北師大版高中數(shù)學必修第一冊第六章《分層抽樣》課件

分層抽樣分層抽樣1抽樣調(diào)查最核心的問題是樣本的代表性．簡單隨機抽樣是使總體中每一個個體都有相等的機會被抽中，但因為抽樣的隨機性，有可能會出現(xiàn)比較“極端”的樣本．例如，在對樹人中學高一年級學生身高的調(diào)查中，可能出現(xiàn)樣本中50個個體大部分來自高個子或矮個子的情形．這種“極端”樣本的平均數(shù)會大幅度地偏離總體平均數(shù)，從而使得估計出現(xiàn)較大的誤差．知識回顧能否利用總體中的一些額外信息對抽樣方法進行改進呢？抽樣調(diào)查最核心的問題是樣本的代表性．簡單隨機抽樣是使總體中每2新課導入【創(chuàng)設情景】問題3

在樹人中學高一年級的712名學生中，男生有326名、女生有386名．能否利用這個輔助信息改進簡單隨機抽樣方法，減少“極端”樣本的出現(xiàn)，從而提高對整個年級平均身高的估計效果呢？思考對男生、女生分別進行簡單隨機抽樣，樣本量在男生、女生中應如何分配？新課導入【創(chuàng)設情景】思考3女生樣本量＝

×總樣本量．

按男生、女生在全體學生中所占的比例進行分配是一種比較合理的方式，即男生樣本量＝

×總樣本量，

女生樣本量＝×總樣本量．按男生、女生4當總樣本量為50時，可以計算出從男生、女生中分別應抽取的人數(shù)為當總樣本量為50時，可以計算出從男生、女生中分別應抽取的人數(shù)5我們按上述方法抽取了一個容量為50的樣本，其觀測數(shù)據(jù)（單位：cm）如下：男生173.0

174.0

166.0

172.0

170.0

165.0

165.0

168.0

164.0

173.0172.0

173.0

175.0

168.0

170.0

172.0

176.0

175.0

168.0

173.0167.0

170.0

175.0女生163.0

164.0

161.0

157.0

162.0

165.0

158.0

155.0

164.0

162.5154.0

154.0

164.0

149.0

159.0

161.0

170.0

171.0

155.0

148.0172.0

162.5

158.0

155.5

157.0

163.0

172.0北師大版高中數(shù)學必修第一冊第六章《分層抽樣》ppt課件（公開課課件）北師大版高中數(shù)學必修第一冊第六章《分層抽樣》ppt課件（公開課課件）我們按上述方法抽取了一個容量為50的樣本，其觀測數(shù)據(jù)（單位：6通過計算，得出男生和女生身高的樣本平均數(shù)分別為170.6，160.6．根據(jù)男生、女生身高的樣本平均數(shù)以及他們各自的人數(shù)，可以估計總體平均數(shù)為即估計樹人中學高一年級學生的平均身高在165.2cm左右．通過計算，得出男生和女生身高的樣本平均數(shù)分別為170.6，17一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨立地進行簡單隨機抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機抽樣（stratified

random

sampling），每一個子總體稱為層．在分層隨機抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配．一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬8在分層隨機抽樣中，如果層數(shù)分為2層，第1層和第2層包含的個體數(shù)分別為M和N，抽取的樣本量分別m和n．我們用X1，X2，…，XM表示第1層各個個體的變量值，用x1，x2，…，xm表示第1層樣本的各個個體的變量值；用Y1，Y2，…，YN表示第2層各個個體的變量值，用y1，y2，…，yn表示第2層樣本的各個個體的變量值，則第1層的總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分別為北師大版高中數(shù)學必修第一冊第六章《分層抽樣》ppt課件（公開課課件）北師大版高中數(shù)學必修第一冊第六章《分層抽樣》ppt課件（公開課課件）在分層隨機抽樣中，如果層數(shù)分為2層，第1層和第2層包含的個體9第2層的總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分別為總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分別為北師大版高中數(shù)學必修第一冊第六章《分層抽樣》ppt課件（公開課課件）北師大版高中數(shù)學必修第一冊第六章《分層抽樣》ppt課件（公開課課件）第2層的總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分別為總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分10由于用第1層的樣本平均數(shù)可以估計第1層的總體平均數(shù)，用第2層的樣本平均數(shù)可以估計第2層的總體平均數(shù)，因此我們可以用估計總體平均數(shù).在比例分配的分層隨機抽樣中，北師大版高中數(shù)學必修第一冊第六章《分層抽樣》ppt課件（公開課課件）北師大版高中數(shù)學必修第一冊第六章《分層抽樣》ppt課件（公開課課件）由于用第1層的樣本平均數(shù)可以估計第1層的總體平均數(shù)11因此，在比例分配的分層隨機抽樣中，我們可以直接用樣本平均數(shù)

