九年級數(shù)學上冊25概率初步復習導學案

第25章概率初步復習一、知識梳理.概率的有關概念：(1)必然事件：在一定條件下，有些事件,這樣的事件稱為必然事件。(2)不可能事件：在一定條件下，有些事件發(fā)生，這樣的事件稱為不可能事件。(3)確定事件：統(tǒng)稱確定事件.(4)隨機事件：在一定條件下，有些事件事件，稱為隨機事件。(5)不確定事件：許多事情我們無法確定它,這些事情稱為不確定事件.(6)概率的定義：對于一個隨機事件A,我們把刻畫數(shù)值，稱為隨機事件A發(fā)生的概率.概率的計算：1)概率的計算有理論計算和實驗計算兩種方式^其一是當試驗次數(shù)很多時，一個事件發(fā)生的頻率也穩(wěn)定附近。因此，我們可以通過多次試驗,用一個事件概率；其二對于某些特殊類型的試驗，而通過列舉法進行分析就能得到事件的概率.例如擲一個骰子(骰子的構造相同，質地均勻)，1向上的一面的點數(shù)有6種可能，即1,2,3,4,5,6。因此每種結果的可能性相等，都是一。6(2)試驗的特點是：1.一次試驗中，可能出現(xiàn)的結果有限多個；2.一次試驗中，各種結果發(fā)生的可能性相等。具有這些特點的試驗稱為^(3)如果一次試驗中共有n種可能出現(xiàn)的結果，而且這些結果出現(xiàn)的可能性都相同，其中事件A包含的Z果有m種，那么事件A發(fā)生的概率P(A尸m,可以利用列表法或樹狀圖n來球其中的mn,從而得到事件A的概率。(4)不可能事件發(fā)生的概率為一即P(不可能事件)=;必然事件發(fā)生的概率為一即P(必然事件)=」如果A為不確定事件，那么0<P(A)<1。二、題型、技巧歸納類型一、事件類型的辨別【主題訓練1】(攀枝花中考)下列敘述正確的是()A?！叭绻鸻,b是實數(shù)，那么a+b=b+a"是不確定事件B.某種彩票的中獎概率為1，是指買7張彩票一定有一張中獎7Q為了了解一批炮彈的殺傷力，采用普查的調查方式比較合適Db“某班50位同學中恰有2位同學生日是同一天”是隨機事件【自主解答】選D"如果a,b是實數(shù)，那么a+b=b+a”是必然事件；某種彩票的中獎概率為，是指中獎的機會是 ，在7張彩票中不一定會中獎；Db“某班50位同學中恰有2位同學生日是同一天”是隨機事件【自主解答】選D"如果a,b是實數(shù)，那么a+b=b+a”是必然事件；某種彩票的中獎概率為，是指中獎的機會是 ，在7張彩票中不一定會中獎；為了了解一批炮彈的殺傷力,調查具有破壞性，應采用抽查方式比較合適； “在50位同學中恰有2位同學生日是同一天”是隨機事件。歸納：判斷事件類型的流程「確定的了寸餐必然事件：一定會發(fā)生的（判別事件）,不可能事件：一定不發(fā)生的…………『（不確定的；E隨機事件：可能發(fā)生也可能不發(fā)生的類型二、求事件的概率【主題訓練2】（黃岡中考）如圖，有四張背面相同的紙牌A,B,C,D,其正面分別是紅桃,方塊，黑桃，梅花，其中紅桃、方塊為紅色，黑桃、梅花為黑色，小明將這4張紙牌背面朝上洗勻后，摸出一張，將剩余3張洗勻后再摸出一張.（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結果（紙牌用A,B,C,D表示）.（2）求摸出的兩張紙牌同為紅色的概率【自主解答】⑴樹狀圖法：ABAAB列表法:P=n求得結果P=n求得結果.(2)事件包含兩個因素：用列表或畫樹狀圖的方法，根據(jù)公式p=n求得結果。ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC(2)一共有12種情況，符合條件的有2種，即p21.126【主題升華】求隨機事件概率的類型及策略1.有限等可能性事件:(1)事件只包含一個因素：用列舉的方法，根據(jù)公式(3)事件包含三個因素：用畫樹狀圖的方法，根據(jù)公式P=n求得結果。2。無限等可能性事件：與面積有關的事件的概率可以通過區(qū)域面積與總面積的比值來求解。類型三概率的應用【主題訓練3】(青島中考)小明和小剛玩摸紙牌游戲，如圖，兩組相同的紙牌，每組兩張，紙面數(shù)字分別是2和3,將兩組牌背面朝上，洗勻后從每組牌中各摸出一張，稱為一次游戲.當兩張牌牌面數(shù)字之和為奇數(shù)，小明得2分，否則小剛得1分，這個游戲對雙方公平嗎？請說明理由.22【自主解答】列表得小剛牌面和小明牌面2322+2=偶2+3=奇33+2=奇3+3=偶???p（和為奇數(shù)）=21同理，p（和為偶數(shù)）=2142.42.TOC\o"1-5"\h\z故小明所得分值=d11小剛所得分值為d11.1.222，游戲對小剛不公平?！局黝}升華】關于游戲中概率的兩個注意點1。判斷游戲公平的標準：游戲雙方獲勝的概率（或游戲得分）是否相等，是判斷游戲是否公平的唯一標準；若相等，則游戲公平，若不相等，則游戲不公平。2。變非公平游戲為公平游戲的兩個途徑：（1）改變游戲規(guī)則，使雙方獲勝的概率相等。（2）不改變雙方獲勝的概率，改變得分情況，使雙方得分相等。典例精析：例題：甲、乙兩人用手指玩游戲，規(guī)則如下：（i）每次游戲時，兩人同時隨機各伸出一根手指；（ii）兩人伸出的手指中，大拇指只勝食指，食指只勝中指，中指只勝無名指，無名指只勝小拇指，小拇指只勝大拇指，否則不分勝負，依據(jù)上述規(guī)則，當甲、乙兩人同時隨機地各伸出一根手指時。（1）求甲伸出小拇指取勝的概率.（2）求乙取勝的概率.【解析】（1）設A,B,C,D,E分別表示大拇指、食指、中指、無名指、小拇指，列表如乙甲ABCDEAAAABACADAEBBABBBCBDBE

