2022-2023學年安徽省潛山市第二中學數(shù)學高一上期末達標檢測模擬試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．設函數(shù)f(x)=2-x,x≤01,x>0，則滿足A.(-∞,-1]C.(-1,0) D.(-2．如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時，漏斗盛滿液體，經(jīng)過3分鐘漏完.已知圓柱中液面上升的速度是一個常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時間(分)的函數(shù)關系表示的圖象只可能是（）A. B.C. D.3．函數(shù)lgx＝3，則x＝（）A1000 B.100C.310 D.304．一鐘表的秒針長，經(jīng)過，秒針的端點所走的路線長為（）A. B.C. D.5．已知是定義在上的奇函數(shù)，且當時，，那么A. B.C. D.6．若，都為正實數(shù)，，則的最大值是（）A. B.C. D.7．命題“”的否定是（）A. B.C. D.8．若，，則sin=A. B.C. D.9．已知函數(shù)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當時，，則A. B.C. D.10．如圖，直線與單位圓相切于點，射線從出發(fā)，繞著點逆時針旋轉，在旋轉的過程中，記（），所經(jīng)過的單位圓內(nèi)區(qū)域（陰影部分）的面積為，記，則下列選項判斷正確的是A.當時，B.對任意，且，都有C.對任意，都有D.對任意，都有11．已知集合，，有以下結論：①；②；③．其中錯誤的是（）A.①③ B.②③C.①② D.①②③12．設，則“”是“”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．若弧度數(shù)為2的圓心角所對的弦長為2，則這個圓心角所夾扇形的面積是___________14．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為__________15．已知，且的終邊上一點P的坐標為，則=______16．已知是冪函數(shù)，且在區(qū)間是減函數(shù)，則m=_____________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．在下列三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并作答①的最小正周期為，且是偶函數(shù)：②圖象上相鄰兩個最高點之間的距離為，且；③直線與直線是圖象上相鄰的兩條對稱軸，且問題：已知函數(shù)，若（1）求，的值；（請先在答題卡上寫出所選序號再做答）（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，再將得到的函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，求在上的最小值和最大值18．已知()，求：（1）；（2）.19．已知函數(shù)，其中.（1）求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)的最大值為2.求a的值.20．大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究鮭魚的科學家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速（單位：）與其耗氧量單位數(shù)之間的關系可以表示為函數(shù)，其中為常數(shù)，已知一條鮭魚在靜止時的耗氧量為100個單位；而當它的游速為時，其耗氧量為2700個單位.（1）求出游速與其耗氧量單位數(shù)之間的函數(shù)解析式；（2）求當一條鮭魚的游速不高于時，其耗氧量至多需要多少個單位？21．函數(shù)=的部分圖像如圖所示.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將的圖像向右平移個單位,再將橫坐標伸長為原來的倍,得到函數(shù),若在上有兩個解,求的取值范圍.22．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的定義域；（2）求不等式的解集.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調(diào)性列出不等式轉化求解即可【詳解】解：函數(shù)f(x)=2滿足f(x+1)<f(2x)，可得2x<0≤x+1或2x<x+1?0，解得x∈(-故選：D2、A【解析】利用特殊值法，圓柱液面上升速度是常量，表示圓錐漏斗中液體單位時間內(nèi)落下相同的體積，當時間取分鐘時，液面下降的高度與漏斗高度的比較.【詳解】由于所給的圓錐形漏斗上口大于下口，當時間取分鐘時，液面下降的高度不會達到漏斗高度的，對比四個選項的圖象可得結果.故選：A【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的判斷，常利用特殊值和函數(shù)的性質(zhì)判斷，屬于中檔題.3、A【解析】由lgx＝3，可得直接計算出結果.【詳解】由lgx＝3，有：則，故選：A【點睛】本題考查對數(shù)的定義，屬于基礎題.4、C【解析】計算出秒針的端點旋轉所形成的扇形的圓心角的弧度數(shù)，然后利用扇形的弧長公式可計算出答案.【詳解】秒針的端點旋轉所形成的扇形的圓心角的弧度數(shù)為，因此，秒針的端點所走的路線長.故選：C.