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文檔簡介

實根分布問題

★一元二次方程1、當x為全體實數(shù)時的根

★一元二次方程在某個區(qū)間上有實根，求其中字母系數(shù)的問題稱為實根分布問題。實根分布問題一般考慮四個方面，即：（1）開口方向（2）判別式（3）對稱軸（4）端點值的符號。2、當x在某個范圍內(nèi)的實根分布可用韋達定理表達式來書寫條件也可可用韋達定理表達式來書寫條件也可可用韋達定理表達式來書寫：ac<0也可f(0)<0解：

尋求等價條件例1.m為何實數(shù)值時，關于x的方程（1）有實根（2）有兩正根（3）一正一負法一：設由已知得：轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)，借助于圖像，解不等式組法二：轉(zhuǎn)化為韋達定理的不等式組變式題：m為何實數(shù)值時，關于x的方程有兩個大于1的根.法三：由求根公式，轉(zhuǎn)化成含根式的不等式組解不等式組，得變式題：m為何實數(shù)值時，關于x的方程有兩個大于1的根.例3.就實數(shù)k的取值，討論下列關于x的方程解的情況：結(jié)論：一元二次方程在區(qū)間上的實根分布問題.

注：前提m,n不是方程（1）的根.當k>0時，方程kx2＋2kx－1＝0有一個正根；當k≤－1時，方程kx2＋2kx－1＝0沒有正根．綜上可得，當k∈(1，＋∞)時，方程f(x)＝kx2有四個不同的實數(shù)解．變式遷移3已知f(x)是以2為周期的偶函數(shù)，當x∈[0,1]時，f(x)＝x，那么在區(qū)間[－1,3]內(nèi)，關于x的方程f(x)＝kx＋k＋1(k∈R且k≠－1)有4個不同的根，求k的取值范圍．課時小結(jié)：

緊緊以函數(shù)圖像為中心，將方程的根用圖像直觀的畫出來，或

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