2016年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

2016年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題.（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.）（3分）中國人很早開始使用負(fù)數(shù)，中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù).如果收入100元記作+100元.那么-80元表示（ ）A.支出20元B.收入20元C.支出80元D.收入80元（3分）如圖所示的幾何體左視圖是（ ）C.2a+3迎=57^（%N0，y>0）D.（4）2=/76（3分）一司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地，他以平均80千米/小時(shí)的速度用了4個(gè)小時(shí)到達(dá)乙地，當(dāng)他按原路勻速返回時(shí).汽車的速度v千米/小時(shí)與時(shí)間，小時(shí)的函數(shù)關(guān)系是（ ）A.v=320/B.320A.v=320/B.320V- C.v=20/ D.v=（3分）如圖，已知△48C中，AB=\09JC=8,BC=6,OE是AC的垂直平分線，DED.D.5（3分）若一次函數(shù)y=ax+6的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則下列不等式中總是成立的是（ ）A.ab>0 B.a-b>0 C.a2+b>0 D.a+b>0（3分）對(duì)于二次函數(shù)尸-#+…，下列說法正確的是（A.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大B.當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值-3C.圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,-7）D.圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（3分）定義運(yùn)算：4/*h=a（1-b）.若a,6是方程/-x+^w=0（m<0）的兩根，則b*b-a*a的值為（ ）A.0 B.1 C.2 D.與m有關(guān)二.填空題.（本大題共六小題，每小題3分，滿分18分.）（3分）分解因式：2a2+ab=.（3分）代數(shù)式"I有意義時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是.（3分）如圖，△48C中，AB=AC,BC=\2cm,點(diǎn)。在/C上，DC=4cm.將線段。C沿著C8的方向平移7cm得到線段EF,點(diǎn)E,尸分別落在邊Z8,8c上，則△EBP的周長為cm.A1 2（3分）分式方程丁=—的解是 .2xx—3（3分）如圖，以點(diǎn)。為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦43是小圓的切線，點(diǎn)P為切點(diǎn)，/8=12遮，0P=6,則劣弧的長為（3分）如圖，正方形Z8CO的邊長為1,AC,80是對(duì)角線.將△OC8繞著點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△力G〃，HG交AB于點(diǎn)、E,連接DE交4c于點(diǎn)、F,連接/G.則下列結(jié)論：①四邊形4EGF是菱形（2）AJ￡D^AGEZ）112.5°@BC+FG=\.5其中正確的結(jié)論是三、解答題（9分）解不等式組并在數(shù)軸上表示解集.（3（x+2）>x+4（9分）如圖，矩形48co的對(duì)角線力C,8￡）相交于點(diǎn)。，若/8=/。，求N/8O的度數(shù).B C（10分）某校為了提升初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，舉辦“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”比賽.現(xiàn)有甲、乙、丙三個(gè)小組進(jìn)入決賽，評(píng)委從研究報(bào)告、小組展示、答辯三個(gè)方面為各小組打分，各項(xiàng)成績均按百分制記錄.甲、乙、丙三個(gè)小組各項(xiàng)得分如表：小組研究報(bào)告小組展示答辯甲918078乙817485丙798390（1）計(jì)算各小組的平均成績，并從高分到低分確定小組的排名順序；（2）如果按照研究報(bào)告占40%,小組展示占30%,答辯占30%計(jì)算各小組的成績，哪個(gè)小組的成績最高？（10分）已知公",A二普b 且啟b）ab{a—b）￡（1）化簡?。?）若點(diǎn)尸（a,b）在反比例函數(shù)y=—3的圖象上，求力的值.（12分）如圖，利用尺規(guī)，在△48C的邊/C上方作NC4E=N4C8,在射線4E上截取4D=BC,連接C。，并證明：C。〃48（尺規(guī)作圖要求保留作圖痕跡，不寫作法）B（12分）如圖，某無人機(jī)于空中4處探測到目標(biāo)8,D,其俯角分別為30°,60°,此時(shí)無人機(jī)的飛行高度/C為60小，隨后無人機(jī)從4處繼續(xù)飛行到達(dá)4'處，（1）求48之間的距離；（2）求從無人機(jī)，上看目標(biāo)。的俯角的正切值.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOv中，直線y=-x+3與x軸交于點(diǎn)C,與直線45交于點(diǎn)4（-,-）,點(diǎn)。的坐標(biāo)為（0,1）（1）求直線/￡）的解析式；（2）直線與x軸交于點(diǎn)8,若點(diǎn)E是直線4。上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)8重合），當(dāng)ABOD與△BCE相似時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo).（14分）已知拋物線yn/wx2+（1-2機(jī)）x+1-3/n與x軸相交于不同的兩點(diǎn)A、B（1）求"］的取值范圍；（2）證明該拋物線一定經(jīng)過非坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)P,并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；1（3）當(dāng)了＜機(jī)W8時(shí)，由（2）求出的點(diǎn)尸和點(diǎn)力,8構(gòu)成的尸的面積是否有最值？4若有，求出該最值及相對(duì)應(yīng)的"1值.（14分）如圖，點(diǎn)C為△48。的外接圓上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C不在瓦而上，且不與點(diǎn)8,D重合），N4CB=N4BD=45°（1）求證：8。是該外接圓的直徑；（2）連接CO,求證：&AC=BC+CD；（3）若△Z8C關(guān)于直線的對(duì)稱圖形為連接DW,試探究力加2,8M2三者之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

