初等數(shù)論作業(yè)答案

初等數(shù)論1[單選]已知36a是一個(gè)4位數(shù)（其中a是個(gè)位數(shù)，它能被5整除，也能被3整除，則a的值是（ 。A：0B：2C：5D：9參考答案單選]下面（ 是模4的一個(gè)簡化剩余系。參考答案：B3：[單選]小于20的正素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)是（ 。A：11B：10C：9D：8參考答案4：[單選題]下面的數(shù)是3的倍數(shù)的數(shù)是（ ）。A：19B：119C：1119D：111195：-4-39（）。A：3B：2C：1D：06：[單選題]一個(gè)正整數(shù)n的各位上的數(shù)字是0或1，并且n能被2和3整除，則最小的n是（ ）。A：1110B：1101C：1011D：1001參考答案7：[單選][[4.5]+[3.7]]等于（ ）。A：3B：4C：7D：8參考答案8：[單選]{{1.8}+{2.9}}等于（ ）。A：0.4B：0.5C：0.6D：0.7參考答案單選]100與44的最小公倍數(shù)是（ ）。參考案：C10：[單選使3的n次方對模7同余于1的最小的正整數(shù)n等于（ ）。A：6B：2C：3D：13單選設(shè)a,b,c,d是模5的一個(gè)簡化剩余系則a+b+c+d對模5同余（ 。A：0B：1C：2D：31單選]下面（ 是不定方程3x+7y=20的一個(gè)整數(shù)解。x=4,y=2D：x=2,y=2參考答案13：[單選]下面的（ ）是模4的一個(gè)完全剩余系。A：9，17，-5，-1B：25，27，13，-1C：0，1，6，7D：1，-1，2，-2單選]下面的（ ）是模12的一個(gè)簡化剩余系。-1C：1，5，7，11D：1，-1，2，-2參考答案15：[單選若均為偶數(shù)，則a+b為（ ）A：偶數(shù)B：奇數(shù)C：正整數(shù)D：負(fù)整數(shù)參考答案：A16：[單選]1到20之間的素?cái)?shù)是（ ）。A：1，2，3，5，7，11，13，17，19B：2，3，5，7，11，13，17，19C：1，2，4，5，10，20D：2，3，5，7，12，13，15，17參考答案：B17：如果a|b，b|c，則（）。A：a=cB：a=-cC：a|cD：c|a18：360200（）。A：10B：20C：30D：4019：[單選題]如果a|b，b|a，則（）。A：a=bB：a=-bC：a=b或a=-bD：a，b的關(guān)系無法確定參考答案：C20：[單選題]如果5|n，7|n，則35（）n。A：不整除B：等于C：不一定D：整除參考答案：D21：6（）。A：1B：2C：3D：422：n，m3n，3m，9（）mn。AB：不整C：等于D：初等數(shù)論第二次作業(yè)填空題1．16除100的余數(shù)4 。2．如果今天是星期一，那么從今天起再過1010天后是星四 。3．{3.2}0.8 ；[2.84]= 3 。4．[{3.6}+{1.7}]= 0.9 。5．{{4.2}{2.3}}=

-1.5 。6．15的所有正因數(shù)的和24 。7．1260的標(biāo)準(zhǔn)分解式是1260223257 8．20！的標(biāo)準(zhǔn)分解式是2183854729211131719。9．98!的末尾有 22 個(gè)零。10．890的標(biāo)準(zhǔn)分解式2×5×89 。歐拉函數(shù)值(50) 20 。12．7除3301的余數(shù)3 。不定方程ax+by=c有解的充要條件是 (a,b)c 。mmab所得的余數(shù)相同，那么就稱a，b對模同余 。一次同余式axb(modm)有解的充分必要條件是 (a,m)b 。16．模7的最小非負(fù)完全剩余系0，1，2，3，4，5，6 。17（151，60 4 。18．不定方程ax+by=其中a，b，c是整有整數(shù)解的充要條件（a，b）︱c 。19．710被11除的余數(shù)1 。20．77的個(gè)位數(shù)3 。初等數(shù)論第三次作業(yè)參考答案計(jì)算題1．寫出400與600的標(biāo)準(zhǔn)分解式，并求出400與600的最大公因數(shù)。解400245260023352(400,600)2352200。2．求128121被11除的余數(shù)。解因?yàn)?11)=10，而128與11互素，所以12810≡1(mod11)，于是128121≡128≡7(mod11)，所以128121被11除的余數(shù)為7。3．求1050與858的最大公因數(shù)。解：因?yàn)?050=23527，858=231113，所以(1050，858)=23=6。4．求1001！中末尾0的個(gè)數(shù)。解：因?yàn)?0=25，所以10011001252<51001251001因子51015=20110052=410053=……10002490249個(gè)。3x+5y=20的一切非負(fù)整數(shù)解。解：因?yàn)椋?，5）=1，所以不定方程有整數(shù)解。由觀察知x=0，y=4是不定方程3x+5y=200 0的一個(gè)整數(shù)解，所以不定方程3x+5y=20的一切整數(shù)解是x5ty43t t取一切整數(shù)。x0 4y由

