自動控制原理簡明版第3章時域分析法

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例3.19

已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

求當系統(tǒng)輸入分別為階躍、速度、加速度時的穩(wěn)態(tài)誤差。滿足終值定理條件

自動控制原理簡明版第3章時域分析法共44頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!2滿足終值定理條件自動控制原理簡明版第3章時域分析法共44頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!3自動控制原理簡明版第3章時域分析法共44頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!4在虛軸上存在極點，不滿足終值定理條件，不能用終值定理求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。應(yīng)用終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差時，一定要注意條件

自動控制原理簡明版第3章時域分析法共44頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!5

例3.21

已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳函為求速度輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差可用勞思判據(jù)判斷是否滿足終值定理條件經(jīng)檢驗，滿足終值定理的條件自動控制原理簡明版第3章時域分析法共44頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!例3－23

為了消除上例控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，在前向通道靠近輸入端接入一個積分環(huán)節(jié)試分析系統(tǒng)穩(wěn)定時各物理量的狀態(tài)。解自動控制原理簡明版第3章時域分析法共44頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!階躍輸入作用下的位置誤差系數(shù)及穩(wěn)態(tài)誤差擾動輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差綜上：n(t)作用與r(t)作用相比，誤差規(guī)律不同。

隨動系統(tǒng)舉例3-25自動控制原理簡明版第3章時域分析法共44頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!（3）系統(tǒng)靜特性變化引起的誤差

由于環(huán)境條件改變，元件發(fā)熱、摩損、老化、特性漂移等各種原因引起的系統(tǒng)參數(shù)或靜特性的變化，都將導致輸出變化，從而產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差。這些系統(tǒng)內(nèi)部的變化（系統(tǒng)的內(nèi)部擾動）所引起的穩(wěn)態(tài)誤差，有時很嚴重，尤其是在要求的較高場合，必須考慮這種誤差。

假定參考輸入一定，那么圖示的非單位反饋系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時有G(0)和H(0)變化時，有

自動控制原理簡明版第3章時域分析法共44頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!3.給定輸入、擾動輸入同時作用下的例3-26已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下，當r(t)=n(t)=1時，求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。N(s)+-R(s)Y(s)自動控制原理簡明版第3章時域分析法共44頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!方法二：用靜態(tài)誤差系數(shù)法由于沒有積分環(huán)節(jié)，所以ν=0，系統(tǒng)為0型系統(tǒng)。3.求擾動輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差自動控制原理簡明版第3章時域分析法共44頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!例3－27試計算圖示系統(tǒng)恒值負載擾動下的穩(wěn)態(tài)誤差。通過改變控制器的參數(shù)和結(jié)構(gòu)形式能否抑制或消除它？解

自動控制原理簡明版第3章時域分析法共44頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!降低穩(wěn)態(tài)誤差的主要措施

(1)保證元件有一定的精度和性能穩(wěn)定性，尤其是反饋通道元件。有時還應(yīng)考慮實際的環(huán)境條件，采取必要的誤差補償?shù)却胧?/p>

(2)在滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性要求的前提下，增大系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)或增加前向通道中積分環(huán)節(jié)數(shù)目，保證對參考輸入的跟隨能力；增大擾動作用點之前的前向通道放大系數(shù)或增加擾動作用點之前的前向通道的積分環(huán)節(jié)數(shù)，以降低擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差。

(3)增加前向通道中積分環(huán)節(jié)數(shù)改變了閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點，會降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)性能。所以必須同時對系統(tǒng)進行校正。如果作用于系統(tǒng)的主要干擾可以測量時，可以采用復合控制來降低系統(tǒng)誤差，或消除擾動影響。自動控制原理簡明版第3章時域分析法共44頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!

