山西省陽泉市2019-2020學年高二上學期期末考試數(shù)學(理)試卷 Word版含答案

A.A.若實數(shù)x=y,則cosx=cosyB.若cosx=cosy,則實數(shù)x=yA.A.若實數(shù)x=y,則cosx=cosyB.若cosx=cosy,則實數(shù)x=y理科數(shù)學注意事項：本試題分第I卷（客觀題）和第II卷（主觀題）兩部分，第I卷1至2頁，第II卷3至4頁.2．答卷前考生務必將自己姓名、準考證號填寫在答題卡相應的位置.3．全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效.4．考試結(jié)束后，將答題卡交回.5．考試時間90分鐘，滿分100分.第1卷（30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.設命題P:心R，使得x2>0，則「p為（）A.3xgR，使得x2<0B.3xgR，使得x2>00000C.電R，使得x2<0D.VxgR，使得x2<0已知拋物線C：x2=4y的焦點為F,點P是拋物線C上一點，若|PF|=5，則點P的橫坐標是（）A.—4B.1C.4D.—4或4已知向量a=（0,3,3）和b=（—1,1,0）分別是直線l和m的方向向量，則直線l與m所成的角為（4.5.6.冗A.-6B.x2冗C.—3冗D.-2“m4.5.6.冗A.-6B.x2冗C.—3冗D.-2“m〉0”是“方程一+cmm-31表示雙曲線”的（）A.充分但不必要條件C.充要條件B.必要但不充分條件D.既不充分也不必要條件如圖，在四面體OABC中，D是BC的中點，G是AD的中點，則OG等于（）1—1—1—A.—OA+—OB+—OC333111-C.OA+—OB+—OC2441—1—1一?B.OA+—OB+—OC234111-D.OA+—OB+—OC446（第5題與命題“若實數(shù)xMy,則cosxMcosy”等價的命題是（）圖）C.若C.若cosxMcosy,則實數(shù)xMyD.若實數(shù)x±y,則cosx三cosyy27.若直線l：x—y—l=0與橢圓C：x2+才=1交于A、B兩點，則|AB|=()A.2邁"T~B.A.2邁"T~B.C.D.&若命題“Hxwb,31都有x2-2x-m豐0”是假命題，則實數(shù)m的取值范圍是()A.(—g,3]B.[—1,+g)C.[—1,3]D.[3,+g)j9.正確使用遠光燈對于夜間行車很重要.已知某家用汽車遠光燈(如圖)的『……-縱斷面是拋物線的一部分，光源在拋物線的焦點處，若燈口直徑是20cm,\J--i-燈深10cm，則光源到反光鏡頂點的距離是()A.2.5cmB.3.5cmC.4.5cmD.5.5cm(第9題圖)x2y2已知雙曲線C:—=1(a>0,b>0)的漸近線與拋物線E：y2二2px(p>0)的準線a2b2分別交于A、B兩點，若拋物線的焦點為F,且FA丄FB,則雙曲線C的離心率為()A.v'2B.叮3C.2D.叮5第11卷(70分)二、填空題(本大題共8個小題，每小題3分，共24分)已知直線l的一個方向向量為a=(4,2,—2)，平面a的一個法向量為n=(—1，1，t),若l〃a,則實數(shù)t的值是.1已知橢圓E的中心在原點、對稱軸為兩坐標軸，且一個焦點為F(0,1),離心率為e=-,2則該橢圓的方程是.在“數(shù)學發(fā)展史”知識測驗后，甲、乙、丙三人對成績進行預測：甲說：我的成績比乙高；乙說：丙的成績比我和甲的都高；丙說：我的成績比乙高.成績公布后，三人成績互不相同且只有一個人預測正確，那么三人中預測正確的是.已知空間四點A(2,—1,1)、B(1,2,3)、C(0,2,1)、D(1,0,入)在同一平面內(nèi),則實數(shù)入=.已知焦點為F的拋物線C：y2二4x的準線是直線l,若點A(0,—3)，點P為拋物線C