估計總體平均數(shù).探究小明也想通過多次抽樣考察一下分層隨機抽樣的估計效果．

抽樣序號12345678910男生樣本的平均數(shù)170.0170.7169.8171.7172.7171.9171.6170.6172.6170.9女生樣本的平均數(shù)162.2160.3159.7158.1161.1158.4159.7160.0160.6160.2總樣本的平均數(shù)165.8165.1164.3164.3166.4164.6165.2164.9166.1165.1北師大版高中數(shù)學必修第一冊第六章《分層抽樣》ppt課件（公開課課件）北師大版高中數(shù)學必修第一冊第六章《分層抽樣》ppt課件（公開課課件）因此，在比例分配的分層隨機抽樣中，我們可以直接用樣本平均數(shù)12分層隨機抽樣的組織實施也比簡單隨機抽樣方便，而且除了能得到總體的估計外，還能得到每層的估計．北師大版高中數(shù)學必修第一冊第六章《分層抽樣》ppt課件（公開課課件）北師大版高中數(shù)學必修第一冊第六章《分層抽樣》ppt課件（公開課課件）分層隨機抽樣的組織實施也比簡單隨機抽樣方便，而且除了能得到總13探究如果要了解某電視節(jié)目在你所在地區(qū)（城市、鄉(xiāng)鎮(zhèn)或村莊）的收視率，你能幫忙設計一個抽樣方案嗎？結合你所在地區(qū)的實際情況，和同學展開討論．北師大版高中數(shù)學必修第一冊第六章《分層抽樣》ppt課件（公開課課件）北師大版高中數(shù)學必修第一冊第六章《分層抽樣》ppt課件（公開課課件）探究北師大版高中數(shù)學必修第一冊第六章《分層抽樣》ppt課件（14C例題探究例題探究北師大版高中數(shù)學必修第一冊第六章《分層抽樣》ppt課件（公開課課件）北師大版高中數(shù)學必修第一冊第六章《分層抽樣》ppt課件（公開課課件）C例題探究例題探究北師大版高中數(shù)學必修第一冊第六章《分層抽樣15

50

例題探究北師大版高中數(shù)學必修第一冊第六章《分層抽樣》ppt課件（公開課課件）北師大版高中數(shù)學必修第一冊第六章《分層抽樣》ppt課件（公開課課件）50例題探究北師大版高中數(shù)學必修第一冊第六章《分層抽樣》16課堂檢測C北師大版高中數(shù)學必修第一冊第六章《分層抽樣》ppt課件（公開課課件）北師大版高中數(shù)學必修第一冊第六章《分層抽樣》ppt課件（公開課課件）課堂檢測C北師大版高中數(shù)學必修第一冊第六章《分層抽樣》ppt17B課堂檢測北師大版高中數(shù)學必修第一冊第六章《分層抽樣》ppt課件（公開課課件）北師大版高中數(shù)學必修第一冊第六章《分層抽樣》ppt課件（公開課課件）B課堂檢測北師大版高中數(shù)學必修第一冊第六章《分層抽樣》ppt18B12