由于順饋控制是開環(huán)控制，精度受限，且對參考輸入引起的響應(yīng)沒有作用。所以為了滿足系統(tǒng)對參考輸入響應(yīng)的要求，以及為了消除或降低其它擾動的影響，在復合控制系統(tǒng)中還需借助反饋和適當選取Gc(s)來滿足要求。

為了提高系統(tǒng)對參考輸入的跟綜能力，也可按參考輸入順饋來消除或降低誤差。令，所以選擇。自動控制原理簡明版第3章時域分析法共44頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!令若取則有自動控制原理簡明版第3章時域分析法共44頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!15自動控制原理簡明版第3章時域分析法共44頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!例3－29

前饋補償裝置是一階微分環(huán)節(jié)。試選擇合適的微分系數(shù)τ使原系統(tǒng)提高一階無差度，并討論τ取值不同時系統(tǒng)的誤差狀況。

解時，時，補償?shù)慕Y(jié)果減小了穩(wěn)態(tài)誤差；

時，為負，輸出量大于期望的理論值；時，的絕對值大于原有誤差?？梢姡x好參數(shù)是重要的。自動控制原理簡明版第3章時域分析法共44頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!例3-30

已知某閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為試判別該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：由結(jié)果可知，該方程中有兩個根位于s平面的右方，故此系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性——求特征方程式的根3.7MATLAB輔助分析控制系統(tǒng)時域性能3.7.1MATLAB輔助控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析自動控制原理簡明版第3章時域分析法共44頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!圖3-30例3-31系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)運行結(jié)果，所得的單位階躍響應(yīng)曲線為圖3-30所示。若將鼠標指針移到曲線上的任一點，并單擊，則圖形將顯示該點對應(yīng)的響應(yīng)時間與幅值。例如將鼠標移至該響應(yīng)曲線的最高點，圖形上就顯示出該點對應(yīng)的時間，幅值。由些可知，系統(tǒng)的超調(diào)量。用同樣的方法，求得該系統(tǒng)的調(diào)整間。若step指令等號左端含有變量時，即

MATLAB會根據(jù)用戶給出的t，算出對應(yīng)的y與x值。使用該指令時，屏幕上不顯示系統(tǒng)的輸出響應(yīng)曲線。若要獲得系統(tǒng)的響應(yīng)曲線，則需加上plot繪圖指令。這里仍以上例為例進行說明。自動控制原理簡明版第3章時域分析法共44頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!解其參考程序如下T=0:0.1:12;num=[1];Zetal=0;den1=[12*Zetal1];Zeta2l=0;den2=[12*Zeta22];Zeta3=0;den3=[12*Zeta33];Zeta4=0;den4=[12*Zeta44];Zeta5=0;den5=[12*Zeta55];[y1,x,t]=step(num,den1,t);[y2,x,t]=step(num,den2,t);圖3-32二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)[y3,x,t]=step(num,den3,t);[y4,x,t]=step(num,den4,t);[y5,x,t]=step(num,den5,t);Plot(x,y1,x,y2,x,y3,x,y4,x,y5);gridon;圖3-32為該程序運行后所得的響應(yīng)曲線。自動控制原理簡明版第3章時域分析法共44頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!試求：1）系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)

2）系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)解

1）系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)由于時，則系統(tǒng)的輸出為：在MATLAB中求解的程序如下：num=[1];den=[10.610];T=0:0.1:12;C=step(num,den,t);Plot(t,c,’.’,t,t,’-’);Title(“Unit-StepResponsecurveforG(s)=1/s^2+0.6s+1)”);Xlabe(‘t/s’);ylabe(‘r(t),c(t)’);圖3-33為該系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)曲線。圖3-33單位斜坡響應(yīng)自動控制原理簡明版第3章時域分析法共44頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!用Simulink對系統(tǒng)仿真

Simulink是一個結(jié)合框圖界面和交互仿真功能的動態(tài)系統(tǒng)建模\仿真的軟件包。它含有許多功能模塊，用戶只需知道這些模塊的輸入、輸出及其功能，并將它們按一定的規(guī)律連接起來，構(gòu)成所需要系統(tǒng)的框圖模型（以mdl文件進行存?。瑩?jù)此，即可對系統(tǒng)進行仿真與分析。模型創(chuàng)建打開Simulink模塊庫窗口，出現(xiàn)新建窗口“Untitled”。根據(jù)要建立的動態(tài)框圖，從模塊庫中選取所需的模塊，按住鼠標左鍵拖入建模窗口后松開，即完成對該模塊的建立。仿真結(jié)果的輸出輸出模塊庫提供Scope、XY、Graph和Display三個實用的輸出模塊，以用于觀察仿真的輸出。仿真操作模型創(chuàng)建完成后，如果模塊參數(shù)不合適，可雙擊該模塊，打開模塊的屬性表，修改其內(nèi)部的參數(shù)，然后單擊“Apply”按鈕和“OK”按鈕，完成對參數(shù)的修改。自動控制原理簡明版第3章時域分析法共44頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!22---仿真算例3-35