0t 可解得 3，所

t0,1

，故不定方程的一切非負(fù)整數(shù)解為x0 x5y4 y1 。7x+2y=1解：因?yàn)椋?,2）=1,1|1，所以不定方程有解。觀察知其一個(gè)整數(shù)解是yx 1yx1

030于是其一切整數(shù)解為y37t

，t取一切整數(shù)。15x+10y+6z=61的一切整數(shù)解。x52u6vy53u6v z65v解：不定方程的一切整數(shù)解為 ，其中u，v取一切整數(shù)。1 10解：100=22521 2252(1)(1)（100）=

2 540。3x8(mod。

x 6解因3,1=1,1|所以同余式有解并且只有一個(gè)解由3x10y8得一個(gè)解0 ，所以同余式的解為x6(mod10)。解同余式組：

x1(mod2)x1(mod3)。x1(mod5)

y 10解：因?yàn)?，3，5兩兩互質(zhì)，所以由孫子定理該同余式組有一個(gè)解。由孫子定理可得該同余式組的解為x1(mod30)。28x21(mod。解因?yàn)?77|2128x21(mod7個(gè)解。同余式28x21(mod35)4x3(mod5)4x3(modx2(mod5)28x21(mod35)的7個(gè)解為x2，7，12，17，22，27，32(mod35)。解同余式組：x1(mod3)x1t1 1

x1(mod3)x2(mod7)。Z，將其代入x2(mod7)得13t1

2(mod7)，即1

1(mod7)，解得t1

5(mod7)，所以t57t,t1 2

Zx11

13(57t2

)16,t2 2

Z。所以同余式組的解為x16(mod21)。初等數(shù)論第四次作業(yè)參考答案證明題1．證明：若ab(modmcd(modm，則acbd(modm。證明：由ab(modm)cd(modmm|ab)m|cd)，由整除的性質(zhì)得m|[(ab)(cd，即m|[(ac)(bd)]，所以acbd(modm)。2．m,nm+n,m-nmn3的倍數(shù)。證明：若m或n為3的倍數(shù)，則mn是3的倍數(shù)；若m是3的倍數(shù)加1，n是3的倍數(shù)加1，則m-n是3的倍數(shù)；m31，n32m+n3的倍數(shù)；m32，n31m+n3的倍數(shù)；若m是3的倍數(shù)加2，n是3的倍數(shù)加2，則m-n是3的倍數(shù)，結(jié)論成立。證明：若a|cb|d，則ab|cd。證明：由a|cb|dp，q使得capdbq，所以cdapbqabpq，pq為整數(shù)，所以由整除的定義知ab|cd。n9n+18n+9(mod。證明：因?yàn)?1(mod8)，所以9k1(mod8)，k=2，3，…，n-1，于是9n-1+…+92+9+1n(mod8)，所以9(9n-1+…+92+9+1)n(mod8)，從而9(9-1)(9n-1+…+92+9+1)8n(mod64)，即9(9n-1)8n(mod64)，所以9n+18n+9(mod64)。若p為奇質(zhì)數(shù)，證明p|(2p-2。證明：因?yàn)閜(p)=p-1，又p(2，p)=1，于是由歐拉定理得2p-11(modp)，兩邊平方得22p-21(modp)，再由同余的性質(zhì)有222p-22(mod2p)，即：22p-12(mod2p)。所以2p|(22p-1-2)。a，bm同余的充分與必要條件是m|ab。證明：設(shè)amq

r，b

r，0r，

m。若a（modm，則

r，因1 1 2 2 1 2 1 2abm(q1

q)m｜a－b。2m｜－bm即ab（mod。

)1 2

)1 2

m|r1

rrr2 1

mr1

r，2a1的整數(shù)，證明a44a44(a2)24a244a2(a22)24a2(a222a)(a222a)由于a1且是整數(shù)，所以a222a1,a222a1，且均為整數(shù)，故當(dāng)a是大于1的整數(shù)時(shí)，a44是合數(shù)。m2|m2m2)。證明：因?yàn)閙2mm(m1)是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積，所以2|(m2m)。2|2，所以