地基大口徑望遠鏡主鏡主動支撐系統(tǒng)綜述_第1頁
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地基大口徑望遠鏡主鏡主動支撐系統(tǒng)綜述胡佳寧;董吉洪;周平偉【摘要】Activesupportisacoretechnologyoflargeground-basedtelescope,whichdirectlyaffectitsobservationca-pability,soithasattractedmuchattentionallthetime.Thepositioningsystemandsupportsystemoflargeground-basedtelescopeweresummarizedsystematically.Thepositioningsystemcontainsthreehardpointsandsixhardpoints;Thesupportsystemincludesaxialsupportwithdifferenttypesofactuatorsandradialsupportwithdifferentformswhichcontains“verticalpush-pullsupport”、"slantpush-pull”and"push-pull-shear”.Theactivesupporttechnologiesofsomeforeigntypicallargetelescopesareintroducedandanalyzed,whichmayprovideacertainrefer-enceforactivesupportdesign.%主動支撐技術作為地基大口徑望遠鏡建造的核心技術,直接影響望遠鏡的觀測能力,—直以來備受關注。文章系統(tǒng)性地總結了地基大口徑望遠鏡主鏡的定位系統(tǒng)和支撐系統(tǒng)。定位系統(tǒng)包括三點硬點定位、六桿硬點定位;支撐系統(tǒng)包括采用不同促動器結構的軸向支撐系統(tǒng)及采用“豎直推-拉”、"斜向推-拉”和“推-拉-剪”形式的徑向支撐系統(tǒng)。文章還結合了國外采用主動支撐結構的大口徑望遠鏡,對其主動支撐技術進行了詳細介紹和總結分析,希望為大口徑望遠鏡主鏡主動支撐設計提供一定的經(jīng)驗參考?!酒诳Q】《激光與紅外》【年(卷),期】2017(047)001【總頁數(shù)】8頁(P5-12)【關鍵詞】大口徑望遠鏡;主鏡;主動光學;主動支撐【作者】胡佳寧;董吉洪;周平偉【作者單位】中國科學院長春光學精密機械與物理研究所,吉林長春130033;中國科學院大學,北京100049;中國科學院長春光學精密機械與物理研究所,吉林長春130033;中國科學院長春光學精密機械與物理研究所,吉林長春130033【正文語種】中文【中圖分類】TH743隨著人類對宇宙的不斷探索,對望遠鏡的成像質量和分辨率要求越來越高,望遠鏡的口徑也隨之增大,傳統(tǒng)支撐方式造價高,結構復雜,已難以滿足要求。并且有研究表明當主鏡徑厚比超過6~10的范圍時,望遠鏡重量和造價將隨著口徑呈三次方增長[1]。20世紀70年代,一種實時檢測并校正像差的主動光學技術被提出。主動光學技術的出現(xiàn)使得大口徑望遠鏡的建造成為可能。主動支撐技術作為主動光學的關鍵技術,已成為天文強國必須掌握的關鍵技術之一。自1989年第一臺采用主動支撐技術的大口徑望遠鏡NTT(NewTechnologyTelescope)由歐洲南方天文臺(ESO)研制并投入使用后,各國紛紛投入對主動支撐技術的研究和大口徑望遠鏡的研制。ESO的8m甚大望遠鏡VLT(VeryLargeTelescope),美國的8m雙子望遠鏡Gemini、8.4m大雙筒望遠鏡LBT(TheAdvancedElectroOpticalSystem),日本的8.2m昴星團望遠鏡SUBARU等均配置了主動支撐系統(tǒng)。