課堂檢測B12課堂檢測19

2、分層抽樣的優(yōu)點是：

①分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內(nèi)樣本

的差異要小，各層之間的樣本差異要大，且互不重疊。②為了保證每個個體等可能入樣，所有層應采用同一抽樣比等可能抽樣。③在每層抽樣時，應采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進行抽樣。1、分層抽樣是當總體由差異明顯的幾部分組成時采用的抽樣方法，進行分層抽樣時應注意以下幾點：使樣本具有較強的代表性，并且抽樣過程中可綜合選用各種抽樣方法，是一種實用、操作性強、應用比較廣泛的抽樣方法。課堂總結2、分層抽樣的優(yōu)點是：①分層抽樣中分多少層、如何分層要203、簡單隨機抽樣、分層抽樣的比較課堂總結方法類別共同特點抽樣特征相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機抽樣（1）抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相等（2）每次抽出個體后不再將它放回，即不放回抽樣

從總體中逐個不放回抽取簡單隨機抽樣是基礎總體中的個體數(shù)較少分層抽樣將總體分成幾層，按比例分層抽取用簡單隨機抽樣對各層抽樣總體由差異明顯的幾部分組成3、簡單隨機抽樣、分層抽樣的比較課堂總結方法類別共同特點抽樣21再見再見22分層抽樣分層抽樣23抽樣調(diào)查最核心的問題是樣本的代表性．簡單隨機抽樣是使總體中每一個個體都有相等的機會被抽中，但因為抽樣的隨機性，有可能會出現(xiàn)比較“極端”的樣本．例如，在對樹人中學高一年級學生身高的調(diào)查中，可能出現(xiàn)樣本中50個個體大部分來自高個子或矮個子的情形．這種“極端”樣本的平均數(shù)會大幅度地偏離總體平均數(shù)，從而使得估計出現(xiàn)較大的誤差．知識回顧能否利用總體中的一些額外信息對抽樣方法進行改進呢？抽樣調(diào)查最核心的問題是樣本的代表性．簡單隨機抽樣是使總體中每24新課導入【創(chuàng)設情景】問題3

在樹人中學高一年級的712名學生中，男生有326名、女生有386名．能否利用這個輔助信息改進簡單隨機抽樣方法，減少“極端”樣本的出現(xiàn)，從而提高對整個年級平均身高的估計效果呢？思考對男生、女生分別進行簡單隨機抽樣，樣本量在男生、女生中應如何分配？新課導入【創(chuàng)設情景】思考25女生樣本量＝

×總樣本量．

按男生、女生在全體學生中所占的比例進行分配是一種比較合理的方式，即男生樣本量＝

×總樣本量，

女生樣本量＝×總樣本量．按男生、女生26當總樣本量為50時，可以計算出從男生、女生中分別應抽取的人數(shù)為當總樣本量為50時，可以計算出從男生、女生中分別應抽取的人數(shù)27我們按上述方法抽取了一個容量為50的樣本，其觀測數(shù)據(jù)（單位：cm）如下：男生173.0

174.0

166.0

172.0

170.0

165.0

165.0

168.0

164.0

173.0172.0

173.0

175.0

168.0

170.0

172.0

176.0

175.0

168.0

173.0167.0

170.0

175.0女生163.0

164.0

161.0

157.0

162.0

165.0

158.0

155.0

164.0

162.5154.0

154.0

164.0

149.0

159.0

161.0

170.0

171.0

155.0

148.0172.0

162.5

158.0

155.5

157.0

163.0

172.0北師大版高中數(shù)學必修第一冊第六章《分層抽樣》ppt課件（公開課課件）北師大版高中數(shù)學必修第一冊第六章《分層抽樣》ppt課件（公開課課件）我們按上述方法抽取了一個容量為50的樣本，其觀測數(shù)據(jù)（單位：28通過計算，得出男生和女生身高的樣本平均數(shù)分別為170.6，160.6．根據(jù)男生、女生身高的樣本平均數(shù)以及他們各自的人數(shù)，可以估計總體平均數(shù)為即估計樹人中學高一年級學生的平均身高在165.2cm左右．通過計算，得出男生和女生身高的樣本平均數(shù)分別為170.6，129一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨立地進行簡單隨機抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機抽樣（stratified

