蘭州大學運籌學-決策分析課后習題題解匯總

第二章決策分析2.1某公司面對五種自然狀態(tài)、四種行動方案的收益情況如下表:假定不知道各種自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率，分別用以下五種方法選擇最優(yōu)行動方案最大最小準則最大最大準則等可能性準則樂觀系數(shù)準則（分別取 假定不知道各種自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率，分別用以下五種方法選擇最優(yōu)行動方案最大最小準則最大最大準則等可能性準則樂觀系數(shù)準則（分別取 0=0.6、0.7、0.8、0.9）后悔值準則1、2、3、4、5、收 \狀態(tài)NiN2N3N4N5Si2530202427S21714312125S32221231527S42921262724解：1、用最大最小準則決策如下表:收 \狀態(tài)益 \'方N1N2N3N4N5最大最小準則S1253020242720S2171431212514S3222123152715S4292126272421（max）S4為最優(yōu)方案;2、用最大最大準則決策如下表:收 \狀態(tài)益方案N1N2N3N4N5最大最大準則S1253020242730S2171431212531（max）S3222123152727S4292126272429S2為最優(yōu)方案;

3、用等可能性準則決策如下表:收 \狀態(tài)益 \NiN2N3N4N5等可能性準則方案0.20.2Si253020242725.2S2171431212521.6S3222123152721.6S4292126272425.4（max）S4為最優(yōu)方案;4、樂觀系數(shù)準則決策如下表:(1)ot=0.6收益\狀態(tài)N1N2N3N4N5樂觀系數(shù)準則方案0.6S1253020242726（max）S2171431212524.2S3222123152722.2S4292126272425.8Si為最優(yōu)方案;（2）a=0.7收 \狀態(tài)益N1N2N3N4N5樂觀系數(shù)準則方案0.6S1253020242727（max）S2171431212525.9S3222123152723.4S4292126272426.6S1為最優(yōu)方案;

⑶a=0.8收 \狀態(tài)益 \NiN2NaN4N5樂觀系數(shù)準則方案0.6Si253020242728（max）S2171431212527.6S3222123152724.6S4292126272427.4S1為最優(yōu)方案;⑷a=0.9收 \狀態(tài)益N1N2N3N4N5樂觀系數(shù)準則方案0.6S1253020242729S2171431212529.3（max）S3222123152725.8S4292126272428.2S2為最優(yōu)方案;可見，隨著樂觀系數(shù)的改變，其決策的最優(yōu)方案也會隨時改變。5、后悔值表及后悔值準則決策如下表:后 \狀態(tài)悔 \方案N1N2N3N4N5后悔值準則S140113011S2121606216S379812012S4095039（min）S4為最優(yōu)方案。2.2在習題1中，若各種自然狀態(tài)發(fā)生的概率分別為 P(Ni)=0.1、P(N2)=0.3、P(Na)=0.4、P(N4)=0.2、P(N5)=0.1。請用期望值準則進行決策。

0.20.1S1253020242725（max）S2171431212521.9S3222123152721.1S4292126272424.8S1為最優(yōu)方案。3.3市場上銷售一種打印有生產(chǎn)日期的保鮮雞蛋，由于確保雞蛋是新鮮的，所以要比一般雞蛋貴些。商場以35元一箱買進，以50元一箱賣出，按規(guī)定要求印有日期的雞蛋在一周內(nèi)必須售出，若一周內(nèi)沒有售出就按每箱 10元處理給指定的奶牛場。商場與養(yǎng)雞場的協(xié)議是只要商場能售出多少，養(yǎng)雞場就供應多少，但只有 11箱、12箱、15箱、18箱和20箱五種可執(zhí)行的計劃，每周一進貨。a=0.8）和后1a=0.8）和后2、 分別用最大最小準則、最大最大準則、等可能性準則、樂觀系數(shù)準則(悔值準則進行決策 。3、根據(jù)商場多年銷售這種雞蛋的報表統(tǒng)計，得到平均每周銷售完 11箱、12箱、15箱、18箱和20箱這種雞蛋的概率分別為： 0.1、0.2、0.3、0.3、0.1。請用期望值準則進行決策。解：1、將每周賣出的箱數(shù)做為自然狀態(tài)，同時又將每周購進的箱數(shù)為決策方案?？傻萌缦率找姹恚菏?\狀態(tài)益方案N1（20箱）N2（18箱）N3（15箱）N4（12箱）N5（11箱）S1（20箱）S2（18箱）S3（15箱）S4（12箱）S5（11箱）其收益值可以用下面的關(guān)系確定：對于購進多少就能賣出多少的情況：aj=SiX(50-35)對于購進后賣不完的，能賣的全賣，剩余的處理:aj=SiX(50-35)aj=NjX(50-35)—(Si—Nj)X(35-10)可得下面的收益表