主動支撐是相對于被動支撐而言,主動支撐除了具有被動支撐的支撐能力外,其最大的特點是能夠進行面形校正。大口徑望遠鏡的主動支撐系統(tǒng)包括主鏡定位系統(tǒng)和支撐系統(tǒng),支撐系統(tǒng)又包括軸向支撐系統(tǒng)和徑向支撐系統(tǒng)。主鏡定位系統(tǒng)根據(jù)實現(xiàn)方式的不同可以分為三點定位和六桿硬點定位,三點定位又可以根據(jù)硬點的虛實分為虛擬硬點和固定硬點;軸向支撐系統(tǒng)根據(jù)促動器的類型可以分為機電式、杠桿式、氣壓式以及液壓并聯(lián)機電式支撐系統(tǒng);對于大口徑望遠鏡主鏡徑向支撐一般采用“豎直推-拉”、〃斜向推-拉”和〃推-拉-剪”的支撐形式。本文系統(tǒng)總結了地基大口徑望遠鏡主鏡定位和支撐系統(tǒng)的結構與實現(xiàn)形式,并結合典型大口徑望遠鏡采用的主動支撐技術進行了詳細介紹和總結分析,希望能夠為大口徑望遠鏡主鏡主動支撐的設計提供參考。天文望遠鏡對像質的要求很高,需要一套合理的定位系統(tǒng)來約束主鏡6個自由度并保持主鏡面形。主鏡在鏡室中的定位需滿足運動學原理,對于大口徑望遠鏡一般采用軸向三點+徑向支撐定位和六桿定位。由于這些定位點的剛度相對于支撐要大,一般把這些定位點稱為〃硬點”[2]。硬點的剛度較大,且與主鏡室之間剛性連接,所以主鏡的諧振頻率很大程度上決定于硬點的剛度。在主動光學系統(tǒng)中,硬點不僅用于主鏡定位,還可以將主鏡力和力矩的反饋給控制系統(tǒng),從而對主鏡的面形調整起指導作用[3]。2.1軸向三點+徑向支撐定位軸向3個硬點可以約束軸向RX,RY和TZ三個自由度,3個硬點一般呈120°對稱分布另外的三個自由度由徑向的硬點進行約束。對于不同的支撐系統(tǒng)硬點的實現(xiàn)方式也有所不同,硬點的實現(xiàn)方式一般有兩種,一種是選取三個固定點作為硬點,這種實現(xiàn)方式的硬點是真實存在的;一種是采用虛擬硬點的方式,這種定位方式多見于液壓whiffle-tree的軸向支撐結構中,其將主鏡沿圓周等分為頂角為120°的扇形區(qū)域,每個區(qū)域內的液壓支撐相互連接,這種支撐方式,雖然沒有固定的支撐點,但是每個區(qū)域內的支撐力處于平衡狀態(tài),相當于三個虛擬硬點。選取固定點作為硬點的支撐方式主要為機械式whiffle-tree、杠桿平衡重支撐方式和機電式力促動器支撐方式[4],常見支撐形式的硬點分布如圖1所示。徑向支撐的定位形式,除了采用徑向三個硬點的方式,還可采用具有柔性的切向拉桿、A-Frame等形式約束自由度。由于徑向支撐定位對于軸向定位只起輔助作用,本小節(jié)將重點論述軸向定位,對于徑向定位請參考其他文獻。2.1.1虛擬硬點采用液壓whiffle-tree形式時,這種支撐方式結構簡單,可調節(jié)性高,但是對于密封性的要求較高。經(jīng)典的大口徑主動光學望遠鏡VLT,GEMINI等都采用液壓whiffle-tree的支撐方式[5-6]。甚大望遠鏡VLT是ESO建造于智利大型光學望遠鏡,由四臺有效口徑8m的望遠鏡組成,四臺望遠鏡可以單獨工作,也可以組合使用。VLT主鏡由微晶玻璃制成,內孔直徑1000mm,厚度175mm,焦比1.8,重23t。VLT軸向支撐系統(tǒng)采用液壓wiffle-tree結構,將背部150個軸向支撐分成三組,每組促動器互相連接,形成三個虛擬硬點,VLT支撐分布如圖2所示。2.1.2固定點硬點固定硬點定位簡單,已建成的NTT,VLT的巡天望遠鏡VST等均采用固定硬點的定位方式[7-8]。VST主鏡采用超低膨脹玻璃制成,呈彎月形,口徑2.6m,厚140mm,中心孔口徑60cm。VST主鏡軸向采用81個機電式力促動器支撐,3個呈120°對稱的硬點定位,徑向采用3個切向拉桿約束RZ、TX和TY三個自由度,背部支撐分布如圖3所示。軸向的3個硬點均配置有微控制器和力傳感器,以檢測硬點受力指導控制系統(tǒng)進行面形調整。