2016年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題.（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.）（3分）中國人很早開始使用負(fù)數(shù)，中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù).如果收入100元記作+100元.那么-80元表示（ ）A,支出20元B,收入20元C.支出80元D.收入80元【解答】解：根據(jù)題意，收入100元記作+100元，則-80表示支出80元.故選：C.（3分）如圖所示的幾何體左視圖是（ ）【解答】解：如圖所示的幾何體左視圖是4故選：A.（3分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2015年廣州地鐵日均客運(yùn)量均為6590000人次，將6590000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A.6.59X104 B.659X104 C.65.9X105D.6.59X106【解答】解：將6590000用科學(xué)記數(shù)法表示為：6.59X106.故選：D.TOC\o"1-5"\h\z（3分）某個(gè)密碼鎖的密碼由三個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字都是0-9這十個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，只有當(dāng)三個(gè)數(shù)字與所設(shè)定的密碼及順序完全相同時(shí)，才能將鎖打開.如果僅忘記了鎖設(shè)密碼的最后那個(gè)數(shù)字，那么一次就能打開該密碼的概率是（ ）1 1 1 1A.— B.- C.- D.-10 9 3 2【解答】解：?.?共有10個(gè)數(shù)字，，一共有10種等可能的選擇，?.?一次能打開密碼的只有1種情況，???一次能打開該密碼的概率為上.10故選：A.（3分）下列計(jì)算正確的是（ ）2XXA.鏟=H0） B.了+方=2肛（yH0）C.4-3y/y=5y/xy（x>0,y>0）D.（ay3）2=x2y6避【解答】解：A,方無法化簡，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；yB、xy1^^=2xyif故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C>2y[x+3Vy?無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（xy3）2=^2y6,正確.故選：D.（3分）一司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地，他以平均80千米/小時(shí)的速度用了4個(gè)小時(shí)到達(dá)乙地，當(dāng)他按原路勻速返回時(shí).汽車的速度v千米/小時(shí)與時(shí)間t小時(shí)的函數(shù)關(guān)系是（ ）A.v=320/ B.v-—-- C.v=20/ D.v=—【解答】解：由題意可=80X4,則廣學(xué).故選:B.（3分）如圖，已知△Z8C中，48=10,ZC=8,BC=6,OE是4c的垂直平分線，DE交4B于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,連接CC,則8=（ ）ADVBA.3 B.4 C.4.8 D.5【解答】解：?."8=10,ZC=8,BC=6,：.BC2+AC2=AB2,...△ABC是直角三角形，是4c的垂直平分線，：.AE=EC=4,DE//BC,且線段OE是的中位線，：.DE=3,：.AD^DC=y/AE2+DE2=5.故選：D.（3分）若?次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則下列不等式中總是成立的是（ ）A.ab>0 B.a-h>0 C.a2+b>0 D.a+b>0【解答】解：?.?一次函數(shù)y=ox+6的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，/.47<0,b>0,ab<0,故4錯(cuò)誤，a-b<0,故8錯(cuò)誤，a2+b>0,故C正確，a+6不一定大于0,故。錯(cuò)誤.故選：C.（3分）對(duì)于二次函數(shù)y=-￥+x-4,下列說法正確的是（ ）A.當(dāng)x>0時(shí)，》隨x的增大而增大B.當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值-3C.圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,-7）D.圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)【解答】解：??,二次函數(shù)歹=-*/+廠4可化為y=(x-2)2-3,又；a=_4V。...當(dāng)x=2時(shí)，二次函數(shù)y=-M+x-4的最大值為-3.故選：B.10.(3分)定義運(yùn)算：a*b=a(1-b),若a,b是方程/-x+彳m=0(zw<0)的兩根，則b?b-a*a的值為( )A.0 B.1 C.2 D,與“有關(guān)【解答】解：(方法一),:a,b是方程~-x+揖=0(mVO)的兩根，a+b—1?:.b*b-a*a=b(1-6)-a(1-a)=b(a+b-b)-a(a+b-a)=ab-ab=O.(方法二)Ya,b是方程x2-x+彳加=0(w<0)的兩根，.?.a+6=l.'：b*b-a*a=b(1-/>)-a(1-a)=h-b2-a+a2=(a2-62)+(b-a)=(a+b)(a-b)-(a-b)=(a-b)(a+b-1),a+b=1,:,b*b-ma=(a-b)(a+b-1)=0.(方法三)Va?b是方程x2-x+彳加=0(w<0)的兩根，a2-a=-4m,P-b=—:.b*b-a*a=b(1-b)-a(1-a)="{b2-b)+(a2-a)=-^m—嚴(yán)=0.故選：A.二.填空題.(本大題共六小題，每小題3分，滿分18分.)(3分)分解因式：2a2+ab-a(2a+Z>).【解答】解：2a^+ab=a(2a+b).故答案為：a(2a+6).(3分)代數(shù)式5V有意義時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是x39.【解答】解：由題意得，9-x20,

