圓的基本性質(zhì)練習(xí)含答案詳解

圓的基本性質(zhì)練習(xí)含答案詳解圓的基本性質(zhì)練習(xí)含答案詳解圓的基本性質(zhì)練習(xí)含答案詳解圓的基本性質(zhì)練習(xí)含答案詳解編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:圓的基本性質(zhì)考點1對稱性圓既是________①_____對稱圖形，又是______②________對稱圖形。任何一條直徑所在的直線都是它的____③_________。它的對稱中心是_____④_______。同時圓又具有旋轉(zhuǎn)不變性。溫馨提示：軸對稱圖形的對稱軸是一條直線，因此在談及圓的對稱軸時不能說圓的對稱軸是直徑?？键c2垂徑定理定理：垂直于弦的直徑平分______⑤______并且平分弦所對的兩條___⑥________。常用推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于______⑦_(dá)______，并且平分弦所對的兩條_____⑧___________。溫馨提示：垂徑定理是中考中的重點考查內(nèi)容，每年基本上都以選擇或填空的形式出現(xiàn)，一般分值都在3分左右，這個題目難度不大，只要在平時的練習(xí)中，多注意總結(jié)它所用的數(shù)學(xué)方法或數(shù)學(xué)思想等，以及常用的輔助線的作法。在這里總結(jié)一下：（1）垂徑定理和勾股定理的有機(jī)結(jié)合是計算弦長、半徑等問題的有效方法，其關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形；（2）常用的輔助線：連接半徑；過頂點作垂線；（3）另外要注意答案不唯一的情況，若點的位置不確定，則要考慮優(yōu)弧、劣弧的區(qū)別；（4）為了更好理解垂徑定理，一條直線只要滿足：①過圓心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所對的優(yōu)??；⑤平分弦所對的劣??；考點3圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧______⑨______，所對的弦也_____⑩________。常用的還有：（1）在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角___eq\o\ac(○,11)____________，所對的弦_____eq\o\ac(○,12)___________。（2）在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角____eq\o\ac(○,13)___________，所對的弧______eq\o\ac(○,14)__________。方法點撥：為了便于理解和記憶，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理，可以歸納為：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)地其余各組量也都相等。溫馨提示：（1）上述定理中不能忽視“在同圓或等圓中”這個條件。否則，雖然圓心角相等，但是所對的弧、弦也不相等。以同心圓中的圓心角為例，相等的圓心角在同心圓中，所對的弧與弦都不相等。（2）在由弦相等推出弧相等時，這里的弧要么是優(yōu)弧，要么是劣弧，不能既是優(yōu)弧又是劣弧?？键c4圓周角定理及其推論定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角______eq\o\ac(○,15)__________，都等于這條弧所對的圓心角的______eq\o\ac(○,16)________。推論：半圓或直徑所對的圓周角是_______eq\o\ac(○,17)________，90°的圓周角所對的弦是______eq\o\ac(○,18)__________。方法點撥：定理中的推論應(yīng)用十分廣泛，一般情況下用它來構(gòu)造直角三角形，若需要直角或證明垂直時，通常作出直徑就能解決問題。溫馨提示：定理中的“同弧或等弧”不能改為是“同弦或等弦”。因為在圓中一條弦所對的圓周角有兩個，這兩個圓周角互補。<<名題精解>>例1：如圖1，正方形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，點P在劣弧上不同于點C得到任意一點，則∠BPC的度數(shù)是（）A．B．C．D．ODAODABC例3圖例1圖ABCDEO例2圖例2：如圖，在中，的度數(shù)為是上一點，是上不同的兩點（不與兩點重合），則的度數(shù)為（）A． B． C． D．例3：高速公路的隧道和橋梁最多．如圖是一個隧道的橫截面，若它的形狀是以O(shè)為圓心的圓的一部分，路面=10米，凈高=7米，則此圓的半徑=（）A．5B．7C．D．訓(xùn)練一、選擇題（每題3分，共30分）1．（09年南寧）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，∠CDB＝30°,⊙O的半徑為，則弦CD的長為（）A． B． C． D．第3題圖第4題圖第1題圖第2題圖第3題圖第4題圖第1題圖第2題圖2．