硬點沒有力控制能力,但是可以進行主鏡位置控制,硬點高度可以根據(jù)主鏡位置進行調節(jié),并作為反饋信息反饋給控制系統(tǒng)。2.2六桿硬點定位六桿硬點定位由六桿平臺發(fā)展而來,通過六個硬點限制主鏡的六個自由度。六桿硬點主要有兩個作用,一是用于定位:由于主鏡需要對被觀測物進行瞄準或者調整主鏡指向以滿足光學系統(tǒng)需求,所以需要硬點通過調節(jié)自身長度以滿足主鏡不同的位置需求;二是用于檢測風載以及其他附加載荷,反饋主鏡受力:理論上,硬點只用于定位,不承受力和力矩,主鏡支撐力等于主鏡重力,但是實際運行過程中,由于風載或者其他附加載荷的干擾,硬點所受合力、合力矩并不為零。這就要求硬點有足夠的剛度承受干擾載荷,在硬點的設計時也需要在硬點處配置力傳感器檢測硬點受力反饋給控制系統(tǒng)指導促動器進行面形調整。六桿硬點定位原理較三點定位簡單,已建成的大口徑望遠鏡有許多應用這種方式進行定位,如LSST、LBT等。大型綜合巡天望遠鏡LSST(TheLargeSynopticSurveyTelescope)由三個鏡片組成主鏡口徑8.4m。主鏡由硼硅玻璃制成,厚度44mm。LSST通過背部6個硬點進行定位,約束鏡體的6個自由度[9]。同時通過背部的156個氣壓式力促動器進行承重和面形校正,其中52個為單軸促動器,104個為雙軸促動器,硬點分布如圖4所示。LSST六個硬點像一個巨大的六足機構控制著主鏡相對于鏡室的位置,因此硬點定位機構必須有足夠的行程和分辨率以確定主鏡位置。同時六桿硬點機構需要限制主鏡六個自由度方向上的動態(tài)載荷,其軸向剛度在120N/pm以上[10]。圖5為LSST硬點機構的結構組成圖,其中基座用于連接主鏡室;位移促動器用于輸出直線位移,控制硬點的長度;加長臂用于連接促動器與分離裝置;平衡重用以平衡質量以免產(chǎn)生極大的局部應力;分離裝置用于限制軸向載荷,進行過載保護;柔性結構用于釋放非軸向載荷;力傳感器用于反饋硬點支撐力。LSST主鏡的6個硬點只起定位作用,不承受重力,力傳感器讀取硬點的受力作為上一級控制環(huán)的反饋輸入,以調節(jié)所有力促動器的輸出力使硬點受力最小。除LSST外,多鏡面望遠鏡MMT、大雙筒望遠鏡LBT也采用了六桿硬點定位方式[11-12],同時,這三種望遠鏡的徑向支撐也都采用〃斜向推-拉”的方式,即徑向支撐分布于主鏡背部,使用雙軸促動器實現(xiàn)徑向支撐。與三點定位不同,軸向的六桿硬點已經(jīng)對主鏡的六個自由度進行了合理的約束,采用其他徑向支撐方式,若自由度不能完全釋放,易產(chǎn)生過約束,因此只需要雙軸促動器產(chǎn)生徑向支撐力。另外,上述三個望遠鏡主鏡均采用六邊形輕量化格,剛度較小,側支撐分布在邊緣易對筋造成破壞。相比于三點定位,一方面六桿硬點定位在定位精度、剛度、抗干擾能力方面都有較明顯優(yōu)勢,另一方面,隨著望遠鏡口徑的增大,蜂窩鏡的優(yōu)勢也越來越明顯,六桿硬點分布于主鏡背部,不易對筋造成破壞,因此更為適用。主動光學支撐系統(tǒng)主要包括軸向支撐系統(tǒng)和徑向支撐系統(tǒng)。軸向支撐系統(tǒng)主要用于承擔主鏡重力和進行主鏡面形校正,是主動支撐系統(tǒng)重要組成部分。主鏡的徑向支撐即徑向支撐的主要作用是限制主鏡的徑向位移,并在主鏡處于不同的俯仰位置時分擔主鏡重力。3.1軸向支撐采用主動光學的大口徑望遠鏡的軸向支撐系統(tǒng)結構各異,根據(jù)采用的促動器類型大致可以分為[13]:采用機電式力促動器主動支撐系統(tǒng),主要采用電機+絲杠結構;采用氣壓式促動器支撐系統(tǒng);采用杠桿式促動器支撐系統(tǒng);⑷液壓并聯(lián)機電式力促動氣支撐系統(tǒng)另有一種促動器采用壓電陶瓷材料,雖然剛度大,精度高,但是由于其行程一般較小并不適用于大口徑望遠鏡。