時：107表9-4各月利潤額及指數(shù)平滑值單位：千元月份利潤額指數(shù)平滑值tYta=0.1a=0.5a=0.9151.351.351.351.3235.749.743.537.3327.947.635.728.8432.3463432548.246.241.146.6654.647.147.953.875247.649.952.2847.547.648.748942.34745.542.91045.846.945.745.51143.946.644.844.11247.246.74646.9表9-4各月利潤額及指數(shù)平滑值單位：千元月份利潤額指數(shù)108預(yù)測與一次移動平均法類時，一次指數(shù)平滑法僅適用于近期預(yù)測。2001年1月的預(yù)測值可根據(jù)2000年12月的一次指數(shù)平滑值估計。即：當(dāng)取=0.1時，估計2001年1月的利潤額為46.7（千元）；當(dāng)取=0.5時，估計2001年1月的利潤額為46.0（千元）；當(dāng)取=0.9時，估計2001年1月的利潤額為46.9（千元）。預(yù)測與一次移動平均法類時，一次指數(shù)平滑法僅適用于近期預(yù)測。2109二、二次指數(shù)平滑法當(dāng)時間序列的變動呈線性趨勢時，可采用二次指數(shù)平滑法。二次指數(shù)平滑法是在一次指數(shù)平滑的基礎(chǔ)上再進行一次指數(shù)平滑。二、二次指數(shù)平滑法當(dāng)時間序列的變動呈線性趨勢時，可采用二次指110二次指數(shù)平滑值計算式：參照一次指數(shù)平滑值的計算，二次指數(shù)平滑值可采用下式計算：二次指數(shù)平滑值計算式：參照一次指數(shù)平滑值的計算，二次指數(shù)平滑111線性趨勢預(yù)測模型：若時間序列具有線性趨勢變動，并預(yù)測未來亦按此趨勢變動，則可以建立線性趨勢預(yù)測模型：線性趨勢預(yù)測模型：若時間序列具有線性趨勢變動，并預(yù)測未來亦按112at、bt的估計式at、bt的估計式113例9-4已知某商品最近12個月的國際市場需求量，取平滑系數(shù)=0.3，試用二次指數(shù)平滑法預(yù)測6個月之后國際市場的需求量。例9-4已知某商品最近12個月的國際市場需求量，取平滑系數(shù)114解：根據(jù)式（9-15）計算各一次指數(shù)平滑值列于表9-5的第三列，根據(jù)式（9-19）計算各二次指數(shù)平滑值列于表9-5的第四列。解：根據(jù)式（9-15）計算各一次指數(shù)平滑值列于表9-5的第三115表9-5某商品的需求量及指數(shù)平滑值單位：萬噸月份市場需求量一次指數(shù)平滑值二次指數(shù)平滑值tYtSt