【點睛】本題考查扇形弧長的計算，計算時應將扇形的圓心角化為弧度數(shù)，考查計算能力，屬于基礎題.5、C【解析】由題意得，，故，故選C考點：分段函數(shù)的應用.6、D【解析】由基本不等式，結合題中條件，直接求解，即可得出結果.【詳解】因為，都為正實數(shù)，，所以，當且僅當，即時，取最大值.故選：D7、D【解析】直接利用全稱命題的否定為特稱命題進行求解.【詳解】命題“”為全稱命題，按照改量詞否結論的法則，所以否定為：，故選：D8、B【解析】因為，，所以sin==，故選B考點：本題主要考查三角函數(shù)倍半公式的應用點評：簡單題，注意角的范圍9、A【解析】依題意有.10、C【解析】對于，當，故錯誤；對于，由題可知對于任意，為增函數(shù)，所以與的正負相同，則，故錯誤；對于，由，得對于任意，都有；對于，當時，，故錯誤.故選CD對任意，都有11、C【解析】解出不等式，得到集合，然后逐一判斷即可.【詳解】由可得所以，故①錯；，②錯；，③對，故選：C12、A【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的概念求解即可.【詳解】因為，所以由，，所以“”是“”成立的充分不必要條件故選：A二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】根據(jù)所給弦長，圓心角求出所在圓的半徑，利用扇形面積公式求解.【詳解】由弦長為2，圓心角為2可知扇形所在圓的半徑，故，故答案為：14、【解析】由可得，或，令,因為在上遞減，函數(shù)在定義域內(nèi)遞減，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為.15、【解析】先求解，判斷的終邊在第四象限，計算，結合，即得解【詳解】由題意，故點，故終邊在第四象限且，又故故答案為：16、【解析】根據(jù)冪函數(shù)系數(shù)為1，得或，代入檢驗函數(shù)單調(diào)性即可得解.【詳解】由是冪函數(shù)，可得，解得或，當時，在區(qū)間是減函數(shù)，滿足題意；當時，在區(qū)間是增函數(shù)，不滿足題意；故.故答案為：.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1），（2）最小值為1，最大值為2【解析】(1)根據(jù)①②③所給的條件，以及正余弦函數(shù)的對稱性和周期性之間的關系即可求解；(2)根據(jù)函數(shù)的伸縮平移變換后的特點寫出的解析式即可.【小問1詳解】選條件①：∵的最小正周期為，∴，∴；又是偶函數(shù)，∴對恒成立，得對恒成立，∴，∴（），又，∴；選條件②：∵函數(shù)圖象上相鄰兩個最高點之間的距離為，∴，；又，∴，即，∴（），又，∴；選條件③：∵直線與直線是圖象上相鄰的兩條對稱軸，∴，即．∴；又，∴，∴（），又，∴；【小問2詳解】由（1）無論選擇①②③均有，，即，將圖象向右平移個單位長度后，得到的圖象，將的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的4倍，縱坐標不變，得到的圖象，∵，∴∴在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減又∵，，∴在的最小值為1，最大值為2；綜上：，最小值=1，最大值=2.18、（1）；（2）.【解析】（1）用誘導公式化簡已知式為，已知式平方后可求得；（2）已知式平方后減去，再考慮到就可求得.【詳解】（1）由可得，所以，所以；（2），又因為，所以，，所以.【點睛】關鍵點點睛：本題解題的關鍵是熟記誘導公式，以及，，之間的聯(lián)系即，.19、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)進行求解即可；（2）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，結合配方法、對數(shù)復合函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可.【詳解】（1）要使函數(shù)有意義，則有，解得，所以函數(shù)的定義域為.（2）函數(shù)可化.因為，所.因，所以，即，由，解得.20、（1），；（2）24300【解析】：（1）由，可得，.（2）由題，解得：，故其耗氧量至多需要24300個單位.試題解析：（1）由題意，得，解得：，.∴游速與其耗氧量單位數(shù)之間的函數(shù)解析式為.（2）由題意，有，即，∴由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，有，解得：，∴當一條鮭魚的游速不高于時，其耗氧量至多需要24300個單位.點晴:解決函數(shù)模型應用的解答題21、(1);(2).【解析】（1）先求出w=π，再根據(jù)圖像求出，再求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.(2)先求出=，再利用數(shù)形結合求a的取值范圍.【詳解】（1）由題得.所以所以.令所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）將的圖像向右平移個單位得到,再將橫坐標伸長為原來的倍,得到函數(shù)=,若在上有兩個解,所以，所以所以所以a的取值范圍為.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求法和單調(diào)區(qū)間的求法，考查三角函數(shù)的圖像變換和三角方程的有解問題，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.22、（1）（2）答案見解析【解析】（1）根據(jù)對數(shù)