3.1.1機電式力促動器機電式力促動器多為步進電機+滾珠絲杠的結構,這種支撐系統(tǒng)結構簡單,精度高,影響剛度的主要原因為絲杠螺母剛度和電機連接機構的剛度。但是受機械慣性和驅動電機的影響,工作頻率一般不高。南方天體物理研究望遠鏡SOAR主鏡口徑4.2m,厚100mm,重3200kg[14]。主鏡背部支撐采用120個機電式力促動器,由步進電機、滾珠絲杠組成,與精確的力傳感器和控制器形成閉環(huán)控制,控制頻率在10Hz以上,主鏡校正之后的面形誤差RMS在32nm內。3.1.2氣體力促動器力促動器具有結構簡單、經(jīng)濟以及精度高頻率高并且力傳遞效率高,且動力源為單一氣泵,可獨立放置于鏡室之外,但是難以克服高發(fā)熱和低行程的缺點[15]。多鏡面望遠鏡MMT主鏡直徑6.5m,采用硼硅玻璃制成,背部采用蜂窩結構。MMT主動支撐系統(tǒng)由104個氣壓式力促動器組成,其中58個為雙軸促動器[16]。力促動器的裝配仿照whiffle-tree結構,大部分通過兩腳或三腳的力分散器將主動力傳遞到鏡體,促動器分布方式如圖6所示。促動器由壓力調節(jié)器、雙向氣缸、力解耦結構和力傳感器等組成,每個促動器最大可以提供±3200N的支撐力,但為了防止主鏡承受過高的壓力,限制促動器力輸出范圍為±2700N。MMT校正之后的面形誤差為26nm。3.1.3杠桿式力促動器杠桿式力促動器配重塊產(chǎn)生的浮力與鏡面高度角成正弦關系,所以這種促動器一般不需要附加的調節(jié)機構。但是需要考慮配重塊對主鏡系統(tǒng)的影響,杠桿式促動器的誤差主要來源于摩擦力[17]。昴星團望遠鏡SUBARU主鏡口徑8.2m,徑厚比41:1[18]。SUBARU背部采用264個主動支撐機構,其中3個為硬點用于控制剛體位移,261個用于主動面形校正,SUBARU促動器采用杠桿式結構,動力來源為伺服直流電機,其結構如圖7所示。SUBARU主鏡經(jīng)校正之后的鏡面RMS可以達到65nm。3.1.4液壓并聯(lián)機電式力促動器VLT背部采用液壓并聯(lián)機電式力促動器,采用150個支撐系統(tǒng),每個軸向支撐由一個液壓支撐和一個機電式促動器并聯(lián)而成。液壓支撐用于承擔主鏡重力,促動器用于主鏡面形調整。主被動支撐疊以9+15+21+27+36+42[19]的方式分布在6個同心圓環(huán)上,如圖2所示。VLT主鏡經(jīng)校正之后的面形達到20nm。3.2徑向支撐〃豎直推-拉”的支撐方式程景全在《天文望遠鏡原理和設計》一書中總結了三種典型的邊緣徑向支撐的結構形式:余弦推拉、水銀帶支撐、豎直推拉支撐,三種支撐受力如圖8所示[20]。G.Schwesinger將大尺寸、圓形、光軸水平放置的反射鏡〃理想”安裝定義為反射鏡四周受到的徑向力使反射鏡處于平衡狀態(tài)。采用這種安裝方式徑向力是極角0余弦的函數(shù),隨著極角0的大小而變化,這種支撐方式被稱之為徑向余弦推拉支撐。當主鏡采用這種安裝形式時,支撐引起X方向的應力為:ox=kbcos0sin0—種近似于〃理想”安裝的方法是將反射鏡浮動在一個環(huán)形的、充滿水銀的管子內,并且水銀管放置在反射鏡側面和剛性的圓柱筒壁之間,這種支撐方式成為徑向水銀帶支撐。采用水銀帶支撐方式時,主鏡邊緣的支撐力與成比例,因此引起X方向的應力為:ox=ka(1+cos0)sin0另一種更為理想的安裝方式〃豎直推-拉”這種支撐方式只在y方向存在力,因此在x方向上的合力為0。這三種支撐在y方向上的合力均為主鏡重力,且支撐力一般通過鏡體質心面,對于大口徑望遠鏡主鏡來說,〃豎直推-拉”的支撐方式應用的較為廣泛。由ESO研制的新技術望遠鏡NTT采用的徑向支撐方式即為豎直推拉方式。NTT的徑向支撐分布在重心平面,支撐力沿主鏡邊緣等間隔分布,50%的重力由徑向力承擔,另外50%由切向力承擔,以此有效地獲得最小的波前相差[7]。〃斜向推-拉”的支撐方式〃斜向推-拉”的支撐方式一般應用于大口徑蜂窩鏡,這是因為蜂窩鏡的筋一般較薄,將徑向支撐分布于主鏡邊緣可能會引起筋的破壞,因此將其分布于主鏡背部。