自動控制原理課后習(xí)題第四章答案

4-1已知系統(tǒng)的零、極點(diǎn)分布如圖，大致繪制出系統(tǒng)的根軌跡。第四章習(xí)題課(4-1)解:jσ0ω(1)(2)jσ0ω(3)jσ0ω(4)jσ0ω600900600自動控制原理課后習(xí)題第四章答案共10頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!第四章習(xí)題課(4-1)(5)jσ0ω(6)jσ0ωjσ0ω(7)(8)jσ0ω60045013503601080自動控制原理課后習(xí)題第四章答案共10頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!4-2已知開環(huán)傳遞函數(shù)，試用解析法繪制出系統(tǒng)的根軌跡，并判斷點(diǎn)(-2+j0),(0+j1),(-3+j2)是否在根軌跡上。第四章習(xí)題課(4-2)解:Kr(s+1)G(s)=KrΦ(s)=s+1+KrKr=0s=-1-Krjσ0ω系統(tǒng)的根軌跡

s=-1-1Kr=→∞s=-∞s=-2+j0-2s=0+j10+j1-3+j2s=-3+j2自動控制原理課后習(xí)題第四章答案共10頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!第四章習(xí)題課(4-3)s(s+1)(s+4)(2)G(s)=Kr(s+1.5)1）開環(huán)零、極點(diǎn)p1

p1=0p2p2=-1p3

p3=-4σjω02）實(shí)軸上根軌跡段p1~p2z1

z1=-1.5p3~z13）根軌跡的漸近線n-m=2θ=+90o2σ=-1-4+1.5=-1.75-1.754）分離點(diǎn)和會合點(diǎn)A(s)=s3+5s2+4sB(s)=s+1.5A(s)'=3s2+10s+4B(s)'=1解得s=-0.625）系統(tǒng)根軌跡自動控制原理課后習(xí)題第四章答案共10頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!4-5已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。(1)試?yán)L制出根軌跡圖。(2)增益Kr為何值時，復(fù)數(shù)特征根的實(shí)部為-2。第四章習(xí)題課(4-5)解:，s(s+1)Kr(s+2)G(s)=jσ0ωp1=0p1

p2=-1p2

z1=-2z1

p1~p2z1~-∞分離點(diǎn)和會合點(diǎn)s2+4s+2=0s1=-3.41s2=-0.59s2+s+Krs+2Kr=0閉環(huán)特征方程式系統(tǒng)根軌跡s=-2+jω(-2+jωω)2+(-2+j)(1+Kr)+2Kr=0ω-4+(1+Kr)ω=0ω4-2-2(1+Kr)+2Kr=0Kr=3ω=±1.41自動控制原理課后習(xí)題第四章答案共10頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!4-7已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，(1)試?yán)L制出根軌跡圖。第四章習(xí)題課(4-7)解:p1=0p2=-2p3=-4p1~p2p3~-8+60oθ=+180o,3σ=-2-4=-2根軌跡的分離點(diǎn)：A(s)B'(s)=A'(s)B(s)3s2+12s+8=0s1=-0.85s2=-3.15s2沒有位于根軌跡上，舍去。σjω(3)與虛軸交點(diǎn)s3+6s2+8s+Kr=02=0ωKr-6ω3+8ω=0-Kr=0Kr=48

ω2,3=±2.8ω1=02.8-2.8p3-40p1

p2-2系統(tǒng)根軌跡s1s3s(s+2)(s+4)KrG(s)H(s)=(2)阻尼振蕩響應(yīng)的Kr值范圍s=-0.85Kr=0.85×1.15×3.15=3.1s=±j2.8Kr=48(4)ζ=0.5s1=-0.7+j1.2s3=-6+0.7×2=-4.6Kr=4.6×2.6×0.6=7.2自動控制原理課后習(xí)題第四章答案共10頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!σjω04-3已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試?yán)L制出根軌跡圖。第四章習(xí)題課(4-3)解:s(s+1)(s+5)(1)G(s)=Kr(s+1.5)(s+5.5)1）開環(huán)零、極點(diǎn)p1

p1=0p2p2=-1p3

p3=-52）實(shí)軸上根軌跡段p1~p2z1

z1=-1.5z2

z2=-5.5z1~p3z2~-∞3）根軌跡的漸近線n-m=1θ=+180o4）分離點(diǎn)和會合點(diǎn)A(s)B'(s)=A'(s)B(s)A(s)=s3+6s2+5sB(s)=s2+7s+8.25A(s)'=3s2+12s+5B(s)'=2s+7解得s1=-0.63s2=-2.5s3=-3.6s4=-7.28自動控制原理課后習(xí)題第四章答案共10頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!第四章習(xí)題課(4-3)s(s+1)2(3)G(s)=Kr1）開環(huán)零、極點(diǎn)p1=0p2=-1p3

p3=-12）實(shí)軸上根軌跡段p1~p2p3~-∞3）根軌跡的漸近線n-m=3σjω0p1

p23σ=-1-1=-0.67-0.67

4）根軌跡與虛軸的交點(diǎn)θ=+180o+60o,閉環(huán)特征方程為s3+2s2+s+Kr=0Kr=0Kr=2

ω2,3=±1ω1=01-15）分離點(diǎn)和會合點(diǎn)A(s)=s3+2s2+sB(s)=1A(s)'=3s2+4s+1B(s)'=0解得s=-0.336）系統(tǒng)根軌跡自動控制原理課后習(xí)題第四章答案共10頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!4-6已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試確定閉環(huán)極點(diǎn)ζ=0.5時的Kr值。第四章習(xí)題課(4-6)解:p1=0p2=-1p3=-3p1~p2p3~-8+60oθ=+180o,3σ=-1-3=-1.3根軌跡的分離點(diǎn)：A(s)B'(s)=A'(s)B(s)3s2+8s+3=0s1=-0.45s2=-2.2s2沒有位于根軌跡上，舍去。σjωs(s+1)(s+3)KrG(s)H(s)=與虛軸交點(diǎn)s3+4s2+3s+Kr=02=0ωKr-4ω3+3ω=0-Kr=0Kr=12

ω2,3=±1.7ω1=01.7-1.7p3-30p1

p2-1系統(tǒng)根軌跡s1ζ=0.5得s1=-0.37+j0.8Kr=|s3||s3+1||s3+3|s3=-4+0.37×2=-3.26=3.26×2.26×0.26=1.9s3自動控制原理課后習(xí)題第四章答案共10頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!第四章習(xí)題課(4-9)s(0.01s+1)(0.02s+1)KG(s)H(s)=4-9已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，(1)試?yán)L制出根軌跡圖。s(s+100)(s+50)KrG(s)H(s)=解:+60oθ=+180o,3σ=-50-100=-50實(shí)軸根軌跡段：漸近線：根軌跡的分離點(diǎn)：s1=-21.13σjp3-1000p1

p2-50ω與虛軸交點(diǎn)Kr=0Kr=