上一點，且PM丄l于M,則|PM|+|PA|的最小值為在正方體ABCD-A1B1C1D］中，犁］和平面AC”所成角的正弦值為x2y2三角形，貝yAPF1F2的面積為_18?已知命題p：方程(x2-2y217?設三角形，貝yAPF1F2的面積為_18?已知命題p：方程(x2-2y2-2X%-1=0表示的圖形是雙曲線的一支和一條直線;y211命題q：已知橢圓E：才+x2=1，過點P(-,-)的直線與橢圓E相交于A、B兩點，^2^2且弦AB被點P平分，則直線AB的方程為9x+y-5二0.則下列四個命題①Paq；②pvq;③pa(「q);④(^p)vq中，是真命題的(只寫出序號).三、解答題(本大題共5個小題，共46分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)(本小題8分)x2y25已知雙曲線C與橢圓E：+=1有公共的焦點，且離心率為e二了，求雙曲線C49244的方程及其漸近線方程.(本小題8分)設集合S=(xIa<x<a+1)，T={xI(x+1)(x-2)<0),且命題p：xwS,q：xwT,若命題「q是P的必要且不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.（本小題10分）已知向量a=（2，4,一2）,b=（—1,0，2），c=（x,2,—1）.(1)若a〃c,求|c|；⑵若b丄c,求(a—c)(2b+c)的值.

(本小題10分)如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB丄AD,AD〃BC,側(cè)棱SA丄平面ABCD,且SA=AB=BC=2AD=2.⑴求證：平面SBC丄平面SAB；(2)求平面SCD與平面SAB所成二面角的余弦值.圖)(本小題10分)已知圓M：(+J3)+y2=16和點N({3，0)，Q為圓上的動點，線段NQ的垂直平分線交MQ于點P，記點P的軌跡為曲線E.求曲線E的方程；設過點A(0,2)的直線l與E相交于B、C兩點，當△OBC的面積最大時，求直線l的方程．山西省陽泉市2019—2020學年度第一學期期末考試

理科數(shù)學參考答案與評分標準一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案ADCBCBDCAD二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）y2x2n.T；y+y二1；13甲;1415.GO；16空17.15.GO；16空17.34或1&①②④.三、解答題（本大題共5個小題，共46分.）（本小題8分）TOC\o"1-5"\h\zx2y2解：???橢圓E：+二1的焦點為（-5,0）和（5,0）,4924c=5,2分c5?雙曲線C的離心率為e二二,a4.°.a=4,b=3,6分?雙曲線C的焦點在x軸上，x2y23.雙曲線C的方程為p————1，漸近線方程為y=—~x8分1694（本小題8分）解：Tq解：Tq：xeT={xI(x+1)(x—2)>x<—1,1}a1}an—1,a+1<2,—1WaW1,檢驗知a=—1和1時滿足題意,「q：xe[RT={x|—1<x<2},??命題「q是p的必要且不充分條件,4分?S={x|8分???實數(shù)a的取值范圍是8分21．（本小題10分）22解：⑴Ta〃c.-2'TOC\o"1-5"\h\z.??x=l,2分???c=(1,2,-1),|c|=p6.5分(2)Tb丄c,—x+2X0—1X2=0,x=—2,7分.c=(—2,2,—1),.a—c=(4,2,—1),2b+c=(—4,2,3),.??(a—c)(2b+c)=—15.10分22.(本小題10分)(1)證明：TSA丄平面ABCD,BCu平面ABCD,???SA丄BC,TAB丄AD,AD〃BC,.BC丄AB,TSAnAB=A,ABC丄平面SAB,3分TBCu平面SBC,A平面SBC丄平面SAB.5分⑵解：分別以ad、AB、AS所在直線為x軸、y軸、z軸，建立如圖空間直角坐標系，則由SA=AB=BC=2AD=2可知，A(0,0,0),B(0,2,0),C(2,2,0),D(1,0,0),S(0,0,2),由(1)知BC丄平面SAB,???BC為平面SAB的一個法向量，且BC=(2,0,0);設n=(x,y,z)為平面SCD的一個法向量，則n丄DC,n丄SD,???n.DC=0,n.SD=0,???DC=(1,2,0),SD=(l,0,—2),Jx+2y二0,?\-2z=0,8分令z=1,則x=2,y=—1,n8分設平面SCD與平面SAB所成的二面角為。，則cos0|=|cos〈cos0|=|cos〈BC,n>|42x、J6<610分???平面SCD與平面SAB所成二面角的余弦值為斗10分23.(本小題10分)解：(1)由題意可知，M(-V3,0),|MQ|=4,|MN|=2J3,?|PM|+|PN|=|PM|+|PQ|=|MQ|=4>|MN|,???曲線E是以M、N為焦點的橢圓，且2a=4,c=y3,?a=2,b=1,………………2分.??曲線E的方程為才+y2二1.4分(2)由題意可知，直線l存在斜率，不妨設為k,則l：y=kx+2,且設Bg,y)、C(X2,y〉于是y二kx+2,Ck2+112+16kx+12二0,.??△=(16k\-4x12Ck2+1)>0?4k2-3>0，:.kg一^,一(43，+