random

sampling），每一個子總體稱為層．在分層隨機抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配．一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬30在分層隨機抽樣中，如果層數(shù)分為2層，第1層和第2層包含的個體數(shù)分別為M和N，抽取的樣本量分別m和n．我們用X1，X2，…，XM表示第1層各個個體的變量值，用x1，x2，…，xm表示第1層樣本的各個個體的變量值；用Y1，Y2，…，YN表示第2層各個個體的變量值，用y1，y2，…，yn表示第2層樣本的各個個體的變量值，則第1層的總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分別為北師大版高中數(shù)學必修第一冊第六章《分層抽樣》ppt課件（公開課課件）北師大版高中數(shù)學必修第一冊第六章《分層抽樣》ppt課件（公開課課件）在分層隨機抽樣中，如果層數(shù)分為2層，第1層和第2層包含的個體31第2層的總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分別為總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分別為北師大版高中數(shù)學必修第一冊第六章《分層抽樣》ppt課件（公開課課件）北師大版高中數(shù)學必修第一冊第六章《分層抽樣》ppt課件（公開課課件）第2層的總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分別為總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分32由于用第1層的樣本平均數(shù)可以估計第1層的總體平均數(shù)，用第2層的樣本平均數(shù)可以估計第2層的總體平均數(shù)，因此我們可以用估計總體平均數(shù).在比例分配的分層隨機抽樣中，北師大版高中數(shù)學必修第一冊第六章《分層抽樣》ppt課件（公開課課件）北師大版高中數(shù)學必修第一冊第六章《分層抽樣》ppt課件（公開課課件）由于用第1層的樣本平均數(shù)可以估計第1層的總體平均數(shù)33因此，在比例分配的分層隨機抽樣中，我們可以直接用樣本平均數(shù)

估計總體平均數(shù).探究小明也想通過多次抽樣考察一下分層隨機抽樣的估計效果．

抽樣序號12345678910男生樣本的平均數(shù)170.0170.7169.8171.7172.7171.9171.6170.6172.6170.9女生樣本的平均數(shù)162.2160.3159.7158.1161.1158.4159.7160.0160.6160.2總樣本的平均數(shù)165.8165.1164.3164.3166.4164.6165.2164.9166.1165.1北師大版高中數(shù)學必修第一冊第六章《分層抽樣》ppt課件（公開課課件）北師大版高中數(shù)學必修第一冊第六章《分層抽樣》ppt課件（公開課課件）因此，在比例分配的分層隨機抽樣中，我們可以直接用樣本平均數(shù)34分層隨機抽樣的組織實施也比簡單隨機抽樣方便，而且除了能得到總體的估計外，還能得到每層的估計．北師大版高中數(shù)學必修第一冊第六章《分層抽樣》ppt課件（公開課課件）北師大版高中數(shù)學必修第一冊第六章《分層抽樣》ppt課件（公開課課件）分層隨機抽樣的組織實施也比簡單隨機抽樣方便，而且除了能得到總35探究如果要了解某電視節(jié)目在你所在地區(qū)（城市、鄉(xiāng)鎮(zhèn)或村莊）的收視率，你能幫忙設計一個抽樣方案嗎？結合你所在地區(qū)的實際情況，和同學展開討論．北師大版高中數(shù)學必修第一冊第六章《分層抽樣》ppt課件（公開課課件）北師大版高中數(shù)學必修第一冊第六章《分層抽樣》ppt課件（公開課課件）探究北師大版高中數(shù)學必修第一冊第六章《分層抽樣》ppt課件（36C例題探究例題探究北師大版高中數(shù)學必修第一冊第六章《分層抽樣》ppt課件（公開課課件）北師大版高中數(shù)學必修第一冊第六章《分層抽樣》ppt課件（公開課課件）C例題探究例題探究北師大版高中數(shù)學必修第一冊第六章《分層抽樣37

50

例題探究北師大版高中數(shù)學必修第一冊第六章《分層抽樣》ppt課件（公開課課件）北師大版高中數(shù)學必修第一冊第六章《分層抽樣》ppt課件（公開課課件）50例題探究北