故答案為：xW9.（3分）如圖，△ABC中，AB=AC,BC=\2cm,點(diǎn)。在4C上，DC=4cm,將線段OC沿著C8的方向平移7cM得到線段E凡點(diǎn)￡,產(chǎn)分別落在邊45,8c上，則△E6尸的周長為13cm.BFC【解答】解：???將線段OC沿著CB的方向平移7cm得到線段ER:?EF=DC=4cm,FC=7cm,』C=/BFE,?：AB=AC,BC=12cm,AZB=ZC,BF=5cm,:?/B=/BFE,；?BE=EF=4cm,???△E8F的周長為：4+4+5=13Cem）.故答案為：13.1 2（3分）分式方程丁=—二的解是x=-1.方程兩邊同乘以2%（x-3）,得x-3=4x解得，x=-1,檢驗(yàn)：當(dāng)x=-1時(shí)，2x（x-3）WO,故原分式方程的解是x=-1,故答案為：x=-1.（3分）如圖，以點(diǎn)。為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦力8是小圓的切線，點(diǎn)尸為切點(diǎn),48=12百，OP=6,則劣弧48的長為8n.

【解答】解：連接04、OB,?.Z8為小。。的切線，：.OPLAB,：.AP=BP=^AB=6版,APr-9：tan^A0P=^p=y/3,：.ZAOP=60°,/.ZAOB=120°,NO4P=30°,：.OA=2OP=\2f1200 2劣弧AB的長為： -7T-OA=一x12xyr=8n.1800 3故答案為：81T.（3分）如圖，正方形Z8CO的邊長為1,AC,80是對(duì)角線.將△QC8繞著點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△OG”，HG交AB于點(diǎn)、E,連接DE交4c于點(diǎn)、F,連接尸G.則下列結(jié)論：①四邊形4EGF是菱形②4AEDqAGED（3）ZZ）FG=112.5°@BC+FG=\.5其中正確的結(jié)論是①①⑶.【解答】證明：?.?四邊形Z8CO是正方形，:.AD=DC=BC=AB,NDAB=NADC=NDCB=NABC=9Q°,NADB=NBDC=NCAD=ZCAB=45