收 \狀態(tài)益N1（20箱）N2（18箱）N3（15箱）N4（12箱）Ns（11箱）Si（20箱）300220100-20-60S2（18箱）27027015030-10S3（15箱）22522522510565S4（12箱）180180180180140S5（11箱）1651651651651652、用各準則模型求解（1）最大最小準則求解收 \狀態(tài)益 \N1（20箱）N2（18箱）N3（15箱）N4（12箱）N5（11箱）最大最小準則S1（20箱）300220100-20-60-60S2（18箱）27027015030-10-10S3（15箱）2252252251056565S4（12箱）180180180180140140S5（11箱）165165165165165165（max）S5為最優(yōu)方案;（2）最大最大準則求解收 \狀態(tài)益 \N1（20箱）N2（18箱）N3（15箱）N4（12箱）N5（11箱）最大最大準則S1（20箱）300220100-20-60300（max）S2（18箱）27027015030-10270S3（15箱）22522522510565225S4（12箱）180180180180140180S5（11箱）165165165165165165Si為最優(yōu)方案;（3）等可能性準則求解

收 \狀態(tài)益 \Ni（20箱）N2（18箱）N3（15箱）N4（12箱）N5（11箱）等可能性準則0.20.2Si（20箱）300220100-20-60108S2（18箱）27027015030-10142S3（15箱）22522522510565169S4(12箱)180180180180140172（max）S5(11箱)165165165165165165S4為最優(yōu)方案;(4)樂觀系數(shù)準則求解收 \狀態(tài)益 \方案Ni（20箱）N2（18箱）N3（15箱）N4（12箱）N5（11箱）樂觀系數(shù)準則0.8Si（20箱）300220100-20-60228（max）S2（18箱）27027015030-10214S3（15箱）22522522510565193S4（12箱）180180180180140172S5（11箱）165165165165165165Si為最優(yōu)方案;(5)后悔值準則求解后 \狀態(tài)悔 \方案NiN2N3N4N5后悔值準則Si050125200225225S230075150175175S37545075100100（min）S41209045025120S513510560150135S3為最優(yōu)方案。3、用期望值準則求解

收 \狀態(tài)益 \N1（20箱）N2（18箱）N3（15箱）N4（12箱）N5（11箱）樂觀系數(shù)準則0.20.1S1（20箱）300220100-20-60116S2（18箱）27027015030-10158S3（15箱）22522522510565185（max）S4(12箱)180180180180140176S5(11箱)165165165165165165S3為最優(yōu)方案。另一求解方法：將每周售出1箱至20箱的每種情況作為一個自然狀態(tài)，收益表如下:曲\進按才m11屯Afp6s箇■J乓篩]I/J.翩]2昱11i貨1』1?fn-16梢17旃:stn19館JOS1：11hi*135-19JHJ5-n^T5-35JMJBJ125ItJ16J16J16J1占5165165USUS16J血12fp-169-22P-18D-14D-IDDfDTOto1叩14D1&D15D1&DISO1卯ISO1￡P(guān)13D1&DSj：I?Ill-335-ass-iSi-ns-175-ns-9!-ss'IS55&51051451站ais13515517S15S*25IS牯-410-3?D-29D-25D-11D-ITO-1；D-90TP-1D汕TD11DUP1901弭27017D27DSi：Hifpi-幀TP-測-逾-3DP-160-129-UD-IM-1叩-6P-IPID601DD1軸ISO也16D3DP(1)最大最小準則求解械大悲現(xiàn)主椎劇樓板±19肖建[Mjkbig|P|3kr|H.i|w'jg[1±19肖建[Mjkbig|P|3kr|H.i|w'jg[15i-JJi-I7J-皿-1PJ-口-UiSJ1251時lAf]|?lAJ]hJIEj-￡35L2St-?（D-2冊-IF0-100fQ-aoatAOIWl?07：!Ql!0]KIMlitITO1lt110-30013丟刃-H?-H?-1"-1J?-J?-113141Mi■rTTJ3叮TTJE7T3-5WId-叩0-供-乃0-Ito-」H-PO-訊-10|j<IM■SOtsotIOJt*-AjOIQ■咖-224-]K-N4-柚-1020641曲1弭-4S0JfellJLa2D匸五.32即進11箱為最優(yōu)方案；(2)最大最大準則求解GIGIH Hn V_5_ 丄