：自動控制原理簡明版第3章時域分析法共44頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!23本章小結(jié)對控制系統(tǒng)的性能的要求，主要是穩(wěn)定性、暫態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。1.線性定常連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件，是系統(tǒng)的全部特征根或閉環(huán)極點都具有負實部，或者說都位于復平面左半部。勞思穩(wěn)定判據(jù)不僅能夠判別系統(tǒng)是否穩(wěn)定，而且能夠確定有多少正實部根，也能夠具體確定對稱于原點的特征根。2.暫態(tài)性能分析：欠阻尼典型二階系統(tǒng)的暫態(tài)指標公式。高階系統(tǒng)主導極點的概念，高階系統(tǒng)暫態(tài)性能指標公式。3.穩(wěn)態(tài)性能分析：穩(wěn)態(tài)誤差的概念以及系統(tǒng)型號的定義。穩(wěn)態(tài)誤差的終值定理法和誤差系數(shù)法。擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差只與擾動作用點之前的傳遞函數(shù)的積分環(huán)節(jié)數(shù)與傳遞系數(shù)有關(guān)。4.運用MATLAB分析系統(tǒng)穩(wěn)定性，繪制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線，并確定系統(tǒng)的暫態(tài)性能指標。自動控制原理簡明版第3章時域分析法共44頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁!24

例3.20

已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，時，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。當自動控制原理簡明版第3章時域分析法共44頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁!25

對于正弦輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差，可以用頻率特性求取

自動控制原理簡明版第3章時域分析法共44頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁!例3－22圖示系統(tǒng)，輸入量為給定10V直流電壓，輸出量為電動機的轉(zhuǎn)速，試問：①、

時，輸出量的期望值及由輸入端和輸出端定義的穩(wěn)態(tài)誤差各是多少？

②、將α調(diào)大50％，上述各量又是多少？

解①、②、

自動控制原理簡明版第3章時域分析法共44頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁!例3－24某控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試計算

時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。

解該系統(tǒng)系Ⅱ型系統(tǒng)。將是三個典型函數(shù)的合成。

輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差為0

；輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為給定輸入的穩(wěn)態(tài)誤差，計算為自動控制原理簡明版第3章時域分析法共44頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁!

令擾動作用點之前的系統(tǒng)前向通道傳遞函數(shù)為擾動輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差為了降低或消除主擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差，可以采用增大擾動作用點之前前向通道的放大系數(shù)或在擾動作用點之前引入積分環(huán)節(jié)的辦法來實現(xiàn)。自動控制原理簡明版第3章時域分析法共44頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁!所以：

1)反饋系數(shù)變化或不準確，將使系統(tǒng)輸出發(fā)生同樣大?。ㄏ鄬χ担┑淖兓蛘`差，所以為使系統(tǒng)具有一定的精度，檢測元件或反饋通道環(huán)節(jié)應(yīng)該準確恒定；

2)前向通道環(huán)節(jié)發(fā)生變化而引起的誤差，差不多是與G(0)H(0)成反比的，由于G(0)H(0)較大，故G(0)變化對系統(tǒng)輸出影響不大，對它的準確度和恒定性的要求可以大大降低，這正是負反饋系統(tǒng)的特點。自動控制原理簡明版第3章時域分析法共44頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第29頁!解：1.判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性特征方程

應(yīng)用勞斯判據(jù)

因為系統(tǒng)列元素全為零，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。2.求給定輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差方法一：用終值定理自動控制原理簡明版第3章時域分析法共44頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第30頁!4.給定輸入、擾動輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差三、減少誤差的方法1.增加開環(huán)放大倍數(shù)K2.增加積分環(huán)節(jié)的個數(shù)3.復合控制自動控制原理簡明版第3章時域分析法共44頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第31頁!例3－28試計算：①、時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；

②、時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。

解①自動控制原理簡明版第3章時域分析法共44頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第32頁!