,/叢DHG是由/\DBC旋轉(zhuǎn)得到，:.DG=DC=AD,NDGE=NDCB=NDAE=90°,在RtAJDf和RtZ\GZ)E中，(DE=DEtDA=DG':.AEDqAGED,故②正確，:.NADE=ZEDG=225°,AE=EG,:.NAED=NAFE=675°,：.AE=AF,同理△/￡1尸絲Z\GE尸，可得EG=G尸，:.AE=EG=GF=E4,.?.四邊形4EGF是菱形，故①正確，故③正確.ZDFG=4GFC+4DFC=NBAC+NDAC+NADF=112.5°故③正確.,:AE=FG=EG=BG,BE=mAE,：.BE>AE,：.AE<^,.\CB+FG<\.5,故④錯(cuò)誤.故答案為①②③.B CB C三、解答題(9分)解不等式組卜“壬 并在數(shù)軸上表示解集.(3(x4-2)>x4-4【解答】解：解不等式2x<5,得：x<1,解不等式3(x+2)2x+4,得：x2-1,不等式組的解集為：-10G,將不等式解集表示在數(shù)軸上如圖：j 1 1-6-2 -1 0 1 2532（9分）如圖，矩形48co的對(duì)角線4C,80相交于點(diǎn)O,若AB=AO,求NZ5O的度數(shù).B C【解答】解：?.?四邊形48C。是矩形,：.OA=OC,OB=OD,AC=BD,:.AO=OB,9：AB=AO,：.AB=AO=BO,：?/\AB0是等邊三角形，AZABD=60°.B C(10分)某校為了提升初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，舉辦“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”比賽.現(xiàn)有甲、乙、丙三個(gè)小組進(jìn)入決賽，評(píng)委從研究報(bào)告、小組展示、答辯三個(gè)方面為各小組打分，各項(xiàng)成績均按百分制記錄.甲、乙、丙三個(gè)小組各項(xiàng)得分如表：小組研究報(bào)告小組展示答辯甲918078乙817485丙798390(1)計(jì)算各小組的平均成績，并從高分到低分確定小組的排名順序；(2)如果按照研究報(bào)告占40%,小組展示占30%,答辯占30%計(jì)算各小組的成績，哪個(gè)

小組的成績最高？【解答】解：（1）由題意可得,甲組的平均成績是:91+804-78383（分乙組的平均成績是:81+74+85380甲組的平均成績是:91+804-78383（分乙組的平均成績是:81+74+85380丙組的平均成績是:79+83+90384從高分到低分小組的排名順序是：丙＞甲＞乙;（2）由題意可得,甲組的平均成績是:乙組的平均成績是:丙組的平均成績是:91x40%4-80x30%+78x30%

40%+30%+30%

甲組的平均成績是:乙組的平均成績是:丙組的平均成績是:91x40%4-80x30%+78x30%

40%+30%+30%

81x40%+74x30%+85x30%

40%+30%+30%79x40%-F83x30%+90x30%

40%+30%+30%=83.8=80.183.5由上可得，甲組的成績最高.2。.（1°分）已知嚷舄｝—且a"）（D化簡N；（2）若點(diǎn)P（a,b）在反比例函數(shù)的圖象上，求才的值.【解答】解：（1）4=嚅2魯,_，2+62+2々2—4a4ab（a—b）2'_（a—]/a.b（a—b）2'1=訪?.?點(diǎn)尸（a,b）在反比例函數(shù)y=-'的圖象上，/?ab—~5,1“一意―一手（12分）如圖，利用尺規(guī)，在的邊4c上方作在射線4E上截HHAD=BC,連接CD,并證明：（尺規(guī)作圖要求保留作圖痕跡，不寫作法）【解答】解：圖象如圖所小,；NEAC=NACB,.'.AD//CB,?；AD=BC,NDAC=NACB,AC=CA,:AACDqACABCSAS）,：.N4CD=NC4B,.,.AB//CD.（12分）如圖，某無人機(jī)于空中4處探測到目標(biāo)B,D,其俯角分別為30°,60°,此時(shí)無人機(jī)的飛行高度AC為60%隨后無人機(jī)從4處繼續(xù)飛行30百%到達(dá)4'處，（1）求4,8之間的距離；（2）求從無人機(jī)H上看目標(biāo)。的俯角的正切值.【解答】解：(1)由題意得：ZABD=30a,乙4OC=60°,在RtZkNBC中，AC=60m,=畢=120(m)：2(2)過H作4'交8c的延長線于E,連接TD,則HE=XC=60(m),CE=AA'=3073(m),在RtZL48C中，AC=60m,N/￡>C=60°,