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收 \狀態(tài)益 \N1(0.05)N2(0.25)E(Si)0.80.2S1（全檢）150015001500S2（不全檢）75037501350(min)單位：元3、全情報收益：0.8*750+0.2*1500=900元全情報價值：1350-900=450元2、3.5某建筑公司正在考慮是否承包一項工程。合同規(guī)定，若工程能按期完工，公司可得利潤5萬元；若工期拖延，公司將虧損1萬元，而工程能否按時完工主要取決于天氣的好壞。根據(jù)以往的經(jīng)驗，該公司認為天氣好的可能性是 0.2。為了更準確地估計氣象情況，公司可2、以從氣象咨詢部門購買氣象資料，但要付出 0.4萬元的咨詢費。咨詢部門提供的資料顯示，該部門預報天氣好的準確性 0.7。預報天氣壞的準確性是0.8。試問這項氣象資料是否值得購買？先用計算機求解模型求解，再用決策樹方法驗證其結(jié)果。解：本問題的自然狀態(tài)：Ni（天氣好）；N2（天氣不好）；可行方案：Si（承包工程）；S2（不承包工程）。這樣。Si：Ni按時完工收益5萬元，N2下不能按時完工收益-1萬元；S2:無論Ni或N2收益都是0。所以可以得到以下收益表：單位：元收 \狀態(tài)益\N1（天氣好）N2（天氣不好）0.20.8S1（承包工程）5-1S2（不承包工程）00咨詢部門提供資料的天氣好 I1天氣不好為12,且P（I1/N1）=0.7，P（I2/N1）=0.3P（I1/N2）=0.8，P（I2/N2）=0.8即條件概率表:N1N2I10.70.2I20.30.8用模板求解結(jié)果:即：期望收益值：0.2萬元，樣本情報總收益：0.54萬元，樣本情報價值0.34萬元。若用0.4萬元購買情報不值得。o-flfl_c6B-hbp此決策樹中，樣本情報收益已減去了情報成本o-flfl_c6B-hbp此決策樹中，樣本情報收益已減去了情報成本0.4萬元。3.6有如下決策樹，括號中顯示了事件節(jié)點的概率，末端的收益顯示在右邊。1、 分析這個決策樹，做出最優(yōu)策略。2、 使用Treeplan構(gòu)建并求解相同的決策樹。解:1、2、treeplan決策樹如下圖:OO3.7某工廠考慮是否近期擴大生產(chǎn)規(guī)模的問題。 由于可能出現(xiàn)的市場需求情況不同， 預期也不一樣。已知市場需求為好（ N1）、中（N2）、差（N3）的概率及不同方案時的預期利潤如下表：對于該廠，獲得100萬元的效用值U（100）=10，損失20萬元的效用值U（對于該廠，獲得100萬元的效用值U（100）=10，損失20萬元的效用值U（10）=0,對該廠領導進行了一系列詢問，其詢問的結(jié)果大體如下：1、 若該廠領導認為：“以90%的概率得獲80萬元”二者對他來說沒有差別。2、 若該廠領導認為：“以80%的概率得獲60萬元”二者對他來說沒有差別。3、 若該廠領導認為：“以25%的概率得獲20萬元”二者對他來說沒有差別。請分別根據(jù)這三種情況預期盈利的效用值按期望值準則進行決策。解：根據(jù)問題的介紹，可得以下效用概率表：100萬元和以100萬元和以100萬元和以10%的概率損失20%的概率損失75%的概率損失20萬元”與20萬元”與20萬元”與“穩(wěn)“穩(wěn)“穩(wěn)收 \狀態(tài)益 \'方＞值AN1N2N3P(N1)=0.2P(N2)=0.5P(N3)=0.3S1（近期擴大）10080-20S2（暫不擴大）806020

收益值/萬元效用概率1001800.9600.8200.25-200所以又得各收益值對應