CCACBCCCDCEDDADBDCDDDEEEAEBECEDEE由表格可知，共有25種等可能的結果。甲伸出小拇指取勝有種1可能性，，P可能性，，P（甲伸出小拇指取勝）125（2）由上表可知，乙取勝有5種可能性，，P（乙取勝尸525三、隨堂檢測.（舟山中考）下列說法正確的是（A.要了解一批燈泡的使用壽命，應采用普查的方式B。若一個游戲白^中獎率是1%,則做100次這樣的游戲一定會中獎C.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的樣本容量與平均數(shù)分別相同，若方差s甲2二0。1,s乙2=0。2,則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定D.“擲一枚硬幣，正面朝上”是必然事件.（淄博中考）請寫出一個概率小于的隨機事件：3。（梧州中考）小李是9人隊伍中的一員，他們隨機排成一列隊伍，從1開始按順序報數(shù)3。（梧州中考）小李是小李報到偶數(shù)的概率是（A.3B.9D.9A.3B.9D.94.（黔東南中考）從長為4.（黔東南中考）從長為10cm7cm,5cm,3cm的四條線段中任選三條能構成三角形的概率是（）A.14B.13C.A.14B.13C.12D.35。（隨州中考）在一個不透明的布袋中有42個紅色和3個黑色小球，它們只有顏色上的區(qū)別。（1）從布袋中隨機摸出一個小球，求摸出紅色小球的概率。（2）現(xiàn)從袋中取出1個紅色和1個黑色小球，放入另一個不透明的空布袋中.甲、乙兩人約定做如下游戲：兩人分別從這兩個布袋中各隨機摸出一個小球，若顏色相同，則甲獲勝;若顏色不同，則乙獲勝。請用樹狀圖（或列表）的方法表示游戲所有可能結果，并用概率知識說明這個游戲是否公平。

【答案】.【解析】選C.①要了解一批燈泡的使用壽命，應采用抽樣調查的方式；②若一個游戲的中獎率是1%,則說明中獎的概率是1%,100次這樣的游戲不一定會中獎；③甲、乙兩組數(shù)據(jù)的樣本容量與平均數(shù)分別相同，方差越小，則數(shù)據(jù)越穩(wěn)定；④“擲一枚硬幣，正面朝上”是隨機事件。.答案：在一個不透明的袋子里，有三個大小和形狀完全相同的球，其中有兩個紅球和一個黃球，摸出一個球是黃球的概率3。【解析】選B.1到9這9個自然數(shù)中是偶數(shù)的有2,4,6,8,共4個，所以任意報數(shù)，是偶數(shù)的概率是494。【解析】選Co從長為10cm,7cm,5cm,3cm的四條線段中任選三條，共有（10,7,5）,（10,7,3）,（7,5,3）,（10,5,3）四種可能性，能構成三角形的有（10,7,5）,（7,5,3）兩種，所求概率為1.2.【解析】（1）從