：.DC=^C=20V3(m),/.D￡=50V3(w),：.tanAAA'Q=tan/HDC=：.tanAAA'Q=tan/HDC=A'E60 2V3.答：從無人機(jī)，上看目標(biāo)。的俯角的正切值是（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，直線y=-x+3與x軸交于點(diǎn)C,與直線45交于點(diǎn)/（-, 點(diǎn)。的坐標(biāo)為（0,1）（1）求直線的解析式；（2）直線/。與x軸交于點(diǎn)8,若點(diǎn)E是直線4。上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)8重合），當(dāng)4BOD與△與△8CE相似時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo).【解答】解：（1）設(shè)直線的解析式為y=b+6,5-3- 5-31-21將1（1-21解得：卜=3=故直線40的解析式為：y=g+l；（2）???直線2。與x軸的交點(diǎn)為（-2,0）,：?OB=2,二點(diǎn)。的坐標(biāo)為（0,1）,：?OD=1,：?OC=3,：.BC=5.過點(diǎn)E作EF垂直于BC于F,??△800與△8EC相似，.^BDBOOD?①疏=靛=7Fe>/5__2 1_y~BE~CE9：.BE=2y/5,CE=瓜:BC*EF=BE?CE,:?EF=2,CF=y/CE2-EF2=1,：.E(2,2),OD=BCCE.2 1?.二—,5CE：.CE=j,5：.E(3,7).2BP：E(2,2),或(3,|).卜24.(14分)已知拋物線y=/nx2+(1-2/n)x+1-3加與x軸相交于不同的兩點(diǎn)/、B(1)求用的取值范圍；(2)證明該拋物線一定經(jīng)過非坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)尸，并求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；1(3)當(dāng)了V/nWg時(shí)，由(2)求出的點(diǎn)尸和點(diǎn)力,8構(gòu)成的△N8P的面積是否有最值？4若有，求出該最值及相對(duì)應(yīng)的〃?值.【解答】(1)解：???拋物線^=町/+(1-2m)x+1-3加與x軸相交于不同的兩點(diǎn)小B,A=b2-4ac=(1-2m)2-4XwX(1-3m)=(1-4/n)2>0,???1-4/n^0,:?m的取值范圍為mWO且m手彳；q(2)證明：’?'拋物線》=加，+(1-2m)x+1-3〃?,*.y=m(x2-2r-3)+x+l,拋物線過定點(diǎn)說明在這一點(diǎn)y與機(jī)無關(guān)，顯然當(dāng)*-2x-3=0時(shí)，y與“無關(guān),解得：x=3或工=-1,當(dāng)x=3時(shí)，y=4,定點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4)；當(dāng)工=-1時(shí)，y=0,定點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),??,尸不在坐標(biāo)軸上，：.P(3,4)；WTacJ(l-2m)2-4m(l-3m).f1—4m+4m2—4m+12m2-1,.?一VwW8,41 QI最大時(shí)，二一4尸苗o解得：加=8,或加=打(舍去)，31???當(dāng)〃7=8時(shí)，口陰有最大值二，o此時(shí)的面積最大，沒有最小值，1 1Q1 21則面積最大為：-^\AB\yp=2X~8x4=V25.(14分)如圖，點(diǎn)C為△480的外接圓上的，動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)C不在胸上，且不與點(diǎn)8,D重合)，NACB=NABD=45°(1)求證：8。是該外接圓的直徑：(2)連接CO,求證：y[2AC=BC+CD；(3)若△4關(guān)于直線48的對(duì)稱圖形為△48A/,連接QM,試探究。序，AM2,BM2三者之