（09年天津市）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠OAB＝28°，則∠C的大小為（）A．28°B．56° C．60°D．62°3．（09南寧）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E,∠CDB＝30°,⊙O的半徑為，則弦CD的長為（）A． B． C． D．4．（09年安徽）如圖，弦CD垂直于⊙O的直徑AB，垂足為H，且CD＝，BD＝，則AB的長為（）A．2B．3C．4D．55．（09年安徽）△ABC中，AB＝AC，∠A為銳角，CD為AB邊上的高，I為△ACD的內(nèi)切圓圓心，則∠AIB的度數(shù)是（）A．120°B．125°C．135°D．150°6．（09年重慶）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑．若∠BOC＝80°，則∠A等于（）A．60° B．50° C．40° D．30°第6題圖第7題圖第8題圖第9題圖B第6題圖第7題圖第8題圖第9題圖BCDA7．（09年蘭州）如圖，某公園的一座石拱橋是圓弧形（劣?。淇缍葹?4米，拱的半徑為13米，則拱高為()A．5米B．8米C．7米D．5米8．（09年山東青島市）一根水平放置的圓柱形輸水管道橫截面如圖所示，其中有水部分水面寬米，最深處水深米，則此輸水管道的直徑是（）A．米 B．米 C．米 D．1米9．（09山西省太原市）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，若以點C為圓心，CB長為半徑的圓恰好經(jīng)過AB的中點D，則AC的長等于（）A． B．5C． D．610.(09年云南省)如圖，A、D是⊙O上的兩個點，BC是直徑，若∠D＝35°，則∠OAC的度數(shù)是（）A．35°B．55°C．65°D．70°第10題圖第11`題圖第12題圖第13題圖第10題圖第11`題圖第12題圖第13題圖二、填空題（每小題3分，共30分）11．（09年長沙）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，∠BOC＝44°，則∠A的度數(shù)為．12．（09年長春）如圖，點在以為直徑的上，，則的長為．13.（09年福州）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，OD∥AC，若BD＝1，則BC的長為14．（09年北京市）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，E為上一點，若∠CEA＝，則∠ABD＝ °.第14題圖第15題圖第16題圖第17題圖第14題圖第15題圖第16題圖第17題圖15．（09年山東青島市）如圖，AB為⊙O的直徑，CD為⊙O的弦，∠ACD＝42°，則∠BAD＝__________°.16．（09年新疆烏魯木齊市）如圖，點C、D在以AB為直徑的⊙O上，且CD平分，若AB＝2,∠CBA＝15°，則CD的長為．17．（09年廣東?。┮阎袿的直徑AB＝8cm，C為⊙O上的一點，∠BAC＝30則BC＝______cm.18．（09年山西?。┤鐖D所示，、、、是圓上的點，則—度．第18題圖第20題圖第18題圖第20題圖19.(09年上海市)在⊙O中，弦AB的長為6，它所對應(yīng)的弦心距為4，那么半徑OA＝．20．(09成都)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝BC，∠ABC＝120°，AD為⊙O的直徑，AD＝6，那么BD＝_________．三、解答題（共60分）第21題圖21．(本題6分)（09年廣西欽州）已知：如圖，⊙O1與坐標(biāo)軸交于A（1，0）、B（5，0）兩點，點O1的縱坐標(biāo)為．求⊙O1的半徑．第21題圖第22題圖22．(本題6分)(’09年四川省內(nèi)江市)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，對角線AC與BD相交于點E、F在AC上，AB＝AD，∠BFC＝∠BAD＝2∠DFC.第22題圖求證：（1）CD⊥DF；（2）BC＝2CD.第22題圖第22題圖23．(本題6分)（09年甘肅慶陽）如圖，在邊長為2的圓內(nèi)接正方形ABCD中，AC是對角線，P為邊CD的中點，延長AP交圓于點E．第23題圖∠E＝度；第23題圖25．(本題7分)（09年株洲市）如圖，點、、是上的三點，.（1）求證：平分.第25題圖（2）過點作于點，交于點.若，，求的長．第25題圖26.(本題9分)(09年濰坊)如圖所示，圓是的外接圓，與的平分線相交于點，延長交圓于點，連結(jié)．（1）求證：；（2）若圓的半徑為10cm，，求的面積．第27題圖第27題圖參考答案基礎(chǔ)知識回放①軸②中心③對稱軸④圓心⑤弦⑥?、呦尧嗷、嵯嗟娶庀嗟萫q\o\ac(○,11)相等eq\o\ac(○,12)相等eq\o\ac(○,13)相等eq\o\ac(○,14)相等eq\o\ac(○,15)相等eq\o\ac(○,16)一半eq\o\ac(○,17)直角eq\o\ac(○,18)直徑例1、A例2、B例3、C中考效能測試1．B【解析】本題考查同弧所對的圓周角和圓心角的關(guān)系及垂徑定理的應(yīng)用.