這種支撐方式將徑向支撐分布于主鏡背部,往往采用雙軸促動器,圖9為MMT所采用的雙軸促動器結構圖。這種促動器一軸沿光軸方向,一軸與其呈45°。當光軸水平時,不同方向的促動器施加推拉力用于承擔主鏡重力,但是由于徑向支撐沒有分布于重心平面因此會在軸向產(chǎn)生附加力矩,此時可以通過軸向促動器輸出力進行平衡,因此這種徑向支撐方式是通過雙向促動器共同完成。MMT采用〃斜向推-拉”的徑向支撐方式。為了減少印透效應,MMT促動器均通過力擴散器與主鏡連接。MMT徑向支撐采用分布在底部的58個雙軸促動器,其結構均為一軸與光軸平行,一軸與光軸成45°,這樣設計能保證促動器的輸出合力可以沿任意方向。當鏡子處于水平狀態(tài)時,徑向支撐通過推拉力克服鏡子重力,雖然此時徑向支撐產(chǎn)生的合力矩將使主鏡發(fā)生反轉和變形,但是軸向促動器可以輸出主動力對其進行平衡?!ㄍ?拉-剪”的支撐方式豎直推拉的方式雖然在X方向上的受力為零,但對于彎月形鏡面來說,由于徑向支撐力很難通過鏡子質心,若其與質心之間的距離為z,則采用〃豎直推-拉”方式帶來的附加彎矩大小即為Gz,從而使主鏡產(chǎn)生較大的傾斜變形,并且隨著俯仰角的增大,這種彎矩對主鏡面形的影響也會隨之增大[20]。為了解決這一問題,在VLT的徑向支撐形式上G.Schwesinger又提出了一種〃推-拉-剪”的支撐方式,其受力方式如圖10所示。這種支撐方式在主鏡內夕卜邊緣分別施加軸向力以抵消附加彎矩,使徑向支撐力通過主鏡質心,這樣便可以阻止主鏡的傾斜。光軸水平時,夕卜邊緣頂點的徑向支撐力可以分解為沿徑向的Fr、沿切向Ft和沿軸向Fa,則邊緣任意一點i的徑向支撐力可以分解為徑向Fir=Frsin0is切向Fit=Ftsin0i和軸向Fia=Fasin0i,其中0i為支撐點i與圓心連線和主鏡X軸之間的夾角,如圖11所示。研究表明,Fr和Ft之間存在一個最佳比例以使主鏡面形達到最優(yōu)。引入?yún)?shù)B,使:設支撐點i處的軸向支撐力為Fia,由主鏡力平衡和力矩平衡:其中3為徑向支撐點的個數(shù),由上述三個方程,可在支撐優(yōu)化時,將優(yōu)化變量由以往的Fr、Ft和Fa轉化為同因此,〃推-拉-剪”的支撐方式簡化了對徑向支撐的設計過程[21]。自這種徑向支撐方式問世以來,許多大口徑望遠鏡均采用這種方法。VLT采用64個徑向支撐點分布在主鏡邊緣的內夕卜兩側,主鏡75%的重力由切向力承擔,25%的由徑向力承擔。徑向支撐還產(chǎn)生與方位角余弦呈函數(shù)關系的軸向力,以平衡由于徑向支撐不通過重心平面而產(chǎn)生的力矩。VLT的徑向支撐采用支撐力相同間隔不同的布置方式,這是因為若采用等間隔分布高度軸附近的支撐力將是水平軸的3倍,支撐力的分布及其不均勻。其徑向支撐分布如圖2所示。對于大口徑主鏡來說,大都采用〃斜向推-拉”和〃推-拉-剪”的支撐形式。〃斜向推-拉”適用于邊緣輕量化筋較薄的主鏡,常與六桿硬點配合使用避免主鏡的過定位;〃推-拉-剪”更適用于彎月形主鏡,能夠有效地解決徑向支撐不通過主鏡質心所帶來的附加彎矩的問題,而且設計過程簡單,只需要考慮單一設計變量禺主動支撐方式的選擇需考慮多方面的因素,表1為部分采用主動支撐的大口徑望遠鏡的相關參數(shù)。從上述分析可以看出,4m以上望遠鏡采用的定位系統(tǒng)一般為虛擬硬點定位或六桿硬點定位。虛擬硬點支撐多采用液壓缸與步進電機并聯(lián)組成的支撐系統(tǒng),其中液壓缸用于輸出抵消主鏡重力的作用力,步進電機用于輸出面形校正所需的作用力;六桿硬點定位的主鏡多與氣動力促動器一同使用。4m以上望遠鏡,雖然部分主鏡已進行輕量化,但是主鏡質量依舊處于幾噸甚至幾十噸數(shù)量級,所需支撐力及校正力較小口徑主鏡大得多。液壓支撐系統(tǒng)功率大,能夠承受主鏡較大重力,將液壓缸互相連通在主鏡背部形成三個虛擬硬點,既能夠對主鏡進行定位又便于控制。