下圖表示了一個按輸入反饋——按擾動順饋的復合控制系統(tǒng)。G(s)為被控對象傳遞函數(shù)，Gc(s)為控制器傳遞函數(shù)，Gn(s)為干擾通道的傳遞函數(shù)，GN(s)為順饋控制器的傳遞函數(shù)。如果擾動量可以測量，且Gn(s)是已知的，則可通過適當選擇GN(s)，消除擾動所引起的誤差。采用復合控制降低誤差

C(s)對N(s)的傳遞函數(shù)為，令，所以選擇

自動控制原理簡明版第3章時域分析法共44頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第33頁!（1）按輸入信號補償?shù)膹秃峡刂屏钊羧t有（2）按干擾信號補償?shù)膹秃峡刂谱詣涌刂圃砗喢靼娴?章時域分析法共44頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第34頁!35

3.3.4擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差分析自動控制原理簡明版第3章時域分析法共44頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第35頁!36

的積分環(huán)節(jié)數(shù)和傳遞系數(shù)有關(guān)。而參考輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差則與系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)當擾動為階躍信號時，當擾動為速度信號時，當擾動為加速度信號時，擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差只與擾動作用點之前的傳遞函數(shù)

的積分環(huán)節(jié)數(shù)和傳遞系數(shù)有關(guān)。所以在系統(tǒng)設(shè)計中，通常在中增加積分環(huán)節(jié)或增大傳遞增益，這既抑制了參考輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差，又抑制了擾動輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差。自動控制原理簡明版第3章時域分析法共44頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第36頁!當線性定常系統(tǒng)輸入信號為原來輸入信號的導數(shù)時，這時系統(tǒng)的輸出也為原來輸出的導數(shù)。在零初始條件下，當線性定常系統(tǒng)輸入信號為原來輸入信號對時間的積分時，則系統(tǒng)的輸出為原來輸出的積分。線性定常系統(tǒng)的重要特性

由于單位脈沖信號是單位階躍信號對時間的一階導數(shù)，所以單位脈沖響應(yīng)也是單位階躍響應(yīng)對時間的一階導數(shù)。由于單位斜坡信號和單位拋物線信號分別是單位階躍信號對時間的一重和二重積分，所以單位斜坡響應(yīng)和單位拋物線響應(yīng)也應(yīng)是單位階躍響應(yīng)對時間的一重和二重積分。這樣只要知道系統(tǒng)對某一種典型信號的響應(yīng)，對其它典型信號的響應(yīng)也可推知。這是線性定常系統(tǒng)獨具的特性。自動控制原理簡明版第3章時域分析法共44頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第37頁!系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)用指令step(num,den)或step(num,den,t)，就可求取系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。前者的指令中雖然沒有時間t出現(xiàn)，但時間矢量會自動生成；后指令中的時間t是由用戶確定的時間。響應(yīng)曲線圖的x軸和y軸坐標也是自動標注。對分別舉例說明如下：例3-31

已知一系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為試求該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。解：num=[16];den=[1416];step(num,den);gridon;Xlabe(‘t’);ylabe(‘c(t)’);Title(“Unit-StepResponseofG(s)=16/s^2+4s+16)”);%MATLAB程序自動控制原理簡明版第3章時域分析法共44頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第38頁!num=[16];den=[1416];T=0:0.1:10;[y,x,t]=step(num,den,t);Plot(x,y);gridon;Xlabe(‘t’);ylabe(‘c(t)’);Title(“Unit-StepResponseofG(s)=16/s^2+4s+16)”);按回車鍵后，運行結(jié)果如圖3-31所示。圖3-31例3-31系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)例3-32

二階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的標準形式為令為一定值，則系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)只與參變量有關(guān)。下面用MATLAB分析分別為0、0.3、0.5、0.7、1時系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。自動控制原理簡明版第3章時域分析法共44頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第39頁!系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)和脈沖響應(yīng)對于系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)和單位脈沖響應(yīng)，也可以用step(num,den)指令來求取。當輸入為單位斜坡信號，即時，系統(tǒng)相應(yīng)的輸出為：式中，。這樣仍可用step指令求取，雖然它是針對傳遞函數(shù)，但實際所得的結(jié)果是傳遞函數(shù)為的系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)。同時，當系統(tǒng)的輸入信號為單位理想脈沖函數(shù)時，即R(s)=1，系統(tǒng)的輸出為：式中，