因為∠ＣＤＢ＝300，所以∠ＣＯＢ＝600，所以在直角⊿ＣＯＥ中，ＯＥ＝ＣＯ＝，根據(jù)勾股定理可得ＣＥ＝，所以ＣＤ＝2ＣＥ＝3cm.2．D【解析】本題考查了圓周角和圓心角的有關(guān)知識。根據(jù)圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，所以∠AOB=2∠C?！逴A=OB，∴∠OAB=∠OBA,又∵∠OAB=28°,∴∠AOB=124°，所以∠C=62°.故選D.3．Ｂ【解析】本題考查同弧所對的圓周角和圓心角的關(guān)系及垂徑定理的應(yīng)用.因為∠ＣＤＢ＝300，所以∠ＣＯＢ＝600，所以在直角⊿ＣＯＥ中，ＯＥ＝ＣＯ＝，根據(jù)勾股定理可得ＣＥ＝，所以ＣＤ＝2ＣＥ＝3cm.4．B【解析】由垂徑定理，可得DH=,所以BH=又可得△DHB∽△ADB.,所以有.本題考查了垂徑定理及相似三角形判定與性質(zhì)。5．C【解析】由CD為腰上的高,I為△ACD的內(nèi)心，則∠IAC+∠ICA=,所以又可證△AIB≌△AIC,得∠AIB=∠AIC=。6．C【解析】考查圓周角定理.同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓心角是圓周角的兩倍，所以∠A是∠BOC的一半，答案為C.7．B【解析】本題主要考查直角三角形和垂徑定理的應(yīng)用。因為跨度AB=24m，拱所在圓半徑為13m，所以找出圓心O并連接OB，延長CD到O，構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理和垂徑定理求出DO=5，進(jìn)而得拱高CD=CO-DO=13-5=8。故選B。8．D【解析】考查點：本題考查圓的垂徑定理和解直角三角形的有關(guān)知識。解題思路：根據(jù)題意，我們可以通過添加輔助線得到如下圖形：AAOBCD設(shè)圓的半徑為R，則OA=R，由垂徑定理可得AC=，OC=，在中，利用勾股定理可得：，解得R=，故該圓的直徑為（米）。9．A【解析】本題考查圓中的有關(guān)性質(zhì)，連接CD，∵∠C＝90°，D是AB中點，AB＝10，∴CD＝AB＝5，∴BC＝5，根據(jù)勾股定理得AC＝，故選A．10．B【解析】本題考查同弧所對的圓周角和圓心角的關(guān)系。法1：在同圓或等圓中，同弧所對的圓心角是圓角角的2倍，所以∠ＡＯＣ＝2∠Ｄ＝700，而⊿ＡＯＣ中，ＡＯ＝ＣＯ，所以∠ＯＡＣ＝∠ＯＣＡ，而1800－∠ＡＯＣ＝1100，所以∠ＯＡＣ＝550.法2：因為ＢＣ是直徑，所以∠ＢＡＣ＝900，則∠ＯＡＣ＝900－∠ＢＡＯ，而⊿ＡＯＢ中，ＡＯ＝ＢＯ，所以∠ＡＢＯ＝∠ＢＡＯ，而∠ＡＢＯ＝∠Ｄ＝350，從而問題得解。11．22°【解析】本題考查了圓周角和圓心角的有關(guān)知識。根據(jù)圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，所以本題的答案為。12．5【解析】因為AB是圓的直徑，則它所對的圓周角為直角，又，根據(jù)在直角三角形中，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半，則BC=5。13．2【解析】本題考查的是垂徑定理和平行線、圓周角性質(zhì).因為AB是直徑,所以它所對的圓周角為直角,再根據(jù)兩條直線平行,同位角相等,所以O(shè)D⊥BD,根據(jù)垂徑定理,可知,D為BD的中點,所以BC=2BD=2.14．28【解析】本題綜合考查了垂經(jīng)定理和圓周角的求法及性質(zhì)。由垂徑定理可知弧AC=弧AD，又根據(jù)在同圓或等圓中相等的弧所對的圓周角也相等的性質(zhì)可知∠ABD=28°.解答這類題一些學(xué)生不會綜合運用所學(xué)知識解答問題，不知從何處入手造成錯解。15．48【解析】連接OD，根據(jù)同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半可得，,又因OD=OA，所以。16．【解析】本題考查了垂徑定理的基本圖形.連接OC，過點O作OE，使OE⊥CD，垂足為點E，因為∠ABC=15°，OB=OC，所以∠OCB=15°，∠OCE=∠BCD-∠OBC=45°-15°=30°，在Rt△OCE中，CE=OC×cos30°=1×,所以CD=.17．4【解析】本題考察的是圓周角定理.根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可以得到∠C為直角.再根據(jù)30度角所對的直角邊等于斜邊的一半,所以BC=eq\f(1,2)AB=4cm.18．30【解析】∠1=∠A+∠B,∠B=30°,又∵∠C=∠B=30°.（同弧所對的圓周角相等）本題主要考查同弧所對的圓周角相等及三角形的外角的性質(zhì).有的同學(xué)會錯誤地應(yīng)用同弧所對的圓周角等于圓心角的一半從而得到∠C=∠1=35°.19．5【解析】本題考查垂徑定理與勾股定理。如圖，在⊙O中，AB=6，OC⊥AB于C，則AC=AB=3，在Rt△AOC中，.20．3【解析】因為AB＝BC，∠ABC＝120°，則∠CAB=∠ACB=30°，又AD為⊙O的直徑，則∠ABD=90°，又AD＝6，AB=3，則BD=3。提煉知識。解：過點O1作O1C⊥AB，垂足為C，則有AC＝B