由于液壓支撐抵消重力,從而對促動器力行程的要求降低,機電式力促動器能夠滿足行程需求。若單獨使用液壓支撐,無法滿足校正的精度要求,機電式力促動器輸出精度高,彌補了這一缺陷。因此以往的設計中,地基4m以上口徑的望遠鏡采用虛擬硬點、液壓并聯(lián)機電式力促動器的主動支撐方式較為常見。近年來,隨著主鏡輕量化率的提高,主鏡邊緣厚度不斷減小,主鏡支撐時需考慮輕量化筋的強度問題。六桿硬點定位系統(tǒng)定位機構完全分布與于主鏡背部,有效地保證了筋不受破壞,故六桿硬點定位的應用也越來越多。六桿硬點定位在精度、抗干擾能力方面較虛擬硬點定位也有一定優(yōu)勢。氣壓式力促動器成本低廉,力行程大,傳遞效率為上述四種促動器中最高,校正頻率也在10Hz以上,能夠在承受大口徑主鏡被動支撐力的同時對面形誤差進行校正。采用六桿硬點定位、氣壓式力促動器的主動支撐系統(tǒng)在地基4m以上口徑的望遠鏡的應用也較為常見??趶叫∮?m的望遠鏡的主動支撐設計較為簡單,常采用固定三點定位,由于其所需面形校正力較小,從精度的角度考慮,機電式力促動器較為適用?,F(xiàn)代大口徑望遠鏡主鏡鏡面多為彎月形,徑向支撐很難通過質心,推-拉-剪的徑向支撐方式更符合支撐需求,有利于維持良好的鏡面面形。斜向推拉的徑向支撐方式更適用于主鏡邊緣筋較薄的蜂窩鏡,與六桿定位系統(tǒng)一起使用既能夠滿足支撐需求,又能夠避免主鏡過約束。綜上所述,主動支撐系統(tǒng)的設計需綜合考慮口徑、輕量化方式、主鏡質量、校正力需求等多方面因素。自主動光學技術的出現(xiàn),主動支撐技術作為主動光學的關鍵技術,已成功地運用于大口徑望遠鏡的建造,成為天文強國必須掌握的關鍵技術之一。本文論述了主動支撐系統(tǒng)的組成,并系統(tǒng)性總結了定位系統(tǒng),軸向支撐系統(tǒng)與徑向支撐系統(tǒng)的實現(xiàn)形式,同時詳細介紹了已建成望遠鏡中極具代表性的主動支撐技術,最后文章對主動支撐技術的應用進行了總結分析,對于開展大口徑望遠鏡主鏡主動支撐系統(tǒng)設計具有十分重要的參考價值?!鞠嚓P文獻】GerardTvanBelle.Thescalingrelationshipbetweentelescopecostandaperturesizeforverylargetelescopes[J].SPIE,2004,5489:563.MeeksRL,AshbyD,etal.Superhardpointsforthelargebinoculartelescope[C].SPIE,2011,7733:1-13.PENGYao,ZHANGJingxu,YANGFei,etal.Hardpointlocationtechniqueoflargemirrorbasedonactiveoptics.[J].Laser&Infrared,2016,46(2):139-144.(inChinese)彭堯,張景旭,楊飛,等.基于主動光學的大口徑反射鏡硬點定位技術[J].激光與紅外,2016,46(2):139-144.FANLei,YANGHongbo,ZHANGJingxu,etal.Hardpointsdefiningstructureforlargeapertureprimarymirror[J].InfraredandLaserEngineering,2012,41(12):3367-3371.(inChinese)范磊,楊洪波漲景旭,等.大口徑反射鏡軸向硬點定位[J].紅外與激光工程2012,41(12):3367-3371.ThierryHovsepian,Jean-MarcMichelin,StephanoStanghellini.DesignandtestsoftheVLTMlmirrorpassivean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